第三节 速度
【素养目标】 1.理解速度的物理意义、定义，领会其矢量性。2.知道平均速度和平均速率、瞬时速度和瞬时速率的含义。3.理解速度—时间图像，会通过图像描述物体的运动。
知识点一 认识速度
【情境导入】 小明、小红和小兵三人同时由家出发到学校，他们选择了三条不同的路径，所用时间和路径如图所示。
(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？
(2)对于(1)中的“快”是怎么比较的？
提示：(1)位移 小红 (2)通过相同的位移，小红所用的时间少
【教材梳理】 (阅读教材P14—P15完成下列填空)
1．物理意义：速度是反映物体运动快慢和方向的物理量。
2．定义：位移跟发生这段位移所用时间之比表示速度，符号为v。
3．定义式：v＝。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或 cm·s-1)等。1 m/s＝3.6 km/h。
5．矢量性：速度是矢量，既有大小，又有方向。
【师生互动】 结合[情境导入]回答下列问题：
任务1.若家到学校的直线距离为900 m，则小明、小红和小兵的速度的大小各是多少？
任务2.他们的速度的方向相同吗？
提示：任务1.v1＝＝＝0.75 m/s
v2＝＝＝1.5 m/s
v3＝＝＝1 m/s
即小明的速度为0.75 m/s，小红的速度为1.5 m/s，小兵的速度为1 m/s。
任务2.三者速度的方向相同，均为从家指向学校。
(多选)对速度的定义式v＝， 以下叙述正确的是( )
A．s是指时间t内通过的位移
B．速度v的大小与运动的位移s和时间t都无关
C．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案：ABD
解析：v＝是速度的定义式，s是指时间t内通过的位移，A正确；速度的大小与位移s和时间t无关，B正确，C错误；速度是表示物体运动快慢和方向的物理量，D正确。
1．对公式v＝的理解
(1)速度采用比值定义法，不能说v与s成正比。s大，仅指物体的位置变化大，位移大，速度不一定大；当物体位置变化快时，速度才大。
(2)式中s是位移不是路程，s与t具有对应性。
2．速度是矢量
比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
针对练．(多选)(2024·珠海市检测)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则下列说法正确的是( )
A．乙质点的速度大小大于甲质点的速度大小
B．因为2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号表示运动的方向
D.若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
答案：ACD
解析：速度是矢量，正负号仅代表方向，比较大小时，只取数值比较，故乙质点的速度大小大于甲质点的速度大小，故A、C正确，B错误；若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距s＝2×10 m＋4×10 m＝60 m，故D正确。
知识点二 平均速度
【情境导入】 在2023年世界田联室内巡回赛哥德堡站男子60米A组决赛中，中国某运动员以6.59秒的成绩夺冠，收获赛季的开门红。
试根据上述材料讨论：
(1)该运动员在60 m内的速度是多少？这个速度的意义是什么？
(2)他在实际奔跑中速度是否恒为上述值？能否用这个速度精确描述其在60 m内的运动情况？
提示：(1)由速度的定义式可得运动员在60 m内的速度v＝≈9.10 m/s，这个速度反映了其在60 m内的平均快慢程度。
(2)运动员在起跑、中途和冲刺等各个阶段的速度显然是不同的，所以9.10 m/s只能粗略地描述其在60 m内运动的平均快慢情况，不能精确地描述其实际运动情况。
【教材梳理】 (阅读教材P15完成下列填空)
1．平均速度
(1)物理意义：描述某一段时间内或某一段位移上物体运动的平均快慢程度。
(2)公式：＝，即位移与相应时间之比。
(3)矢量性：平均速度是矢量，它的方向由位移的方向决定。
2．平均速率：路程与相应时间之比。
【师生互动】 任务1.位移的大小和路程在什么情况下相等？平均速度的大小和平均速率什么情况下相等？
任务2.平均速度的定义式＝是矢量式，根据该式可知平均速度的方向怎样确定？平均速率呢？
提示：任务1.在单向直线运动中，位移的大小和路程相等，平均速率等于平均速度的大小。
任务2.平均速度的方向由位移的方向确定。平均速率是标量，没有方向。
一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率(tan 37°＝)。
答案：2.5 m/s，方向为东偏北37° 3.5 m/s
解析：如图所示，物体先向东由A运动到B，通过的位移s1＝4×4 m＝16 m，接着又向北运动s2＝3×4 m＝12 m，到达C点，则8 s内通过的位移大小为s＝ ＝20 m。
所以这8 s内的平均速度大小为＝＝2.5 m/s
设AB与AC间的夹角为θ，则tan θ＝＝
所以θ＝37°，即平均速度方向为东偏北37°
平均速率率＝＝3.5 m/s。
平均速度与平均速率的区别与联系
项目 平均速度 平均速率
定义 平均速度＝ 平均速率＝
标矢性 矢量， 有方向 标量，无方向
联系 (1)都粗略地表示物体运动的快慢 (2)单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是m/s (3)平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。但此时也不能说平均速度就是平均速率
针对练1.(多选)(2024·阳江市期中)如图所示，一个物体沿两个半径为R的半圆弧由C运动到A，所用时间为t，关于此过程，下列说法正确的是( )
A．物体的位移大小s＝4R
B．物体的位移大小s＝2πR
C．物体的平均速率大小＝
D．物体的平均速率大小＝
答案：AD
