第五节 加速度
【素养目标】 1.会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。2.能根据v t图像分析、计算加速度的大小。3.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，并会分析生活中的运动实例。
知识点一 认识加速度
【情境导入】
事例(研究刚开始的一段运动) 初速度 末速度 所用时间
100 m赛跑中运动员起跑 0 6 m/s 1 s
小红骑自行车上学 0 10 m/s 5 s
(1)运动员和小红谁的速度变化量大？
(2)运动员和小红谁的速度变化快？
提示：(1)小红 (2)运动员
【教材梳理】 (阅读教材P24—P25完成下列填空)
1．定义：物体速度的变化(Δv＝vt－v0)与发生这一变化所用时间t之比。
2．公式：a＝。
3．物理意义：描述物体运动速度变化的快慢，即加速度的大小等于单位时间内速度变化量的大小。
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s-2。
【师生互动】 观察图片，思考以下问题。
任务1.匀速飞行的轰炸机的速度很大，加速度一定大吗？
任务2.火箭点火瞬间速度很小，接近于零，加速度一定很小吗？加速度为零吗？
任务3.速度、速度变化量、加速度有必然联系吗？
提示：任务1.轰炸机的加速度为零。
任务2.火箭点火后，速度变化很快，加速度很大。
任务3.速度、速度变化量、加速度没有必然联系。
质点做加速直线运动，速度均匀增加，加速度大小为5 m/s2，下列说法正确的是( )
A.质点在任何一秒的末速度都比前一秒的末速度大5倍
B．质点在第三秒末的速度比第二秒初的速度大10 m/s
C．质点在第n秒初的速度比第(n－1)秒末的速度大5 m/s
D．质点在第n秒末的速度比第(n－1)秒末速度大10 m/s
答案：B
解析：质点做加速直线运动，加速度大小为5 m/s2，质点的速度每秒增加5 m/s，则质点在任何一秒的末速度都比前一秒的末速度大5 m/s，故A错误；质点在第三秒末的速度比第二秒初即第一秒末的速度大10 m/s，故B正确；第n秒初与第(n－1)秒末是同一时刻，所以速度相同，故C错误；质点在第n秒末的速度比第(n－1)秒末的速度大5 m/s，故D错误。
速度、速度的变化量、加速度的比较
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
表达式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝
单位 m/s m/s m/s2
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
辨析 a的大小可由Δv和Δt的比值求得，与v、Δv没有必然联系 ①v很大，a不一定大，如飞机匀速飞行(Δv＝0) ②Δv很大，a也不一定大，如高速列车启动(Δt很大) ③v＝0，a不一定为零，如从枪膛里刚发射的子弹
针对练．关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
C．速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案：B
解析：根据a＝知，速度变化量大，加速度不一定大，故A项错误；某时刻速度为零，速度变化可能很快，即加速度可能很大，故B项正确；速度很大的物体，加速度可能为零，比如匀速直线运动的飞机，故C项错误；加速度很大的物体，速度变化很快，但是速度不一定大，故D项错误。
知识点二 加速度的方向
【情境导入】 如图甲所示，以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来。
如图乙所示，猎豹在追赶羚羊时，速度可在4.5 s内由零增加到最大速度30 m/s。
(1)计算蜻蜓和猎豹加速度的大小并说明谁的速度变化快。
(2)分析蜻蜓和猎豹的加速度方向与速度方向的关系。
(3)试根据上述情境和问题，讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件分别是什么。
提示：(1)蜻蜓加速度的大小a1＝ m/s2≈11.4 m/s2
猎豹加速度的大小a2＝ m/s2≈6.67 m/s2
蜻蜓速度变化快。
(2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；猎豹的加速度方向与速度方向相同。
(3)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。
【教材梳理】 (阅读教材P25完成下列填空)
1．加速度的方向：加速度是矢量，加速度a的方向跟速度变化量Δv的方向相同。
2．在直线运动中，加速度方向与初速度方向的关系
(1)在加速直线运动中，加速度的方向与初速度的方向相同。
(2)在减速直线运动中，加速度的方向与初速度的方向相反。
3．匀变速运动
(1)定义：如果物体的加速度保持不变，该物体的运动就是匀变速运动。
(2)分类：匀变速直线运动和匀变速曲线运动。
【师生互动】 一辆小汽车做直线运动，速度与时间的关系如图所示，坐标上面的数字为时间，下面的数字为速度。
任务1.汽车的速度如何变化？
任务2.汽车的加速度如何变化？
任务3.汽车速度增大还是减小，取决于加速度的大小变化吗？如果不是，取决于什么？
提示：任务1.汽车速度在增大。
任务2.加速度在减小。
任务3.不是，取决于速度与加速度的方向关系。
加速度的方向
(2024·东莞市期末)如图是研究汽车速度变化时所画出的示意图，汽车的初速度为v1，末速度为v2，速度的变化量为Δv，加速度为a。下列说法正确的是( )
A．甲图中汽车做加速运动，其a与Δv方向相同
B．乙图中汽车做减速运动，其a与Δv方向相反
C．汽车的速度越大，加速度一定越大
D．汽车的加速度越大，速度变化量一定越大
答案：A
解析：题图甲中汽车做加速运动，其a与Δv方向相同，A正确；题图乙中汽车做减速运动，其a与Δv方向相同，B错误；汽车的速度越大，加速度不一定越大，比如汽车以很大的速度匀速运动时，加速度为零，C错误；汽车的加速度越大，速度变化得越快，但速度变化量不一定越大，故D错误。
