第一章因式分解单元测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级上册

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第一章因式分解单元测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中不能进行因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．多项式因式分解的结果是，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．7
5．已知则代数式的值为（ ）
A． B．30 C．5 D．
6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C．0 D．
8．若长为，宽为的长方形周长为10，面积为6，则的值是（ ）
A．60 B．16 C．30 D．1
9．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为（ ）
A．6 B． C．6或 D．不能确定
10．已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．因式分解： ．
12．已知则 ．
13．已知，且满足两个等式，，则的值为 ．
14．若，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．因式分解：
(1)；
(2)．
16．甲乙两个同学分解因式 时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a， 分解结果为， 求的平方根为．
17．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是__________；
A． B．
C． D．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求x的值；
②计算：．
19．定义：对于任意四个有理数，，，，定义一种新运算：．
(1)求的值；
(2)若，则______；
(3)若有理数，满足，且．
①求的值；
②如图，四边形是长方形，点，，，分别在边，，，上，连接，交于点，且，将长方形分割成四个小长方形．若，，，，在①的条件下，请直接写出由线段，，，围成的图形的面积．
20．我们在课堂上曾利用数形结合思想探索了整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的正方体进行以下探索：
(1)在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为_____；
(2)将图1中的几何体分割成三个长方体①，②，③，如图2所示。因为，，，所以长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为___，长方体③的体积为_____．（结果不用化简）
(3)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______．
(4)已知，，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C D A C C A
二、填空题
11．【解】解：；
故答案为：．
12．【解】解：∵，
∴，
∵
∴．
故答案为：
13．【解】解：∵，，
∴
∴
∴
∴
∵，则
∴，则，
∴．
故答案为：4．
14．【解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
三、解答题
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【解】解：由题得：，，
∵时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a， 分解结果为，
∴，，
∴，
∴的平方根为：；
即的平方根为：；
17．【解】（1）解：∵，，
∴，
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵，
∴
18．【解】（1）解：图1阴影部分的面积为：，
图2的面积为：，
∴上述操作能验证的等式是．
故选：C．
（2）解：①∵
∴．
∵①，
∴②；
∴
得：
②
．
19．【解】（1）解：；
（2）解： ；
∵，
∴
∴；
（3）解：①∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
②由题意可知：，，，围成的图形的面积
，
将，代入可得，．
20．【解】（1）解：由大的正方体的体积为，截去的小正方体的体积为，
所以截去后得到的几何体的体积为：
故答案为：
（2）∵，，
由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为，
∵，，所以长方体③的体积为
故答案为：，
（3）由题意得：
由（1）（2）的结论，可以得到的等式为：
故答案为：
（4）∵，，
∴
∴．
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