解析：物体的位移大小s＝4R，A正确；物体的路程为2πR，物体的平均速率大小＝，B、C错误，D正确。故选AD。
针对练2.一质点沿同一直线运动。
(1)若前内的平均速度为6 m/s，后时间的平均速度为9 m/s，求这段时间t内的平均速度大小；
(2)若质点前一半位移的平均速度为3 m/s，后一半位移的平均速度为6 m/s，求这段位移的平均速度大小。
答案：(1)8 m/s (2)4 m/s
解析：(1)＝＝＝8 m/s。
(2)′＝＝＝4 m/s。
知识点三 瞬时速度
【情境导入】 在寓言《龟兔赛跑》中，乌龟赢得了比赛，乌龟和兔子谁的平均速度大？乌龟每个时刻都比兔子运动得快吗？
提示：乌龟的平均速度大；乌龟并不是每个时刻都比兔子跑得快。
【教材梳理】 (阅读教材P15—P16完成下列填空)
1．瞬时速度
(1)物理意义：反映了物体在某一时刻或经过某一位置时的运动快慢。
(2)定义：运动物体在某一时刻或经过某一位置时的速度。
①某一时刻的瞬时速度，可以通过求运动物体在该时刻前后无穷短时间内的平均速度得出。
②某位置的瞬时速度，可以通过求无限逼近该位置附近位移内的平均速度得出。
(3)矢量性：瞬时速度是矢量。方向就是物体在该时刻的运动方向，即在物体运动轨迹中该点的切线方向。
2．瞬时速率：瞬时速度的大小。汽车上车速表的示数为瞬时速率。
【师生互动】 小明骑自行车沿平直的道路从甲地到乙地，在10分钟内前进了2 km。
任务1.用公式v＝计算出的速度是平均速度还是瞬时速度？
任务2.利用上述数据能否计算小明路过某一电线杆时的速度？
任务3.若小明所走的道路是弯曲的道路，用2 km除以时间10分钟所得结果还是平均速度吗？
提示：任务1.平均速度 任务2.不能 任务3.不是，是平均速率
(2024·湛江市期中)某市火车站站前人民路隧道(视为平直公路)全长约1 150 m，为了安全行驶，使用区间测速，限速为50 km/h，一司机驾车通行该隧道用时92 s，并以15 m/s的速度离开隧道，则下列说法正确的是( )
A．50 km/h指瞬时速度，该车通过隧道超速了
B．50 km/h指平均速度，该车通过隧道未超速
C．该车通过隧道的平均速度大小是12.5 km/h
D．该车离开隧道的瞬时速度大小为150 km/h
答案：B
解析：50 km/h指平均速度，区间限速为v＝50 km/h≈13.9 m/s，该车平均速度为＝＝ m/s＝12.5 m/s，可知该车通过隧道未超速，故A、C错误，B正确；该车离开隧道的瞬时速度大小为v1＝15 m/s＝54 km/h，故D错误。故选B。
平均速度与瞬时速度的比较
比较项目 平均速度 瞬时速度
物理意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应 描述物体在某时刻运动的快慢程度和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小 由＝求出 瞬时速度大小叫瞬时速率(速率)，是标量；当t→0时可由v＝求出
方向 与位移的方向相同，不一定与物体运动的方向相同 就是该时刻物体运动的方向
说明 (1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等 (2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度等于瞬时速度
针对练．(2024·深圳市月考)下列说法中不正确的是( )
A．平均速度只能大体上反映物体运动的快慢程度
B．瞬时速度可以精确地反映物体在某一时刻的快慢程度
C．子弹以900 m/s的速度从枪口射出是指瞬时速度
D．平均速率是指平均速度的大小
答案：D
解析：平均速度只能大体上反映物体运动的快慢程度，故A正确；瞬时速度可以精确地反映物体在某一时刻的快慢程度，故B正确；子弹以900 m/s的速度从枪口射出是指瞬时速度，故C正确；平均速率是路程除以时间，平均速度是位移除以时间，所以平均速率不是指平均速度的大小，故D错误。本题选不正确的，故选D。
知识点四 速度—时间图像
【情境导入】 用纵坐标表示汽车运动的速度v，横坐标表示时间t，描点法画出汽车的v t图像。则该图像表示小汽车速度大小如何变化？汽车方向发生变化吗？
提示：汽车速度大小减小，汽车始终朝正方向运动，方向不变。
【教材梳理】 (阅读教材P17完成下列填空)
用纵坐标表示物体运动的速度v，用横坐标表示时间t，在坐标纸上建立直角坐标系，根据物体在各个时刻的速度，将(t，v)作为一组坐标在坐标系中描点，将点连线后得出的图像称为速度—时间图像或v t图像。
【师生互动】 如图所示为一个物体沿某一条直线运动的v t图像，从以下三个方面分别说明它的速度是怎样变化的？
任务1.物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？物体在第2 s末的速度大小为多少？
任务2.各个时间段物体的速度大小变化吗？物体是加速运动还是减速运动？
任务3.物体运动的方向在哪个时刻发生变化？第3 s末和第5 s末的速度是否相同？
提示：任务1.由v t图像可知，t＝0时物体的速度为0，则物体从静止开始运动；物体在第2 s末的速度大小为10 m/s。
任务2.由v t图像可知，物体在0～1 s内向正方向做加速运动；在1～3 s内向正方向做匀速运动；在3～4 s内向正方向做减速运动；在4～5 s内向负方向做加速运动。
任务3.由v t图像可知，物体在0～4 s内向正方向运动，在4～5 s内向负方向运动，所以物体在t＝4 s时运动方向发生变化；第3 s末和第5 s末的速度大小相等，方向相反，所以第3 s末和第5 s末的速度不相同。
(教科版教材习题)下列四幅图是不同物体做直线运动的v t 图像，回答下面的问题：
(1)图甲所示的物体速度是多大？它 5 s 内的位移是多大？
(2)图乙中物体的初速度是多少？速度的最小值是多少？它出现在哪个时刻？
(3)图丙中物体的速度在前3 s和第二个3 s两个时间段内，哪一个的速度变化量较大？
(4)图丁中物体的初速度是多少？哪个时刻物体的速度是初速度的一半？