1．加速度方向与初速度方向的关系决定了物体的运动性质
2．加速度的大小决定了速度变化的快慢
针对练．(多选)(2024·汕尾市华中师大海丰附属学校高一校考)我国“奋斗者”号载人潜水器最大作业深度超过万米。在某次海试中，潜水器做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中( )
A．潜水器速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．潜水器速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．潜水器位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移还要增大
D．潜水器位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移不再减小
答案：BC
解析：潜水器做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大，当加速度减小到零时，潜水器将做匀速直线运动即速度不变，而此时速度达到最大值，故选项B正确，A错误；由于潜水器做方向不变的直线运动，所以位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移继续增大，故选项C正确，D错误。故选BC。
加速度的计算
如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝10 m/s，方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s，那么：
(1)子弹击穿木板后速度大小变为7 m/s，方向不变，求弹丸击穿木板时的加速度大小及方向；
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向。
答案：(1)30 m/s2，方向与初速度方向相反
(2)170 m/s2，方向与初速度方向相反
解析：(1)设弹丸初速度方向为正方向，可知弹丸的初速度为v1＝10 m/s
末速度为v2＝7 m/s
根据加速度的定义可知，此过程中弹丸的加速度a1＝＝ m/s2＝－30 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)设足球初速度方向为正方向，可知足球的初速度为v1＝10 m/s
末速度为v2′＝－7 m/s
根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度a2＝＝ m/s2＝－170 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
加速度的计算步骤
1．规定正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。
2．判定vt的方向，确定vt的符号。
3．利用公式a＝计算。要注意速度反向情况下，速度变化量的计算。
4．加速度是速度的变化率，物体速度的任何变化，不论是速度的增大、减小还是方向的改变，都会有加速度。
针对练．(2024·贵州省普通高中部分学校联考)如图所示，在足够长的固定斜面上，一小物块以大小为6 m/s的初速度从A点沿光滑斜面向上做匀变速直线运动，2 s后到达B点(图中未画出)，小物块到达B处时的速度大小为2 m/s，小物块在斜面上运动的加速度大小可能为( )
A．3 m/s2 B．4 m/s2 C．5 m/s2 D．6 m/s2
答案：B
解析：取沿斜面向上为正方向，初速度v0＝6 m/s，若小物块到达B处时的速度沿斜面向下，则vt＝2 m/s，根据加速度的定义式a＝，可得小物块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2；若小物块到达B处时的速度沿斜面向上，则vt＝－2 m/s，根据加速度的定义式a＝，可得小物块的加速度大小为a＝＝m/s2＝4 m/s2。故选B。
知识点三 v t图像中的加速度表示
【情境导入】 如图是甲、乙两个质点的v t图像。
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)试说明v t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系。
提示：(1)a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2。
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个v t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小。
【教材梳理】 (阅读教材P26完成下列填空)
1．定性判断：v t图像中图线的斜率的绝对值反映加速度的大小。
2．定量计算：在v t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝。
【师生互动】 如图甲、乙所示的速度—时间(v t)图像和位移—时间(s t)图像中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体1、2、3、4的运动情况。
任务1.图线1、3是表示物体做曲线运动吗？
任务2.甲、乙图线的斜率各代表什么意思？
任务3.物体2在t2时刻速度方向发生变化吗？
任务4.两图像中t1、t4时刻均存在交点，交点代表什么意思？
任务5.在t1时刻，物体1的加速度与物体2的加速度哪个大？
提示：任务1.不是，物体均做直线运动。
任务2.甲是v t图像，斜率代表物体运动的加速度；乙是s t图像，斜率代表物体运动的速度。
任务3.甲是v t图像，物体2在t2时刻速度方向不变，但t2时刻加速度方向发生变化。
任务4.甲图中的交点代表物体1、2此时速度相等，乙图中的交点代表物体3、4此时相遇。
任务5.物体1的加速度大。
(多选)如图中的三条直线描述了A、B、C三个物体的运动，下列说法正确的是( )
A.物体A的加速度为0.5 m/s2，方向为正方向
