(共65张PPT)
第二节 位置 位移
第一章 运动的描述
1．能用坐标表示物体的位置。
2．理解位移的概念，并能用位移来反映物体的位置变化。
3．认识位移和路程的区别。认识标量和矢量的区别。
4．理解位移—时间图像的意义，并能通过位移—时间图像描述物体的运动情况。
素养目标
知识点一 位置
情境导入 确定物体的位置可以用坐标系，常见坐标系分为直线坐标系、平面直角坐标系和空间三维立体坐标系。根据图中情景，回答下列问题。
(1)如图甲所示，田径场上，要描述百米赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？
提示：田径场上，要描述百米赛跑运动员在运动中的位置，因运动员是在一条直线上运动，故建立直线坐标系即可。
自主学习
(2)如图乙所示，要描述800米赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？
提示：要描述800米赛跑运动员在运动中的位置，因800米跑道是弯曲的，运动员在一平面内运动，此时应建立平面直角坐标系。
(3)如图丙所示，在足球场上，要描述足球的位置，需要建立什么样的坐标系？
提示：足球场上，足球并非在同一平面内运动，故应建立空间三维立体坐标系才能描述足球的位置。
教材梳理 (阅读教材P8完成下列填空)
1．位置：运动质点某一______在空间所处的地方。
2．坐标系表示质点位置
(1)建系目的：为了表示运动质点的______。
(2)表示方法：质点的位置，可由质点在坐标系中的______来确定。
(3)直线坐标系：表示物体做______运动时的位置。
(4)平面直角坐标系：表示物体在某一________运动时的位置。
时刻
位置
坐标
直线
平面上
师生互动 任务1.汽车甲从市中心某处开动，向东行驶了14 km，以出发点为坐标原点，建立坐标系，表示出汽车此时的位置。
提示：汽车甲向东行驶了14 km，可以建立如图1所示直线坐标系(一维坐标系)，以市中心某处为坐标原点，规定向东为x轴正方向，则此时汽车的位置坐标x＝14 km。
课堂探究
任务2.汽车乙从市中心某处开动，先向东行驶了6 km，又向北行驶了8 km，到达市中心广场。建立坐标系，表示出汽车此时的位置。
提示：汽车乙先向东行驶6 km，又向北行驶了8 km，示意图如图2所示，可以建立如图3所示平面直角坐标系，规定出发点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则此时汽车的位置表示为(6 km，8 km)。
选井口处为原点，向上为正方向，则水桶在水面时在井口的下方，离井口的距离为4 m，故坐标为－4 m；出井后，最后位置在井口上方1 m处，故坐标为1 m，B正确。
有一口井，水面距井口4 m，现用水桶从井中提水(如图所示)，水桶出井后又将其提升了1 m。选井口处为坐标原点，以水桶竖直向上提升的路线为x轴，向上为正方向，则水桶在水面时的位置和最后的位置坐标分别为
A．4 m，1 m
B．－4 m，1 m
C．5 m，0
D．－5 m，1 m
例1
√
根据报道，中国亚丁湾护航舰，由西向东航行时突然发现有一海盗船，据定位系统测量知，海盗船在其正前方1 000 m且偏南方向500 m处。若以军舰位置为坐标原点。
(1)请建立直角坐标系，并在坐标系中标出海盗船的位置；
答案：见解析图
例2
以军舰位置为坐标原点，选取向东方向为y轴的正方向，向南方向为x轴的正方向建立直角坐标系
海盗船的x轴坐标为x＝500 m
y轴坐标为y＝1 000 m
其坐标位置如图所示。
(2)计算海盗船与军舰之间的距离。
海盗船与军舰之间的距离为
1．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和运动。
2．三种坐标系的比较
分类
项目 直线坐标系 平面直角坐标系 空间直角坐标系
建立
方法 在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系 在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系，物体的位置由一对坐标值确定 在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成空间直角坐标系。物体的位置由三个坐标值来确定
分类
项目 直线坐标系 平面直角坐标系 空间直角坐标系
应用
实例
M点位置坐标：
x＝2 m
N点位置坐标：
x＝3 m，y＝4 m
P点位置坐标：
x＝2 m，
y＝3 m，
z＝4 m
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知识点二 位移 矢量和标量
情境导入 从北京去重庆有三种方式：乘火车，乘飞机，乘火车到武汉然后乘轮船沿长江而上。
(1)三种方式运动轨迹的长短相同吗？
提示：轨迹长短不同
(2)轨迹最短的是哪一种方案？
提示：乘飞机
(3)三种方式有什么共同之处吗？
提示：位置变化相同
自主学习
教材梳理 (阅读教材P8—P11完成下列填空)
1．路程：物体运动______的长度。
2．位移
(1)物理意义：表示质点的______变化。
(2)定义：从物体运动的______位置指向____位置的有向线段。一般用符号___表示。
(3)单位：位移和路程在国际单位制中的单位都是____，符号为___，常用单位还有千米(km)、厘米(cm)、毫米(mm)。
轨迹
位置
起始
末
s
米
m
3．位置与位移的表示
(1)位置常用直线坐标系中的坐标x表示。
(2)位移Δx用末位置(x)和起始位置(x0)的坐标之差来表示，而Δx＝x－x0。
(3)Δx>0时，表示位移方向与x轴正方向相同；Δx<0时，表示位移方向与x轴正方向相反。
4．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有______的物理量。
(2)标量：像温度、质量、体积、长度、时间、路程这些只有大小没有______的物理量，叫作标量。
方向
方向
师生互动 小明是一个象棋爱好者，在某次与棋友的对弈过程中，在三步棋里把自己的“車”从图中的A位置经过B位置、C位置最后移到了D位置。设象棋棋盘上相邻横线与纵线间的距离都等于a，则：
任务1.这三步棋里棋子的总路程是多少？
提示：5a＋9a＋2a＝16a
任务2.从A到D，棋子的位移大小是多少？
任务3.路程和位移的大小相等吗？
