第二节 匀变速直线运动的规律
第1课时 匀变速直线运动中速度与时间、位移与时间的关系
【素养目标】 1.能根据匀变速直线运动的特点，推导匀变速直线运动的公式：vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，并利用相关公式分析和解决简单的相关问题。2.用速度公式、位移公式解决简单的生活、生产、科技等中的匀变速直线运动问题，如刹车问题。
知识点一 速度与时间的关系
【情境导入】 2024年3月12日，中国生产的大型客机C919抵达马来西亚梳邦机场，这也是该款机型首次抵达马来西亚。如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，结合加速度的定义式，说明其运动的速度与时间有什么关系。
提示：根据加速度的定义式a＝＝
进一步得出vt－v0＝at
即vt＝v0＋at。
【教材梳理】 (阅读教材P37完成下列填空)
1．匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at。
2．匀变速直线运动的v t图像(如图)
直线与纵轴的交点即为物体的初速度。直线的斜率k＝＝常数，这个斜率就是物体运动的加速度。
【师生互动】 若某大型客机加速滑行过程中的加速度为3 m/s2，起飞速度为324 km/h，返回着地时的速度为270 km/h，从静止到起飞及着地过程均视为匀变速直线运动。
任务1.从静止到起飞需要多少时间？
任务2.若着地时经过30 s减速到0，求其加速度。
提示：任务1.以起飞时的速度为正方向，v1＝324 km/h＝90 m/s，由速度方程有v1＝0＋a1t1，解得t1＝30 s。
任务2.以着地时的速度方向为正方向，v2＝270 km/h＝75 m/s，由速度方程有0＝v2＋a2t2，解得a2＝－2.5 m/s2，即加速度方向与着地时的速度方向相反。
一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6 m/s2 的加速度加速，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6 m/s2。
(1)汽车在10 s末的速度是多少？
(2)汽车从刹车到停下来用了多长时间？
答案：(1)16 m/s (2)2.67 s
解析：(1)汽车做匀加速直线运动
初速度 v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s
根据匀变速直线运动的速度公式，有
vt＝v0＋at＝(10＋0.6×10) m/s＝16 m/s。
(2)以汽车运动方向为正方向，与正方向一致的量取正号，相反的取负号
汽车从第10 s末开始做匀减速直线运动，因此初速度v0＝16 m/s，末速度vt＝ 0，加速度a＝－6 m/s2
根据速度公式vt＝v0＋at 得
t＝＝≈2.67 s。
对公式vt＝v0＋at的理解
1．公式的适用条件
公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，解题时应首先选取正方向，然后确定各已知量的正、负号连同数值一块代入公式计算。
(2)一般以初速度v0的方向为正方向。若为匀加速直线运动，则a>0；若为匀减速直线运动，则a<0。计算结果vt>0时，v与v0方向相同；v<0时，vt与v0方向相反。需要对计算结果进行说明。
3．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，vt＝at，即初速度为0的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，vt＝v0，即可以认为匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
针对练．某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为vt＝2t＋4(m/s)，则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是( )
A．初速度大小为2 m/s
B．加速度大小为4 m/s2
C．3 s末的瞬时速度大小为10 m/s
D．3 s末的瞬时速度大小为6 m/s
答案：C
解析：根据vt＝v0＋at＝2t＋4(m/s)，可知质点的初速度大小为4 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A、B错误；3 s末的瞬时速度大小为v＝10 m/s，故C正确，D错误。
知识点二 位移与时间的关系
【情境导入】 (1)如图甲为匀速直线运动的v t 图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
(2)在初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运动中，取一小段时间Δt，匀变速直线运动能否近似看作匀速直线运动？运动的位移怎样表示？如图乙所示，当Δt→0时，各矩形面积之和与v t图线下面梯形的面积有什么关系？试推导位移公式(用v0、a、t表示)。
提示：(1)相等 (2)能 用矩形的面积表示 相等
推导：v t图线和时间轴所包围的“面积”为s＝(v0＋vt)t，又vt＝v0＋at，联立解得s＝v0t＋at2。
【教材梳理】 (阅读教材P38—P39完成下列填空)
1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s＝vt，正好对应着v t图像中阴影矩形的面积。
2．匀变速直线运动的位移公式：s＝v0t＋at2。
【师生互动】 某型号飞机着陆后做初速度为v0的匀减速直线运动，加速度大小为a，经过时间t停下，甲同学认为飞机的位移为s＝v0t＋at2；乙同学认为飞机的位移为s＝v0t－at2；丙同学画v t图像，通过面积求得位移为s＝v0t；丁同学应用逆向思维，认为飞机位移可表达为s＝at2。你认为哪些同学说法正确？
提示：乙、丙、丁三位同学说法正确。
一物体做匀加速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小。
答案：(1)17.25 m (2)6.25 m
解析：(1)取初速度方向为正方向
v0＝5 m/s，a＝0.5 m/s2
前3 s内物体的位移
s3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×0.5×32 m＝17.25 m。
(2)同理，前2 s内物体的位移
s2＝v0t2＋at22＝5×2 m＋×0.5×22 m＝11 m
因此第3 s内物体的位移
s＝s3－s2＝6.25 m。
1．公式s＝v0t＋at2的矢量性
公式s＝v0t＋at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
2．特殊形式
当v0＝0时，s＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移s与t2成正比。
3．应用公式s＝v0t＋at2的解题步骤