B．物体B的加速度为0.25 m/s2，方向为正方向
C．物体B的加速度为－0.25 m/s2，方向为负方向
D．物体C的加速度为0.5 m/s2，方向为负方向
答案：AC
解析：速度—时间图像中图线的斜率表示加速度，可以知道aA＝＝＝0.5 m/s2，方向为正方向；aB＝＝＝－0.25 m/s2，方向为负方向；aC＝＝＝0.25 m/s2，方向为正方向。故选AC。
由v t图像计算或比较加速度
1．v t图像斜率大小代表加速度的大小。斜率不变，物体加速度不变；倾斜程度越大，加速度越大，如图甲所示，a的加速度比b的加速度大。
2．v t图像为曲线时，在某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度，如图乙所示，切线斜率变小，加速度变小。
3．v t图像斜率的正、负表示加速度的方向，图甲中图线a、b斜率为正，代表a>0；图丙中图线c、d斜率为负，代表a<0。
1．(多选)由加速度的定义式a＝可知( )
A．加速度a与速度变化量Δv成正比
B．物体的加速度大小由Δv决定
C．加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同
D．叫作速度变化率，就是加速度
答案：CD
解析：a＝是加速度的定义式，加速度大小并不是由Δv与Δt决定的，A、B错误；由公式a＝可知，速度的变化量和加速度都是矢量，它们的方向相同，C、D正确。
2．(多选)如图所示，汽车向左沿直线运动，原来的速度为v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知( )
A．汽车在做减速运动
B．汽车加速度方向与v1的方向相同
C．汽车加速度方向与v2的方向相同
D．汽车加速度方向与Δv的方向相同
答案：AD
解析：由题图可知，v1>v2，表示汽车做减速直线运动，选项A正确；Δv的方向与v1、v2的方向相反，加速度a与v1、v2的方向相反，与Δv的方向相同，选项B、C错误，D正确。
3．(多选)(人教版教材习题改编)一个物体在水平面上向东运动，某时刻速度大小为20 m/s，然后开始减速，2 min后该物体的速度减小为0。则该物体的加速度( )
A．大小为10 m/s2 B．大小为 m/s2
C．方向向东 D．方向向西
答案：BD
解析：选初速度方向为正方向，由加速度定义式得物体的加速度为a＝＝ m/s2＝－ m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，即方向向西，故选BD。
4．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v t图像如图所示，则在t1时刻( )
A．甲、乙两个物体运动的速度大小相等、方向相反
B．甲、乙两个物体运动的速度大小相等、方向相同
C．甲、乙两个物体运动的加速度大小不等、方向相同
D．甲、乙两个物体运动的加速度大小不等、方向相反
答案：BD
解析：速度方向根据v的正负号来判断，加速度方向根据v t图像中图线的斜率正负来判断，选项B、D正确。
课时测评5 加速度
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－11题，每题3分，共33分)
1．某同学从网上找到几张照片，根据照片所示情景，请你判断下列说法正确的是( )
A．如图甲，点火后即将升空的火箭的速度为零，其加速度也为零
B．如图乙，高速行驶的复兴号列车的加速度可能为零
C．如图丙，轿车紧急刹车时速度变化很快，但加速度很小
D．如图丁，当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间，炮弹的加速度一定为零
答案：B
解析：点火后即将升空的火箭的加速度很大，A错误；高速行驶的复兴号列车的速度很快，但其加速度可能为零，B正确；由加速度的定义可知，轿车紧急刹车时速度变化很快，其加速度也很大，C错误；当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间，炮弹的加速度一定不为零，D错误。
2．(2024·佛山市高一校考)物体M和物体P在同一直线上做匀变速运动。物体M的加速度是3 m/s2，物体P的加速度为－5 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体P的速度变化比M的速度变化快
B．物体M的加速度比P的加速度大
C．物体P的速度变化一定比M的大
D．物体M的速度一定在增大
答案：A
解析：加速度是矢量，其数值的绝对值表示大小，加速度越大，物体速度变化越快，故物体M的加速度比P的加速度小，物体P的速度变化比M的速度变化快，故A正确，B错误；若物体M发生速度变化的时间大于P，物体P的速度变化不一定比M的大，故C错误；若物体M的速度方向与加速度方向相反，物体M做减速运动，故D错误。故选A。
3．(2024·广州市高一上期中)如图所示，一个垒球以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为35 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s，则该过程中垒球( )
A．速度改变量大小为10 m/s
B．速度改变量大小为60 m/s
C．平均加速度大小为0.1 m/s2
D．平均加速度大小为0.6 m/s2
答案：B
解析：规定初速度方向为正方向，则垒球的速度变化量为Δv＝(－35－25) m/s＝－60 m/s，可知速度改变量大小为60 m/s，故A错误，B正确；球棒与垒球的作用时间为0.01 s，则平均加速度大小为a＝＝ m/s2＝6 000 m/s2，故C、D错误。
4．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过2 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度最接近( )
A．11 m/s2 B．－5.6 m/s2
C．1.4 m/s2 D．－1.4 m/s2
答案：B
解析：汽车的加速度为a＝＝ m/s2≈－5.6 m/s2，故选B。
