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第四节 测量直线运动物体的瞬时速度
第一章 运动的描述
1．了解电磁打点计时器、电火花计时器的基本结构，理解其基本工作原理，并会安装和正确使用。
2．会根据纸带上的点迹计算物体运动的瞬时速度。
3．能运用实验数据描绘v-t图像，并会根据图像说明物体的运动情况。
4．知道数字计时器的工作原理。
素养目标
知识点一 打点计时器 用打点计时器
测量瞬时速度的方法
教材梳理 (阅读教材P19—P20完成下列填空)
1．打点计时器
自主学习
种类 电火花计时器 电磁打点计时器
结构图示
工作电源 _____ V的交流电源 ______ V的交流电源
打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动
打点周期 ______ s ______ s
记录信息 位移、时间
220
4～6
0.02
0.02
2．用打点计时器测量瞬时速度的方法
(1)粗略表示某点瞬时速度的方法
在打出的纸带上，选择合适的计数点，测量包含这个点的一段时间内的位移Δx，同时记录对应的时间Δt，就可算出各点附近的平均速度 ＝ ，把它当作打点计时器打下这些点时的瞬时速度。
(2)实验：练习使用打点计时器
①把打点计时器固定在水平桌面上，安装好纸带。
②接通______(选填“直流”或“交流”)电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一系列点迹，然后关闭电源。
③取下纸带，选择某个清晰的点，往后数出若干个点，如果电源频率为50 Hz，数出n个点，则第n个与第1个点之间的间隔数为________个，由Δt＝0.02(n－1) s，计算出纸带从第一个点运动到第n个点的时间。
④用刻度尺测量出从第一个点到第n个点的距离Δx。
交流
(n－1)
(3)实验：测量沿斜面运动小车的瞬时速度
①把打点计时器固定在斜面的顶端，将一辆系有纸带的小车放置在斜面上。接通打点计时器的电源，让打点计时器开始打点，然后放手让小车带动纸带运动，在纸带上打出一系列的点，记录下小车的运动信息。
②在纸带上选取点迹清晰的一段，将某个能看清的点标为0，以后每隔0.1 s标一个计数点，相邻计数点间的位移为s1，s2，s3，s4，s5……用刻度尺测量相邻计数点间的位移。
③计算包含某个计数点在内的一段位移Δx，同时记录对应的时间Δt，利用v＝ 计算该计数点的瞬时速度。
(4)注意事项
①打点前，应使物体停在______(选填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置。
②打点时，应先__________，待打点计时器打点______后，再拉动纸带。
③打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
④对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。
⑤为减小实验误差，1、2、3、4…不一定是连续的计时点，可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点，电源频率为50 Hz，此时两计数点间的时间间隔T＝____ s。
⑥计算某计数点的瞬时速度时，一般地，Δx、Δt应取该计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，vn＝ (第1个计数点标为0)。
靠近
接通电源
稳定
0.1
(2024·湛江市期中)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题。
(1)甲图是________________(选填“电磁打点计时器”或者“电火花计时器”)；
课堂探究
由题图可知，甲是电磁打点计时器，乙是电火花计时器。
电磁打点计时器
例1
(2)关于上面两种打点计时器，下列说法中正确的是______；
A．甲使用的是直流电源，乙使用的是交流电源
B．乙的工作电压是220 V
C．当电源频率为50 Hz时，它们都是每隔0.02 s打一个点
D．打点计时器工作时，应先让纸带运动，再接通电源
√
√
两种打点计时器都要使用交流电源，故A错误；甲是电磁打点计时器，使用的是低压交流电源，乙是电火花计时器，使用220 V交流电源，故B正确；当电源频率为50 Hz时，它们都是每隔0.02 s打一个点，故C正确；打点计时器工作时，应先接通电源，再让纸带运动，故D错误。故选BC。
(3)在某次实验中，所用交流电频率为50 Hz，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为选定的计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔是_____ s，在打B点时小车的速度是_____ m/s，小车在BE段的平均速度是____ m/s。(以上结果均保留2位小数)
0.10
0.17
0.20
(4)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学以为仍是50 Hz，那么由此引起的系统误差将使B点速度的测量值_____(选填“大于”、“小于”或“等于”)实际值。
B点速度的测量值vB＝ ，如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，则实际打点周期大于0.02 s，而做实验的同学以为仍是50 Hz，可知该同学代入计算的时间间隔偏小，由此引起的系统误差将使B点速度的测量值将大于实际值。
大于
针对练1.如图为物体运动时打点计时器打出的一条纸带，图中相邻的点间还有四个点未标出，已知纸带左端先通过打点计时器，打点计时器接50 Hz的交流电源。
(1)推测纸带的运动是加速运动还是减速运动__________。
从a点到f点，纸带在连续相等时间内通过的位移在逐渐增大，可推测纸带的运动为加速运动。
加速运动
(2)ae段的平均速度为_____m/s，d点对应的瞬时速度约为_____m/s。
2.19
3.28
针对练2.(1)图甲是电火花计时器的示意图。
电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用_____(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50 Hz时，每隔______ s打一次点。
电火花计时器使用时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时
关闭电源
B．将电火花计时器电源插头插入相应的电
源插座
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是_______。(按顺序填写步骤字母)
交流
0.02
CBDA