(1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程。
(2)分析研究对象的初速度、加速度、时间和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量。
(3)选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算。
针对练1.(2024·广州市高一校考期中)一列火车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动，已知第一节车厢经过他的时间3 s，整列火车经过他的时间是9 s，则这列火车的车厢节数为( )
A．3节 B．9节 C．27节 D．81节
答案：B
解析：设火车的车厢节数为n，每节车厢长为L，火车的加速度大小为a，由运动学公式有L＝a·(3 s)2，nL＝a·(9 s)2，解得n＝9，故选B。
针对练2.(2024·深圳市高一校考期中)冰壶是观众们最喜欢的比赛项目之一，某次比赛，运动员以v0＝4 m/s速度向西掷出冰壶，经过2 s，速度变为3 m/s，冰壶运动可以视为匀变速直线运动，最后停下，求：
(1)冰壶运动的加速度a大小和方向；
(2)冰壶在前2 s运动位移s的大小；
(3)冰壶向前运动15 m所用时间。
答案：(1)0.5 m/s2 与初速度方向相反 (2)7 m (3)6 s
解析：(1)取初速度方向为正方向，则冰壶运动加速度为a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2
故冰壶运动加速度大小为0.5 m/s2，方向与初速度方向相反。
(2)冰壶停下的时间为t1＝＝ s＝8 s
冰壶在前2 s运动位移的大小
s＝v0t2＋at22＝4×2 m－×0.5×22 m＝7 m。
(3)冰壶向前运动15 m，根据位移公式有
s′＝v0t3＋at32＝15 m
解得t3＝6 s，t3′＝10 s(舍)
故冰壶向前运动15 m所用时间为6 s。
知识点三 刹车类问题
1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式vt＝v0＋at，导致得出的速度出现负值的典型错误。
如图所示，该汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
审题指导：(1)规定汽车初速度方向为正方向。汽车加速时，加速度为正；减速时，加速度为负。
(2)刹车问题要先计算刹车时间。
答案：(1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0
解析：(1)取初速度方向为正方向，初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，时间t1＝10 s，10 s末汽车的速度
v1＝v0＋a1t1＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。
(2)汽车匀减速运动，a2＝－0.6 m/s2，减速到停止所需要的时间
t＝＝ s≈20.83 s＞10 s。
所以10 s末汽车的速度
v2＝v0＋a2t2＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。
(3)汽车以a3＝－3 m/s2的加速度减速时，减速到停止所用时间t3＝＝ s≈4.17 s＜10 s
所以10 s末汽车已经停止运动，则10 s末汽车速度为0。
解决刹车类问题的方法思路
1．明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝计算得出。并判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。
2．若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；反之，实际运动时间等于刹车时间。
针对练．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为( )
A．16 m/s B．12 m/s C．8 m/s D．0
答案：D
解析：取初速度方向为正方向，则v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－4 m/s2。设汽车经t0时间停止运动，即末速度v＝0，由vt＝v0＋at0，得t0＝＝ s＝5 s，故在t0＝5 s末汽车速度为零，而汽车在t＝6 s 时已处于静止状态，故在刹车6 s后汽车速度为0，故D正确。
知识点四 v t图像
1．直线运动的v t图像
(1)匀速直线运动的v t图像
匀速直线运动的v t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。
(2)匀变速直线运动的v t图像
匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线，如图所示。
①直线a为匀加速直线运动的图像。
②直线b为匀减速直线运动的图像。
③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动。由于加速度不变，整个运动过程是(有往复的)匀变速直线运动。
2．由v t图像能获得的信息
图像上某点的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图像的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图像与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图像的拐点 表示加速度改变
两图像的交点 表示对应时刻速度相等
v t图像
一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度—时间图像如图所示，下列选项正确的是( )
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m
C．在0～6 s内，物体的平均速率为5 m/s
D．在5～6 s内，物体的速率越来越小
答案：B
解析：根据题图可知，0～5 s内物体运动方向不变，5 s后反向运动，5 s时离出发点最远，最远距离为s1＝ m＝35 m，故A错误；最后一秒内的位移为s2＝－×1×10 m＝－5 m，则总路程为s总＝s1＋|s2|＝40 m，故B正确；在0～6 s内，物体的平均速率为＝＝ m/s＝ m/s，故C错误；由题图可知，5～6 s内物体的速度反向增大，所以物体的速率越来越大，故D错误。
利用v t图像求位移
v t图线与坐标轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负。通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
针对练．(2024·深圳市高一校考期中)如图甲所示，某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前5 s内的v t图像如图乙所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是( )