5．(多选)2021年7月29日，在2020东京奥运会乒乓球女单决赛中，陈梦以4∶2击败孙颖莎夺得女单冠军。若比赛中接触球拍前乒乓球的速度是90 km/h，陈梦将乒乓球反方向回击后速度的大小变为126 km/h，设球与球拍的作用时间为0.002 s。对于此次回球过程，下列说法正确的是( )
A．乒乓球的速度变化大小为10 m/s
B．乒乓球的速度变化大小为60 m/s
C．乒乓球被击打时的加速度大小为5 000 m/s2
D．乒乓球被击打时的加速度大小为30 000 m/s2
答案：BD
解析：以末速度方向为正，乒乓球被击打过程的速度变化量为Δv＝v2－v1＝ m/s＝60 m/s，故B正确，A错误；加速度a＝＝ m/s2＝30 000 m/s2，故C错误，D正确。故选BD。
6．某物体运动的速度—时间图像如图所示，根据图像可知( )
A．2～4 s内的物体处于静止状态
B．0～2 s内的加速度为1 m/s2
C．第1 s末与第4.5 s末的速度方向相反
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
答案：B
解析：根据v t图像可知，2～4 s内物体的速度为2 m/s，且保持不变，故物体在做匀速直线运动，故A错误；根据v t图像的斜率表示加速度，可知0～2 s内的加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故B正确；根据v t图像可知，第1 s末与第4.5 s末的速度方向均为正方向，故C错误；根据v t图像的斜率表示加速度，可知第1 s末与第5 s末加速度方向相反，故D错误。故选B。
7．某实验小组描绘出动车组在一段平直路段运动时其速度v随时间t变化的图像，如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是( )
A．在0～t1时间内加速度逐渐增大
B．在0～t1时间内加速度保持不变
C．在t1～t2时间内加速度保持不变
D．在t1～t2时间内加速度逐渐增大
答案：B
解析：在速度—时间图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，在0～t1时间图线的斜率不变，说明这段时间内加速度不变；在t1～t2时间内图像的斜率逐渐变小，说明这段时间内加速度逐渐变小。故选B。
8．(多选)(2024·深圳市高一校考)东京奥运会男子100米短跑半决赛中，中国运动员成绩为9.827秒，以小组第一的成绩晋级决赛，这一成绩是运动员平时刻苦和科学训练的结果。下列说法正确的是( )
A．运动员在百米比赛途中某一阶段可能保持了很大的速度，加速度却很小
B．运动员在百米比赛中起跑瞬间加速度很大，速度也很大
C．运动员在百米训练中不可能同时有向前的速度和向后的加速度
D．运动员在百米训练中时，可能存在速度变大，加速度变小情况
答案：AD
解析：运动员在百米比赛途中某一阶段可能保持了很大的速度，加速度却很小，即速度变化很慢，故A正确；运动员在百米比赛中起跑瞬间加速度很大，速度接近零，很小，故B错误；运动员在百米训练中若在某一阶段做了减速运动，则此时速度向前，加速度向后，故C错误；运动员在百米训练中速度与加速度同向时，速度变大，当加速度变小时，速度增加得越来越慢，故D正确。故选AD。
9．(多选)(2024·佛山市高一校考)做匀变速直线运动的物体，在某时刻的速度大小为3 m/s，3 s后速度大小为6 m/s，则物体的加速度大小可能为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
答案：AC
解析：当3 s后速度方向与初速度方向相同时，加速度大小a＝ m/s2＝1 m/s2，当3 s后速度方向与初速度方向相反时，加速度大小a＝ m/s2＝3 m/s2，故选AC。
10．甲、乙两物体的速度分别为v甲＝1 m/s、v乙＝－5 m/s，丙、丁两物体的加速度分别为a丙＝1 m/s2、a丁＝－5 m/s2，下列说法正确的是( )
A．甲物体的速度大于乙物体的速度
B．丙物体的加速度大于丁物体的加速度
C．若乙物体做匀速直线运动，则1 s内乙物体的位移大小为5 m
D．丁物体不可能做匀加速直线运动
答案：C
解析：矢量的正负表示方向不表示大小，矢量的大小看数值，所以甲的速度小于乙的速度，丙的加速度小于丁的加速度，A、B错误；位置的变动表示物体发生了位移，若乙做匀速直线运动，则1 s内乙的位移大小为5 m，C正确；若丁物体的速度方向和加速度方向相同，则其做匀加速直线运动，D错误。故选C。
11．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，他在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光条，然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t＝2 s，则滑块的加速度大小为( )
A．0.1 m/s2 B．0.2 m/s2
C．0.5 m/s2 D．1 m/s2
答案：A
解析：设遮光条通过两光电门的速度分别为v0、vt，则v0＝＝ m/s＝0.2 m/s，vt＝＝ m/s＝0.4 m/s，则滑块运动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2，故A正确。
12．(13分)在台球比赛中，白球以v0＝1.5 m/s的速度向右运动，撞击边框后，以1.3 m/s的速度反向弹回，白球与边框接触的时间为0.07 s。求：
(1)碰撞时，白球速度的变化量大小；
(2)碰撞过程中的白球的加速度大小。
答案：(1)2.8 m/s (2)40 m/s2
解析：(1)选取初速度v0＝1.5 m/s的方向为正方向，则末速度v＝－1.3 m/s，故有Δv＝v－v0＝(－1.3－1.5) m/s＝－2.8 m/s，即白球速度的变化量大小为2.8 m/s。
(2)根据加速度的定义式有a＝＝ m/s2＝－40 m/s2，即碰撞过程中白球的加速度大小为40 m/s2。
13．(14分)(2024·中山市四校联考)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，摩托车以与货车相同的速度被撞飞，碰撞时间为2.1×10-3 s。(摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变)