答案：(1)10 m/s 50 m (2)8 m/s 2 m/s 4 s (3)第二个3 s丙的速度变化量较大 (4)30 cm/s 3.5 s
1．v t图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
2．v t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度。
(2)由图像能看出速度方向。速度为正，如图中图线1、3、5表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图中图线2、4表示物体的速度方向与规定的正方向相反。
(3)可判断物体的运动性质
①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2表示物体分别沿正、负方向做匀速运动；
②图线3表示物体沿正方向做加速运动，图线4表示物体沿负方向做加速运动，图线5表示物体沿正方向做减速运动。
针对练．(多选)做直线运动的物体，其v t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在第1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在第3 s末运动方向改变
D．物体在第2 s末的速度大小为2 m/s
答案：BCD
解析：前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在第3 s末后速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在第2 s末的速度大小为2 m/s，D正确。
1．(鲁科版教材P27T1)人们通常所说的“速度”，有时指瞬时速度，有时指平均速度。下列表述中指瞬时速度的是( )
A．子弹射出枪口时的速度是800 m/s
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s
C．火车通过广告牌的速度是72 km/h
D．人散步的速度约为1 m/s
答案：A
解析：子弹射出枪口时的速度是800 m/s，是指瞬时速度，选项A正确； 汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，是指平均速度，选项B错误；火车长度较长，通过广告牌需要一定时间，72 km/h是平均速度，选项C错误； 人散步的速度约为1 m/s，是指平均速度，选项D错误。
2．(2024·深圳市月考)某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为3 m/s，下坡时的平均速度大小为7 m/s，则此人往返一次的平均速度大小是( )
A．0 B．10 m/s C．5 m/s D．4.2 m/s
答案：A
解析：此人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次的位移是0，由平均速度计算公式，可知此人往返一次的平均速度大小是0，A正确，B、C、D错误。故选A。
3．(多选)(2024·湛江市期中)下列说法正确的是( )
A．甲图中运动员百米夺冠成绩“9.58 s”指的是时间
B．乙图是汽车上的时速表，上面的“60 km/h”指的是瞬时速度的大小
C．丙图是某路段的指示牌，上面的“40”指的是平均速度
D．丁图是高速上的指示牌，上面的“5 km”和“39 km”都指的是路程
答案：ABD
解析：题图甲中运动员百米夺冠成绩“9.58 s”指的是时间，故A正确；题图乙是汽车上的时速表，上面的“60 km/h”指的是瞬时速度的大小，故B正确；题图丙是某路段的指示牌，上面的“40”指的是瞬时速度，故C错误；题图丁是高速上的指示牌，上面的“5 km”和“39 km”都指的是路程，故D正确。故选ABD。
4．(2024·佛山市开学考试)可以用图像来描述物体的运动状态，则下图表示物体运动速度相同的是( )
A．甲和乙 B．丙和丁
C．乙和丙 D．甲和丁
答案：D
解析：s t图像中图线的斜率表示速度，则题图甲表示物体的速度为v＝ m/s＝5 m/s；v t图像描述物体速度随时间的变化情况，可知，题图乙在做加速运动；题图丙物体的速度为4m/s，保持不变；题图丁物体的速度为5m/s，保持不变；则题图甲和题图丁的速度相同。故选D。
课时测评3 速度
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－10题，每题5分，共50分)
1．(多选)关于速度的说法，下列各项中正确的是( )
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位移也就越大
D．瞬时速度的大小是速率，速度是矢量，速率是标量
答案：AD
解析：速度是描述物体位置变化快慢的物理量，也是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快，速度大表示物体位置变化快，不是变化大，故A正确、B错误；速度越大，位移不一定越大，还与时间有关系，故C错误；瞬时速度的大小是速率，速度是矢量，速率是标量，故D正确。故选AD。
2．(2024·深圳市期中)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，关于部分赛事的论述，下列说法正确的是( )
A．某运动员百米跑的成绩是10秒57，“10秒57”指的是时刻
B．高速摄像机能记录运动员百米比赛的撞线速度，该速度指的是瞬时速度
C．裁判从技术角度评判运动员跑步的动作时，可以把运动员看作质点
D．一名运动员参加了400米赛跑，400米指的是该运动员比赛中发生的位移
答案：B
解析：某运动员百米跑的成绩是10秒57，“10秒57”指的是时间，A错误；高速摄像机能记录运动员百米比赛的撞线速度，该速度指的是瞬时速度，B正确；裁判从技术角度评判运动员跑步的动作时，运动员的大小和形状不可忽略，不可以把运动员看作质点，C错误；一名运动员参加了400米赛跑，400米指的是该运动员比赛中发生的路程，D错误。故选B。