电火花计时器和电磁打点计时器都是使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一次点；实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则，故正确的步骤顺序是CBDA。
(2)如图乙所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带运动得_________(选填“越来越快”或“越来越慢”)。若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时____ s。
打点计时器所用电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一个点，从左往右，纸带上两点之间的距离越来越大，说明纸带运动得越来越快。从打下A点到打下B点共14个点迹，从A到B共有13个时间间隔，所以所用时间t＝13×0.02 s＝0.26 s。
越来越快
0.26
针对练3.如图是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点。每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。
(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格。
瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s-1) 0.20 0.61 0.70
0.40
0.69
由于相邻两计数点之间还有四个点未画出，所以题图中相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，则v2＝ m/s＝0.40 m/s，v4＝
m/s＝0.69 m/s。
(2)根据表格中数据，在直角坐标系中画出
运动物体的速度—时间图像。
答案：见解析图
根据表格中数据在直角坐标系中描点，
然后连线得到v-t图像如图所示。
瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s-1) 0.20 0.61 0.70
0.40
0.69
返回
知识点二 数字计时器
教材梳理 (阅读教材P22完成下列填空)
1．作用：可以将采集信息的时间显示出来的仪器。
2．构成：由____________和________组成。
3．计时原理
(1)记录物体通过一个光电门的时间。当宽度一定的物体通过________时，光线被遮挡，数字计时器开始计时，当物体离开光电门时，数字计时器停止计时，这样就记录下物体遮挡一个光电门光线的短暂时间。
(2)数字计时器还可以记录物体经过两个光电门之间的时间以及测量物体运动的瞬时速度和平均速度。
自主学习
数字计时器
光电门
光电门
用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度为______m/s，通过光电门2的速度为_____m/s。(结果均保留2位有效数字)
课堂探究
例2
0.10
0.27
由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示。
针对练．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量滑块的速度，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。实验时，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为1.0×10-2 s和4.0×10-3 s。滑块的宽度d＝1.010 cm。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝____m/s，通过光电门2时的速度v2＝___ m/s。(结果保留2位有效数字)
1.0
2.5
(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的__________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度______(选填“增大”或“减小”)一些。
v1、v2实质上分别是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些。
平均速度
减小
返回
课 时 测 评
1．(6分)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号按顺序写出来。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在50 Hz的低压______(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过_______(选填“插孔”或“限位孔”)，并压在_______(选填“白纸”或“复写纸”)下面
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx
D．切断电源，取下纸带，如果共有6个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝_____
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点
实验步骤的合理顺序是________。
交流
限位孔
复写纸
0.1 s
BAEDC
电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此要将导线接在低压交流电源上；把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面，这样才能通过振针把点打在纸带上；打点计时器的打点周期为0.02 s，若打n个点，则有(n－1)个时间间隔，故这段纸带记录的时间Δt＝0.02×(6－1) s＝0.1 s；实验步骤的顺序一般要先安装器材，即首先进行B、A步骤，然后进行实验即进行E步骤，实验结束要先关掉电源，即进行D步骤，最后进行数据处理，即进行C步骤，故实验步骤的合理顺序是BAEDC。
2．(6分)某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点没标出，其部分两点间的距离如图所示，完成下列问题。
(1)电火花计时器的工作电源是_______(选填“交流电”或“直流电”)，电源电压是_____ V。
电火花计时器工作电源是交流电，电源电压是220 V。
交流电
220
(2)关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是__________。
A．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短
