第十三章勾股定理单元测试卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

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第十三章勾股定理单元测试卷华东师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ）
A．B． C． D．
4．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，第一步应先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于
C．三角形的三个内角都小于 D．三角形的三个内角都大于
5．强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）m．
A．12 B．13
C．17 D．18
6．已知，，为三边，且满足，则它的形状为(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．小敏从处向北偏东方向前行到处，再从处向某一方向前行到处，最后从处向某一方向前行回到处，则处在处的（　　）方向
A．南偏东 B．南偏东或北偏西
C．北偏西 D．北偏西或南偏东
8．如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
9．如图，射线上线段，垂足为，垂足为为射线上一动点，当的周长最小时，（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
10．等边三角形的边长为6，点O是三个内角平分线的交点，，的两边与分别交于点D，E．在绕O点顺时针旋转过程中，有如下三个结论：
结论I：；
结论II：四边形的面积始终为；
结论III：周长的最小值为9．
对于结论I，Ⅱ和Ⅲ，下列判断正确的是（ ）
A．只有I对 B．只有Ⅰ和Ⅱ对 C．只有Ⅰ和Ⅲ对 D．I，Ⅱ和Ⅲ都对
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为 ．
12．如图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为 ．
13．如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，连接、，、，与相交于点F且．其中结论正确的是 ．（填序号）
①是等腰三角形；②；③；④四边形的面积不发生改变
14．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若，则线段的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知：在中，，，，于D．
(1)求的长；
(2)求的长；
(3)求的长．
16．如图，在中，，平分交于点，过点作于点．
(1)求证：；
(2)当，，求的长．
17．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
(1)连接，判断的形状；
(2)求四边形的面积．
18．消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．
(1)求处与地面的距离．
(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
19．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，设运动时间为秒．
(1)出发秒后，求线段的长；
(2)当为何值时，是等腰三角形？
(3)当点在边上运动时，求能使为等腰三角形的运动时间．
20．如图，在直角中，，，将绕B点逆时针旋转得到，连接，，直线与直线相交于点．
(1)如图，若P点为射线与线段交点时，
①求的度数；
②证明：；
当时，求的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C D D B C C C
二、填空题
11．【解】解：由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为，
即阴影长方形的长为，
∵阴影部分是长方形，
∴阴影部分面积是，
故答案为：．
12．【解】解：展开之后如图，此时的长度即为最短路线长，
此时，，
∴，
答：蚂蚁爬行的最短路线长为．
13．【解】解：∵，，
∴，
又∵是的中点，
，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形， ①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴， ②正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
，
，③正确；
∵，
∴，
即四边形的面积不发生改变，④正确；
正确的结论有个，
故答案为：①②③④．
14．【解】解：由题知是的角平分线，
作于点G，则，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又由，
得，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
；
（3）解：∵，
∴；
16．【解】（1）证明：∵平分交于点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）设，
由（1）可知 ，
∴，，，
∵在中，，
∴，
即或（舍），
∴，
∵在中，，
根据勾股定理，，
即，
解得，
即．
17．【解】（1）解：如图，
根据勾股定理得：，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
（2）解：根据勾股定理得：，
由（1）知：，，
，
是直角三角形，
四边形的面积：．
18．【解】（1）解：在中，∵米，米，
∴（米），
∴（米，
答：处与地面的距离是米；
（2）解：在中，
∵米，（米），
∴米，
∴（米），
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
19．【解】（1）解：出发秒后，，，
∴；
（2）解：当是等腰三角形时，只存在，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：分类讨论：①当时，如图，
则．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴秒；
②当时，如图，
∵，
∴，
解得：秒；
③当时，过点作于点，如图，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴秒．
综上可知当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
20．【解】（1）①解：如图所示，延长到点G使，连接
，，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴是等边三角形
∴
由旋转的性质得
，，
和都是等腰三角形，
，
；
②证明：延长至H，使，连接、
，
，
，，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图所示，当旋转角为时，过A作，
，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
由旋转，
为等腰直角三角形，
，
，
，
∴
∵
∴
，
；
如图所示，当旋转角为时，过A作，
，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
由旋转，
为等腰直角三角形，
，
，
∴
∵
∴
，
；
综上所述，的长为或．
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