第四章三角形单元测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级上册
文档属性
| 名称 | 第四章三角形单元测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 806.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 15:57:57 | ||
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文档简介
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第四章三角形单元测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各组线段中，能围成三角形的是（ ）
A．5，4，10 B．5，10，6 C．3，4，7 D．5，6，11
2．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或22 B．20 C．22 D．以上答案均不对
3．下列不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中，真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．任何一个角都比它的补角小
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．一个角的余角一定小于这个角的补角
5．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
9．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等，那么这个体育公园应建的位置是（ ）
三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
10．如图，等边中，D为内部一点，且，E为外一点，且，连接和，则下列结论：①，②， ③，其中正确的有（ ）
A．① B．①③ C．② D．①②③
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．在等腰三角形中，，，那么 ．
12．中，，边的中垂线与直线所成的角为，则等于 ．
13．如图，是的高，平分交于点E．若，，则的度数为 ．
14．如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为．
(1)求与的周长之差；
(2)求的长．
16．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，．
(1)已知，．
① ；
②若，则 ；
(2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系．
17．如图，在中，于点，平分交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长．
18．如图，，，．
(1)求证：；
(2)连接，与相交于点．
若，求的长；
若，的周长为，且，求的值．
19．已知：如图，点B在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点G，连接交于点H，交于点O，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数．
(3)求证：；
20．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与交于点．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若，，，求的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C B C A D B
二、填空题
11．【解】解：当时，
∵，
∴不能组成三角形，
当时，
∵，
∴能组成三角形，
综上所述，，
故答案为：．
12．【解】解：设的中垂线为，D为的中点，则，即，与直线交于点E，已知与直线所成的角为，即．
情况1：当与边相交时，在中，
．
∵，
∴，由三角形内角和定理得：
．
情况2：当与的延长线相交时，在中，
其外角．
∵，
∴，由三角形内角和定理得：．
故答案为：或．
13．【解】解：是的高，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
14．【解】解：平分，平分，
，．
又，，
，
∴．
同理可得．
∴．
∴．
∵，，则．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：∵为边上的中线，
∴，
∵，
∴与的周长之差为：；
（2）∵为边上的中线，的面积为，
∴的面积为，
∵为中边上的高线，
∴，
∵，
∴．
16．【解】（1）解：①∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴；
②∵，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：，理由见解析；
∵，，，
∴，，，
∵，
∴,
∴.
17．【解】（1）解：，
，
，
，，
，
平分，
，
；
（2）解：是的中线，
，
，
，
的周长比周长小，
，
，
，
．
18．【解】（1）证明：，
，
和都是直角三角形，
在和中，，
；
（2）解：连接交于点，如图所示：
由（1）可知：，
，
在和中，
，
，
，
，
；
解：由可知：，
，
，
，
的周长为，
，
，
，
即，
，
，
．
19．【解】（1）证明：∵均为等边三角形，
，
，
即，
在与中，
，
，
．
（2）解：由（1）知：，
，
，，
．
（3）证明：∵，
，
，
，
，
在与中，
，
，
．
20．【解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴A、D都在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线；
（2）解：∵，，，
∴
．
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第四章三角形单元测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各组线段中，能围成三角形的是（ ）
A．5，4，10 B．5，10，6 C．3，4，7 D．5，6，11
2．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或22 B．20 C．22 D．以上答案均不对
3．下列不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中，真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．任何一个角都比它的补角小
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．一个角的余角一定小于这个角的补角
5．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
9．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等，那么这个体育公园应建的位置是（ ）
三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
10．如图，等边中，D为内部一点，且，E为外一点，且，连接和，则下列结论：①，②， ③，其中正确的有（ ）
A．① B．①③ C．② D．①②③
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．在等腰三角形中，，，那么 ．
12．中，，边的中垂线与直线所成的角为，则等于 ．
13．如图，是的高，平分交于点E．若，，则的度数为 ．
14．如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为．
(1)求与的周长之差；
(2)求的长．
16．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，．
(1)已知，．
① ；
②若，则 ；
(2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系．
17．如图，在中，于点，平分交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长．
18．如图，，，．
(1)求证：；
(2)连接，与相交于点．
若，求的长；
若，的周长为，且，求的值．
19．已知：如图，点B在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点G，连接交于点H，交于点O，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数．
(3)求证：；
20．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与交于点．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若，，，求的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C B C A D B
二、填空题
11．【解】解：当时，
∵，
∴不能组成三角形，
当时，
∵，
∴能组成三角形，
综上所述，，
故答案为：．
12．【解】解：设的中垂线为，D为的中点，则，即，与直线交于点E，已知与直线所成的角为，即．
情况1：当与边相交时，在中，
．
∵，
∴，由三角形内角和定理得：
．
情况2：当与的延长线相交时，在中，
其外角．
∵，
∴，由三角形内角和定理得：．
故答案为：或．
13．【解】解：是的高，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
14．【解】解：平分，平分，
，．
又，，
，
∴．
同理可得．
∴．
∴．
∵，，则．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：∵为边上的中线，
∴，
∵，
∴与的周长之差为：；
（2）∵为边上的中线，的面积为，
∴的面积为，
∵为中边上的高线，
∴，
∵，
∴．
16．【解】（1）解：①∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴；
②∵，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：，理由见解析；
∵，，，
∴，，，
∵，
∴,
∴.
17．【解】（1）解：，
，
，
，，
，
平分，
，
；
（2）解：是的中线，
，
，
，
的周长比周长小，
，
，
，
．
18．【解】（1）证明：，
，
和都是直角三角形，
在和中，，
；
（2）解：连接交于点，如图所示：
由（1）可知：，
，
在和中，
，
，
，
，
；
解：由可知：，
，
，
，
的周长为，
，
，
，
即，
，
，
．
19．【解】（1）证明：∵均为等边三角形，
，
，
即，
在与中，
，
，
．
（2）解：由（1）知：，
，
，，
．
（3）证明：∵，
，
，
，
，
在与中，
，
，
．
20．【解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴A、D都在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线；
（2）解：∵，，，
∴
．
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