B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短
C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定
D．如果电源为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变
打点计时器是使用交流电源的仪器，其打点频率与交流电的频率相同，与电压、纸带运动速度等无关，故选C。
√
3．(6分)电磁打点计时器和电火花计时器是高中物理实验中常用的实验器材。如图为某同学用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，在纸带上依次选出7个计数点，分别标记为O、A、B、C、D、E和F，每相邻两个计数点间还有四个点未画出，每相邻两计数点间时间间隔为T，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。测得各计数点间的距离分别为s1＝2.05 cm、s2＝2.35 cm、s3＝2.46 cm、s4＝2.70 cm、s5＝2.90 cm、s6＝3.10 cm。
打D点时纸带的速度表达式为vD＝________(用题中符号表示)，速度值vD＝_____ m/s。
利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以得出D点的速度等于CE两点间的平均速度，即vD＝ ，代入数据解得vD＝0.280 m/s。
0.280
4．(6分)用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度。如图甲、乙所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门。配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.20 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.05 s，遮光板的宽度为2.0 cm。(计算结果均保留2位小数)
(1)滑块经过第一个光电门的速度大小为_____m/s；
0.10
因遮光板经光电门的时间很小，因此遮光板经光电门的平均速度近似等于滑块的瞬时速度，则滑块经第一个光电门的速度大小为
(2)滑块经过第二个光电门的速度大小为_____m/s。
滑块经第二个光电门的速度大小为v2＝ ＝ m/s＝0.40 m/s。
0.40
5．(6分)(2024·深圳市期中)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt, 测得遮光条的宽度为Δd, 请根据以上信息填空：
(1)滑块通过光电门时的瞬时速度可近似表示为_____(用Δt、Δd表示)；
滑块通过光电门时的瞬时速度可近似表示为v＝ 。
(2)为使结果更接近瞬时速度，正确的措施是________。
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
从上述公式可知，Δt越小，v越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，换用宽度更窄的遮光条能使通过光电门的时间Δt变小，符合题意。提高测量遮光条宽度的精确度、使滑块的释放点更靠近光电门 、增大气垫导轨与水平面的夹角都不能使Δt变小，不符合题意，故A正确，B、C、D错误。故选A。
√
6．(10分)(2024·揭阳市期末)(1)常用的打点计时器有电磁式和电火花式两种，它们都必须使用______(选填“直流”或“交流”)电源才能工作，电火花计时器的工作电压为_______；
常用的打点计时器有电磁式和电火花式两种，它们都必须使用交流电源才能工作；电火花计时器的工作电压为220 V。
交流
220 V
(2)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法正确的是______；
A．先使纸带运动，再接通电源
B．先接通电源，再使纸带运动
C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
为了提高纸带利用率，使纸带上打满点，应先接通交流电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条后立即关闭电源，故A错误，B正确；在实验时要将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，这样可以在纸带上打出较多的点，故C错误，D正确。故选BD。
√
√
(3)某次实验打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点。则推测纸带的运动是_____运动(填“加速”或“减速”或“匀速”)。计数点D的瞬时速度为_____m/s。
加速
0.403
由纸带提供的数据，可知纸带在连续相等时间内通过的位移逐渐增大，则可判断知纸带做加速运动；
相邻两个计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s
7．(10分)某学生在实验室中用打点计时器来测量小车的瞬时速度，该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻计数点间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50 Hz。
(1)根据纸带计算出打下B点时小车的速度，要求保留3位有效数字。
计数点 B C D E F
速度/(m·s-1) _____ 0.477 0.558 0.638 0.719
0.398
(2)以打下A点的时刻为计时起点，将B、C、D、E、F各点对应的瞬时速度标在如图2所示直角坐标系中，并画出小车的速度随时间变化的关系图线。
答案：根据题表数据进行描点连线，小车的
速度随时间变化的关系图线如图所示
根据题表数据进行描点连线，小车的速度随时间变化的
关系图线如图所示。
(3)由所画速度—时间图像求出打A点时的速度为____ m/s(结果保留2位有效数字)。
0.32
v t图像中t＝0时刻的速度即为打下A点时的速度，为0.32 m/s。
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【素养目标】 1.了解电磁打点计时器、电火花计时器的基本结构，理解其基本工作原理，并会安装和正确使用。2.会根据纸带上的点迹计算物体运动的瞬时速度。3.能运用实验数据描绘v t图像，并会根据图像说明物体的运动情况。4.知道数字计时器的工作原理。
知识点一 打点计时器 用打点计时器测量瞬时速度的方法
【教材梳理】 (阅读教材P19—P20完成下列填空)
1．打点计时器
种类 电火花计时器 电磁打点计时器
结构图示
工作电源 220 V的交流电源 4～6 V的交流电源