(1)计算摩托车被撞时的加速度大小；
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度大小与摩托车的加速度大小之比为多少？
答案：(1)16 667 m/s2 (2)1∶1
解析：(1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s，摩托车被撞时的加速度大小为a＝＝ m/s2≈16 667 m/s2。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1。
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第五节 加速度
第一章 运动的描述
1．会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。
2．能根据v-t图像分析、计算加速度的大小。
3．理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，并会分析生活中的运动实例。
素养目标
知识点一 认识加速度
情境导入
自主学习
事例(研究刚开始的一段运动) 初速度 末速度 所用时间
100 m赛跑中运动员起跑 0 6 m/s 1 s
小红骑自行车上学 0 10 m/s 5 s
(1)运动员和小红谁的速度变化量大？
提示：小红
(2)运动员和小红谁的速度变化快？
提示：运动员
教材梳理 (阅读教材P24—P25完成下列填空)
1．定义：__________________________与发生这一变化所用_______之比。
2．公式：a＝ 。
3．物理意义：描述物体运动速度变化的______，即加速度的大小等于单位时间内速度变化量的大小。
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是_____________，符号是____或______。
物体速度的变化(Δv＝vt－v0)
时间t
快慢
米每二次方秒
m/s2
m·s-2
师生互动 观察图片，思考以下问题
任务1.匀速飞行的轰炸机的速度很大，加速度一定
大吗？
提示：轰炸机的加速度为零。
任务2.火箭点火瞬间速度很小，接近于零，加速度
一定很小吗？加速度为零吗？
提示：火箭点火后，速度变化很快，加速度很大。
任务3.速度、速度变化量、加速度有必然联系吗？
提示：速度、速度变化量、加速度没有必然联系。
课堂探究
质点做加速直线运动，加速度大小为5 m/s2，质点的速度每秒增加5 m/s，则质点在任何一秒的末速度都比前一秒的末速度大5 m/s，故A错误；质点在第三秒末的速度比第二秒初即第一秒末的速度大10 m/s，故B正确；第n秒初与第(n－1)秒末是同一时刻，所以速度相同，故C错误；质点在第n秒末的速度比第(n－1)秒末的速度大5 m/s，故D错误。
质点做加速直线运动，速度均匀增加，加速度大小为5 m/s2，下列说法正确的是
A．质点在任何一秒的末速度都比前一秒的末速度大5倍
B．质点在第三秒末的速度比第二秒初的速度大10 m/s
C．质点在第n秒初的速度比第(n－1)秒末的速度大5 m/s
D．质点在第n秒末的速度比第(n－1)秒末速度大10 m/s
例1
√
速度、速度的变化量、加速度的比较
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
表达式 v＝ Δv＝vt－v0
a＝
单位 m/s m/s m/s2
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
辨析 a的大小可由Δv和Δt的比值求得，与v、Δv没有必然联系
①v很大，a不一定大，如飞机匀速飞行(Δv＝0)
②Δv很大，a也不一定大，如高速列车启动(Δt很大)
③v＝0，a不一定为零，如从枪膛里刚发射的子弹
针对练．关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是
A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
C．速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
根据a＝ 知，速度变化量大，加速度不一定大，故A项错误；某时刻速度为零，速度变化可能很快，即加速度可能很大，故B项正确；速度很大的物体，加速度可能为零，比如匀速直线运动的飞机，故C项错误；加速度很大的物体，速度变化很快，但是速度不一定大，故D项错误。
返回
√
知识点二 加速度的方向
情境导入 如图甲所示，以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来。
如图乙所示，猎豹在追赶羚羊时，速度可在4.5 s内由零增加到最大速度30 m/s。
(1)计算蜻蜓和猎豹加速度的大小并说明谁的速度变化快。
提示：蜻蜓加速度的大小a1＝ m/s2≈11.4 m/s2
猎豹加速度的大小a2＝ m/s2≈6.67 m/s2
蜻蜓速度变化快。
自主学习
(2)分析蜻蜓和猎豹的加速度方向与速度方向的关系。
提示：蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；猎豹的加速度方向与速度方向相同。
(3)试根据上述情境和问题，讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件分别是什么。
提示：在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。
教材梳理 (阅读教材P25完成下列填空)
1．加速度的方向：加速度是____量，加速度a的方向跟速度变化量Δv的方向______。
2．在直线运动中，加速度方向与速度方向的关系
(1)在加速直线运动中，加速度的方向与速度的方向______。
(2)在减速直线运动中，加速度的方向与速度的方向______。
3．匀变速运动