提示：不相等
课堂探究
角度1 路程和位移
(2024·阳江市期中)如图所示，物体沿半径均为R的半圆弧AB和 圆弧BCDE从A运动到E，其中A、O1、B、O2、D在一条直线上，AB、BD和CE是直径，O1和O2是圆心，下列说法正确的是
A．当物体运动到B点时，位移大小和路程都为2R
B．物体从A点运动到C点和从A点运动到E点位移相同
C．当物体运动到D点时，位移大小和路程都为4R
D．当物体运动到E点时，位移大小为 R，路程为2.5πR
例3
√
针对练2.(2024·山西省吕梁期末)O点为x轴的原点，A、B、C、D各点坐标如图所示。一质点沿x轴做往复运动，且质点由A点出发沿x轴正方向运动至B点后返回，接着沿x轴负方向运动，下列说法错误的是
A．质点从A→B→C的位移为2 m，路程为4 m
B．质点从B→D的位移为－4 m，路程为4 m
C．当质点到达D点时其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时相对于A点的位移为－3 m
质点从A→B→C的位移为－2 m，故A错误；质点从B→D的位移为－4 m，路程为4 m，故B正确；当质点到达D点时其位置可用D点的坐标－2 m 表示，故C正确；当质点到达D点时相对于A点的位移为－3 m，故D正确。
√
位移和路程的区别与联系
项目
比较 位移 路程
区
别 物理意义 描述物体的位置变化，是由起始位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
标矢性 矢量 标量
相关因素 由物体的起始位置和末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的起始位置和末位置有关，也与物体运动路径有关
联系 (1)都是过程量
(2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
角度2 矢量和标量
(多选)(2024·汕头市高一月考)关于矢量和标量，下列说法正确的是A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．温度计读数有正有负，所以温度是矢量
C．当物体做单向直线运动时，路程就是位移，这种情况下，路程与位移没有区别
D．位移－10 m比5 m大
例4
√
标量和矢量都既可以取正值，也可以取负值，比如温度有正有负，但温度只有大小没有方向，所以温度是标量，故A、B错误；当物体做单向直线运动时，路程等于位移大小，但位移是矢量，路程是标量，表示的物理意义不同，故C错误；位移－10 m的负号表示方向，其大小为10 m，可知位移－10 m比5 m大，故D正确。
矢量和标量及其区别
1．矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向。
2．矢量的表示方法：矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
3．运算方法的比较
(1)标量运算遵从算术运算法则。
(2)矢量运算的方法第三章会学到，但同一直线上的矢量，用“＋”“－”号表示方向后，可简化为算术加减法。
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知识点三 位移—时间图像
情境导入 一辆汽车沿着直线运动，其位置随着时间变化，每隔1 s用照片记录了它的位置如图甲所示。
(1)请把汽车不同时刻相对应的位置坐标填入下表。
提示：如下表所示。
自主学习
时刻t/s 0 1 2 3 4 5
位置s/m 0
时刻t/s 0 1 2 3 4 5
位置s/m 0 5 10 15 20 25
(2)①在图乙所示坐标纸中用描点法画出汽车位置随着时间变化的图像。
②说明图像的意义。
提示：(2)①如图所示。
②s-t图像可以描述运动物体在不同时刻所处的位置。
教材梳理 (阅读教材P10完成下列填空)
1．图像的建立：以_______为横坐标，以物体相对于坐标原点的_______为纵坐标，通过在坐标纸上描点作图的方法得到的图像为位移－时间图像或s-t图像。
2．图像的意义：描述物体的位移随时间变化的情况。
时间t
位移s
师生互动 有一天，兔子和乌龟赛跑。兔子认为赢乌龟太轻松了，决定途中先打个盹，再追上乌龟。乌龟一刻不停地努力向前爬，当兔子醒来的时候，乌龟已经远远超过了兔子。如图是“龟兔赛跑”的s-t图像。
任务1.哪一条表示乌龟的运动图线？哪一条表示兔子的运动图线？
提示：由题意可知，图线OBCE表示乌龟的运动图线，图线OABDF表示兔子的运动图线。
课堂探究
任务2.兔子从什么时候在什么位置开始睡觉？在什么时候乌龟爬过兔子身旁？
提示：兔子从t1时刻、距出发点s1的位置开始睡觉。在t2时刻乌龟悄悄地爬过兔子身旁。
任务3.兔子睡了多长时间？兔子醒来时乌龟在什么地方？谁先到达终点？提前多少时间到达？
提示：兔子睡觉的时间是从t1到t3，时间为t3－t1。当兔子醒来时乌龟在离出发点s2的地方。乌龟先到达终点，兔子后到达终点，提前到达的时间为t5－t4。
任务4.s-t图线是否表示兔子和乌龟的运动轨迹？
提示：不是。s-t图线表示位置随时间的变化情况。
一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，用s表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50 s这段时间的s-t图像。通过分析回答以下问题。
(1)汽车最远位置距离出发点为___ m；
(2)汽车在_________时间内没有行驶；
(3)汽车在__________________时间内驶离出发点，在________时间内驶向出发点；
(4)汽车前50 s内的路程为___ m，位移为_____ m。
例5
30
10～20 s
0～10 s、40～50 s
20～40 s
75
－15
1．从s-t图像能获得的信息
(1)判断质点是静止的还是运动的。
(2)判断质点运动过程中是离出发点越来越远，还是越来越近。
(3)任意时间内质点运动的位移。
(4)质点发生某段位移所用的时间。
(5)图像不过原点，说明开始计时时质点的位置不为零，或经过一段时间才开始运动。
(6)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。
2．常见的几种s-t图像的比较
图像 物理意义
