湖北省黄冈市武穴市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省黄冈市武穴市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 871.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 23:08:05 | ||
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文档简介
武穴市2025年春季期末教学质量监测试题
七年级数学
（满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．在《九章算术》一书中，对开平方不尽的数起了一个名字，叫作“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列四项调查中，采用的调查方式正确的是（ ）
A．调查某市植树节活动中所栽树苗的成活率，采用全面调查的方式．
B．调查娱乐园中一辆过山车座位的稳固情况，采用抽样调查的方式．
C．调查某市市民知晓“礼让行人”的情况，采用抽样调查的方式．
D．了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用全面调查的方式．
5．如图，已知的周长为20cm，现将沿方向平移2cm至的位置，连接，则四边形的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
6．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若，则
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．直线在同一平面内，，则
7．古代有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“醇酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶可以醉倒1位客人．如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶．试问：醇酒、薄酒分别是多少瓶？”设有醇酒瓶、薄酒瓶．依据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．一款长臂折叠LED护眼灯的示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与地面平行时，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是古诗《登飞来峰》。若建立直角坐标系，“云”所处位置为（2，1），“千”所处位置为（3，3），那么“升”所处位置为（ ）
A．（4，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2，4）
10．如图，长方形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点．将长方形沿轴无滑动的向右滚动，经过第1次滚动，点对应点记为；经过第2次滚动，点对应点记为；……；以此类推，经过第2025次滚动，点对应的坐标为__________．
A．（3037，2） B．（3037，1） C．（3038，2） D．（3038，1）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，则__________．
12．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则取值范围__________．
13．某服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于，则最多能打__________折．
14．将一张长方形沿折叠，点、分别折叠至如图所示位置，若的度数为，则的度数为__________．
15．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是__________．
三、解答题（本题共9题，共72分）
16．（本题6分）计算：
（1）计算；（3分）
（2）解下列不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
（3分）
17．（本题6分）已知已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．
18．（本题6分）“高铁列车”“移动支付”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利．七年级某数学兴趣小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了名学生，每名学生从上面四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
（1）根据图中的信息填空：__________，__________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查的结果，请估计在全校1800名学生中，最认可“高铁列车”和“移动支付”这两种新生事物的学生总人数．
19．（本题8分）中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，由“其”字抽象出的几何图形如图所示，其中，点、、、、在同一直线上，点、、、、在同一直线上，且．求证：．请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：∵（已知），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴________________________（等式的基本事实）．
∴（ ）．
∴____________（ ）．
∵（已知），
∴____________（两直线平行，同旁内角互补）．
∴（ ）．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，．将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点分别与点对应．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出三个点的坐标；
（3）已知点，请求出的取值范围．
21．（本题8分）若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
（1）二元一次方程的“相伴系数对”为____________．
（2）已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程；
（3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值．
22．（本题10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元．
（1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则有几种购买方案？最低费用是多少？
23．（本题11分）甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：
