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第三节 测量匀变速直线运动的加速度
第二章 匀变速直线运动
1．进一步练习使用打点计时器，会根据纸带上打出的点利用平均速度公式求瞬时速度。
2．会利用图像法或逐差法求加速度。会分析实验数据，发现总结小车的运动规律，得出结论，能根据v-t图像描述小车的运动规律。
素养目标
探究过程 梳理要点
一、实验原理
1．求某点的瞬时速度
根据平均速度法求出各计数点的速度：vi＝ ，T为相邻两计数点间的时间。
2．求加速度
利用v-t图像或逐差法求加速度。
二、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等。
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面。将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路(若使用电磁打点计时器，接4～6 V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接220 V的交流电源)。
2．在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央。把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳。细绳、纸带与长木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上，细绳长度略短于定滑轮离地的高度。细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码。
3．启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰。及时关闭电源，更换纸带，重复做三次。
四、数据处理
1．挑选纸带并测量
选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点。为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s。
确定恰当的计数点，并标上序号0，1，2，3，…，如图所示。每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3…
2．设计实验数据记录表格，分析处理数据。
3．瞬时速度、加速度的计算和记录
(1)利用 ，求得对应每一计数点的小车瞬时速度vi，填入设计的表格中。
(2)求加速度
①利用逐差法
由a1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，分别求得a1、a2、a3，并将计算结果填入表格中。小车做匀变速直线运动的加速度的平均值
。
实验数据记录表
②利用v-t图像的斜率
如图所示，根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，在v-t坐标系中作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧。
选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据k＝ 求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a。
五、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先启动打点计时器，待打点稳定后，再释放小车。
3．打点完毕，立即关闭电源。
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
5．在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量占满坐标纸。
6．利用描出的点作v-t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应作一条平滑的曲线或直线，使大多数点在曲线(或直线)上，不在线上的点对称分布在曲线(或直线)两侧，个别离线较远的点应舍去。
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合作交流 应用拓展
电磁打点计时器的工作电压是4～6 V。打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02 s。
一 教材原型实验
(2024·珠海市高一校考)如图为某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
(1)已知使用电磁打点计时器，它的工作电压是______V。打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为______ s。
例1
4～6
0.02
(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则计数点之间的时间间隔是___ s。从图中读出A、B两点间距s＝____cm；C点对应的速度大小是______ m/s(保留3位有效数字)，匀变速直线运动的加速度大小为_____ m/s2(保留2位有效数字)。
0.1
0.70
0.100
0.20
每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则计数点之间的时间间隔是5×0.02 s＝0.1 s。从题图中读出A、B两点间距s＝1.70 cm－1.00 cm＝0.70 cm；C点对应的速度大小是 ＝0.100 m/s；匀变速直线运动的加速度大小为
＝0.20 m/s2。
使用时应当先接通电源，等打点稳定后再释放小车，A错误；打点计时器的电源只能是交流电，不能用干电池，B错误；每打完一条纸带，要及时切断打点计时器的电源，C正确；对纸带处理时，要从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带进行处理，D正确。故选CD。
(3)下列说法正确的是____________。
A．使用时应当先释放小车，让其运动起来，再接通电源
B．也可使用干电池作为打点计时器的电源
C．每打完一条纸带，要及时切断打点计时器的电源
D．对纸带处理时，要从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带进行处理
√
√
(2024·广州市高一期中)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