①、②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同
③表示物体从s1处沿正方向做直线运动
④表示物体从s＝0处沿正方向做直线运动
⑤表示物体从s2处沿负方向做直线运动
针对练．甲、乙、丙三个物体同时同地出发，6 s末同时到达同一目的地，它们运动的位移—时间图像如图所示，则关于三者的路程s和位移大小x的关系，正确的是
A．s甲＞s丙＝s乙 B．s甲＞s丙＞s乙
C．x甲＞x丙＞x乙 D．x甲＝x丙＞x乙
√
甲、乙、丙三者均做直线运动，由于三者的初、末位置均相同，故位移相同，即x甲＝x乙＝x丙；由题图可知，甲物体有反向运动过程，而乙、丙均只有单向运动，即乙、丙的路程等于位移大小，而甲的路程大于位移大小，则s甲＞s乙＝s丙，故选A。
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随堂演练
由题意，以抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，球上升1 m后开始下落，则小球最高点的坐标为1 m，坐标原点在地面以上2 m且向上为正方向，则落地时坐标为－2 m，故选A。
1．(人教版教材习题改编)在离地高2 m处将一个小球竖直向上抛出，球上升1 m后开始下落，以抛出点为坐标原点，向上为正方向，则小球在最高点和落地时的位置坐标为
A．1 m，－2 m B．1 m，2 m
C．3 m，－2 m D．3 m, 0
√
标量是只有大小没有方向的物理量，矢量是既有大小又有方向的物理量，路程是标量，位移是矢量，故A正确；路程是物体运动轨迹的长度，位移的大小是初、末位置间的直线距离，根据几何关系可知，物体运动的路程不小于位移的大小，故B错误；质点路程为零时，质点没有运动，其位移一定为零，故C错误；质点运动的位移为零时，其运动的路程不一定为零，例如，质点绕圆形轨道运动一圈，位移为零，路程不为零，故D错误。故选A。
2．(2024·东莞市期中)关于位移和路程，下列说法中正确的是
A．路程是标量，位移是矢量
B．物体运动的路程不大于位移的大小
C．质点路程为零时，位移不一定为零
D．质点运动的位移为零时，其运动的路程也为零
√
3．一物体做直线运动，其位移—时间图像如图所示，设向右为正方向，则在前6 s内
A．物体先向左运动，2 s后开始向右运动
B．在t＝2 s时物体距出发点最远
C．前2 s内物体位于出发点的左方，后4 s内位于出发点右方
D．在t＝4 s时物体距出发点最远
√
由题意知向右为正方向。由位移—时间图像可知，物体从－5 m处向右运动至5 m处，然后返回至4 m处，前6 s内的位移为s＝4 m－(－5) m＝
9 m，即物体前6 s内一直在出发点的右方，物体在前4 s内一直向右运动，后2 s内向左运动，故A、C错误；在t＝4 s时物体距出发点最远，故B错误，D正确。
座舱转动一周，其位移为0，路程为s＝2πR。
4．(鲁科版教材P33T4)如图所示，一摩天轮的半径
为R，轮缘上的座舱随轮转动。若转动一周，求：
(1)座舱的位移和路程；
答案：0 2πR
(2)转动过程中，座舱的最大位移和最大路程。
答案：2R 2πR
座舱转动一周，最大位移为2R，最大路程为2πR。
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课 时 测 评
1．(2024·深圳市期中)如图所示，水平桌面离水平地面的高度为1 m，从桌面右侧边缘上方离水平地面1.5 m的高度处由静止释放橡皮擦(可视为质点)，橡皮擦最终落到水平地面。以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系，橡皮擦在最高点的坐标和橡皮擦从释放位置到落地点的位移分别为
A．－0.5 m和－1.5 m
B．0.5 m和1.5 m
C．1 m和1.5 m
D．－0.5 m和1.5 m
√
以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点，建立一维坐标系， 以竖直向下为正，最高点的位置坐标为－0.5 m，落地点的位置坐标为 1.0 m，通过的位移为1.5 m，故选D。
2．(2024·中山市高一期中)如图所示，一遥控玩具小车在xOy平面内运动，它从坐标原点O出发，先以4 m/s的速度沿x轴正方向运动100 s，接着以3 m/s的速度沿y轴正方向运动100 s，则遥控玩具小车在整个运动过程中的位移的大小和路程分别为
A．500 m、500 m B．700 m、700 m
C．500 m、700 m D．700 m、500 m
√
小车以4 m/s的速度沿x轴正方向运动100 s的位移为x0＝4×100 m＝400 m，小车以3 m/s的速度沿y轴正方向运动100 s的位移为y0＝3×100 m＝300 m，则小车整个运动过程中的路程为300 m＋400 m＝700 m，小车整个运动过程中的位移大小为 m＝500 m，故选C。
3．(多选)(2024·河南商丘期中)如图，运动员在400 m标准田径场的跑道上进行比赛，下列说法正确的是
A．400 m比赛，外跑道上的运动员的路程大
B．400 m比赛，不同跑道上的运动员的路程相同
C．400 m比赛，不同跑道上的运动员的位移相同
D．100 m比赛在直道上进行，运动员的位移大小与路程相等
√
√
路程是物体运动轨迹的长度，400 m比赛，不同跑道上的运动员的路程相同，故A错误，B正确；400 m比赛，不同跑道上的运动员起点不同，终点相同，不同跑道上的运动员的位移不同，故C错误；100 m比赛在直道上进行，运动员的位移大小与路程相等，故D正确。故选BD。
4．(2024·东莞市高一期中)关于质点在某一运动过程中的位移和路程，下列说法中正确的是
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．位移的大小可以比路程大
C．路程是标量，即位移的大小
D．当质点做单方向的直线运动时，路程等于位移的大小
质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量，方向从初位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，故A错误；路程是物体运动轨迹的长度，是标量，只有质点做单方向的直线运动时，路程才等于位移的大小，其他情况位移大小都小于路程，故D正确，B、C错误。
