第一章有理数单元测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年七年级上册

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第一章有理数单元测试卷湘教版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．的倒数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是( )
A． B．5 C．9 D．
3．截至2025年2月25日10：00，《哪吒之魔童闹海》的票房已达138亿（含海外）．继登顶全球动画电影票房榜首后，《哪吒2》的票房神话仍在继续．其中数据138亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列判断正确的是（ ）
A． B．是有理数，它的倒数是
C．若，则 D．若，则
5．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是．若小红跳出，记为，则珍珍跳出，应记为（　　）
A． B． C． D．
7．把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（ ）
A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值
C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值
9．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 济南 杭州 郑州
0℃ 3℃
A．北京 B．济南 C．杭州 D．郑州
10．若，那么的取值可能是（ ）
A． B．1 C．或3 D．1或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知，，且，则的值等于 ．
12．在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为 ．
13．若与互为倒数，与互为相反数，，则的值为 ．
14．若，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算：
(1)；
(2)
16．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．
(1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______；
(2)当时，求、两点间的距离；
(3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
17．“滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？
(2)若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？
18．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
，，，，，，，，，，，．
(1)正数：__________________________；
(2)非负整数：________________________；
(3)整数：__________________________；
(4)负分数：___________________________．
19．规定关于任意正整数x，y的一种新运算：．
例如：若，则．
请根据这种新运算解决以下问题：
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
(3)若，化简：．（用含a的代数式表示）
20．完成下列题目：
(1)分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为．
①两点之间的距离为_______；
②折数轴，使点与点重合，则表示的点与表示_______的点重合；
③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是_______；
绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：列表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为．
(2)数轴上表示和两点之间的距离为_______，若表示一个有理数，且，则_______．
(3)若满足时，则的值是_______．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A C A B D C C
二、填空题
11．【解】解：∵，，
∴，，
由，
则，，
∴；
，，
∴；
故答案为：或．
12．【解】解：在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为或，
故答案为：或．
13．【解】解：与互为倒数，
，
与互为相反数，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
14．【解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
三、解答题
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【解】（1）解：由题意可得：，
∴当时，，
故答案为：；；
（2）解：把代入，可得：
，，
∴；
（3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：；
∴当时，大致如图所示：
∵，，，，
∴，
∴
解得：；
当时，大致如图所示：
∴，
∴
解得：；
当时，大致如图所示：
∴，
∴
解得：（舍去）；
综上所述：或．
17．【解】（1）解：∵，
∴将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米．
（2）解：
千米，
∴升，
答：汽车共耗油升．
（3）解：∵共营运十批乘客，
∴起步费为：（元），
超过3千米部分的收费总额为：（元），
∴（元），
答：李师傅在上午一共收入元．
18．【解】（1）正数：6，2.4，，，
（2）非负整数：6，0，
（3）整数：6，，0，，
（4）负分数：，，，
19．【解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：
．
20．【解】（1）解：①两点之间的距离为，
故答案为：；
②折叠数轴，使点与点重合，则折痕点对应的数为，
设与表示的点重合的点对应的数为，
则，
∴，
即表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
③设点所表示的数为，分以下两种情况：
当点在之间时，则，
解得；
当点在点右侧时，则，
解得；
综上，点所表示的数是或，
故答案为：或；
（2）解：数轴上表示和两点之间的距离为，
∵，
∴式子表示到与到的距离之和，
∵，
∴，
故答案为：，；
（3）解：∵，
∴式子表示到与到的距离之和，
当时，，
∴只能在的左边或右边，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
综上，的值是或，
故答案为：或．
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