(1)下列操作中正确的有____________。
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先释放小车，后接通电源
D．电火花计时器应使用低压交流电源
例2
√
为了避免在纸带上出现大量的空白段落，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，从而增加有效点的个数，故A正确；打点计时器应放在长木板远离滑轮的一端，这样释放小车后，纸带上才有足够的有效点，故B错误；为了避免在纸带上出现大量的空白段落，实验应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C错误；电火花计时器应使用220 V的交流电源，故D错误。故选A。
(2)某同学用如图(a)所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图(b)所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s(结果均保留2位有效数字)。
①实验时纸带的___(选填“左”或“右”)端是和小车相连的。
②打点计时器打下C点时小车的速度大小为_____ m/s。
③由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为____ m/s2。
④打点计时器打下A点时小车的速度大小为____ m/s。
左
0.30
0.40
0.22
①小车在钩码的带动下做加速运动，在相等时间内位移逐渐增大，则可知实验时纸带的左端是和小车相连的。
②打C点时，小车的速度为BD间的平均速度，则vC＝ ＝0.30 m/s。
③根据逐差法可得，小车的加速度
a＝ ＝0.40 m/s2。
④由瞬时速度公式vC＝vA＋a·2T，
可得vA＝0.22 m/s。
做该实验需要测量小车的位移及时间，打点计时器可测量时间，只需要测量位移，所以仅需要刻度尺。故选B。
针对练．(2024·潮州市高三校考)利用如图甲所示的实验装置“探究小车速度随时间变化的规律”。
(1)除了图甲中标出的器材外，还需要____________。
A．弹簧测力计 B．刻度尺
C．天平 D．秒表
√
由题图甲可知，打点计时器为电火花计时器，其工作电压为交流220 V。故选B。
(2)甲图中打点计时器的工作电源是_________。
A．220 V直流电源 B．220 V交流电源
C．8 V直流电源 D．8 V交流电源
√
使用电火花计时器时的步骤为把计时器固定在长木板上，将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器，插上电源，接通开关，听到放电声，立即拖动纸带，当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器，故正确的顺序是CBDA。
(3)使用电火花计时器时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
C．把计时器固定在长木板上，将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带
上述步骤正确的操作顺序是____________(填写步骤前的字母)。
CBDA
(4)某实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝2.50 cm，s2＝3.40 cm，s3＝4.31 cm，s4＝5.21 cm，s5＝6.11 cm，s6＝7.01 cm。打点计时器在打E点时小车的速度vE＝______ m/s(结果保留2位有效数字)。
0.57
根据题意可知，由于相邻两个计数点间还有4个点，则相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s。由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打点计时器在打E点时小车的速度vE＝ ≈0.57 m/s。
(5)实验小组计算出纸带上各计数点对应的速度后，在图丙坐标系中已描出计数点B、C、D、F对应的点，请在图丙中描出计数点E对应的点并作出v-t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝_____ m/s2(结果保留2位有效数字)。
答案：见解析图
0.90
根据题意，作出v-t图像，如图所示。
根据v-t图像的斜率表示加速度可得，小
车运动的加速度为a＝ m/s2＝
0.90 m/s2。
电源电压略高于额定值，不影响打点计时器打点频率，则所测加速度的值不变。
(6)若所选用的电源电压略高于额定值，所测加速度的值______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
不变
二 拓展创新实验
(滴水法测加速度)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时在小车运动过程中，小车上安装的滴水计时器每隔相等的时间滴下一个小水滴，从滴下第1滴到滴下第46滴用时30 s，图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置，该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速直线运动，小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
例3
0.19
0.036
滴水计时器滴水时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，可得
根据逐差法可得小车加速度大小为
＝0.036 m/s2。
由题图可知，任意相邻相等时间内的位移差基本都相等，约为17 mm，且向左相等时间内的位移逐渐减小，则说明小球向左做匀减速直线运动。
针对练1.(闪光照片法)(2024·广州市高一期中)某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动。如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，在小球向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置。图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置。已知智能手机连拍时30 s内共能拍下46个相片。图中所标数据单位为mm。(计算结果均保留2位有效数字)
(1)由图可知，小球在桌面上向左做________________运动。
匀减速直线