√
5．(多选)如图所示的坐标系中，已知t0＝0时刻质点位于坐标原点处，t1＝1 s时质点为5 m处，t2＝2 s时质点为－1 m处，t3＝3 s时质点为－4 m处。则下列说法正确的是
A．物体在第1 s内的位移大于第2 s内的位移
B．物体在前2 s的路程大于前2 s内位移大小
C．物体在第3 s的位移最大
D．物体在前3 s时间内的位移为－4 m
√
√
由题意可知物体在第1 s的位移为5 m－0 m＝5 m；第2 s的位移为－1 m－5 m＝－6 m；又由于位移为矢量，正负号表示位移的方向，则物体在第1 s内的位移小于第2 s内的位移，故A错误；由以上分析可知，物体前2 s的路程为5 m＋6 m＝11 m，物体前2 s的位移为－1 m－0 m＝－1 m，路程大于其位移大小，故B正确；物体在第3 s内的位移为－4 m－(－1 m)＝－3 m，不是最大，故C错误；由于0时刻物体在0 m处，t3＝
3 s时质点为－4 m处，所以在前3 s的时间内，物体的位移为－4 m－0 m＝－4 m，故D正确。故选BD。
6．如图是一物体的s-t图像，则该物体在6 s内的位移是
A．0 B．4 m
C．－6 m D．12 m
在t＝0时刻，物体位置坐标为s0＝0，在t＝6 s时刻，物体的位置坐标为s6＝0，该物体在6 s内的位移是s＝s6－s0＝0，故选A。
√
7．(多选)(2024·梅州市开学考试)一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是
A．25 s内的位移的大小为30 m
B．10～15 s内汽车处于静止状态
C．前25 s内汽车在做单向直线运动
D．25 s内的路程是40 m
根据题图可知，25 s内的位移的大小为20 m，故A错误；由题图可知，10～15 s内汽车的位置始终不变，故处于静止状态，故B正确；根据题图可知，15 s后汽车的位置在靠近坐标原点，故在往回运动，故C错误；25 s内的路程为30 m＋(30－20) m＝40 m，故D正确。故选BD。
√
√
8．(粤教版教材P10讨论与交流改编)一质点在x轴上运动，各个时刻和对应的位置坐标如表，则此质点开始运动后
A．第2 s内的位移为9 m
B．前2 s内的位移为4 m
C．最后3 s内的位移为5 m
D．前5 s内的路程为31 m
由题表中数据可知，第2 s内的位移为－9 m，A错误；前2 s内的位移为－4 m，B错误；最后3 s内的位置是从x＝－4 m到x＝1 m，则位移为5 m，C正确；只知道各时刻的位置，不知道运动轨迹，所以不能判断前5 s内的路程，故D错误。
√
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
9．(2024·广州四十七中高一期中)如图所示，车轮半径为0.6 m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为
A．1.2 m
B．1.8 m
C．2.2 m
D．3.6 m
气门芯从最高点第一次到达最低点过程中轮子向前运动半个周长，根据几何知识，位移大小为s＝ ≈2.2 m，故选C。
√
10．(多选)(2024·深圳市期中)在研究物体的直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化表示物体的位移。如图所示，A、B、C三点的坐标分别为2 m、4 m、－3 m，某质点先从A点沿坐标轴运动到B点，该过程质点的位移s1＝4 m－2 m＝2 m；然后质点从B点沿坐标轴运动到C点，该过程质点的位移s2＝(－3) m－4 m＝－7 m。下列说法正确的是
A．s1与s2的方向相反
B．由于正数大于负数，故s1大于s2
C．整个过程中，质点的位移为－5 m
D．整个过程中，质点通过的路程为3 m
√
√
位移的正负表示方向，则s1与s2的方向相反，故A正确；位移的绝对值表示位移的大小，由|s1|<|s2|，可知质点从A点运动到B点的位移大小小于质点从B点运动到C点的位移大小，故B错误；整个过程中，质点的位移为s＝s1＋s2＝－5 m，故C正确；整个过程中，质点通过的路程为l＝|s1|＋|<|s2|＝9 m，故D错误。故选AC。
11．(多选)如图为甲、乙在同一直线上运动时的s-t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是
A．甲、乙同时出发
B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同
C．甲开始运动时，乙在甲的前面s0处
D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止
由题图知，甲、乙计时起点都是t＝0，同时出发，故A正确；0～t3这段时间内，甲、乙位移不相等，因为它们的初始位置不同，而末位置相同，故B错误；由题图可知，甲、乙的初始位置分别为s甲＝0，s乙＝s0，即甲开始运动时，乙在甲的前面s0处，故C正确；在t1～t2时间内甲位置坐标没发生变化，故甲在途中停止，乙没有停止，故D正确。
√
√
√
12．(2024·衢州高级中学高一期中)如图所示，“天舟二号”货运飞船与空间站在交会对接之前，分别沿半径为r、R的圆形轨道运动。某时刻“天舟二号”货运飞船和空间站分别从B点、A点开始运动，下列说法正确的是
A．空间站运行一周的位移大小为2πR
B．“天舟二号”运行 周的路程为2r
C．“天舟二号”运行 周的位移大小为 r
D．二者各自运行一周，其路程相等
√
空间站运行一周的位移为0，A错误；“天舟二号”运行 周的路程为πr，B错误；“天舟二号”运行 周的位移大小为 r，C正确；“天舟二号”和空间站各自运行一周，其路程分别为2πr和2πR，路程不相等，D错误。
根据几何知识，从A点到前表面的右侧顶点的距离s＝ ，所以A点到B点的直线距离为sAB＝ ＝ ，故选B。
13．(2024·江门市期末)一实心的长方体，三边长分别是a、b、c如图所示。有一质点，从顶点A沿表面经点E运动到长方体的对角B，关于质点的位移大小，下列说法正确的是
√
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【素养目标】 1.能用坐标表示物体的位置。2.理解位移的概念，并能用位移来反映物体的位置变化。3.认识位移和路程的区别。认识标量和矢量的区别。4.理解位移—时间图像的意义，并能通过位移—时间图像描述物体的运动情况。
