第二章代数式单元测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年七年级上册

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第二章代数式单元测试卷湘教版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是
B．与不是同类项
C．最大的负整数是
D．多项式的次数是
4．已知代数式的值是3，则代数式的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．一艘江轮在静水中的速度为，逆流速度为，则顺流速度为（顺流航行的速度=静水中速度+水流速度；逆流航行的速度=静水中速度水流速度）（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，且，则的值为（ ）
A．2 B． C．2或8 D．8或
7．若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．已知整数，，，满足下列条件：，，，，，以此类推，则的值为（ ）
A．1010 B．1011 C．1012 D．1013
10．如图所示的是一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①②③④和一个小长方形⑤，有下列结论：
（1）若已知正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
（2）若已知正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
（3）若已知正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；
（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长．其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若，则 ．
12．由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第n个图案需要 根火柴棒．
13．已知，，，则代数式的值为
14．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．先化简，再求值．
(1)，其中，；
(2)，其中．
16．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：
(1)第2跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留）
(2)第3跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留）
(3)若，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，取3）
①求r的值；
②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？
17．已知，．
(1)化简
(2)若，求（1）中代数式的值
18．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)用，， 填空：_____0，_____0，_____0，____0；
(2)化简：．
19．【观察思考】
【规律发现】
（1）观察各图案中灰色菱形和白色菱形的个数，绘制表格如下．
第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 第5个图案 第6个图案 …
灰色菱形个数 1 2 5 8 13 b …
白色菱形个数 0 2 4 8 a 18 …
小菱形总个数 1 4 9 16 25 c …
填空：表格中，________，________，________．
（2）请写出第n个图案中灰色菱形，白色菱形各有几个．
【规律应用】
（3）某小区计划用边长为1米的菱形砖铺设一块菱形区域，该菱形区域边长为45米，若按以上规律图案进行设计，则需要购买的灰色菱形砖，白色菱形砖各多少块？
20．已知多项式．
(1)若多项式的值与字母的取值无关，求的值；
(2)在（1）的条件下，求多项式的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A A D C D C C
二、填空题
11．【解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
12．【解】解：根据题意，
第一图案有根火柴；
第2个图案中有根火柴；
第3个图案中有根火柴；
第n个图案中有根火柴，
故答案为：．
13．【解】解：，，
，，，
当，，时，原式
当、、中有一正两负时，不妨设，，，
原式
当、、中有两正一负时，不妨设，，，
原式
当，，时，
原式
综上，原式的值是或，
故答案为：或．
14．【解】解：
，
由题意得：，
解得：
故答案为：2．
三、解答题
15．【解】（1）解：原式
，
当时，原式
（2）解：原式
，
当时，原式．
16．【解】（1）解：第2跑道的直道总长为米，弯道总长为米，跑道总长度为米；
故答案为：；
（2）解：第3跑道的总长度为米；
故答案为：；
（3）解：①由题意可得：，
∵，
∴；
②由题意可得：
铺设草坪费用为：（元），
铺设塑胶费用为：（元），
∴（元），
∴学校共需付这两项铺设费用为964800元．
17．【解】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∴原式．
18．【解】（1）解：由数轴可知，，且，
，，，，
故答案为：，，，；
（2）解：由数轴可知，，且，
∴，，，
∴
19．【解】解：（1）由所给图形可知，
第1个图案中灰色菱形的个数为：，白色菱形的个数为：，小菱形的总个数为：；
第2个图案中灰色菱形的个数为：，白色菱形的个数为：，小菱形的总个数为：；
第3个图案中灰色菱形的个数为：，白色菱形的个数为：，小菱形的总个数为：；
第4个图案中灰色菱形的个数为：，白色菱形的个数为：，小菱形的总个数为：；
…，
所以当n为奇数时，第n个图案中灰色菱形的个数为个，白色菱形的个数为个；
当n为偶数时，第n个图案中灰色菱形和白色菱形的个数都是个，
第n个图形中小菱形的总个数为个．
当时，；
当时，，．
故答案为：12，18，36．
（2）由（1）知，
当n为奇数时，第n个图案中灰色菱形的个数为个，白色菱形的个数为个；当n为偶数时，第n个图案中灰色菱形和白色菱形的个数都是个．
（3）由（1）知，当时，，，
所以需要购买1013块灰色菱形砖，1012块白色菱形砖．
20．【解】（1）解：∵
，
∵多项式的值与字母的取值无关，
，，
解得：，；
（2）
当，时，原式．
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