根据每30 s内共能拍下46个相片，则手机连拍两张照片的时间间隔是
(2)智能手机连拍两张照片的时间间隔是_______ s。
0.67
根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小球运动到M点位置时的速度大小为 ；
根据Δx＝aT2，结合题图中数据可得，加速度大小为
。
(3)由图中测得的数据计算，小球运动到M点位置时的速度大小为____ m/s，加速度大小为______ m/s2。
0.19
0.038
针对练2.(光电门法)(2024·深圳市高一校考)为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为4.0 mm的遮光条。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1为0.020 s，通过第二个光电门的时间Δt2为0.005 s，两个光电门间的距离为60 cm，则滑块通过第二个光电门时的速度为_______ m/s，滑块在导轨上的加速度为________ m/s2。(计算结果均保留2位有效数字)
0.80
0.50
滑块通过第二个光电门时的速度为
滑块通过第一个光电门时的速度为
根据2aL＝v22－v12
可得滑块在导轨上的加速度为
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课 时 测 评
1．(10分)(2024·深圳市高一期中)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用电火花计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50 Hz，如图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0 点的距离如图所示(单位： cm)。
(1)关于实验以下操作正确的是____________
A．先打开电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再打开电源
C．该实验要采用4～6 V 的交流电
D．该实验要采用 220 V的交流电
√
√
打点计时器的使用方法是先接通电源，后释放纸带，A正确，B错误；电火花计时器使用交流220 V电源，C错误，D正确。故选AD。
(2)由纸带数据可得计数点4 所代表时刻的瞬时速度大小v4＝______ m/s，高效率利用数据，得到小车的加速度大小a＝____ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
计数点4所代表时刻的瞬时速度大小
根据逐差法，求得加速度为a＝ ＝
×10-2 m/s2＝2.0 m/s2。
0.84
2.0
(3)若交流电的频率变为51 Hz而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏______(选填“大”或“小”)。
交流电的频率变为51 Hz，表示电源实际频率变大，测量值小于真实值，周期T的测量值大于真实值，所以小车速度的测量值小于真实值。
小
2．(10分)用如图甲所示的实验装置“测量匀变速直线运动的加速度”。
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔0.1 s选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5。
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列问题：
(1)在下列仪器和器材中，还必须使用的有___和___(选填选项前的字母)。
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
实验使用的电源必须是交流电源；要测量纸带上的点之间的距离，所以必须要有刻度尺；打点计时器本身就是计时的仪器，所以不需要秒表；实验中不需要天平测重物质量，故应选A和C。
A
C
(2)在图丙中已标出计数点A、B、D、E对应
的坐标点，请在该图中标出计数点C(v3＝0.87
m/s)对应的坐标点，并画出v-t图像。
答案：见解析图
描点画图，如图所示。
(3)观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是____________________________。根据v-t图像计算出小车的加速度a＝______m/s2。
答案：见解析
v-t图像是一条倾斜的直线，图像斜率恒定，可知速度是随着时间均匀变化的，说明小车做匀变速直线运动，斜率表示小车的加速度。根据v-t图像可计算出小车的加速度a＝ m/s2＝0.65 m/s2。
0.65
3．(10分)(2024·广州市高一校考期中)小明在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，进行如下操作：
(1)实验中如图甲所示调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开小车，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列小点。
(2)在打出的纸带上每5个点取一个计数点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz。测得的数据如图乙所示。利用这些数据，可以得出如下结果：
①打计数点1时纸带运动的速度是_______ m/s(结果保留3位有效数字)；
②计算小车的加速度大小为______ m/s2(结果保留3位有效数字)；
③根据实验结果可以判断计数点0_______(选填“是”或“不是”)小车运动的起点。
0.201
1.14
不是
在打出的纸带上每5个点取一个计数点，则相邻计数点时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s。
①根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打计数点1时纸带运动的速度为v1＝ ＝ m/s≈0.201 m/s。
②根据逐差法，小车的加速度大小为a＝ ＝
×10-2 m/s2≈1.14 m/s2。
③计数点0的速度为v0＝v1－aT＝0.201 m/s－1.14×0.1 m/s＝0.087 m/s
因此计数点0不是小车运动的起点。