知识点一 位置
【情境导入】 确定物体的位置可以用坐标系，常见坐标系分为直线坐标系、平面直角坐标系和空间三维立体坐标系。根据图中情景，回答下列问题。
(1)如图甲所示，田径场上，要描述百米赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？
(2)如图乙所示，要描述800米赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？
(3)如图丙所示，在足球场上，要描述足球的位置，需要建立什么样的坐标系？
提示：(1)田径场上，要描述百米赛跑运动员在运动中的位置，因运动员是在一条直线上运动，故建立直线坐标系即可。
(2)要描述800米赛跑运动员在运动中的位置，因800米跑道是弯曲的，运动员在一平面内运动，此时应建立平面直角坐标系。
(3)足球场上，足球并非在同一平面内运动，故应建立空间三维立体坐标系才能描述足球的位置。
【教材梳理】 (阅读教材P8完成下列填空)
1．位置：运动质点某一时刻在空间所处的地方。
2．坐标系表示质点位置
(1)建系目的：为了表示运动质点的位置。
(2)表示方法：质点的位置，可由质点在坐标系中的坐标来确定。
(3)直线坐标系：表示物体做直线运动时的位置。
(4)平面直角坐标系：表示物体在某一平面上运动时的位置。
【师生互动】 任务1.汽车甲从市中心某处开动，向东行驶了14 km，以出发点为坐标原点，建立坐标系，表示出汽车此时的位置。
任务2.汽车乙从市中心某处开动，先向东行驶了6 km，又向北行驶了8 km，到达市中心广场。建立坐标系，表示出汽车此时的位置。
提示：任务1.汽车甲向东行驶了14 km，可以建立如图1所示直线坐标系(一维坐标系)，以市中心某处为坐标原点，规定向东为x轴正方向，则此时汽车的位置坐标x＝14 km。
任务2.汽车乙先向东行驶6 km，又向北行驶了8 km，示意图如图2所示，可以建立如图3所示平面直角坐标系，规定出发点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则此时汽车的位置表示为(6 km，8 km)。
有一口井，水面距井口4 m，现用水桶从井中提水(如图所示)，水桶出井后又将其提升了1 m。选井口处为坐标原点，以水桶竖直向上提升的路线为x轴，向上为正方向，则水桶在水面时的位置和最后的位置坐标分别为( )
A．4 m，1 m B．－4 m，1 m
C．5 m，0 D．－5 m，1 m
答案：B
解析：选井口处为原点，向上为正方向，则水桶在水面时在井口的下方，离井口的距离为4 m，故坐标为－4 m；出井后，最后位置在井口上方1 m处，故坐标为1 m，B正确。
根据报道，中国亚丁湾护航舰由西向东航行时突然发现有一海盗船，据定位系统测量知，海盗船在其正前方1 000 m且偏南方向500 m处。若以军舰位置为坐标原点。
(1)请建立直角坐标系，并在坐标系中标出海盗船的位置；
(2)计算海盗船与军舰之间的距离。
答案：(1)见解析图 (2)5×102 m
解析：(1)以军舰位置为坐标原点，选取向东方向为y轴的正方向，向南方向为x轴的正方向建立直角坐标系
海盗船的x轴坐标为x＝500 m
y轴坐标为y＝1 000 m
其坐标位置如图所示。
(2)海盗船与军舰之间的距离为
s＝ m＝5×102 m。
1．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和运动。
2．三种坐标系的比较
分类 项目 直线坐标系 平面直角坐标系 空间直角坐标系
建立方法 在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系 在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系，物体的位置由一对坐标值确定 在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成空间直角坐标系。物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例 M点位置坐标： x＝2 m N点位置坐标： x＝3 m，y＝4 m P点位置坐标： x＝2 m， y＝3 m， z＝4 m
知识点二 位移 矢量和标量
【情境导入】 从北京去重庆有三种方式：乘火车，乘飞机，乘火车到武汉然后乘轮船沿长江而上。
(1)三种方式运动轨迹的长短相同吗？
(2)轨迹最短的是哪一种方案？
(3)三种方式有什么共同之处吗？
提示：(1)轨迹长短不同 (2)乘飞机 (3)位置变化相同
【教材梳理】 (阅读教材P8—P11完成下列填空)
1．路程：物体运动轨迹的长度。
2．位移
(1)物理意义：表示质点的位置变化。
(2)定义：从物体运动的起始位置指向末位置的有向线段。一般用符号s表示。
(3)单位：位移和路程在国际单位制中的单位都是米，符号为m，常用的单位还有千米(km)、厘米(cm)、毫米(mm)等。
3．位置与位移的表示
(1)位置常用直线坐标系中的坐标x表示。
(2)位移Δx用末位置(x)和起始位置(x0)的坐标之差来表示，而Δx＝x－x0。
(3)Δx>0时，表示位移方向与x轴正方向相同；Δx<0时，表示位移方向与x轴正方向相反。
4．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量。
(2)标量：像温度、质量、体积、长度、时间、路程这些只有大小没有方向的物理量，叫作标量。
【师生互动】 小明是一个象棋爱好者，在某次与棋友的对弈过程中，在三步棋里把自己的“車”从图中的A位置经过B位置、C位置最后移到了D位置。设象棋棋盘上相邻横线与纵线间的距离都等于a，则：
任务1.这三步棋里棋子的总路程是多少？
任务2.从A到D，棋子的位移大小是多少？
任务3.路程和位移的大小相等吗？
提示：任务1.5a＋9a＋2a＝16a
任务2.＝a
任务3.不相等
路程和位移
(2024·阳江市期中)如图所示，物体沿半径均为R的半圆弧AB和圆弧BCDE从A运动到E，其中A、O1、B、O2、D在一条直线上，AB、BD和CE是直径，O1和O2是圆心，下列说法正确的是( )
A．当物体运动到B点时，位移大小和路程都为2R
B．物体从A点运动到C点和从A点运动到E点位移相同
C．当物体运动到D点时，位移大小和路程都为4R