3．(2024·茂名市期中)运动员在周长为400 m的标准运动场上训练。甲完成100 m训练用时12.00 s；乙完成200 m训练用时25.50 s；丙完成400 m训练用时47.00 s。则下列说法正确的是( )
A．甲的平均速度小于丙的平均速度
B．冲刺瞬间，丙的速度最大
C．丙的平均速率最大，乙的平均速率最小
D．乙的平均速度为7.84 m/s
答案：C
解析：平均速度是位移与时间的比值，由于运动场为标准场地，则丙的位移为0，所以丙的平均速度为0，丙的平均速度一定小于甲的平均速度，A错误；由于条件不足，因此无法确定冲刺瞬间的速度大小，B错误；平均速率是路程与时间的比，则甲的平均速率为甲＝＝ m/s≈8.33 m/s，乙的平均速率为乙＝＝ m/s≈7.84 m/s，丙的平均速率为丙＝＝ m/s≈8.51 m/s，显然丙的平均速率最大，乙的平均速率最小，C正确；乙的位移未知，无法求出其平均速度，D错误。故选C。
4．若有A、B、C三辆汽车同时同地同方向沿笔直公路行驶，它们运动的图像如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．B车做直线运动，A、C两车做曲线运动
B．t＝20 s时三辆车再次相遇
C．三辆车在20 s内的平均速度相同
D．A车的平均速率最大
答案：A
解析：s t图像只能表示直线运动，A、B、C三车都做直线运动，故A错误；s t图像交点表示相遇，t＝20 s时三辆车再次相遇，故B正确；三辆车在20 s内的位移和时间都相同，则平均速度相同，故C正确；在相同时间内，A车的路程最大，平均速率等于路程除以时间，所以A车的平均速率最大，故D正确。本题选不正确的，故选A。
5．在校运动会上，某同学以11.1 s的成绩获得男子乙组100 m冠军，比赛过程简化如图，测得他从A点到B点用时4 s，在A点的瞬时速度大小为0.2 m/s，在B点的瞬时速度大小为6.8 m/s，AB间的距离为16 m。则该同学在此4 s内的平均速度大小是( )
A．1.7 m/s B．3.5 m/s
C．4.0 m/s D．9.0 m/s
答案：C
解析：根据平均速度定义式可得，该同学在此4 s内的平均速度大小是＝＝ m/s＝4.0 m/s。故选C。
6．(多选)如图为甲、乙两质点的v t图像。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲、乙的速度大小相等
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
答案：AB
解析：由题图可知，甲的速度为正，乙的速度为负，则质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反，选项A正确；质点甲、乙的速度大小相等，均为2 m/s，选项B正确；在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相同、方向相反，选项C错误；由于甲、乙的出发地点位置关系未知，它们之间的距离不一定越来越大。当两物体相向运动时，它们之间的距离减小；当两物体相互背离时，它们之间的距离增大，故D错误。
7．某物体做直线运动的速度—时间图像如图所示，关于物体在0～6 s内的运动情况，下列说法正确的是( )
A.0～2 s内物体做匀速直线运动
B．2～6 s内物体保持静止
C．0～2 s内和2～6 s内物体的运动方向不同
D．t＝0时，物体的速度为2 m/s
答案：D
解析：0～2 s内物体的速度随时间不断增大，物体的运动不是匀速直线运动，A错误；2～6 s内物体以4 m/s的速度做匀速直线运动，B错误；0～6 s内物体的速度均为正值，因此在0～6 s内物体一直沿正方向运动，运动方向没有变化，C错误；由题图可知，t＝0时，物体的速度为2 m/s，D正确。
8．(2024·惠州市月考)2023年5月30日，搭载“神舟十六号”载人飞船的“长征二号”F遥十六运载火箭发射成功。假设卫星绕地球做圆周运动，如图所示， 卫星轨迹是以O为圆心、 半径等于R的圆周。 P、Q为轨迹上两点，且OP⊥OQ。则关于卫星从P沿逆时针方向运动到Q的过程中，下列说法正确的是( )
A．路程先增大后减小，最终为
B．位移大小先增大后减小， 最终为R
C．若运动时间为t，则平均速度大小为
D．若运动时间为t, 则平均速率为
答案：B
解析：路程是运动轨迹的长度，路程一直增大，最终为l＝×2πR＝πR，故A错误；位移是由初位置指向末位置的有向线段，位移大小最终为s＝R，故B正确；若运动时间为t，则平均速度大小为＝＝，故C错误；若运动时间为t, 则平均速率为′＝＝，故D错误。故选B。
9．(2024·佛山市月考)一遥控玩具小车在平直公路上运动的位移—时间图像如图所示，则( )
A．前10 s内汽车的速度为3 m/s
B．前25 s内汽车做单方向直线运动
C．25 s内汽车的位移为40 m
D．25 s内平均速度为1.2 m/s
答案：A
解析：位移—时间图像中图线的斜率表示速度，可知前10 s内汽车的速度为v＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前10 s内汽车沿正方向做匀速直线运动，10～15 s内汽车静止，15～25 s内汽车反向做匀速直线运动，B错误；由位移—时间图像可知，25 s内汽车的位移为Δs＝20 m－0＝20 m，C错误；由平均速度的计算公式，可得25 s内平均速度为＝＝ m/s＝0.8 m/s，D错误。故选A。
10．(2024·揭阳市月考)一质点的位移—时间图像如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是( )
答案：A
解析：s t图像中图线的斜率表示速度，根据所给s t图像可知，该质点速度先为负且不变，然后速度为零，之后速度为正且不变，最后速度为零。只有A项符合，故选A。
11．(10分)(2024·湛江市月考)某物体由A点出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m到达B点，又向东行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求：