(3)李华同学在利用该装置测定斜面上小车所做的匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带。他已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点，即两计数点之间时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5。由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图丙所示，在A、B、C三段纸带中选出从纸带丙上撕下的那段应该是______(填选项)。
根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系Δs＝aT2
可得Δs＝s12－s01＝36 mm－30 mm＝6 mm，则有s45－s01＝4aT2＝4Δs，可得s45＝s01＋4Δs＝54 mm，故选B。
√
4．(10分)用气垫导轨和数字计时器测量物
体瞬时速度的装置如图所示。
滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，
配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个
光电门的时间为Δt1＝0.04 s，通过第二个光
电门的时间为Δt2＝0.02 s，已知遮光板的宽
度为1.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度大小为______m/s，通过第二个光电门的速度大小为_____m/s，通过两个光电门的时间间隔为0.25 s，则滑块在此运动过程的平均加速度为_____m/s2。(结果均保留2位有效数字)
0.25
0.50
1.0
根据很短时间的平均速度可以表示瞬时速度可知，滑块通过第一个光电门的速度
滑块通过第二个光电门的速度
根据加速度定义式可知
5．(10分)小聪利用智能手机的连续拍摄
功能研究直线运动。小聪先将手机拍摄
的频率设置为 f，然后将一小物块从固
定斜面的顶端释放，物块以恒定的加速
度沿斜面下滑，他将用手机连续拍摄三
次的照片叠放在一起，将物块所在的位
置沿斜面向下依次记为A、B、C三点，如图所示，测得 A、B两点间的距离为s1，B、C两点间的距离为s2。
(1)手机拍摄的周期为___；
手机拍摄的周期为T＝ 。
(2)物块从A点运动到C点的时间为____；
物块从A点运动到C点的时间为t＝2T＝ 。
(3)物块通过B点时的速度大小为___________；
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该过程的平均速度，则物块通过
B点时的速度大小为vB＝ ＝ 。
(4)物块在斜面上运动的加速度大小为____________。
根据Δs＝aT2，可得物块在斜面上运动的加速度大小为a＝ ＝(s2－s1)f2。
(s2－s1)f2
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【素养目标】 1.进一步练习使用打点计时器，会根据纸带上打出的点利用平均速度公式求瞬时速度。2.会利用图像法或逐差法求加速度。会分析实验数据，发现总结小车的运动规律，得出结论，能根据v t图像描述小车的运动规律。
一、实验原理
1．求某点的瞬时速度
根据平均速度法求出各计数点的速度：vi＝，T为相邻两计数点间的时间。
2．求加速度
利用v t图像或逐差法求加速度。
二、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等。
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面。将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路(若使用电磁打点计时器，接4～6 V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接220 V的交流电源)。
2．在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央。把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳。细绳、纸带与长木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上，细绳长度略短于定滑轮离地的高度。细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码。
3．启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰。及时关闭电源，更换纸带，重复做三次。
四、数据处理
1．挑选纸带并测量
选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点。为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s。
确定恰当的计数点，并标上序号0，1，2，3，…，如图所示。每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3…
2．设计实验数据记录表格，分析处理数据。
3．瞬时速度、加速度的计算和记录
(1)利用＝，求得对应每一计数点的小车瞬时速度vi，填入设计的表格中。
(2)求加速度
①利用逐差法
由a1＝，a2＝，a3＝，分别求得a1、a2、a3，并将计算结果填入表格中。小车做匀变速直线运动的加速度的平均值＝＝。
实验数据记录表
计数点 位移s/m 速度v/(m·s-1) 加速度a/(m·s-2)
0 —— —— ——
1 s1＝ v1＝＝ ——
2 s2＝ v2＝＝ ——
3 s3＝ v3＝＝ ——
4 s4＝ v4＝＝ a1＝＝
5 s5＝ v5＝＝ a2＝＝
6 s6＝ —— a3＝＝
②利用v t图像的斜率
如图所示，根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，在v t坐标系中作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧。
选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据k＝求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a。
五、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先启动打点计时器，待打点稳定后，再释放小车。
3．打点完毕，立即关闭电源。
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
5．在坐标纸上画v t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量占满坐标纸。