(1)定义：如果物体的加速度__________，该物体的运动就是匀变速运动。
(2)分类：匀变速______运动和匀变速______运动。
矢
相同
相同
相反
保持不变
直线
曲线
师生互动 一辆小汽车做直线运动，速度与时间的关系如图所示，坐标上面的数字为时间，下面的数字为速度。
任务1.汽车的速度如何变化？
提示：汽车速度在增大。
任务2.汽车的加速度如何变化？
提示：加速度在减小。
任务3.汽车速度增大还是减小，取决于加速度的大小变化吗？如果不是，取决于什么？
提示：不是，取决于速度与加速度的方向关系。
课堂探究
角度1 加速度的方向
(2024·东莞市期末)如图是研究汽车速度变化时所画出的示意图，汽车的初速度为v1，末速度为v2，速度的变化量为Δv，加速度为a。下列说法正确的是
A．甲图中汽车做加速运动，其a与Δv方向相同
B．乙图中汽车做减速运动，其a与Δv方向相反
C．汽车的速度越大，加速度一定越大
D．汽车的加速度越大，速度变化量一定越大
例2
√
题图甲中汽车做加速运动，其a与Δv方向相同，A正确；题图乙中汽车做减速运动，其a与Δv方向相同，B错误；汽车的速度越大，加速度不一定越大，比如汽车以很大的速度匀速运动时，加速度为零，C错误；汽车的加速度越大，速度变化得越快，但速度变化量不一定越大，故D错误。
1．加速度方向与初速度方向的关系决定了物体的运动性质
2．加速度的大小决定了速度变化的快慢
针对练．(多选)(2024·汕尾市华中师大海丰附属学校高一校考)我国“奋斗者”号载人潜水器最大作业深度超过万米。在某次海试中，潜水器做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中
A．潜水器速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．潜水器速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．潜水器位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移还要增大
D．潜水器位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移不再减小
√
√
潜水器做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大，当加速度减小到零时，潜水器将做匀速直线运动即速度不变，而此时速度达到最大值，故选项B正确，A错误；由于潜水器做方向不变的直线运动，所以位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移继续增大，故选项C正确，D错误。故选BC。
角度2 加速度的计算
如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝10 m/s，方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s，那么：
(1)子弹击穿木板后速度大小变为7 m/s，方向不变，求弹丸击穿木板时的加速度大小及方向；
答案：30 m/s2，方向与初速度方向相反
例3
设弹丸初速度方向为正方向，可知弹丸的初速度为v1＝10 m/s
末速度为v2＝7 m/s
根据加速度的定义可知，此过程中弹丸的加速度a1＝ ＝ m/s2＝－30 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
设足球初速度方向为正方向，可知足球的初速度为v1＝10 m/s
末速度为v2′＝－7 m/s
根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度a2＝ ＝
m/s2＝－170 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向。
答案：170 m/s2，方向与初速度方向相反
加速度的计算步骤
1．规定正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。
2．判定vt的方向，确定vt的符号。
3．利用公式a＝ 计算。要注意速度反向情况下，速度变化量的计算。
4．加速度是速度的变化率，物体速度的任何变化，不论是速度的增大、减小还是方向的改变，都会有加速度。
针对练．(2024·贵州省普通高中部分学校联考)如图所示，在足够长的固定斜面上，一小物块以大小为6 m/s的初速度从A点沿光滑斜面向上做匀变速直线运动，2 s后到达B点(图中未画出)，小物块到达B处时的速度大小为2 m/s，小物块在斜面上运动的加速度大小可能为
A．3 m/s2 B．4 m/s2
C．5 m/s2 D．6 m/s2
√
返回
知识点三 v-t 图像中的加速度表示
情境导入 如图是甲、乙两个质点的v-t图像。
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
自主学习
(2)试说明v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系。
提示：由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个v-t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小。
教材梳理 (阅读教材P26完成下列填空)
1．定性判断：v-t图像中图线的______的绝对值反映加速度的大小。
2．定量计算：在v-t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝
____＝ 。
斜率
师生互动 如图甲、乙所示的速度—时间(v-t)图像和位移—时间(s-t)图像中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体1、2、3、4的运动情况。
任务1.图线1、3是表示物体做曲线运动吗？
提示：不是，物体均做直线运动。
任务2.甲、乙图线的斜率各代表什么意思？
提示：甲是v-t图像，斜率代表物体运动的加速度；乙是s-t图像，斜率代表物体运动的速度。
课堂探究