甲 乙
A．无人机上升的最大高度为6 m
B．无人机在5 s末落回地面
C．无人机在4 s末速度最小
D．无人机在1 s末到达最高点，1～4 s匀减速下落
答案：A
解析：v t图像与坐标轴围成的面积代表无人机的位移，可知t＝3 s上升的高度最大，为h＝×3×4＝6 m，故A正确，D错误；由题图乙可知3～5 s的位移小于0～3 s的位移，所以无人机在5 s末还没落回地面，故B错误；t＝3 s时速度最小为0，故C错误。故选A。
s t图像与v t图像的比较
有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的s t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是( )
A．物体A和B均做匀变速直线运动
B．在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小
C．t＝3 s时，物体C、D的位移相同
D．在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大
答案：D
解析：由题图甲看出，物体A和B的位移—时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙看出，C、D两物体的图线在t＝3 s时交于一点，所以此时速度一定相同，但是由于两物体的速度不是一直相同，所以位移不相同，故C错误；由题图乙看出，前3 s内，物体D的速度较大，物体C、D间的距离逐渐增大，故D正确。
s t图像与v t图像的比较
比较内容 s t图像 v t图像
图像
物体的运动性质 ① 表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度v) 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
② 表示物体静止不动表示物体向反方向做匀速直线运动 表示物体做正方向的匀速直线运动表示物体做正方向的匀减速直线运动
④ 交点表示三个运动物体相遇，纵坐标表示相遇时的位置，横坐标表示相遇时的时刻 交点表示三个运动物体的速度相同，纵坐标表示相同的速度，横坐标表示速度相同时的时刻
⑤ t1时刻物体①的位移为s1；图中阴影部分的面积没有实际意义 t1时刻物体①的速度为v1；图中阴影部分的面积表示物体①在0～t1时间内的位移
针对练．甲、乙两质点均做直线运动，其中甲的位移—时间图像如图甲所示，乙的速度—时间图像如图乙所示，根据图像可判断( )
A．0～2 s内，甲质点做加速直线运动，乙质点做匀速直线运动
B．2～3 s内，甲质点和乙质点均静止不动
C．3～5 s内，甲质点和乙质点均做减速运动
D．0～5 s内，甲质点的位移为－10 m，乙质点的位移为100 m
答案：D
解析：根据s t图像和v t图像斜率的意义可知，0～2 s内，甲质点做匀速直线运动，乙质点做匀加速直线运动，故A错误；在2～3 s内，甲静止不动，乙做匀速直线运动，故B错误；在3～5 s内，甲质点沿负方向做匀速直线运动，乙质点沿正方向做匀减速运动，故C错误；在0～5 s内甲初始位置为10 m，末位置为0，故甲的位移为s甲＝0－10 m＝－10 m，在v t图像中，图线与t轴围成的面积等于其位移，故可知乙的位移为s乙＝×2 m＋×30 m＝100 m，故D正确。
1．(多选)质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度为a＝0.1 m/s2，则( )
A．质点第4 s末的速度为2.4 m/s
B．每经过2 s时间，物体速度就增大2.2 m/s
C．质点速度一直增大
D．质点速度随时间均匀增大
答案：ACD
解析：质点第4 s末的速度为v＝v0＋at＝2.4 m/s，A正确；每经过2 s时间，速度的增加量为Δv＝aΔt＝0.2 m/s，B错误；根据匀变速直线运动的规律可知，质点速度一直增大，C正确；匀变速直线运动的加速度不变，所以质点速度随时间均匀增大，D正确。故选ACD。
2．(2024·湛江市高一期末)核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094 A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。如图所示，在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内可视为匀减速下潜，若在这段时间内5 s末的速度比2 s末的速度小3 m/s，则“094 A”潜艇在该段时间内的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．1.5 m/s2
C．2 m/s2 D．3 m/s2
答案：A
解析：设5 s末的速度为v5，2 s末的速度v2＝v5＋3 m/s，时间Δt＝3 s，由v5＝v2＋a·Δt得，潜艇在该段时间内的加速度a＝＝－1 m/s2，故潜艇在该段时间内的加速度大小为1 m/s2。故选A。
3．(多选)(2024·深圳市高一校考)如图为甲、乙两个物体做直线运动的运动图像，则下列叙述正确的是( )
A．甲物体运动的轨迹是抛物线
B．甲物体8 s内运动所能达到的最大位移为80 m
C．乙物体前2 s的加速度为10 m/s2
D．乙物体8 s末的速度为0
答案：BD
解析：s t图像只能描述物体做直线运动，图像形状不能表示运动轨迹，A错误；甲物体在4 s时达到最大位移为80 m，B正确；乙物体前2 s的加速度为a＝ m/s2＝5 m/s2，C错误；由v t图像可知，乙物体8 s末的速度为0，D正确。故选BD。
4．(2024·中山市高一期末)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小。
答案：(1)12.75 m (2)3.75 m
解析：(1)取初速度方向为正方向，
则v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
前3 s内物体的位移大小s3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m。
(2)同理，前2 s内物体的位移大小s2＝v0t2＋at22＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m＝9 m
因此第3 s内物体的位移大小s＝s3－s2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。
课时测评7 匀变速直线运动中速度与时间、位移与时间的关系
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－10题，每题4分，共40分)
1．对于公式vt＝v0＋at，下列说法正确的是( )
A．可以求出任意运动状态下物体的速度
B．仅适用于匀变速直线运动
C．物体的末速度一定大于物体的初速度
D．vt和v0均只能取正值
答案：B
