第三章二次根式单元测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级上册

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第三章二次根式单元测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．二次根式有意义时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A． B． C．2 D．
5．若对任何实数x，不等式都成立，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．将二次根式根号外的移入根号内得到（ ）
A． B． C． D．
7．估计 的值应在（ ）
A．23和24之间 B．22和23之间
C．21和22之间 D．20和21之间
8．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若实数满足，则（ ）
A． B． C．1 D．2
10．实数的整数部分为a，小数部分为b，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若，则的值为 ．
12．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为现已知的三边长为2，3，，则利用公式求得的面积是 ．
13．设，则的值为 ．
14．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算：
(1)
(2)
16．如图可知，______，______，______，______0．(填写，或)
化简：______．
17．（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由已知得：，解得___________，___________；
（2）【尝试应用】若为实数，且，则___________；
（3）【拓展创新】已知，求的值．
18．已知，．
(1)求的值；
(2)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值．
19．一个三角形的三边长分别为，，
(1)求该三角形的周长；
(2)请你给一个适当的a值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
20．“双剑合璧，天下无敌”，意思是两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，像、、（0，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式
在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如：；
解答下列问题
(1)与________互为有理化因式，将分母有理化得________，可以化简为________．
(2)已知有理数、满足，求、的值．
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A B D A C A B
二、填空题
11．【解】解：根据题意得，
解得，
∴，
∴，
故答案为：3．
12．【解】解：的三边长为2，3，，三角形的面积为，
的面积是
，
故答案为：
13．【解】解：∵，
∴，
∴
．
14．【解】解：由题意得：，
则
．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
16．【解】解：根据数轴可得：，
∴
故答案为：．
∴
；
故答案为：．
17．【解】解：（1）由已知得：，解得，
；
故答案为：2024；2025；
（2）由题意得：，解得，
∴，
则，
∴；
故答案为：1；　
（3）由题意得：，解得，
∴，
即，
∴．
18．【解】（1）解：∵，，
∴，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是0，小数部分，
∴，
∴，
∴的值为．
19．【解】（1）解：依题意，该三角形的周长为：
；
（2）当时，，
∴这个三角形的周长为（答案不唯一）．
20．【解】（1）解：∵，
∴与互为有理化因式；
；
．
故答案为：；；．
（2）解：
，
，
∴，解得：，
∴．
（3）解：，
∴
．
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