第一步：将一根铁丝在处弯折得到如下图①的形状，其．
第二步：将绕点旋转一定角度，再将绕点旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状．
第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．
请根据上面的操作步骤，解答下列问题：
（1）如图①，若，求；
（2）如图②，若，请判断之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图③，若，设，求．（用含的式子表示）
24．（本题12分）如图1，以直角的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，并且满足．其中是的最小整数解．
（1）求点，点的坐标；
（2）如图1，坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得三角形与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究之间的数量关系，并说明理由．
武穴市2025年春季期末教学质量监测试题
七年级数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C C D A D B D
二、填空题（每题3分，共18分）
11．0 12． 13．八 14． 15．240
三、解答题（本题共8题，每题3分）
16．本题6分，共2小题，每题3分
（1）解：原式
（2）
解：由①得；由②得；
所以，原不等式组得解集为；
解集在数轴上表示为：
17．解：由题意知：，∴，，∴
∴，∴
的立方根等于1
18．本题6分
（1）；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）
答：估计在全校1800名学生中，最认可“高铁列车”和“移动支付”这两种新生事物的学生总人数为1350人．
19．本题8分，证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等式的基本事实）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∴（同角的补角相等）．
20．本题8分
（1）如图所示
（2）
（3）∵，∴，∴．
∵，∴，∴
∴或，∴或．
21．本题9分
（1）
（2）∵要求的方程的“相伴系数对”为，
∴设该方程为，又∵是该方程的一个解，
∴，解得，∴，
故所求得方程为．
（3）将关于、的二元一次方程变形为，
∵该方程的“相伴系数对”之和为2，∴，∴．
22、本题10分
（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为元，每套乙型号“文房四宝”的价格为元，则：
，解之得，
答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元．
（2）设需购乙型号“文房四宝”套，则购甲型号“文房四宝”套，则：
，解之得：．
∵为正整数，∴88，89；
当时，；当时，．
故有两种购买方案：甲32套，乙88套；甲31套，乙89套．
当购买甲32套，乙88套时，所需费用为元，
当购买甲31套，乙89套时，所需费用为元，
∵，故最低费用为8440元，购买甲31套，乙89套．
23．本题11分
（1）解：∵，∴，
∵，∴，解得：，
∵．∴；
（2）解：如图所示，
过点分别作的平行线，∴，∴，
设，又∵，∴，
∴，∴，
（3）∵，即，
∴，
由（2）可得，∵，
∴，即，
∴，∴．
24．本题12分
（1）∵，∴，∴，
，解得：，
∵是的最小整数解．
∴，∴，∴，得：，∴，
（2）由（1）知，，∴，
由运动知，，∴，
∵，∴，∴，
∵与的面积相等，∴，∴，
∴存在时，使得与的面积相等；
（3）猜想：，理由如下：
∵轴⊥轴，∴，∴，
又∵，∴，
∵轴平分，∴，∴，，
如图，过点作交轴于，
∴，∴，同理，
∵，∴，∴，
即．
七年级数学
（满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．在《九章算术》一书中，对开平方不尽的数起了一个名字，叫作“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列四项调查中，采用的调查方式正确的是（ ）
A．调查某市植树节活动中所栽树苗的成活率，采用全面调查的方式．
B．调查娱乐园中一辆过山车座位的稳固情况，采用抽样调查的方式．
C．调查某市市民知晓“礼让行人”的情况，采用抽样调查的方式．
D．了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用全面调查的方式．
5．如图，已知的周长为20cm，现将沿方向平移2cm至的位置，连接，则四边形的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
6．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若，则
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．直线在同一平面内，，则
7．古代有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“醇酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶可以醉倒1位客人．如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶．试问：醇酒、薄酒分别是多少瓶？”设有醇酒瓶、薄酒瓶．依据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．一款长臂折叠LED护眼灯的示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与地面平行时，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是古诗《登飞来峰》。若建立直角坐标系，“云”所处位置为（2，1），“千”所处位置为（3，3），那么“升”所处位置为（ ）
A．（4，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2，4）
10．如图，长方形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点．将长方形沿轴无滑动的向右滚动，经过第1次滚动，点对应点记为；经过第2次滚动，点对应点记为；……；以此类推，经过第2025次滚动，点对应的坐标为__________．
A．（3037，2） B．（3037，1） C．（3038，2） D．（3038，1）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，则__________．
12．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则取值范围__________．
13．某服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于，则最多能打__________折．
14．将一张长方形沿折叠，点、分别折叠至如图所示位置，若的度数为，则的度数为__________．