6．利用描出的点作v t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应作一条平滑的曲线或直线，使大多数点在曲线(或直线)上，不在线上的点对称分布在曲线(或直线)两侧，个别离线较远的点应舍去。
一 教材原型实验
(2024·珠海市高一校考)如图为某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
(1)已知使用电磁打点计时器，它的工作电压是________V。打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________ s。
(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则计数点之间的时间间隔是________ s。从图中读出A、B两点间距s＝________cm；C点对应的速度大小是________ m/s(保留3位有效数字)，匀变速直线运动的加速度大小为________ m/s2(保留2位有效数字)。
(3)下列说法正确的是________。
A．使用时应当先释放小车，让其运动起来，再接通电源
B．也可使用干电池作为打点计时器的电源
C．每打完一条纸带，要及时切断打点计时器的电源
D．对纸带处理时，要从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带进行处理
答案：(1)4～6 0.02 (2)0.1 0.70 0.100 0.20 (3)CD
解析：(1)电磁打点计时器的工作电压是4～6 V。打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02 s。
(2)每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则计数点之间的时间间隔是5×0.02 s＝0.1 s。从题图中读出A、B两点间距s＝1.70 cm－1.00 cm＝0.70 cm；C点对应的速度大小是vC＝＝ m/s＝0.100 m/s；匀变速直线运动的加速度大小为a＝＝ m/s＝0.20 m/s2。
(3)使用时应当先接通电源，等打点稳定后再释放小车，A错误；打点计时器的电源只能是交流电，不能用干电池，B错误；每打完一条纸带，要及时切断打点计时器的电源，C正确；对纸带处理时，要从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带进行处理，D正确。故选CD。
(2024·广州市高一期中)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
(1)下列操作中正确的有________。
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先释放小车，后接通电源
D．电火花计时器应使用低压交流电源
(2)某同学用如图(a)所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图(b)所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s(结果均保留2位有效数字)。
①实验时纸带的________(选填“左”或“右”)端是和小车相连的。
②打点计时器打下C点时小车的速度大小为________ m/s。
③由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为________ m/s2。
④打点计时器打下A点时小车的速度大小为________ m/s。
答案：(1)A (2)①左 ②0.30 ③0.40 ④0.22
解析：(1)为了避免在纸带上出现大量的空白段落，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，从而增加有效点的个数，故A正确；打点计时器应放在长木板远离滑轮的一端，这样释放小车后，纸带上才有足够的有效点，故B错误；为了避免在纸带上出现大量的空白段落，实验应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C错误；电火花计时器应使用220 V的交流电源，故D错误。故选A。
(2)①小车在钩码的带动下做加速运动，在相等时间内位移逐渐增大，则可知实验时纸带的左端是和小车相连的。
②打C点时，小车的速度为BD间的平均速度，则vC＝＝0.30 m/s。
③根据逐差法可得，小车的加速度
a＝＝0.40 m/s2。
④由瞬时速度公式vC＝vA＋a·2T，
可得vA＝0.22 m/s。
针对练．(2024·潮州市高三校考)利用如图甲所示的实验装置“探究小车速度随时间变化的规律”。
(1)除了图甲中标出的器材外，还需要________。
A．弹簧测力计 B．刻度尺
C．天平 D．秒表
(2)甲图中打点计时器的工作电源是________。
A．220 V直流电源 B．220 V交流电源
C．8 V直流电源 D．8 V交流电源
(3)使用电火花计时器时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
C．把计时器固定在长木板上，将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带
上述步骤正确的操作顺序是________(填写步骤前的字母)。
(4)某实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝2.50 cm，s2＝3.40 cm，s3＝4.31 cm，s4＝5.21 cm，s5＝6.11 cm，s6＝7.01 cm。打点计时器在打E点时小车的速度vE＝________ m/s(结果保留2位有效数字)。
(5)实验小组计算出纸带上各计数点对应的速度后，在图丙坐标系中已描出计数点B、C、D、F对应的点，请在图丙中描出计数点E对应的点并作出v t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
(6)若所选用的电源电压略高于额定值，所测加速度的值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案：(1)B (2)B (3)CBDA (4)0.57
(5)见解析图 0.90 (6)不变
解析：(1)做该实验需要测量小车的位移及时间，打点计时器可测量时间，只需要测量位移，所以仅需要刻度尺。故选B。
(2)由题图甲可知，打点计时器为电火花计时器，其工作电压为交流220 V。故选B。