D．当物体运动到E点时，位移大小为R，路程为2.5πR
答案：D
解析：路程是物体运动轨迹的总长度，位移是运动物体初位置指向末位置的有向线段，则当物体运动到B点时，路程为＝πR，位移大小为2R，故A错误；根据上述可知，物体从A运动到C点和运动到E点位移大小均为＝R，方向分别为A→C与A→E，即位移大小相等、方向不同，故B错误；根据上述可知，当物体运动到D点时，位移大小为4R，路程为＋＝2πR，故C错误；根据上述可知，当物体运动到E点时，位移大小为R，路程为＋×2πR＝2.5πR，故D正确。故选D。
针对练．(2024·山西省吕梁期末)O点为x轴的原点，A、B、C、D各点坐标如图所示。一质点沿x轴做往复运动，且质点由A点出发沿x轴正方向运动至B点后返回，接着沿x轴负方向运动，下列说法错误的是( )
A．质点从A→B→C的位移为2 m，路程为4 m
B．质点从B→D的位移为－4 m，路程为4 m
C．当质点到达D点时其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时相对于A点的位移为－3 m
答案：A
解析：质点从A→B→C的位移为－2 m，故A错误；质点从B→D的位移为－4 m，路程为4 m，故B正确；当质点到达D点时其位置可用D点的坐标－2 m 表示，故C正确；当质点到达D点时相对于A点的位移为－3 m，故D正确。
位移和路程的区别与联系
项目比较 位移 路程
区别 物理意义 描述物体的位置变化，是由起始位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
标矢性 矢量 标量
相关因素 由物体的起始位置和末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的起始位置和末位置有关，也与物体运动路径有关
联系 (1)都是过程量 (2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
矢量和标量
(2024·汕头市高一月考)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．温度计读数有正有负，所以温度是矢量
C．当物体做单向直线运动时，路程就是位移，这种情况下，路程与位移没有区别
D．位移－10 m比5 m大
答案：D
解析：标量和矢量都既可以取正值，也可以取负值，比如温度有正有负，但温度只有大小没有方向，所以温度是标量，故A、B错误；当物体做单向直线运动时，路程等于位移大小，但位移是矢量，路程是标量，表示的物理意义不同，故C错误；位移－10 m的负号表示方向，其大小为10 m，可知位移－10 m比5 m大，故D正确。
矢量和标量及其区别
1．矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向。
2．矢量的表示方法：矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
3．运算方法的比较
(1)标量运算遵从算术运算法则。
(2)矢量运算的方法第三章会学到，但同一直线上的矢量，用“＋”“－”号表示方向后，可简化为算术加减法。
知识点三 位移—时间图像
【情境导入】 一辆汽车沿着直线运动，其位置随着时间变化，每隔1 s用照片记录了它的位置如图甲所示。
(1)请把汽车不同时刻相对应的位置坐标填入下表。
时刻t/s 0 1 2 3 4 5
位置s/m 0
(2)①在图乙所示坐标纸中用描点法画出汽车位置随着时间变化的图像。
②说明图像的意义。
提示：(1)如下表所示。
时刻t/s 0 1 2 3 4 5
位置s/m 0 5 10 15 20 25
(2)①如图所示。
②s t图像可以描述运动物体在不同时刻所处的位置。
【教材梳理】 (阅读教材P10完成下列填空)
1．图像的建立：以时间t为横坐标，以物体相对于坐标原点的位移s为纵坐标，通过在坐标纸上描点作图的方法得到的图像为位移—时间图像或s t图像。
2．图像的意义：描述物体的位移随时间变化的情况。
【师生互动】 有一天，兔子和乌龟赛跑。兔子认为赢乌龟太轻松了，决定途中先打个盹，再追上乌龟。乌龟一刻不停地努力向前爬，当兔子醒来的时候，乌龟已经远远超过了兔子。如图是“龟兔赛跑”的s t图像。
任务1.哪一条表示乌龟的运动图线？哪一条表示兔子的运动图线？
任务2.兔子从什么时候在什么位置开始睡觉？在什么时候乌龟爬过兔子身旁？
任务3.兔子睡了多长时间？兔子醒来时乌龟在什么地方？谁先到达终点？提前多少时间到达？
任务4.s t图线是否表示兔子和乌龟的运动轨迹？
提示：任务1.由题意可知，图线OBCE表示乌龟的运动图线，图线OABDF表示兔子的运动图线。
任务2.兔子从t1时刻、距出发点s1的位置开始睡觉。在t2时刻乌龟悄悄地爬过兔子身旁。
任务3.兔子睡觉的时间是从t1到t3，时间为t3－t1。当兔子醒来时乌龟在离出发点s2的地方。乌龟先到达终点，兔子后到达终点，提前到达的时间为t5－t4。
任务4.不是。s t图线表示位置随时间的变化情况。
一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，用s表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50 s这段时间的s t图像。通过分析回答以下问题。
(1)汽车最远位置距离出发点为________ m；
(2)汽车在________时间内没有行驶；
(3)汽车在________________时间内驶离出发点，在________时间内驶向出发点；
(4)汽车前50 s内的路程为________ m，位移为________ m。
答案：(1)30 (2)10～20 s (3)0～10 s、40～50 s 20～40 s (4)75 －15
1．从s t图像能获得的信息
(1)判断质点是静止的还是运动的。
(2)判断质点运动过程中是离出发点越来越远，还是越来越近。
(3)任意时间内质点运动的位移。
(4)质点发生某段位移所用的时间。
(5)图像不过原点，说明开始计时时质点的位置不为零，或经过一段时间才开始运动。
(6)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。
2．常见的几种s t图像的比较
图像 物理意义
图线①、②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同