任务3.物体2在t2时刻速度方向发生变化吗？
提示：甲是v-t图像，物体2在t2时刻速度方向不变，但t2时刻加速度方向发生变化。
任务4.两图像中t1、t4时刻均存在交点，交点代表什么意思？
提示：甲图中的交点代表物体1、2此时速度相等，乙图中的交点代表物体3、4此时相遇。
任务5.在t1时刻，物体1的加速度与物体2的加速度哪个大？
提示：物体1的加速度大。
(多选)如图中的三条直线描述了A、B、C三个物体的运动，下列说法正确的是
A．物体A的加速度为0.5 m/s2，方向为正方向
B．物体B的加速度为0.25 m/s2，方向为正方向
C．物体B的加速度为－0.25 m/s2，方向为负方向
D．物体C的加速度为0.5 m/s2，方向为负方向
例4
√
√
由v-t图像计算或比较加速度
1．v-t图像斜率大小代表加速度的大小。斜率不变，物体加速度不变；倾斜程度越大，加速度越大，如图甲所示，a的加速度比b的加速度大。
2．v-t图像为曲线时，在某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度，如图乙所示，切线斜率变小，加速度变小。
3．v-t图像斜率的正、负表示加速度的方向，图甲中图线a、b斜率为正，代表a>0；图丙中图线c、d斜率为负，代表a<0。
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随堂演练
a＝ 是加速度的定义式，加速度大小并不是由Δv与Δt决定的，A、B错误；由公式a＝ 可知，速度的变化量和加速度都是矢量，它们的方向相同，C、D正确。
1．(多选)由加速度的定义式a＝ 可知
A．加速度a与速度变化量Δv成正比
B．物体的加速度大小由Δv决定
C．加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同
D． 叫作速度变化率，就是加速度
√
√
由题图可知，v1>v2，表示汽车做减速直线运动，选项A正确；Δv的方向与v1、v2的方向相反，加速度a与v1、v2的方向相反，与Δv的方向相同，选项B、C错误，D正确。
2．(多选如图所示，汽车向左沿直线运动，原来的速度为v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知
A．汽车在做减速运动
B．汽车加速度方向与v1的方向相同
C．汽车加速度方向与v2的方向相同
D．汽车加速度方向与Δv的方向相同
√
√
选初速度方向为正方向，由加速度定义式得物体的加速度为a＝ ＝
m/s2＝－ m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，即方向向西，故选BD。
3．(多选)(人教版教材习题改编)一个物体在水平面上向东运动，某时刻速度大小为20 m/s，然后开始减速，2 min后该物体的速度减小为0。则该物体的加速度
A．大小为10 m/s2 B．大小为 m/s2
C．方向向东 D．方向向西
√
√
速度方向根据v的正负号来判断，加速度方向根据v-t图像中图线的斜率正负来判断，选项B、D正确。
返回
4．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v-t图像如图所示，则在t1时刻
A．甲、乙两个物体运动的速度大小相等、方向相反
B．甲、乙两个物体运动的速度大小相等、方向相同
C．甲、乙两个物体运动的加速度大小不等、方向相同
D．甲、乙两个物体运动的加速度大小不等、方向相反
√
√
课 时 测 评
1．某同学从网上找到几张照片，根据照片所示情景，请你判断下列说法正确的是
A．如图甲，点火后即将升空的火箭的速度为零，其加速度也为零
B．如图乙，高速行驶的复兴号列车的加速度可能为零
C．如图丙，轿车紧急刹车时速度变化很快，但加速度很小
D．如图丁，当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间，炮弹的加速度一定为零
√
点火后即将升空的火箭的加速度很大，A错误；高速行驶的复兴号列车的速度很快，但其加速度可能为零，B正确；由加速度的定义可知，轿车紧急刹车时速度变化很快，其加速度也很大，C错误；当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间，炮弹的加速度一定不为零，D错误。
2．(2024·佛山市高一校考)物体M和物体P在同一直线上做匀变速运动。物体M的加速度是3 m/s2，物体P的加速度为－5 m/s2，下列说法正确的是
A．物体P的速度变化比M的速度变化快
B．物体M的加速度比P的加速度大
C．物体P的速度变化一定比M的大
D．物体M的速度一定在增大
加速度是矢量，其数值的绝对值表示大小，加速度越大，物体速度变化越快，故物体M的加速度比P的加速度小，物体P的速度变化比M的速度变化快，故A正确，B错误；若物体M发生速度变化的时间大于P，物体P的速度变化不一定比M的大，故C错误；若物体M的速度方向与加速度方向相反，物体M做减速运动，故D错误。故选A。
√
3．(2024·广州市高一上期中)如图所示，一个垒球以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为35 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s，则该过程中垒球
A．速度改变量大小为10 m/s
B．速度改变量大小为60 m/s
C．平均加速度大小为0.1 m/s2
D．平均加速度大小为0.6 m/s2
规定初速度方向为正方向，则垒球的速度变化量为Δv＝(－35－25) m/s＝－60 m/s，可知速度改变量大小为60 m/s，故A错误，B正确；球棒与垒球的作用时间为0.01 s，则平均加速度大小为a＝ ＝ m/s2＝6 000 m/s2，故C、D错误。
√
4．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过2 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度最接近
A．11 m/s2
B．－5.6 m/s2
C．1.4 m/s2
D．－1.4 m/s2
汽车的加速度为a＝ ＝ m/s2≈－5.6 m/s2，故选B。