(3)使用电火花计时器时的步骤为把计时器固定在长木板上，将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器，插上电源，接通开关，听到放电声，立即拖动纸带，当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器，故正确的顺序是CBDA。
(4)根据题意可知，由于相邻两个计数点间还有4个点，则相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s。由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打点计时器在打E点时小车的速度vE＝≈0.57 m/s。
(5)根据题意，作出v t图像，如图所示。
根据v t图像的斜率表示加速度可得，小车运动的加速度为a＝ m/s2＝0.90 m/s2。
(6)电源电压略高于额定值，不影响打点计时器打点频率，则所测加速度的值不变。
二 拓展创新实验
(滴水法测加速度)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时在小车运动过程中，小车上安装的滴水计时器每隔相等的时间滴下一个小水滴，从滴下第1滴到滴下第46滴用时30 s，图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置，该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速直线运动，小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为_________m/s，加速度大小为_________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
答案：0.19 0.036
解析：滴水计时器滴水时间间隔为t＝ s＝ s
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，可得
vA＝ m/s≈0.19 m/s
根据逐差法可得小车加速度大小为
a＝ m/s2
＝0.036 m/s2。
针对练1.(闪光照片法)(2024·广州市高一期中)某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动。如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，在小球向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置。图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置。已知智能手机连拍时30 s内共能拍下46个相片。图中所标数据单位为mm。(计算结果均保留2位有效数字)
(1)由图可知，小球在桌面上向左做____________运动。
(2)智能手机连拍两张照片的时间间隔是________ s。
(3)由图中测得的数据计算，小球运动到M点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。
答案：(1)匀减速直线 (2)0.67 (3)0.19 0.038
解析：(1)由题图可知，任意相邻相等时间内的位移差基本都相等，约为17 mm，且向左相等时间内的位移逐渐减小，则说明小球向左做匀减速直线运动。
(2)根据每30 s内共能拍下46个相片，则手机连拍两张照片的时间间隔是T＝ s＝ s≈0.67 s。
(3)根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小球运动到M点位置时的速度大小为vM＝ m/s≈0.19 m/s；
根据Δx＝aT2，结合题图中数据可得，加速度大小为a＝＝ m/s2≈0.038 m/s2。
针对练2.(光电门法)(2024·深圳市高一校考)为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为4.0 mm的遮光条。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1为0.020 s，通过第二个光电门的时间Δt2为0.005 s，两个光电门间的距离为60 cm，则滑块通过第二个光电门时的速度为________ m/s，滑块在导轨上的加速度为________ m/s2。(计算结果均保留2位有效数字)
答案：0.80 0.50
解析：滑块通过第二个光电门时的速度为
v2＝＝ m/s＝0.80 m/s
滑块通过第一个光电门时的速度为
v1＝＝ m/s＝0.20 m/s
根据2aL＝v22－v12
可得滑块在导轨上的加速度为
a＝＝ m/s2＝0.50 m/s2。
课时测评10 测量匀变速直线运动的加速度
(时间：30分钟 满分：50分)
1．(10分)(2024·深圳市高一期中)在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，用电火花计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50 Hz，如图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0 点的距离如图所示(单位： cm)。
(1)关于实验以下操作正确的是________
A．先打开电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再打开电源
C．该实验要采用4～6 V 的交流电
D．该实验要采用 220 V的交流电
(2)由纸带数据可得计数点4 所代表时刻的瞬时速度大小v4＝________ m/s，高效率利用数据，得到小车的加速度大小a＝________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(3)若交流电的频率变为51 Hz而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏________(选填“大”或“小”)。
答案：(1)AD (2)0.84 2.0 (3)小
解析：(1)打点计时器的使用方法是先接通电源，后释放纸带，A正确，B错误；电火花计时器使用交流220 V电源，C错误，D正确。故选AD。
(2)计数点4所代表时刻的瞬时速度大小
v4＝＝ m/s＝0.84 m/s
根据逐差法，求得加速度为a＝＝×10-2 m/s2＝2.0 m/s2。
(3)交流电的频率变为51 Hz，表示电源实际频率变大，测量值小于真实值，周期T的测量值大于真实值，所以小车速度的测量值小于真实值。
2．(10分)用如图甲所示的实验装置“测量匀变速直线运动的加速度”。