解析：公式vt＝v0＋at是匀变速直线运动的运动规律，不能求任意运动状态下的物体速度，故A错误，B正确；匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，vt和v0也不一定都取正值，故C、D错误。
2．(2024·汕头市高一期中)一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1 s末、2 s末的速度之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶8
答案：A
解析：初速度为0、加速度为a的物体在1 s末、2 s末的速度之比为v1∶v2＝at1∶at2＝1∶2。故选A。
3．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为( )
A． B． C． D．t
答案：B
解析：设从出发到经过用时t′，则s＝at2，＝at′2，由以上两式得t′＝，B正确。
4．甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像如图所示，则( )
A．甲、乙两物体的加速度方向相反
B．甲物体的加速度比乙物体的加速度小
C．甲物体的初速度比乙物体的初速度大
D．在0～t1时间内，甲物体的位移小于乙的位移
答案：D
解析：在v t图像中，图线斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知，两图线斜率都为正，即两物体的加速度方向相同，故A错误；在v t图像中，图线斜率的绝对值表示加速度的大小，由题图可知，甲的斜率大于乙的斜率，即甲物体的加速度比乙物体的加速度大，故B错误；t＝0时，乙的速度大于甲的速度，即甲物体的初速度比乙物体的初速度小，故C错误；在v t图像中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，由题图可知，在0～t1时间内，甲物体与坐标轴围成的面积小于乙物体与坐标轴围成的面积，即甲物体的位移小于乙的位移，故D正确。
5．(多选)(2024·肇庆市高一期末)汽车在出厂前需做大量检测工作，平直公路上的刹车检测即为其中一项。若从刹车开始，某轿车在运动过程中的位置坐标与时间的关系式为s＝20t－2.5t2，其中s、t的单位分别为m、s，则下列说法正确的是( )
A．上述过程中轿车的初速度大小为20 m/s，加速度大小为2.5 m/s2
B．轿车刹车后4 s停下来
C．轿车刹车后8 s停下来
D．轿车刹车过程的位移大小为40 m
答案：BD
解析：根据位移—时间公式s＝v0t＋at2，结合位置坐标与时间的关系式s＝20t－2.5t2可知，轿车的初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－5 m/s2，故A错误；轿车的刹车时间为t＝＝ s＝4 s，故B正确，C错误；轿车刹车过程的位移大小为s＝|a|t2＝40 m，故D正确。故选BD。
6．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．前4 s时间内的位移为32 m
B．物体第2 s内的位移为4 m
C．物体在第3 s内的平均速度为8 m/s
D．物体运动的加速度为2 m/s2
答案：A
解析：根据s＝at2，解得物体运动的加速度为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D错误；前4 s内的位移为s4＝at42＝×4×42 m＝32 m，A正确；物体前2 s的位移s2＝at22＝×4×22 m＝8 m，第2 s内的位移为Δs2＝s2－s1＝(8－2) m＝6 m，B错误；物体第3 s内的位移为Δs3＝at32－s2＝(×4×32－8) m＝10 m，物体在第3 s内的平均速度为＝＝10 m/s，C错误。故选A。
7．(多选)(2024·深圳市高一期中)物体甲的s t图像和物体乙的v t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况( )
A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为0
C．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
D．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为0
答案：AD
解析：在s t图像中，斜率表示速度，因此甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，由题图甲可知，甲的起点坐标为－2 m，终点为2 m，因此甲的总位移大小为4 m，故A正确，B错误。在v t图像中，面积表示位移，且在时间轴以上，速度方向为正，位移也为正；在时间轴以下，速度方向为负，位移也为负。因此乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，面积之和为0，即它通过的总位移为0，故C错误，D正确。故选AD。
8．(2024·深圳市高一校联考期中)我国新能源汽车发展迅猛，生产技术已经走在世界前列。某款电动汽车在平直道路上测试其加速性能，测得汽车的速度与时间的关系式为v＝4t，式中v和t的单位分别为m/s、s，已知该次测试时汽车达到最大速度40 m/s后开始做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A．汽车在0～2 s内的速度变化量为4 m/s
B．汽车在第2 s初的速度大小为8 m/s
C．汽车的加速度大小为4 m/s2
D．汽车在第12 s内的位移小于40 m
答案：C
解析：根据速度公式vt＝v0＋at可知，汽车初速度为0，加速度为4 m/s2，故C正确；汽车在0～2 s内的速度变化量为Δv＝aΔt＝4×2 m/s＝8 m/s，故A错误；第2秒初即第1 s末的速度为v＝at＝4 m/s，故B错误；根据速度公式可知，经过t0＝＝ s＝10 s 汽车达到最大速度，所以第12 s内汽车做匀速直线运动，其位移s＝vmΔt′＝40×1 m＝40 m，故D错误。故选C。
9．(多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三棵树。已知AB＝BC＝12 m，且汽车经过AB和BC两段所用的时间分别为4 s和2 s。则下列说法中正确的是( )
A．汽车经过树A的速度大小为1 m/s
B．汽车经过树A的速度大小为2 m/s
C．汽车的加速度大小为1 m/s2
D．汽车经过树B的速度大小为4 m/s
答案：AC
解析：根据匀加速直线运动规律有sAB＝vAt1＋at12，sAC＝vA(t1＋t2)＋a(t1＋t2)2，代入数据解得a＝1 m/s2，vA＝1 m/s，故A、C正确，B错误；汽车经过树B的速度大小vB＝vA＋at1，解得vB＝5 m/s，故D错误。故选AC。
10．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
答案：B
