第三章一次方程（组）单元测试卷（A）卷（含答案）湘教版2025—2026学年七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章一次方程（组）单元测试卷（A）卷湘教版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，是关于，的二元一次方程，则，的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．1或
4．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．，则 D．若，则
5．如果关于x的方程的解是，那么a的值为（ ）
A． B． C． D．
6．小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
9．如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，则大长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．设，，…，是从1，0，这三个数取值的一列数，若，，则，，…，中为0的个数是（ ）
A．186 B．187 C．188 D．189
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
12．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值 ．
13．已知方程组，则 ．
14．若，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解下列方程组：
(1)；
(2)．
16．如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且．动点从点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点运动时间为秒
(1)填空：___________；___________；的距离为___________；
(2)点运动多少秒后，成立？
(3)当点在之间运动时，且．如果点为的中点，请你探究式子是否是定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．
17．已知关于的方程和方程组有相同的解．
(1)求它们相同的解；
(2)求的值．
18．已知：用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
19．在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是．
(1)求原方程组中、的值各是多少？
(2)求出原方程组中的正确解
20．定义：若关于x的一个方程为（a为常数），关于y的一个方程的解为（b为常数），且a，b满足（m为正数），则称这两个方程是“m差解友好方程”，
例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“1差解友好方程”．
(1)请通过计算判断关于x的方程与关于y的方程是不是“4差解友好方程”；
(2)如果关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”，求k的值；
(3)关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），若对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，求n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A D D C A A C
二、填空题
11．【解】解：
得，，
即，
又，
，
，
故答案为：3．
12．【解】解：将代入方程中可得，，
解得：，
将代入方程中可得，
解得：，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：∵方程组
∴将乘以2，得，
再将减去得：，
故答案为：8
14．【解】解：根据题意得
两式相加得：
∴
故答案为：
三、解答题
15．【解】（1）解：
得，，
得，，
解得，
把代入中，得，
解得，
原方程组的解为．
（2）解：方程组整理得，，
把代入中，得，
解得，
把代入③，得，
原方程组的解为．
16．【解】（1）解：∵．
∴，，
∴点A表示的数为8，点B表示的数为，
∴，
故答案为：8，，14；
（2）解：设运动时间为t秒，则运动后Q表示的数是，点P表示的数是，
∴，，
∵，
∴，
解得或；
答：点P运动秒或7秒时，；
（3）解：运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，则中点M所表示的数为，
∴，
∴当时，
；
∴当时，为定值，该定值为2．
17．【解】（1）解：联立方程
方程的两边同乘得 ①
方程的两边同乘得 ②
得：
把代入得：
∴相同的解为；
（2）解：把代入得：
∴．
18．【解】（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：1辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨；
（2）解：由（1）得，，
∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆；
（3）解：∵型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案一，
答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
19．【解】（1）解：将代入②得，
将代入①得；
（2）解：原方程组为，
①②得：，
解得：，
①②得：，
解得：，
即原方程组的解为：．
20．【解】（1）解：方程的解是；
方程的解是．
根据题意可得，
∴这两个方程是“4差解友好方程”；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”
∴，即，
∴或，
解得：或；
（3）解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)