15．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是__________．
三、解答题（本题共9题，共72分）
16．（本题6分）计算：
（1）计算；（3分）
（2）解下列不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
（3分）
17．（本题6分）已知已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．
18．（本题6分）“高铁列车”“移动支付”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利．七年级某数学兴趣小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了名学生，每名学生从上面四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
（1）根据图中的信息填空：__________，__________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查的结果，请估计在全校1800名学生中，最认可“高铁列车”和“移动支付”这两种新生事物的学生总人数．
19．（本题8分）中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，由“其”字抽象出的几何图形如图所示，其中，点、、、、在同一直线上，点、、、、在同一直线上，且．求证：．请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：∵（已知），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴________________________（等式的基本事实）．
∴（ ）．
∴____________（ ）．
∵（已知），
∴____________（两直线平行，同旁内角互补）．
∴（ ）．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，．将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点分别与点对应．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出三个点的坐标；
（3）已知点，请求出的取值范围．
21．（本题8分）若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
（1）二元一次方程的“相伴系数对”为____________．
（2）已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程；
（3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值．
22．（本题10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元．
（1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则有几种购买方案？最低费用是多少？
23．（本题11分）甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：
第一步：将一根铁丝在处弯折得到如下图①的形状，其．
第二步：将绕点旋转一定角度，再将绕点旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状．
第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．
请根据上面的操作步骤，解答下列问题：
（1）如图①，若，求；
（2）如图②，若，请判断之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图③，若，设，求．（用含的式子表示）
24．（本题12分）如图1，以直角的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，并且满足．其中是的最小整数解．
（1）求点，点的坐标；
（2）如图1，坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得三角形与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究之间的数量关系，并说明理由．
武穴市2025年春季期末教学质量监测试题
七年级数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C C D A D B D
二、填空题（每题3分，共18分）
11．0 12． 13．八 14． 15．240
三、解答题（本题共8题，每题3分）
16．本题6分，共2小题，每题3分
（1）解：原式
（2）
解：由①得；由②得；
所以，原不等式组得解集为；
解集在数轴上表示为：
17．解：由题意知：，∴，，∴
∴，∴
的立方根等于1
18．本题6分
（1）；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）
答：估计在全校1800名学生中，最认可“高铁列车”和“移动支付”这两种新生事物的学生总人数为1350人．
19．本题8分，证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等式的基本事实）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∴（同角的补角相等）．
20．本题8分
（1）如图所示
（2）
（3）∵，∴，∴．
∵，∴，∴
∴或，∴或．
21．本题9分
（1）
（2）∵要求的方程的“相伴系数对”为，
∴设该方程为，又∵是该方程的一个解，
∴，解得，∴，
故所求得方程为．
（3）将关于、的二元一次方程变形为，
∵该方程的“相伴系数对”之和为2，∴，∴．
22、本题10分
（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为元，每套乙型号“文房四宝”的价格为元，则：
，解之得，
答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元．
（2）设需购乙型号“文房四宝”套，则购甲型号“文房四宝”套，则：
，解之得：．
∵为正整数，∴88，89；
当时，；当时，．
故有两种购买方案：甲32套，乙88套；甲31套，乙89套．
当购买甲32套，乙88套时，所需费用为元，
当购买甲31套，乙89套时，所需费用为元，
∵，故最低费用为8440元，购买甲31套，乙89套．
23．本题11分
（1）解：∵，∴，
∵，∴，解得：，
∵．∴；
（2）解：如图所示，
过点分别作的平行线，∴，∴，
设，又∵，∴，
∴，∴，
（3）∵，即，
∴，
由（2）可得，∵，
∴，即，
∴，∴．
24．本题12分
（1）∵，∴，∴，
，解得：，
∵是的最小整数解．
∴，∴，∴，得：，∴，
（2）由（1）知，，∴，
由运动知，，∴，
∵，∴，∴，
∵与的面积相等，∴，∴，
∴存在时，使得与的面积相等；
（3）猜想：，理由如下：
∵轴⊥轴，∴，∴，
又∵，∴，
∵轴平分，∴，∴，，
如图，过点作交轴于，
∴，∴，同理，
∵，∴，∴，
即．
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