解析：汽车速度减为零的时间t0＝＝ s＝4 s，刹车后2 s内汽车的位移大小为s1＝v0t1＋at12＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，刹车后6 s内的位移等于4 s内的位移s2＝v0t2＋at22＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，则s1∶s2＝3∶4，B正确。
11．(10分)一辆汽车刹车前速度为v＝90 km/h，刹车时获得的加速度大小为a＝10 m/s2，求：
(1)汽车刹车开始后4 s内滑行的距离s；
(2)从开始刹车到汽车位移为s′＝30 m时所经历的时间t。
答案：(1)31.25 m (2)2 s
解析：(1)由题意可知v0＝90 km/h＝25 m/s
从刹车到停止所用时间为t1＝＝2.5 s
所以汽车刹车开始后4 s内滑行的距离即2.5 s内滑行的距离，则s＝at12＝31.25 m。
(2)由匀变速直线运动规律可得s′＝v0t－at2
解得刹车位移为s′＝30 m时所经历的时间为
t＝2 s，t＝3 s(舍去)。
12．(10分)(2024·珠海市高一期中)飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m。求：
(1)飞机5 s末的速度大小；
(2)飞机着陆后12 s内滑行的距离。
答案：(1)45 m/s (2)504 m
解析：(1)v0＝216 km/h＝60 m/s
最初2 s内，s1＝114 m
代入公式s1＝v0t1＋at12
解得a＝－3 m/s2
飞机着陆后滑行的总时间t0＝＝ s＝20 s
飞机5 s末的速度大小v2＝v0＋at2＝60 m/s＋(－3)×5 m/s＝45 m/s。
(2)飞机着陆后12 s内滑行的距离s2＝v0t12＋at122＝60×12 m＋×(－3)×122 m＝504 m。
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第二节 匀变速直线运动的规律
第二章 匀变速直线运动
第1课时 匀变速直线运动中速度与时间、位移与时间的关系
1．能根据匀变速直线运动的特点，推导匀变速直线运动的公式：vt＝v0＋at，
s＝v0t＋ at2，并利用相关公式分析和解决简单的相关问题。
2．用速度公式、位移公式解决简单的生活、生产、科技等中的匀变速直线运动问题，如刹车问题。
素养目标
知识点一 速度与时间的关系
情境导入 2024年3月12日，中国生产的大型客机C919抵达马来西亚梳邦机场，这也是该款机型首次抵达马来西亚。
如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，结合加速度的定义式，其运动的速度与时间有什么关系？
提示：根据加速度的定义式a＝ ＝
进一步得出vt－v0＝at
即vt＝v0＋at。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P37完成下列填空)
1．匀变速直线运动的速度公式：
vt＝________。
2．匀变速直线运动的v-t图像(如图)
直线与纵轴的交点即为物体的________。
直线的斜率k＝ ＝常数，这个斜率就是
物体运动的________。
v0＋at
初速度
加速度
师生互动 若某大型客机加速滑行过程中的加速度为3 m/s2，起飞速度为324 km/h，返回着地时的速度为270 km/h，从静止到起飞及着地过程均视为匀变速直线运动。
任务1.从静止到起飞需要多少时间？
提示：以起飞时的速度为正方向，v1＝324 km/h＝90 m/s，由速度方程有v1＝0＋a1t1，解得t1＝30 s。
任务2.若着地时经过30 s减速到0，求其加速度。
提示：以着地时的速度方向为正方向，v2＝270 km/h＝75 m/s，由速度方程有0＝v2＋a2t2，解得a2＝－2.5 m/s2，即加速度方向与着地时的速度方向相反。
课堂探究
汽车做匀加速直线运动
初速度 v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s
根据匀变速直线运动的速度公式，有
vt＝v0＋at＝(10＋0.6×10) m/s＝16 m/s。
一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6 m/s2 的加速度加速，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6 m/s2。
(1)汽车在10 s末的速度是多少？
答案：16 m/s
例1
以汽车运动方向为正方向，与正方向一致的量取正号，相反的取负号
汽车从第10 s末开始做匀减速直线运动，因此初速度v0＝16 m/s，末速度vt＝ 0，加速度a＝－6 m/s2
根据速度公式vt＝v0＋at 得
(2)汽车从刹车到停下来用了多长时间？
答案：2.67 s
对公式vt＝v0＋at的理解
1．公式的适用条件
公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，解题时应首先选取正方向，然后确定各已知量的正、负号连同数值一块代入公式计算。
(2)一般以初速度v0的方向为正方向。若为匀加速直线运动，则a>0；若为匀减速直线运动，则a<0。计算结果vt>0时，v与v0方向相同；v<0时，vt与v0方向相反。需要对计算结果进行说明。
3．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，vt＝at，即初速度为0的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，vt＝v0，即可以认为匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
针对练.某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为vt＝2t＋4(m/s)，则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是
A．初速度大小为2 m/s
B．加速度大小为4 m/s2
C．3 s末的瞬时速度大小为10 m/s
D．3 s末的瞬时速度大小为6 m/s
√
根据vt＝v0＋at＝2t＋4(m/s)，可知质点的初速度大小为4 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A、B错误；3 s末的瞬时速度大小为v＝10 m/s，故C正确，D错误。
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知识点二 位移与时间的关系
情境导入
(1)如图甲为匀速直线运动的v t 图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
提示：相等
自主学习
(2)在初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运动中，取一小段时间Δt，匀变速直线运动能否近似看作匀速直线运动？运动的位移怎样表示？如图乙所示，当Δt→0时，各矩形面积之和与v t图线下面梯形的面积有什么关系？试推导位移公式(用v0、a、t表示)。