(1)最后6 s时间内物体的平均速度；
(2)全过程的平均速度；
(3)全过程的平均速率。
答案：(1)20 m/s，方向向西 (2)1.5 m/s，方向向西 (3)10.5 m/s
解析：(1)最后6 s时间内物体从C点到D点的位移大小为Δs3＝120 m
则平均速度为1＝＝ m/s＝20 m/s，方向向西。
(2)全程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移是AD，方向向西，大小Δs＝Δs3－Δs1－Δs2＝120 m－30 m－60 m＝30 m
所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s
则平均速度大小为2＝＝ m/s＝1.5 m/s，方向向西。
(3)全过程的路程s′＝30 m＋60 m＋120 m＝210 m
全过程的平均速率＝＝10.5 m/s。
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第三节 速度
第一章 运动的描述
1．理解速度的物理意义、定义，领会其矢量性。
2．知道平均速度和平均速率、瞬时速度和瞬时速率的含义。
3．理解速度—时间图像，会通过图像描述物体的运动。
素养目标
知识点一 认识速度
情境导入 小明、小红和小兵三人同时由家出发到学校，他们选择了三条不同的路径，所用时间和路径如图所示。
(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？
提示：位移 小红
(2)对于(1)中的“快”是怎么比较的？
提示：通过相同的位移，小红所用的时间少
自主学习
教材梳理 (阅读教材P14—P15完成下列填空)
1．物理意义：速度是反映物体运动______和方向的物理量。
2．定义：______跟发生这段位移所用______之比表示速度，符号为v。
3．定义式：v＝ 。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或______。常用单位还有千米每时(_______或_______)、厘米每秒(cm/s或 cm·s-1)等。1 m/s＝_____ km/h。
5．矢量性：速度是______，既有大小，又有方向。
快慢
位移
时间
m·s-1
km/h
km·h-1
3.6
矢量
师生互动 结合[情境导入]回答下列问题：
任务1.若家到学校的直线距离为900 m，则小明、小红和小兵的速度的大小各是多少？
任务2.他们的速度的方向相同吗？
提示：三者速度的方向相同，均为从家指向学校。
课堂探究
v＝ 是速度的定义式，s是指时间t内通过的位移，A正确；速度的大小与位移s和时间t无关，B正确，C错误；速度是表示物体运动快慢和方向的物理量，D正确。
(多选)对速度的定义式v＝ ，以下叙述正确的是
A．s是指时间t内通过的位移
B．速度v的大小与运动的位移s和时间t都无关
C．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
例1
√
√
√
1．对公式v＝ 的理解
(1)速度采用比值定义法，不能说v与s成正比。s大，仅指物体的位置变化大，位移大，速度不一定大；当物体位置变化快时，速度才大。
(2)式中s是位移不是路程，s与t具有对应性。
2．速度是矢量
比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
针对练.(多选) (2024·珠海市检测)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则下列说法正确的是
A．乙质点的速度大小大于甲质点的速度大小
B．因为2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
速度是矢量，正负号仅代表方向，比较大小时，只取数值比较，故乙质点的速度大小大于甲质点的速度大小，故A、C正确，B错误；若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距s＝2×10 m＋4×10 m＝60 m，故D正确。
返回
√
√
√
知识点二 平均速度
情境导入 在2023年世界田联室内巡回赛哥德堡站男子60米A组决赛中，中国某运动员以6.59秒的成绩夺冠，收获赛季的开门红。
试根据上述材料讨论：
(1)该运动员在60 m内的速度是多少？这个速度的意义是什么？
提示：由速度的定义式可得运动员在60 m内的速度v＝ ≈9.10 m/s，这个速度反映了其在60 m内的平均快慢程度。
(2)他在实际奔跑中速度是否恒为上述值？能否用这个速度精确描述其在
60 m内的运动情况？
提示：运动员在起跑、中途和冲刺等各个阶段的速度显然是不同的，所以9.10 m/s只能粗略地描述其在60 m内运动的平均快慢情况，不能精确地描述其实际运动情况。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P15完成下列填空)
1．平均速度
(1)物理意义：描述某一段时间内或某一段位移上物体运动的__________程度。
(2)公式： ，即______与相应______之比。
(3)矢量性：平均速度是______，它的方向由______的方向决定。
2．平均速率：______与相应______之比。
平均快慢
位移
时间
矢量
位移
路程
时间
师生互动 任务1.位移的大小和路程在什么情况下相等？平均速度的大小和平均速率什么情况下相等？
提示：在单向直线运动中，位移的大小和路程相等，平均速率等于平均速度的大小。
任务2.平均速度的定义式 是矢量式，根据该式可知平均速度的方向怎样确定？平均速率呢？
提示：平均速度的方向由位移的方向确定。平均速率是标量，没有方向。
课堂探究
一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率(tan 37°＝ )。