打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动
打点周期 0.02 s 0.02 s
记录信息 位移、时间
2．用打点计时器测量瞬时速度的方法
(1)粗略表示某点瞬时速度的方法
在打出的纸带上，选择合适的计数点，测量包含这个点的一段时间内的位移Δx，同时记录对应的时间Δt，就可算出各点附近的平均速度＝，把它当作打点计时器打下这些点时的瞬时速度。
(2)实验：练习使用打点计时器
①把打点计时器固定在水平桌面上，安装好纸带。
②接通交流(选填“直流”或“交流”)电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一系列点迹，然后关闭电源。
③取下纸带，选择某个清晰的点，往后数出若干个点，如果电源频率为50 Hz，数出n个点，则第n个与第1个点之间的间隔数为(n－1)个，由Δt＝0.02(n－1) s，计算出纸带从第一个点运动到第n个点的时间。
④用刻度尺测量出从第一个点到第n个点的距离Δx。
(3)实验：测量沿斜面运动小车的瞬时速度
①把打点计时器固定在斜面的顶端，将一辆系有纸带的小车放置在斜面上。接通打点计时器的电源，让打点计时器开始打点，然后放手让小车带动纸带运动，在纸带上打出一系列的点，记录下小车的运动信息。
②在纸带上选取点迹清晰的一段，将某个能看清的点标为0，以后每隔0.1 s标一个计数点，相邻计数点间的位移为s1，s2，s3，s4，s5……用刻度尺测量相邻计数点间的位移。
③计算包含某个计数点在内的一段位移Δx，同时记录对应的时间Δt，利用v＝计算该计数点的瞬时速度。
(4)注意事项
①打点前，应使物体停在靠近(选填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置。
②打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
③打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
④对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。
⑤为减小实验误差，1、2、3、4…不一定是连续的计时点，可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点，电源频率为50 Hz，此时两计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
⑥计算某计数点的瞬时速度时，一般地，Δx、Δt应取该计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，vn＝(第1个计数点标为0)。
(2024·湛江市期中)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题。
(1)甲图是________________(选填“电磁打点计时器”或者“电火花计时器”)；
(2)关于上面两种打点计时器，下列说法中正确的是________；
A．甲使用的是直流电源，乙使用的是交流电源
B．乙的工作电压是220 V
C．当电源频率为50 Hz时，它们都是每隔0.02 s打一个点
D．打点计时器工作时，应先让纸带运动，再接通电源
(3)在某次实验中，所用交流电频率为50 Hz，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为选定的计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔是________ s，在打B点时小车的速度是________ m/s，小车在BE段的平均速度是________ m/s。(以上结果均保留2位小数)
(4)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学以为仍是50 Hz，那么由此引起的系统误差将使B点速度的测量值________(选填“大于”、“小于”或“等于”)实际值。
答案：(1)电磁打点计时器 (2)BC (3)0.10 0.17 0.20 (4)大于
解析：(1)由题图可知，甲是电磁打点计时器，乙是电火花计时器。
(2)两种打点计时器都要使用交流电源，故A错误；甲是电磁打点计时器，使用的是低压交流电源，乙是电火花计时器，使用220 V交流电源，故B正确；当电源频率为50 Hz时，它们都是每隔0.02 s打一个点，故C正确；打点计时器工作时，应先接通电源，再让纸带运动，故D错误。故选BC。
(3)每隔0.02 s打一个点，相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔是T＝5×0.02 s＝0.10 s，打B点时小车的速度vB＝＝×10-2 m/s＝0.17 m/s，小车在BE段的平均速度为＝＝×10-2 m/s＝0.20 m/s。
(4)B点速度的测量值vB＝，如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，则实际打点周期大于0.02 s，而做实验的同学以为仍是50 Hz，可知该同学代入计算的时间间隔偏小，由此引起的系统误差将使B点速度的测量值将大于实际值。
针对练1.如图为物体运动时打点计时器打出的一条纸带，图中相邻的点间还有四个点未标出，已知纸带左端先通过打点计时器，打点计时器接50 Hz的交流电源。
(1)推测纸带的运动是加速运动还是减速运动________。
(2)ae段的平均速度为________m/s，d点对应的瞬时速度约为________m/s。
答案：(1)加速运动 (2)2.19 3.28
解析：(1)从a点到f点，纸带在连续相等时间内通过的位移在逐渐增大，可推测纸带的运动为加速运动。
(2)相邻的点间还有四个点未标出，则相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，故ae段的平均速度为v＝＝ m/s＝2.19 m/s，d点为ce段的中间时刻，则d点对应的瞬时速度约为vd＝＝ m/s＝3.28 m/s。
针对练2.(1)图甲是电火花计时器的示意图。
电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50 Hz时，每隔________ s打一次点。
电火花计时器使用时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电源
B．将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是________。(按顺序填写步骤字母)
(2)如图乙所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带运动得________(选填“越来越快”或“越来越慢”)。若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时________ s。