提示：能 用矩形的面积表示 相等
教材梳理 (阅读教材P38—P39完成下列填空)
1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s＝vt，正好对应着v-t图像中阴影矩形的______。
2．匀变速直线运动的位移公式：s＝____________。
面积
v0t＋ at2
提示：乙、丙、丁三位同学说法正确。
课堂探究
取初速度方向为正方向
v0＝5 m/s，a＝0.5 m/s2
前3 s内物体的位移
s3＝v0t3＋ at32＝5×3 m＋ ×0.5×32 m＝17.25 m。
一物体做匀加速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
答案：17.25 m
例2
同理，前2 s内物体的位移
s2＝v0t2＋ at22＝5×2 m＋ ×0.5×22 m＝11 m
因此第3 s内物体的位移
s＝s3－s2＝6.25 m。
(2)物体在第3 s内的位移大小。
答案：6.25 m
1．公式s＝v0t＋ at2的矢量性
公式s＝v0t＋ at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
2．特殊形式
当v0＝0时，s＝ at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移s与t2成正比。
3．应用公式s＝v0t＋ at2的解题步骤
(1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程。
(2)分析研究对象的初速度、加速度、时间和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量。
(3)选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算。
针对练1.(2024·广州市高一校考期中)一列火车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动，已知第一节车厢经过他的时间3 s，整列火车经过他的时间是9 s，则这列火车的车厢节数为
A．3节 B．9节
C．27节 D．81节
设火车的车厢节数为n，每节车厢长为L，火车的加速度大小为a，由运
动学公式有L＝ a·(3 s)2，nL＝ a·(9 s)2，解得n＝9，故选B。
√
针对练2.(2024·深圳市高一校考期中)冰壶是观
众们最喜欢的比赛项目之一，某次比赛，运动员
以v0＝4 m/s速度向西掷出冰壶，经过2 s，速度
变为3 m/s，冰壶运动可以视为匀变速直线运动，
最后停下，求：
(1)冰壶运动的加速度a大小和方向；
答案：0.5 m/s2 与初速度方向相反
取初速度方向为正方向，则冰壶运动加速度为a＝ ＝ m/s2＝
－0.5 m/s2
故冰壶运动加速度大小为0.5 m/s2，方向与初速度方向相反。
(2)冰壶在前2 s运动位移s的大小；
答案：7 m
冰壶在前2 s运动位移的大小
(3)冰壶向前运动15 m所用时间。
答案：6 s
冰壶向前运动15 m，根据位移公式有
s′＝v0t3＋ at32＝15 m
解得t3＝6 s，t3′＝10 s(舍)
故冰壶向前运动15 m所用时间为6 s。
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知识点三 刹车类问题
1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式vt＝v0＋at，导致得出的速度出现负值的典型错误。
取初速度方向为正方向，初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，时间t1＝10 s，10 s末汽车的速度
v1＝v0＋a1t1＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。
如图所示，该汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
审题指导：(1)规定汽车初速度方向为正方向。汽车
加速时，加速度为正；减速时，加速度为负。
(2)刹车问题要先计算刹车时间。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能
达到多少？
答案：18.5 m/s
例3
(2)若汽车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
答案：6.5 m/s
汽车匀减速运动，a2＝－0.6 m/s2，减速到停止所需要的时间
所以10 s末汽车的速度
v2＝v0＋a2t2＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。
(3)若汽车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
答案：0
汽车以a3＝－3 m/s2的加速度减速时，减速到停止所用时间t3＝ ＝
s≈4.17 s＜10 s
所以10 s末汽车已经停止运动，则10 s末汽车速度为0。
1．明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝ 计算得出。并判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。
2．若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；反之，实际运动时间等于刹车时间。
针对练．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为
A．16 m/s B．12 m/s
C．8 m/s D．0
取初速度方向为正方向，则v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－4 m/s2。设汽车经t0时间停止运动，即末速度v＝0，由vt＝v0＋at0，得t0＝ ＝
s＝5 s，故在t0＝5 s末汽车速度为零，而汽车在t＝6 s 时已处于静止状态，故在刹车6 s后汽车速度为0，故D正确。
返回
√
知识点四 v-t 图像
1．直线运动的v-t图像
(1)匀速直线运动的v-t图像
匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。
(2)匀变速直线运动的v-t图像
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示。
①直线a为匀加速直线运动的图像。
②直线b为匀减速直线运动的图像。
③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动。由于加速度不变，整个运动过程是(有往复的)匀变速直线运动。
2．由v-t图像能获得的信息