√
5．(多选)2021年7月29日，在2020东京奥运会乒乓球女单决赛中，陈梦以4∶2击败孙颖莎夺得女单冠军。若比赛中接触球拍前乒乓球的速度是90 km/h，陈梦将乒乓球反方向回击后速度的大小变为126 km/h，设球与球拍的作用时间为0.002 s。对于此次回球过程，下列说法正确的是
A．乒乓球的速度变化大小为10 m/s
B．乒乓球的速度变化大小为60 m/s
C．乒乓球被击打时的加速度大小为5 000 m/s2
D．乒乓球被击打时的加速度大小为30 000 m/s2
√
√
6．某物体运动的速度图像如图所示，根据图像可知
A．2～4 s内的物体处于静止状态
B．0～2 s内的加速度为1 m/s2
C．第1 s末与第4.5 s末的速度方向相反
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
√
根据v-t图像可知，2～4 s内物体的速度为2 m/s，且保持不变，故物体在做匀速直线运动，故A错误；根据v-t图像的斜率表示加速度，可知0～2 s内的加速度为a＝ ＝ m/s2＝1 m/s2，故B正确；根据v-t图像可知，第1 s末与第4.5 s末的速度方向均为正方向，故C错误；根据v-t图像的斜率表示加速度，可知第1 s末与第5 s末加速度方向相反，故D错误。故选B。
7．某实验小组描绘出动车组在一段平直路段运动时其速度v随时间t变化的图像，如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是
A．在0～t1时间内加速度逐渐增大
B．在0～t1时间内加速度保持不变
C．在t1～t2时间内加速度保持不变
D．在t1～t2时间内加速度逐渐增大
在速度—时间图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，在0～t1时间图线的斜率不变，说明这段时间内加速度不变；在t1～t2时间内图像的斜率逐渐变小，说明这段时间内加速度逐渐变小。故选B。
√
8．(多选)(2024·深圳市高一校考)东京奥运会男子100米短跑半决赛中，中国运动员成绩为9.827秒，以小组第一的成绩晋级决赛，这一成绩是运动员平时刻苦和科学训练的结果。下列说法正确的是
A．运动员在百米比赛途中某一阶段可能保持了很大的速度，加速度却很小
B．运动员在百米比赛中起跑瞬间加速度很大，速度也很大
C．运动员在百米训练中不可能同时有向前的速度和向后的加速度
D．运动员在百米训练中时，可能存在速度变大，加速度变小情况
√
√
运动员在百米比赛途中某一阶段可能保持了很大的速度，加速度却很小，即速度变化很慢，故A正确；运动员在百米比赛中起跑瞬间加速度很大，速度接近零，很小，故B错误；运动员在百米训练中若在某一阶段做了减速运动，则此时速度向前，加速度向后，故C错误；运动员在百米训练中速度与加速度同向时，速度变大，当加速度变小时，速度增加得越来越慢，故D正确。故选AD。
9．(多选)(2024·佛山市高一校考)做匀变速直线运动的物体，在某时刻的速度大小为3 m/s，3 s后速度大小为6 m/s，则物体的加速度大小可能为
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
当3 s后速度方向与初速度方向相同时，加速度大小a＝ m/s2＝1 m/s2，
当3 s后速度方向与初速度方向相反时，加速度大小a＝ m/s2＝
3 m/s2，故选AC。
√
√
10．甲、乙两物体的速度分别为v甲＝1 m/s、v乙＝－5 m/s，丙、丁两物体的加速度分别为a丙＝1 m/s2、a丁＝－5 m/s2，下列说法正确的是
A．甲物体的速度大于乙物体的速度
B．丙物体的加速度大于丁物体的加速度
C．若乙物体做匀速直线运动，则1 s内乙物体的位移大小为5 m
D．丁物体不可能做匀加速直线运动
矢量的正负表示方向不表示大小，矢量的大小看数值，所以甲的速度小于乙的速度，丙的加速度小于丁的加速度，A、B错误；位置的变动表示物体发生了位移，若乙做匀速直线运动，则1 s内乙的位移大小为5 m，C正确；若丁物体的速度方向和加速度方向相同，则其做匀加速直线运动，D错误。故选C。
√
11．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，他在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光条，然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t＝2 s，则滑块的加速度大小为
A．0.1 m/s2 B．0.2 m/s2
C．0.5 m/s2 D．1 m/s2
√
12．(13分)在台球比赛中，白球以v0＝1.5 m/s的速度向右运动，撞击边框后，以1.3 m/s的速度反向弹回，白球与边框接触的时间为0.07 s。求：
(1)碰撞时，白球速度的变化量大小；
答案：2.8 m/s
选取初速度v0＝1.5 m/s的方向为正方向，则末速度v＝－1.3 m/s，故有Δv＝v－v0＝(－1.3－1.5) m/s＝－2.8 m/s，即白球速度的变化量大小为2.8 m/s。
(2)碰撞过程中的白球的加速度大小。
答案： 40 m/s2
13．(14分)(2024·中山市四校联考)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，摩托车以与货车相同的速度被撞飞，碰撞时间为2.1×10-3 s。(摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变)
(1)计算摩托车被撞时的加速度大小；
答案：16 667 m/s2
两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s，
摩托车被撞时的加速度大小为a＝ ＝ m/s2≈16 667 m/s2。
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度大小与摩托车的加速度大小之比为多少？
答案： 1∶1
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