答案：2.5 m/s，方向为东偏北37° 3.5 m/s
例2
平均速度与平均速率的区别与联系
项目 平均速度 平均速率
定义
平均速度＝
平均速率＝
标矢性 矢量， 有方向 标量，无方向
联系 (1)都粗略地表示物体运动的快慢
(2)单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是m/s
(3)平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。但此时也不能说平均速度就是平均速率
针对练1.(多选)(2024·阳江市期中)如图所示，一个物体沿两个半径为R的半圆弧由C运动到A，所用时间为t，关于此过程，下列说法正确的是
A．物体的位移大小s＝4R
B．物体的位移大小s＝2πR
C．物体的平均速率大小
D．物体的平均速率大小
物体的位移大小s＝4R，A正确；物体的路程为2πR，物体的平均速率大小 ，B、C错误，D正确。故选AD。
√
√
针对练2.一质点沿同一直线运动。
(1)若前 内的平均速度为6 m/s，后 时间的平均速度为9 m/s，求这段时间t内的平均速度大小；
答案：8 m/s
(2)若质点前一半位移的平均速度为3 m/s，后一半位移的平均速度为6 m/s，求这段位移的平均速度大小。
答案：4 m/s
返回
知识点三 瞬时速度
情境导入 在寓言《龟兔赛跑》中，乌龟赢得了比赛，乌龟和兔子谁的平均速度大？乌龟每个时刻都比兔子运动得快吗？
提示：乌龟的平均速度大；乌龟并不是每个时刻都比兔子跑得快。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P15—P16完成下列填空)
1．瞬时速度
(1)物理意义：反映了物体在某一时刻或经过某一位置时的运动______。
(2)定义：运动物体在__________或经过__________时的速度。
①某一时刻的瞬时速度，可以通过求运动物体在该时刻前后无穷短______内的平均速度得出。
②某位置的瞬时速度，可以通过求无限逼近该位置附近______内的平均速度得出。
(3)矢量性：瞬时速度是______。方向就是物体在该时刻的______方向，即在物体运动轨迹中该点的______方向。
2．瞬时速率：瞬时速度的______。汽车上车速表的示数为瞬时速率。
快慢
某一时刻
某一位置
时间
位移
矢量
运动
切线
大小
师生互动 小明骑自行车沿平直的道路从甲地到乙地，在10分钟内前进了2 km。
任务1.用公式v＝ 计算出的速度是平均速度还是瞬时速度？
提示：平均速度
任务2.利用上述数据能否计算小明路过某一电线杆时的速度？
提示：不能
任务3.若小明所走的道路是弯曲的道路，用2 km除以时间10分钟所得结果还是平均速度吗？
提示：不是，是平均速率
课堂探究
50 km/h指平均速度，区间限速为v＝50 km/h≈13.9 m/s，该车平均速度为 ＝ ＝ m/s＝12.5 m/s，可知该车通过隧道未超速，故A、C错误，B正确；该车离开隧道的瞬时速度大小为v1＝15 m/s＝54 km/h，故D错误。故选B。
(2024·湛江市期中)某市火车站站前人民路隧道(视为平直公路)全长约
1 150 m，为了安全行驶，使用区间测速，限速为50 km/h，一司机驾车通行该隧道用时92 s，并以15 m/s的速度离开隧道，则下列说法正确的是
A．50 km/h指瞬时速度，该车通过隧道超速了
B．50 km/h指平均速度，该车通过隧道未超速
C．该车通过隧道的平均速度大小是12.5 km/h
D．该车离开隧道的瞬时速度大小为150 km/h
例3
√
比较
项目 平均速度 瞬时速度
物理
意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应 描述物体在某时刻运动的快慢程度和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小 由 求出 瞬时速度大小叫瞬时速率(速率)，是标量；当t→0时可由v＝ 求出
方向 与位移的方向相同，不一定与物体运动的方向相同 就是该时刻物体运动的方向
说明 (1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度等于瞬时速度
针对练．(2024·深圳市月考)下列说法中不正确的是
A．平均速度只能大体上反映物体运动的快慢程度
B．瞬时速度可以精确地反映物体在某一时刻的快慢程度
C．子弹以900 m/s的速度从枪口射出是指瞬时速度
D．平均速率是指平均速度的大小
平均速度只能大体上反映物体运动的快慢程度，故A正确；瞬时速度可以精确地反映物体在某一时刻的快慢程度，故B正确；子弹以900 m/s的速度从枪口射出是指瞬时速度，故C正确；平均速率是路程除以时间，平均速度是位移除以时间，所以平均速率不是指平均速度的大小，故D错误。本题选不正确的，故选D。
返回
√
知识点四 速度—时间图像
情境导入 用纵坐标表示汽车运动的速度v，横坐标表示时间t，描点法画出汽车的v-t图像。则该图像表示小汽车速度大小如何变化？汽车方向发生变化吗？
提示：汽车速度大小减小，汽车始终朝正方向运动，方向不变。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P17完成下列填空)
用纵坐标表示物体运动的_______，用横坐标表示_______，在坐标纸上建立直角坐标系，根据物体在各个时刻的速度，将(t，v)作为一组坐标在坐标系中描点，将点连线后得出的图像称为速度—时间图像或v-t图像。
速度v
时间t
师生互动 如图所示为一个物体沿某一条直线运动的v t图像，从以下三个方面分别说明它的速度是怎样变化的？
任务1.物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？物体在第2 s末的速度大小为多少？
提示：由v t图像可知，t＝0时物体的速度为0，则物体从静止开始运动；物体在第2 s末的速度大小为10 m/s。
课堂探究
任务2.各个时间段物体的速度大小变化吗？物体是加速运动还是减速运动？