图像上某点的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图像的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图像与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图像的拐点 表示加速度改变
两图像的交点 表示对应时刻速度相等
角度1 v-t图像
一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度—时间图像如图所示，下列选项正确的是
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m
C．在0～6 s内，物体的平均速率为5 m/s
D．在5～6 s内，物体的速率越来越小
例4
√
利用v-t图像求位移
v-t图线与坐标轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负。通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
针对练．(2024·深圳市高一校考期中)如图甲所示，某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前5 s内的v-t图像如图乙所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是
A．无人机上升的最大高度为6 m
B．无人机在5 s末落回地面
C．无人机在4 s末速度最小
D．无人机在1 s末到达最高点，1～4 s匀减速下落
√
甲 乙
v-t图像与坐标轴围成的面积代表无人机的位移，可知t＝3 s上升的高度最大，为h＝ ×3×4＝6 m，故A正确，D错误；由题图乙可知3～5 s的位移小于0～3 s的位移，所以无人机在5 s末还没落回地面，故B错误；t＝3 s时速度最小为0，故C错误。故选A。
角度2 s-t图像与v-t图像的比较
有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的s-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是
A．物体A和B均做匀变速直线运动
B．在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小
C．t＝3 s时，物体C、D的位移相同
D．在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大
例5
√
由题图甲看出，物体A和B的位移—时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙看出，C、D两物体的图线在t＝3 s时交于一点，所以此时速度一定相同，但是由于两物体的速度不是一直相同，所以位移不相同，故C错误；由题图乙看出，前3 s内，物体D的速度较大，物体C、D间的距离逐渐增大，故D正确。
s-t图像与v-t图像的比较
比较内容 s-t图像 v-t图像
图像
物体的
运动性质 ① 表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度v) 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
② 表示物体静止不动 表示物体做正方向的匀速直线运动
比较内容 s-t图像 v-t图像
图像
物体的运动性质 ③ 表示物体向反方向做匀速直线运动 表示物体做正方向的匀减速直线运动
④ 交点表示三个运动物体相遇，纵坐标表示相遇时的位置，横坐标表示相遇时的时刻 交点表示三个运动物体的速度相同，纵坐标表示相同的速度，横坐标表示速度相同时的时刻
比较内容 s-t图像 v-t图像
图像
物体的运动性质 ⑤ t1时刻物体①的位移为s1；图中阴影部分的面积没有实际意义 t1时刻物体①的速度为v1；图中阴影部分的面积表示物体①在0～t1时间内的位移
针对练．甲、乙两质点均做直线运动，其中甲的位移—时间图像如图甲所示，乙的速度—时间图像如图乙所示，根据图像可判断
A．0～2 s内，甲质点做加速直线运动，乙质点做匀速直线运动
B．2～3 s内，甲质点和乙质点均静止不动
C．3～5 s内，甲质点和乙质点均做减速运动
D．0～5 s内，甲质点的位移为－10 m，乙质点的位移为100 m
√
根据s-t图像和v-t图像斜率的意义可知，0～2 s内，甲质点做匀速直线运动，乙质点做匀加速直线运动，故A错误；在2～3 s内，甲静止不动，乙做匀速直线运动，故B错误；在3～5 s内，甲质点沿负方向做匀速直线运动，乙质点沿正方向做匀减速运动，故C错误；在0～5 s内甲初始位置为10 m，末位置为0，故甲的位移为s甲＝0－10 m＝－10 m，在v-t图像中，图线与t轴围成的
面积等于其位移，故可知
乙的位移为s乙＝ ×
2 m＋ ×30 m＝100 m，
故D正确。
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随堂演练
质点第4 s末的速度为v＝v0＋at＝2.4 m/s，A正确；每经过2 s时间，速度的增加量为Δv＝aΔt＝0.2 m/s，B错误；根据匀变速直线运动的规律可知，质点速度一直增大，C正确；匀变速直线运动的加速度不变，所以质点速度随时间均匀增大，D正确。故选ACD。
1．(多选)质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度为a＝0.1 m/s2，则
A．质点第4 s末的速度为2.4 m/s
B．每经过2 s时间，物体速度就增大2.2 m/s
C．质点速度一直增大
D．质点速度随时间均匀增大
√
√
√
设5 s末的速度为v5，2 s末的速度v2＝v5＋3 m/s，时间Δt＝3 s，由v5＝v2＋a·Δt得，潜艇在该段时间内的加速度a＝ ＝－1 m/s2，故潜艇在该段时间内的加速度大小为1 m/s2。故选A。
2．(2024·湛江市高一期末)核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094 A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。如图所示，在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内可视为匀减速下潜，若在这段时间内5 s末的速度比2 s末的速度小3 m/s，则“094 A”潜艇在该段时间内的加速度大小为
A．1 m/s2 B．1.5 m/s2
C．2 m/s2 D．3 m/s2
√
3．(多选)(2023·广东深圳高一校考)如图为甲、乙两个物体做直线运动的运动图像，则下列叙述正确的是
A．甲物体运动的轨迹是抛物线
B．甲物体8 s内运动所能达到的最大位移为80 m
C．乙物体前2 s的加速度为10 m/s2
D．乙物体8 s末的速度为0
√
√
s-t图像只能描述物体做直线运动，图像形状不能表示运动轨迹，A错误；甲物体在4 s时达到最大位移为80 m，B正确；乙物体前2 s的加速度为a＝ m/s2＝5 m/s2，C错误；由v-t图像可知，乙物体8 s末的速度为0，D正确。故选BD。
