第五章直角三角形单元测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级上册

第五章直角三角形单元测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等
B．斜边和一直角边分别对应相等
C．两条直角边分别对应相等
D．三条边长分别对应相等
3．三角形的三边长a，b，c，满足，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上均有可能
4．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
5．如图，已知于点，点对应的数是，那么数轴上点所表示的数是（ ）
B．
C． D．
6．如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形、半圆，这四个图形中，，之间的关系满足的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在中，，若，则的长度为（ ）
A．6 B． C．3 D．
8．如图，已知在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．36
9．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，．则这个最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图示，在直角坐标系中，点B、C分别在轴正、负半轴上，点在轴正半轴上，（垂足为D），若（O为原点），，，则点B的坐标（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，点在的平分线上，于点，点在上，若，，则 ．
12．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于，那么斜边长是 ．
13．等边三角形的高长为3，则面积为 ．
14．如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，且，求的面积．
16．如图1，在和中，，，，且点在边上滑动（点不与点，重合），连接．
(1)求证：；
(2)如图2，在四边形中，．若，，求的长；
17．【资料】如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，该图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．
【拓展】根据以上材料，老师将图①进行了拓展：
(1)如图①，若黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，每个朱实的面积是_____；
(2)如图②，将长方形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接、、、．
①求证：；
②若，，则图中阴影部分图形的面积为_____．
18．如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．
【问题解决】
（1）解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到，把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线的取值范围是________；
【应用】
（2）如图②，在中，点为边的中点，已知，，，求的长；
【拓展】
（3）如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点N，连接．已知，，则的长为________．
19．如图，在等边三角形中，点D是的中点，点E是延长线上一点，且，，垂足为．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，求的长度．
20．如图，在中，动点 P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．
(1)若点 P运动到的中点时，t的值是 ；
(2)4秒内，若， 求的长；
(3)当为直角三角形时，求t的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B B D B C C B
二、填空题
11．【解】如图，过点作，交于点
点在的平分线上，，
，
故答案为：．
12．【解】解：设斜边的长为，则斜边上的中线长度为，
∵斜边及其中线之和等于，
∴，
∴，
即斜边长是，
故答案为：．
13．【解】解：如图，
设三角形的边长为a，
∵
∴，
在中， ，
∴ ，
解得，（负根舍去）
∴．
故答案为：．
14．【解】解：由题意有以下路线
路线一，如图1，
路线二，如图2，
路线三，如图3，
∵，
∴最短距离为．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）证明：，交的延长线于点，
．
，
．
，
．
如图，过点作于点于点，
平分，交的延长线于点，
．
，
平分，
，
．
，
平分；
（2）解：的面积的面积的面积，
，
，
，
，
，
的面积．
16．【解】（1）证明：在中，，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是直角三角形，
由勾股定理得：，
；
（2）过点A作，且使，连接DE，CE，如图2所示：
，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
是直角三角形，
在中，，，
由勾股定理得：
17．【解】（1）解：∵黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，
∴，
∴，
∴每个朱实的面积，
故答案为：6；
（2）①证明：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②解：∵，
∴，
∴阴影部分图形的面积，
故答案为：37．
18．【解】（1）解：延长到点E；使，连接．
∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵,
∴，
∵，，
∴
故．
故答案为：．
（2）解：延长到点G；使，连接．
∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∵，，，
∴，，
∵．
∴．
∴，
故．
（3）解：延长到点Q；使，连接．
∵点D是的中点，，
∴，直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∴，
∵
∴，
∵，，
∴
∴．
故答案为：．
19．【解】（1）证明：如图，连接，
是等边三角形，且点是的中点，
，．
，
．
，
．
．
．
又，
垂直平分．
（2）解：由（1）可知，点M是的中点．
，
．
．
．
，
．
，．
．
．
20．【解】（1）解：∵在中，
∴根据勾股定理可得：，
当点P运动到的中点时，，
∴，
故答案为：2．
（2）解：连接，
根据题意，得，
故4秒内，点P在上运动，
根据题意，得，
故，
根据勾股定理，得，
解得，
故．
（3）解：根据题意，得,
∵
当时，此时点P与点C重合，根据题意，得；
当时，，
根据题意，得；
解得，
当时，此时不可能，
综上所述，当运动时间为或时，为直角三角形．