答案：(1)交流 0.02 CBDA (2)越来越快 0.26
解析：(1)电火花计时器和电磁打点计时器都是使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一次点；实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则，故正确的步骤顺序是CBDA。
(2)打点计时器所用电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一个点，从左往右，纸带上两点之间的距离越来越大，说明纸带运动得越来越快。从打下A点到打下B点共14个点迹，从A到B共有13个时间间隔，所以所用时间t＝13×0.02 s＝0.26 s。
针对练3.如图是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点。每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。
(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格。
瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s-1) 0.20 0.61 0.70
(2)根据表格中数据，在直角坐标系中画出运动物体的速度—时间图像。
答案：(1)0.40 0.69 (2)见解析图
解析：(1)由于相邻两计数点之间还有四个点未画出，所以题图中相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，则v2＝ m/s＝0.40 m/s，v4＝ m/s＝0.69 m/s。
(2)根据表格中数据在直角坐标系中描点，然后连线得到v t图像如图所示。
知识点二 数字计时器
【教材梳理】 (阅读教材P22完成下列填空)
1．作用：可以将采集信息的时间显示出来的仪器。
2．构成：由数字计时器和光电门组成。
3．计时原理
(1)记录物体通过一个光电门的时间。当宽度一定的物体通过光电门时，光线被遮挡，数字计时器开始计时；当物体离开光电门时，数字计时器停止计时。这样就记录下物体遮挡一个光电门光线的短暂时间。
(2)数字计时器还可以记录物体经过两个光电门之间的时间以及测量物体运动的瞬时速度和平均速度。
用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度为________m/s，通过光电门2的速度为________m/s。(结果均保留2位有效数字)
答案：0.10 0.27
解析：由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示。
经过光电门1的速度为v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，经过光电门2的速度为v2＝＝ m/s≈0.27 m/s。
针对练．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量滑块的速度，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。实验时，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为1.0×10-2 s和4.0×10-3 s。滑块的宽度d＝1.010 cm。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。(结果保留2位有效数字)
(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度________(选填“增大”或“减小”)一些。
答案：(1)1.0 2.5 (2)平均速度 减小
解析：(1)v1＝＝≈1.0 m/s
v2＝＝≈2.5 m/s。
(2)v1、v2实质上分别是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些。
课时测评4 测量直线运动物体的瞬时速度
(时间：30分钟 满分：50分)
1．(6分)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号按顺序写出来。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在50 Hz的低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过____________(选填“插孔”或“限位孔”)，并压在________(选填“白纸”或“复写纸”)下面
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx
D．切断电源，取下纸带，如果共有6个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点
实验步骤的合理顺序是________。
答案：交流 限位孔 复写纸 0.1 s BAEDC
解析：电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此要将导线接在低压交流电源上；把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面，这样才能通过振针把点打在纸带上；打点计时器的打点周期为0.02 s，若打n个点，则有(n－1)个时间间隔，故这段纸带记录的时间Δt＝0.02×(6－1) s＝0.1 s；实验步骤的顺序一般要先安装器材，即首先进行B、A步骤，然后进行实验即进行E步骤，实验结束要先关掉电源，即进行D步骤，最后进行数据处理，即进行C步骤，故实验步骤的合理顺序是BAEDC。
2．(6分)某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点没标出，其部分两点间的距离如图所示，完成下列问题。
(1)电火花计时器的工作电源是___________(选填“交流电”或“直流电”)，电源电压是___________ V。
(2)关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是___________。
A．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短
B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短
C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定
D．如果电源为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变
