第三章一次方程（组）单元测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年七年级上册

第三章一次方程（组）单元测试卷湘教版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．如果一个角的补角为，那么这个角的余角是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．如果关于的方程的解为，那么的值是（　　）
A． B．2 C．6 D．
5．在解方程时，去分母的过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若x、y满足二元一次方程组，则代数式的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
7．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．用加减消元法解方程组时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①②
B．要消去x，可以将①②
C．要消去y，可以将①②
D．要消去y，可以将①②
9．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
10．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（ ）
A． B． C． D．15
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，周长为的长方形中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为 ．
12．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
13．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，则小华家离学校 米
14．若单项式与是同类项，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解下列方程（组）：
(1)
(2)
(3)
(4)
16．某校为增加学生的户外观察体验感，计划进行“春季研学”活动，为了保障中小学生研学活动的顺利开展.该校计划租用100辆大巴车，已知A，B两种型号的大巴车租金单价分别为300元和400元．
(1)若该校租用的A，B两种型号大巴车数量相等，则需要的租金为多少元；
(2)若该校花费的租金为34000元，求租用A，B两种型号大巴车各多少辆？
17．已知关于、的二元一次方程组的解的和是10，
(1)求这个方程组的解；
(2)求的值．
18．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值．
19．如图，为数轴原点，点，在数轴上，点在原点左侧，点在原点右侧，且，．蚂蚁从点出发，以个单位长/秒的速度沿数轴向左运动．同时蚂蚁从点出发，以个单位长/秒的速度沿数轴运动．设点，的运动时间为秒．
(1)点表示的数为________；点表示的数为________；
(2)用含的代数式表示经过秒时点表示的数；
(3)若蚂蚁沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为时，求的值；
(4)蚂蚁沿数轴向左运动，若无论取何值，（为常数）的值始终固定不变，求的值．
20．【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
（1）解方程组 解：把①代入②得： 把代入①得： 方程组的解为． （2）已知，求的值． 解：得：③ ，得：
【类比迁移】
（1）直接写出方程组的解；
（2）若，求的值；
【实际应用】
（3）端午节是中华民族传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某食品店推出的肉粽、豆沙粽和蛋黄粽深受顾客喜欢．现采购1个肉粽、2个豆沙粽和3个蛋黄粽需要45元；3个肉粽、5个豆沙粽和7个蛋黄粽需要113元，那么采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要多少钱？
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
答案 B A B C D D A B C A
二、填空题
11．【解】解：设每块小长方形木块的长为，宽为，
由题意得：，
整理得：，
解得，
则每块小长方形木块的面积为，
故答案为：18．
12．【解】解：方程组可变形为，
∵方程组的解为，
∴，
解得．
故答案为：．
13．【解】解：假设平路长为米，坡路长为米，根据题意得，
解得
（米）
故答案为：700．
14．【解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．【解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（3）解：方程组化简，得，
②，得，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为；
（4）解：，
②，得，
∴，
把代入②，得，
∴，
∴方程组的解为．
16．【解】（1）解：租用100辆大巴车，已知A，B两种型号的大巴车租金单价分别为300元和400元，
∴需要的租金为：（元），
∴需要的租金为35000元；
（2）解：设校租用型号大巴车辆，型号大巴车辆，
根据题意得：
解得：
答：该校租用型号大巴车60辆，型号大巴车40辆．
17．【解】（1）解：由题意得：，
②①，得：，
将代入①，得：，
解得：，
故方程组的解为：；
（2）解：将代入，
，
解得：．
18．【解】（1）解：由题意，得，
，得，
∴，
把代入①得，
∴，
它们的相同解为；
（2）解：将代入，得，
解得．
，
．
19．【解】（1）解：点在原点左侧，，
点表示的数为，
点在原点右侧， ，
，
点表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：已知蚂蚁从点出发，以个单位长/秒的速度沿数轴向左运动，运动时间为（秒），则点表示的数为；
（3）解：由蚂蚁和蚂蚁在相遇前之间的距离为，可得：
，
解得：，
由蚂蚁和蚂蚁在相遇后之间的距离为，可得：
，
解得：，
综上，当两只蚂蚁之间的距离为时，的值为或；
（4）解：经过秒表示的数为，
，
，
因为无论取何值，的值始终固定不变，
，
．
20．【解】解：（1），
把②代入①得：
∴
把代入②得：
∴
∴方程组的解为．
（2），
①－②得：③
，得
．
（3）设1个肉粽元，1个豆沙粽元，1个蛋黄粽需要元：
则：，
得：③，
③得：
采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要230元．