4．(2024·中山市高一期末)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
答案：12.75 m
(2)物体在第3 s内的位移大小。
答案：3.75 m
返回
课 时 测 评
1．对于公式vt＝v0＋at，下列说法正确的是
A．可以求出任意运动状态下物体的速度
B．仅适用于匀变速直线运动
C．物体的末速度一定大于物体的初速度
D．vt和v0均只能取正值
√
公式vt＝v0＋at是匀变速直线运动的运动规律，不能求任意运动状态下的物体速度，故A错误，B正确；匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，vt和v0也不一定都取正值，故C、D错误。
2．(2024·汕头市高一期中)一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1 s末、2 s末的速度之比为
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶6 D．1∶8
初速度为0、加速度为a的物体在1 s末、2 s末的速度之比为v1∶v2＝at1∶at2＝1∶2。故选A。
√
√
4．甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像如图所示，则
A．甲、乙两物体的加速度方向相反
B．甲物体的加速度比乙物体的加速度小
C．甲物体的初速度比乙物体的初速度大
D．在0～t1时间内，甲物体的位移小于乙的位移
√
在v-t图像中，图线斜率的正负表示加速度的方向，
由题图可知，两图线斜率都为正，即两物体的加速
度方向相同，故A错误；在v-t图像中，图线斜率的
绝对值表示加速度的大小，由题图可知，甲的斜率
大于乙的斜率，即甲物体的加速度比乙物体的加速
度大，故B错误；t＝0时，乙的速度大于甲的速度，即甲物体的初速度比乙物体的初速度小，故C错误；在v-t图像中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，由题图可知，在0～t1时间内，甲物体与坐标轴围成的面积小于乙物体与坐标轴围成的面积，即甲物体的位移小于乙的位移，故D正确。
5．(多选) (2024·肇庆市高一期末)汽车在出厂前需做大量检测工作，平直公路上的刹车检测即为其中一项。若从刹车开始，某轿车在运动过程中的位置坐标与时间的关系式为s＝20t－2.5t2，其中s、t的单位分别为m、s，则下列正确的是
A．上述过程中轿车的初速度大小为20 m/s，加速度大小为2.5 m/s2
B．轿车刹车后4 s停下来
C．轿车刹车后8 s停下来
D．轿车刹车过程的位移大小为40 m
√
√
6．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是
A．前4 s时间内的位移为32 m
B．物体第2 s内的位移为4 m
C．物体在第3 s内的平均速度为8 m/s
D．物体运动的加速度为2 m/s2
√
7．(多选)(2024·深圳市高一期中)物体甲的s-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况
A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为0
C．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
D．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为0
√
√
在s-t图像中，斜率表示速度，因此甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，由题图甲可知，甲的起点坐标为－2 m，终点为2 m，因此甲的总位移大小为4 m，故A正确，B错误。在v-t图像中，面积表示位移，且在时间轴以上，速度方向为正，位移也为正；在时间轴以下，速度方向为负，位移也为负。因此乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，面积之和为0，即它通过的总位移为0，故C错误，D正确。故选AD。
8．(2024·深圳市高一校联考期中)我国新能源汽车发展迅猛，生产技术已经走在世界前列。某款电动汽车在平直道路上测试其加速性能，测得汽车的速度与时间的关系式为v＝4t，式中v和t的单位分别为m/s、s，已知该次测试时汽车达到最大速度40 m/s后开始做匀速直线运动，则下列说法正确的是
A．汽车在0～2 s内的速度变化量为4 m/s
B．汽车在第2 s初的速度大小为8 m/s
C．汽车的加速度大小为4 m/s2
D．汽车在第12 s内的位移小于40 m
√
根据速度公式vt＝v0＋at可知，汽车初速度为0，加速度为4 m/s2，故C正确；汽车在0～2 s内的速度变化量为Δv＝aΔt＝4×2 m/s＝8 m/s，故A错误；第2秒初即第1 s末的速度为v＝at＝4 m/s，故B错误；根据速度公式可知，经过t0＝ ＝ s＝10 s 汽车达到最大速度，所以第12 s内汽车做匀速直线运动，其位移s＝vmΔt′＝40×1 m＝40 m，故D错误。故选C。
9．(多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三棵树。已知AB＝BC＝12 m，且汽车经过AB和BC两段所用的时间分别为4 s和2 s。则下列说法中正确的是
A．汽车经过树A的速度大小为1 m/s
B．汽车经过树A的速度大小为2 m/s
C．汽车的加速度大小为1 m/s2
D．汽车经过树B的速度大小为4 m/s
√
√
根据匀加速直线运动规律有sAB＝vAt1＋ at12，sAC＝vA(t1＋t2)＋ a(t1＋t2)2，代入数据解得a＝1 m/s2，vA＝1 m/s，故A、C正确，B错误；汽车经过树B的速度大小vB＝vA＋at1，解得vB＝5 m/s，故D错误。故选AC。
10．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
√
11．(10分)一辆汽车刹车前速度为v＝90 km/h，刹车时获得的加速度大小为a＝10 m/s2，求：
(1)汽车刹车开始后4 s内滑行的距离s；
答案：31.25 m
由题意可知v0＝90 km/h＝25 m/s
从刹车到停止所用时间为t1＝ ＝2.5 s
所以汽车刹车开始后4 s内滑行的距离即2.5 s内滑行的距离，则s＝ at12＝31.25 m。
由匀变速直线运动规律可得s′＝v0t－ at2
解得刹车位移为s′＝30 m时所经历的时间为
t＝2 s，t＝3 s(舍去)。
(2)从开始刹车到汽车位移为s′＝30 m时所经历的时间t。
答案：2 s
12．(10分)(2024·珠海市高一期中)飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m。求：
(1)飞机5 s末的速度大小；
答案：45 m/s
(2)飞机着陆后12 s内滑行的距离。
答案：504 m
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