答案：(1)交流电 220 (2)C
解析：(1)电火花计时器工作电源是交流电，电源电压是220 V。
(2)打点计时器是使用交流电源的仪器，其打点频率与交流电的频率相同，与电压、纸带运动速度等无关，故选C。
3．(6分)电磁打点计时器和电火花计时器是高中物理实验中常用的实验器材。如图为某同学用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，在纸带上依次选出7个计数点，分别标记为O、A、B、C、D、E和F，每相邻两个计数点间还有四个点未画出，每相邻两计数点间时间间隔为T，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。测得各计数点间的距离分别为s1＝2.05 cm、s2＝2.35 cm、s3＝2.46 cm、s4＝2.70 cm、s5＝2.90 cm、s6＝3.10 cm。
打D点时纸带的速度表达式为vD＝________(用题中符号表示)，速度值vD＝________ m/s。
答案： 0.280
解析：利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以得出D点的速度等于CE两点间的平均速度，即vD＝，代入数据解得vD＝0.280 m/s。
4．(6分)用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度。如图甲、乙所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门。配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.20 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.05 s，遮光板的宽度为2.0 cm。(计算结果均保留2位小数)
(1)滑块经过第一个光电门的速度大小为________m/s；
(2)滑块经过第二个光电门的速度大小为________m/s。
答案：(1)0.10 (2)0.40
解析：(1)因遮光板经光电门的时间很小，因此遮光板经光电门的平均速度近似等于滑块的瞬时速度，则滑块经第一个光电门的速度大小为
v1＝＝ m/s＝0.10 m/s。
(2)滑块经第二个光电门的速度大小为v2＝＝ m/s＝0.40 m/s。
5．(6分)(2024·深圳市期中)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt, 测得遮光条的宽度为Δd, 请根据以上信息填空：
(1)滑块通过光电门时的瞬时速度可近似表示为________(用Δt、Δd表示)；
(2)为使结果更接近瞬时速度，正确的措施是________。
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
答案：(1) (2)A
解析：(1)滑块通过光电门时的瞬时速度可近似表示为v＝。
(2)从上述公式可知，Δt越小，v越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，换用宽度更窄的遮光条能使通过光电门的时间Δt变小，符合题意。提高测量遮光条宽度的精确度、使滑块的释放点更靠近光电门 、增大气垫导轨与水平面的夹角都不能使Δt变小，不符合题意，故A正确，B、C、D错误。故选A。
6．(10分)(2024·揭阳市期末)(1)常用的打点计时器有电磁式和电火花式两种，它们都必须使用________________________________________________________________________
(选填“直流”或“交流”)电源才能工作，电火花计时器的工作电压为________；
(2)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法正确的是________；
A.先使纸带运动，再接通电源
B．先接通电源，再使纸带运动
C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
(3)某次实验打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点。则推测纸带的运动是________运动(填“加速”或“减速”或“匀速”)。计数点D的瞬时速度为________m/s。
答案：(1)交流 220 V (2)BD (3)加速 0.403
解析：(1)常用的打点计时器有电磁式和电火花式两种，它们都必须使用交流电源才能工作；电火花计时器的工作电压为220 V。
(2)为了提高纸带利用率，使纸带上打满点，应先接通交流电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条后立即关闭电源，故A错误，B正确；在实验时要将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，这样可以在纸带上打出较多的点，故C错误，D正确。故选BD。
(3)由纸带提供的数据，可知纸带在连续相等时间内通过的位移逐渐增大，则可判断知纸带做加速运动；
相邻两个计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s
D点的瞬时速度可以用CE段的平均速度表示，则有vD＝CE＝＝ m/s＝0.403 m/s。
7．(10分)某学生在实验室中用打点计时器来测量小车的瞬时速度，该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻计数点间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50 Hz。
(1)根据纸带计算出打下B点时小车的速度，要求保留3位有效数字。
计数点 B C D E F
速度/(m·s-1) ____ 0.477 0.558 0.638 0.719
(2)以打下A点的时刻为计时起点，将B、C、D、E、F各点对应的瞬时速度标在如图2所示直角坐标系中，并画出小车的速度随时间变化的关系图线。
(3)由所画速度—时间图像求出打A点时的速度为________ m/s(结果保留2位有效数字)。
答案：(1)0.398 (2)见解析图 (3)0.32
解析：(1)每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，可知相邻计数点间的时间为T＝5× s＝0.1 s
打下B点时小车的瞬时速度为vB＝＝ m/s＝0.398 m/s。
(2)根据题表数据进行描点连线，小车的速度随时间变化的关系图线如图所示。
(3)v t图像中t＝0时刻的速度即为打下A点时的速度，为0.32 m/s。
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