图线③表示物体从s1处沿正方向做直线运动图线④表示物体从s＝0处沿正方向做直线运动 图线⑤表示物体从s2处沿负方向做直线运动
针对练．甲、乙、丙三个物体同时同地出发，6 s末同时到达同一目的地，它们运动的位移—时间图像如图所示，则关于三者的路程s和位移大小x的关系，正确的是( )
A．s甲＞s丙＝s乙 B．s甲＞s丙＞s乙
C．x甲＞x丙＞x乙 D．x甲＝x丙＞x乙
答案：A
解析：甲、乙、丙三者均做直线运动，由于三者的初、末位置均相同，故位移相同，即x甲＝x乙＝x丙；由题图可知，甲物体有反向运动过程，而乙、丙均只有单向运动，即乙、丙的路程等于位移大小，而甲的路程大于位移大小，则s甲＞s乙＝s丙，故选A。
1．(人教版教材习题改编)在离地高2 m处将一个小球竖直向上抛出，球上升1 m后开始下落，以抛出点为坐标原点，向上为正方向，则小球在最高点和落地时的位置坐标为( )
A．1 m，－2 m B．1 m，2 m
C．3 m，－2 m D．3 m, 0
答案：A
解析：由题意，以抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，球上升1 m后开始下落，则小球最高点的坐标为1 m，坐标原点在地面以上2 m且向上为正方向，则落地时坐标为－2 m，故选A。
2．(2024·东莞市期中)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．路程是标量，位移是矢量
B．物体运动的路程不大于位移的大小
C．质点路程为零时，位移不一定为零
D．质点运动的位移为零时，其运动的路程也为零
答案：A
解析：标量是只有大小没有方向的物理量，矢量是既有大小又有方向的物理量，路程是标量，位移是矢量，故A正确；路程是物体运动轨迹的长度，位移的大小是初、末位置间的直线距离，根据几何关系可知，物体运动的路程不小于位移的大小，故B错误；质点路程为零时，质点没有运动，其位移一定为零，故C错误；质点运动的位移为零时，其运动的路程不一定为零，例如，质点绕圆形轨道运动一圈，位移为零，路程不为零，故D错误。故选A。
3．一物体做直线运动，其位移—时间图像如图所示，设向右为正方向，则在前6 s内( )
A．物体先向左运动，2 s后开始向右运动
B．在t＝2 s时物体距出发点最远
C．前2 s内物体位于出发点的左方，后4 s内位于出发点右方
D．在t＝4 s时物体距出发点最远
答案：D
解析：由题意知向右为正方向。由位移—时间图像可知，物体从－5 m处向右运动至5 m处，然后返回至4 m处，前6 s内的位移为s＝4 m－(－5) m＝9 m，即物体前6 s内一直在出发点的右方，物体在前4 s内一直向右运动，后2 s内向左运动，故A、C错误；在t＝4 s时物体距出发点最远，故B错误，D正确。
4．(鲁科版教材P33T4)如图所示，一摩天轮的半径为R，轮缘上的座舱随轮转动。若转动一周，求：
(1)座舱的位移和路程；
(2)转动过程中，座舱的最大位移和最大路程。
答案：(1)0 2πR (2)2R 2πR
解析：(1)座舱转动一周，其位移为0，路程为s＝2πR。
(2)座舱转动一周，最大位移为2R，最大路程为2πR。
课时测评2 位置 位移
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－5题，每题4分，6－13题，每题5分，共60分)
1．(2024·深圳市期中)如图所示，水平桌面离水平地面的高度为1 m，从桌面右侧边缘上方离水平地面1.5 m的高度处由静止释放橡皮擦(可视为质点)，橡皮擦最终落到水平地面。以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系，橡皮擦在最高点的坐标和橡皮擦从释放位置到落地点的位移分别为( )
A．－0.5 m和－1.5 m B．0.5 m和1.5 m
C．1 m和1.5 m D．－0.5 m和1.5 m
答案：D
解析：以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点，建立一维坐标系， 以竖直向下为正，最高点的位置坐标为－0.5 m，落地点的位置坐标为 1.0 m，通过的位移为1.5 m，故选D。
2．(2024·中山市高一期中)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井口恰在同一水平面上，则此次巡检中安检员( )
A．发生的位移是200 m，方向向东；通过的路程是160 m
B．发生的位移是400 m，方向向东；通过的路程是160 m
C．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是400 m
D．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是200 m
答案：C
解析：由于初位置在A井口，末位置在B井口，故位移大小为160 m，方向向东；路程为120 m＋160 m＋120 m＝400 m。故选C。
3．(多选)(2024·河南商丘期中)如图，运动员在400 m标准田径场的跑道上进行比赛，下列说法正确的是( )
A．400 m比赛，外跑道上的运动员的路程大
B．400 m比赛，不同跑道上的运动员的路程相同
C．400 m比赛，不同跑道上的运动员的位移相同
D．100 m比赛在直道上进行，运动员的位移大小与路程相等
答案：BD
解析：路程是物体运动轨迹的长度，400 m比赛，不同跑道上的运动员的路程相同，故A错误，B正确；400 m比赛，不同跑道上的运动员起点不同，终点相同，不同跑道上的运动员的位移不同，故C错误；100 m比赛在直道上进行，运动员的位移大小与路程相等，故D正确。故选BD。
4．(2024·东莞市高一期中)关于质点在某一运动过程中的位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．位移的大小可以比路程大
C．路程是标量，即位移的大小
D．当质点做单方向的直线运动时，路程等于位移的大小
答案：D
解析：质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量，方向从初位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，故A错误；路程是物体运动轨迹的长度，是标量，只有质点做单方向的直线运动时，路程才等于位移的大小，其他情况位移大小都小于路程，故D正确，B、C错误。