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔0.1 s选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5。
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列问题：
(1)在下列仪器和器材中，还必须使用的有________和________(选填选项前的字母)。
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图丙中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C(v3＝0.87 m/s)对应的坐标点，并画出v t图像。
(3)观察v t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________________________________。根据v t图像计算出小车的加速度a＝________m/s2。
答案：(1)A C (2)见解析图 (3)见解析 0.65
解析：(1)实验使用的电源必须是交流电源；要测量纸带上的点之间的距离，所以必须要有刻度尺；打点计时器本身就是计时的仪器，所以不需要秒表；实验中不需要天平测重物质量，故应选A和C。
(2)描点画图，如图所示。
(3)v t图像是一条倾斜的直线，图像斜率恒定，可知速度是随着时间均匀变化的，说明小车做匀变速直线运动，斜率表示小车的加速度。根据v t图像可计算出小车的加速度a＝ m/s2＝0.65 m/s2。
3．(10分)(2024·广州市高一校考期中)小明在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，进行如下操作：
(1)实验中如图甲所示调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开小车，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列小点。
(2)在打出的纸带上每5个点取一个计数点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz。测得的数据如图乙所示。利用这些数据，可以得出如下结果：
①打计数点1时纸带运动的速度是________ m/s(结果保留3位有效数字)；
②计算小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留3位有效数字)；
③根据实验结果可以判断计数点0________(选填“是”或“不是”)小车运动的起点。
(3)李华同学在利用该装置测定斜面上小车所做的匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带。他已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点，即两计数点之间时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5。由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图丙所示，在A、B、C三段纸带中选出从纸带丙上撕下的那段应该是________(填字母)。
答案：(2)①0.201 ②1.14 ③不是 (3)B
解析：(2)在打出的纸带上每5个点取一个计数点，则相邻计数点时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s。
①根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打计数点1时纸带运动的速度为v1＝＝ m/s≈0.201 m/s。
②根据逐差法，小车的加速度大小为a＝＝×10-2 m/s2≈1.14 m/s2。
③计数点0的速度为v0＝v1－aT＝0.201 m/s－1.14×0.1 m/s＝0.087 m/s
因此计数点0不是小车运动的起点。
(3)根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系Δs＝aT2
可得Δs＝s12－s01＝36 mm－30 mm＝6 mm，则有s45－s01＝4aT2＝4Δs，可得s45＝s01＋4Δs＝54 mm，故选B。
4．(10分)用气垫导轨和数字计时器测量物体瞬时速度的装置如图所示。
滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.04 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.02 s，已知遮光板的宽度为1.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度大小为________m/s，通过第二个光电门的速度大小为________m/s，通过两个光电门的时间间隔为0.25 s，则滑块在此运动过程的平均加速度为________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
答案：0.25 0.50 1.0
解析：根据很短时间的平均速度可以表示瞬时速度可知，滑块通过第一个光电门的速度
v1＝＝ m/s＝0.25 m/s
滑块通过第二个光电门的速度
v2＝＝ m/s＝0.50 m/s
根据加速度定义式可知
a＝＝ m/s2＝1.0 m/s2。
5．(10分)小聪利用智能手机的连续拍摄功能研究直线运动。小聪先将手机拍摄的频率设置为 f，然后将一小物块从固定斜面的顶端释放，物块以恒定的加速度沿斜面下滑，他将用手机连续拍摄三次的照片叠放在一起，将物块所在的位置沿斜面向下依次记为A、B、C三点，如图所示，测得 A、B两点间的距离为s1，B、C两点间的距离为s2。
(1)手机拍摄的周期为________；
(2)物块从A点运动到C点的时间为________；
(3)物块通过B点时的速度大小为____________；
(4)物块在斜面上运动的加速度大小为____________。
答案：(1) (2) (3)
(4)(s2－s1)f2
解析：(1)手机拍摄的周期为T＝。
(2)物块从A点运动到C点的时间为t＝2T＝。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该过程的平均速度，则物块通过B点时的速度大小为vB＝＝。
(4)根据Δs＝aT2，可得物块在斜面上运动的加速度大小为a＝＝(s2－s1)f2。
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