提示：由v t图像可知，物体在0～1 s内向正方向做加速运动；在1～3 s内向正方向做匀速运动；在3～4 s内向正方向做减速运动；在4～5 s内向负方向做加速运动。
任务3.物体运动的方向在哪个时刻发生变化？
第3 s末和第5 s末的速度是否相同？
提示：任务3.由v t图像可知，物体在0～4 s内
向正方向运动，在4～5 s内向负方向运动，所
以物体在t＝4 s时运动方向发生变化；第3 s末
和第5 s末的速度大小相等，方向相反，所以
第3 s末和第5 s末的速度不相同。
(教科版教材习题)下列四幅图是不同物体做直线运动的v-t 图像，回答下面的问题：
(1)图甲所示的物体速度是多大？它 5 s 内的位移是多大？
答案：10 m/s 50 m
(2)图乙中物体的初速度是多少？速度的最小值是多少？它出现在哪个时刻？
答案：8 m/s 2 m/s 4 s
例4
(3)图丙中物体的速度在前3 s和第二个3 s两个时间段内，哪一个的速度变化量较大？
答案：第二个3 s丙的速度变化量较大
(4)图丁中物体的初速度是多少？哪个时刻物体的速度是初速度的一半？
答案：30 cm/s 3.5 s
1．v-t图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
2．v-t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度。
(2)由图像能看出速度方向。速度为正，如图中图线
1、3、5表示物体的速度方向与规定的正方向相同；
速度为负，如图中图线2、4表示物体的速度方向与
规定的正方向相反。
(3)可判断物体的运动性质
①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2表示物
体分别沿正、负方向做匀速运动；
②图线3表示物体沿正方向做加速运动，图线4表示物
体沿负方向做加速运动，图线5表示物体沿正方向做
减速运动。
针对练．(多选)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是
A．物体在第1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在第3 s末运动方向改变
D．物体在第2 s末的速度大小为2 m/s
前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在第3 s末后速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在第2 s末的速度大小为2 m/s，D正确。
√
返回
√
√
随堂演练
子弹射出枪口时的速度是800 m/s，是指瞬时速度，选项A正确； 汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，是指平均速度，选项B错误；火车长度较长，通过广告牌需要一定时间，72 km/h是平均速度，选项C错误； 人散步的速度约为1 m/s，是指平均速度，选项D错误。
1．(鲁科版教材P27T1)人们通常所说的“速度”，有时指瞬时速度，有时指平均速度。下列表述中指瞬时速度的是
A．子弹射出枪口时的速度是800 m/s
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s
C．火车通过广告牌的速度是72 km/h
D．人散步的速度约为1 m/s
√
此人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次的位移是0，由平均速度计算公式，可知此人往返一次的平均速度大小是0，A正确，B、C、D错误。故选A。
2．(2024·深圳市月考)某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为3 m/s，下坡时的平均速度大小为7 m/s，则此人往返一次的平均速度大小是
A．0 B．10 m/s
C．5 m/s D．4.2 m/s
√
3．(多选)(2024·湛江市期中)下列说法正确的是
A．甲图中博尔特百米夺冠成绩“9.58 s”指的是时间
B．乙图是汽车上的时速表，上面的“60 km/h”指的是瞬时速度的大小
C．丙图是某路段的指示牌，上面的“40”指的是平均速度
D．丁图是高速上的指示牌，上面的“5 km”和“39 km”都指的是路程
√
√
√
题图甲中博尔特百米夺冠成绩“9.58 s”指的是时间，故A正确；题图乙是汽车上的时速表，上面的“60 km/h”指的是瞬时速度的大小，故B正确；题图丙是某路段的指示牌，上面的“40”指的是瞬时速度，故C错误；题图丁是高速上的指示牌，上面的“5 km”和“39 km”都指的是路程，故D正确。故选ABD。
4．(2024·佛山市开学考试)可以用图像来描述物体的运动状态，则下图表示物体运动速度相同的是
A．甲和乙 B．丙和丁
C．乙和丙 D．甲和丁
√
s-t图像中图线的斜率表示速度，则题图甲表示物体的速度为v＝ m/s＝5 m/s；v-t图像描述物体速度随时间的变化情况，可知，题图乙在做加速运动；题图丙物体的速度为4m/s，保持不变；题图丁物体的速度为5m/s，保持不变；则题图甲和题图丁的速度相同。故选D。
返回
课 时 测 评
1．(多选)关于速度的说法，下列各项中正确的是
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位移也就越大
D．瞬时速度的大小是速率，速度是矢量，速率是标量
速度是描述物体位置变化快慢的物理量，也是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快，速度大表示物体位置变化快，不是变化大，故A正确、B错误；速度越大，位移不一定越大，还与时间有关系，故C错误；瞬时速度的大小是速率，速度是矢量，速率是标量，故D正确。故选AD。
√
√
2．(2024·深圳市期中)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，关于部分赛事的论述，下列说法正确的是