5．(多选)如图所示的坐标系中，已知t0＝0时刻质点位于坐标原点处，t1＝1 s时质点为5 m处，t2＝2 s时质点为－1 m处，t3＝3 s时质点为－4 m处。则下列说法正确的是( )
A．物体在第1 s内的位移大于第2 s内的位移
B．物体在前2 s的路程大于前2 s内位移大小
C．物体在第3 s的位移最大
D．物体在前3 s时间内的位移为－4 m
答案：BD
解析：由题意可知物体在第1 s的位移为5 m－0 m＝5 m；第2 s的位移为－1 m－5 m＝－6 m；又由于位移为矢量，正负号表示位移的方向，则物体在第1 s内的位移小于第2 s内的位移，故A错误；由以上分析可知，物体前2 s的路程为5 m＋6 m＝11 m，物体前2 s的位移为－1 m－0 m＝－1 m，路程大于其位移大小，故B正确；物体在第3 s内的位移为－4 m－(－1 m)＝－3 m，不是最大，故C错误；由于0时刻物体在0 m处，t3＝3 s时质点为－4 m处，所以在前3 s的时间内，物体的位移为－4 m－0 m＝－4 m，故D正确。故选BD。
6．如图是一物体的s t图像，则该物体在6 s内的位移是( )
A．0 B．4 m C．－6 m D．12 m
答案：A
解析：在t＝0时刻，物体位置坐标为s0＝0，在t＝6 s时刻，物体的位置坐标为s6＝0，该物体在6 s内的位移是s＝s6－s0＝0，故选A。
7．(多选)(2024·梅州市开学考试)一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．25 s内的位移的大小为30 m
B．10～15 s内汽车处于静止状态
C．前25 s内汽车在做单向直线运动
D．25 s内的路程是40 m
答案：BD
解析：根据题图可知，25 s内的位移的大小为20 m，故A错误；由题图可知，10～15 s内汽车的位置始终不变，故处于静止状态，故B正确；根据题图可知，15 s后汽车的位置在靠近坐标原点，故在往回运动，故C错误；25 s内的路程为30 m＋(30－20) m＝40 m，故D正确。故选BD。
8．(粤教版教材P10讨论与交流改编)一质点在x轴上运动，各个时刻和对应的位置坐标如表，则此质点开始运动后( )
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
A．第2 s内的位移为9 m
B．前2 s内的位移为4 m
C．最后3 s内的位移为5 m
D．前5 s内的路程为31 m
答案：C
解析：由题表中数据可知，第2 s内的位移为－9 m，A错误；前2 s内的位移为－4 m，B错误；最后3 s内的位置是从x＝－4 m到x＝1 m，则位移为5 m，C正确；只知道各时刻的位置，不知道运动轨迹，所以不能判断前5 s内的路程，故D错误。
9．(2024·广州四十七中高一期中)如图所示，车轮半径为0.6 m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为( )
A．1.2 m B．1.8 m C．2.2 m D．3.6 m
答案：C
解析：气门芯从最高点第一次到达最低点过程中轮子向前运动半个周长，根据几何知识，位移大小为s＝≈2.2 m，故选C。
10．(多选)(2024·深圳市期中)在研究物体的直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化表示物体的位移。如图所示，A、B、C三点的坐标分别为2 m、4 m、－3 m，某质点先从A点沿坐标轴运动到B点，该过程质点的位移s1＝4 m－2 m＝2 m；然后质点从B点沿坐标轴运动到C点，该过程质点的位移s2＝ m－4 m＝－7 m。下列说法正确的是( )
A．s1与s2的方向相反
B．由于正数大于负数，故s1大于s2
C．整个过程中，质点的位移为－5 m
D．整个过程中，质点通过的路程为3 m
答案：AC
解析：位移的正负表示方向，则s1与s2的方向相反，故A正确；位移的绝对值表示位移的大小，由<，可知质点从A点运动到B点的位移大小小于质点从B点运动到C点的位移大小，故B错误；整个过程中，质点的位移为s＝s1＋s2＝－5 m，故C正确；整个过程中，质点通过的路程为l＝＋＝9 m，故D错误。故选AC。
11．(多选)如图为甲、乙在同一直线上运动时的s t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙同时出发
B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同
C．甲开始运动时，乙在甲的前面s0处
D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止
答案：ACD
解析：由题图知，甲、乙计时起点都是t＝0，同时出发，故A正确；0～t3这段时间内，甲、乙位移不相等，因为它们的初始位置不同，而末位置相同，故B错误；由题图可知，甲、乙的初始位置分别为s甲＝0，s乙＝s0，即甲开始运动时，乙在甲的前面s0处，故C正确；在t1～t2时间内甲位置坐标没发生变化，故甲在途中停止，乙没有停止，故D正确。
12．(2024·衢州高级中学高一期中)如图所示，“天舟二号”货运飞船与空间站在交会对接之前，分别沿半径为r、R的圆形轨道运动。某时刻“天舟二号”货运飞船和空间站分别从B点、A点开始运动，下列说法正确的是( )
A．空间站运行一周的位移大小为2πR
B．“天舟二号”运行周的路程为2r
C．“天舟二号”运行周的位移大小为r
D．二者各自运行一周，其路程相等
答案：C
解析：空间站运行一周的位移为0，A错误；“天舟二号”运行周的路程为πr，B错误；“天舟二号”运行周的位移大小为r，C正确；“天舟二号”和空间站各自运行一周，其路程分别为2πr和2πR，路程不相等，D错误。
13．(2024·江门市期末)一实心的长方体，三边长分别是a、b、c如图所示。有一质点，从顶点A沿表面经点E运动到长方体的对角B，关于质点的位移大小，下列说法正确的是( )
A． B．
C． D．
答案：B
解析：根据几何知识，从A点到前表面的右侧顶点的距离s＝，所以A点到B点的直线距离为sAB＝＝，故选B。
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