A．某运动员百米跑的成绩是10秒57，“10秒57”指的是时刻
B．高速摄像机能记录运动员百米比赛的撞线速度，该速度指的是瞬时速度
C．裁判从技术角度评判运动员跑步的动作时，可以把运动员看作质点
D．一名运动员参加了400米赛跑，400米指的是该运动员比赛中发生的位移
√
某运动员百米跑的成绩是10秒57，“10秒57”指的是时间，A错误；高速摄像机能记录运动员百米比赛的撞线速度，该速度指的是瞬时速度，B正确；裁判从技术角度评判运动员跑步的动作时，运动员的大小和形状不可忽略，不可以把运动员看作质点，C错误；一名运动员参加了400米赛跑，400米指的是该运动员比赛中发生的路程，D错误。故选B。
3．(2024·茂名市期中)运动员在周长为400 m的标准运动场上训练。甲完成100 m训练用时12.00 s；乙完成200 m训练用时25.50 s；丙完成400 m训练用时47.00 s。则下列说法正确的是
A．甲的平均速度小于丙的平均速度
B．冲刺瞬间，丙的速度最大
C．丙的平均速率最大，乙的平均速率最小
D．乙的平均速度为7.84 m/s
√
4．若有A、B、C三辆汽车同时同地同方向沿笔直公路行驶，它们运动的图像如图所示，则下列说法不正确的是
A．B车做直线运动，A、C两车做曲线运动
B．t＝20 s时三辆车再次相遇
C．三辆车在20 s内的平均速度相同
D．A车的平均速率最大
s-t图像只能表示直线运动，A、B、C三车都做直线运动，故A错误；s-t图像交点表示相遇，t＝20 s时三辆车再次相遇，故B正确；三辆车在20 s内的位移和时间都相同，则平均速度相同，故C正确；在相同时间内，A车的路程最大，平均速率等于路程除以时间，所以A车的平均速率最大，故D正确。本题选不正确的，故选A。
√
5．在校运动会上，某同学以11.1 s的成绩获得男子乙组100 m冠军，比赛过程简化如图，测得他从A点到B点用时4 s，在A点的瞬时速度大小为0.2 m/s，在B点的瞬时速度大小为6.8 m/s，AB间的距离为16 m。则该同学在此4 s内的平均速度大小是
A．1.7 m/s B．3.5 m/s
C．4.0 m/s D．9.0 m/s
√
6．(多选)如图为甲、乙两质点的v-t图像。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲、乙的速度大小相等
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
√
√
由题图可知，甲的速度为正，乙的速度为负，则质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反，选项A正确；质点甲、乙的速度大小相等，均为2 m/s，选项B正确；在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相同、方向相反，选项C错误；由于甲、乙的出发地点位置关系未知，它们之间的距离不一定越来越大。当两物体相向运动时，它们之间的距离减小；当两物体相互背离时，它们之间的距离增大，故D错误。
7．某物体做直线运动的速度—时间图像如图所示，关于物体在0～6 s内的运动情况，下列说法正确的是
A．0～2 s内物体做匀速直线运动
B．2～6 s内物体保持静止
C．0～2 s内和2～6 s内物体的运动方向不同
D．t＝0时，物体的速度为2 m/s
0～2 s内物体的速度随时间不断增大，物体的运动不是匀速直线运动，A错误；2～6 s内物体以4 m/s的速度做匀速直线运动，B错误；0～6 s内物体的速度均为正值，因此在0～6 s内物体一直沿正方向运动，运动方向没有变化，C错误；由题图可知，t＝0时，物体的速度为2 m/s，D正确。
√
8．(2024·惠州市月考)2023年5月30日，搭载“神舟十六号”载人飞船的“长征二号”F遥十六运载火箭发射成功。假设卫星绕地球做圆周运动，如图所示， 卫星轨迹是以O为圆心、 半径等于R的圆周。 P、Q为轨迹上两点，且OP⊥OQ。则关于卫星从P沿逆时针方向运动到Q的过程中，下列说法正确的是
A．路程先增大后减小，最终为
B．位移大小先增大后减小， 最终为
C．若运动时间为t，则平均速度大小为
D．若运动时间为t, 则平均速率为
√
9．(2024·佛山市月考)一遥控玩具小车在平直公路上运动的位移—时间图像如图所示，则
A．前10 s内汽车的速度为3 m/s
B．前25 s内汽车做单方向直线运动
C．25 s内汽车的位移为40 m
D．25 s内平均速度为1.2 m/s
√
10．(2024·揭阳市月考)一质点的位移—时间图像如图甲所示，能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是
s-t图像中图线的斜率表示速度，根据所给s-t图像可知，该质点速度先为负且不变，然后速度为零，之后速度为正且不变，最后速度为零。只有A项符合，故选A。
√
11．(10分)某物体由A点出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m到达B点，又向东行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求：
(1)最后6 s时间内物体的平均速度；
答案：20 m/s，方向向西
最后6 s时间内物体从C点到D点的位移大小为Δs3＝120 m
全程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移是AD，方向向西，大小Δs＝Δs3－Δs1－Δs2＝120 m－30 m－60 m＝30 m
所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s
(2)全过程的平均速度；
答案：1.5 m/s，方向向西
全过程的路程s′＝30 m＋60 m＋120 m＝210 m
全过程的平均速率 ＝ ＝10.5 m/s。
(3)全过程的平均速率。
答案：10.5 m/s
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