第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
【素养目标】 1.了解反应时间、反应距离,掌握判断汽车安全与否的方法。2.会分析简单的追及相遇问题。
知识点一 汽车安全行驶问题
【情境导入】 “三秒间距”是判断安全车距的技巧,当车速为108 km/h时,即30 m/s时,车三秒钟驶过90 m,其实汽车紧急制动后滑行75 m即可停下,是不是意味着前后两车间距大于75 m即可?如果不是,其中蕴含着什么道理?
提示:不是。安全距离除了刹车距离,还应包括人反应时间内汽车前进的距离。
【教材梳理】 (阅读教材P52—P55完成下列填空)
1.反应时间和反应距离
(1)反应时间:从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。
(2)反应距离:反应时间内汽车仍以原来的速度做匀速直线运动的位移大小。
2.汽车的实际运动
汽车的实际运动分为两部分:在反应时间内的匀速直线运动和刹车后的匀减速直线运动。汽车的总位移等于这两部分运动位移之和。
3.酒后驾驶
由于饮酒会引起反应时间延长,而在反应时间内,汽车仍以原来的速度做匀速直线运动,所以司机的反应迟缓,会导致汽车的滑行距离增长,增加了交通安全隐患。因此,《中华人民共和国道路交通安全法》明确规定:严禁酒后开车!
【师生互动】 有人认为刹车距离主要由汽车刹车性能决定,与人无关,故酒后驾车无伤大雅,无需处罚,这种说法对吗?
提示:不对。酒后驾驶,人会变迟钝,增加反应时间,增加反应距离,大幅增加安全隐患。
行车安全问题
某平直公路上汽车驾驶员以v0=20 m/s的速度匀速行驶,突然发现距离前方l=120 m处有一障碍物,该驾驶员立即操纵刹车,直至汽车开始减速,所经历的时间(即反应时间)t0=1 s,刹车后汽车以大小为a=5.0 m/s2的恒定加速度运动,最终停止。求:
(1)刹车后汽车减速运动的时间t;
(2)该汽车停止时到障碍物的距离L;
(3)欲使该车不会撞到障碍物,汽车安全行驶的最大速度大小vm。
答案:(1)4 s (2)60 m (3)30 m/s
解析:(1)刹车后汽车减速运动的时间
t== s=4 s。
(2)设汽车从发现障碍物到停止,前进的距离为
s=v0t0+=20×1 m+ m=60 m
汽车停止时到障碍物的距离L=l-s=60 m。
(3)根据题意有l=vmt0+
解得vm=30 m/s。
安全距离
安全距离是指在同车道行驶的机动车,后车与前车保持的最短距离。安全距离包含反应距离和刹车距离两部分。
1.反应距离:汽车在反应时间内匀速行驶的距离,即s1=v0Δt。
2.刹车距离:汽车在刹车时间内减速前进的距离。由s2=可知,刹车距离由行驶速度和加速度共同决定,而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定。
酒后驾驶问题
汽车行驶的部分安全距离表格如下表,请根据表格计算:
车速/ (km·h-1) 反应距离s/m 刹车距离x/m 停车距离L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A= B= C=
(1)如果驾驶员的反应时间一定,请在表格中填上A的数据;
(2)如果路面情况相同,请在表格中填上B、C的数据;
(3)如果路面情况相同,一名喝了酒的驾驶员发现前面 50 m处有一队学生正在横过马路,此时他的车速为 72 km/h,而他的反应时间比正常时慢了0.1 s,请问他能在50 m内停下来吗?
答案:(1)20 (2)40 60 (3)不能
解析:(1)反应时间为t==0.9 s
则A=s3=v3t=20 m。
(2)设汽车刹车时加速度为a,则根据运动学知识有a== m/s2
则B=x3==40 m
则C=L3=s3+x3=60 m。
(3)驾驶员的反应距离为s′=v′(t+Δt)=20 m
刹车距离为x′==32.4 m
L′=s′+x′=52.4 m>50 m
故不能在50 m内停下来。
安全行驶
为了保证安全,汽车行驶过程中与前方汽车的实际距离应该大于安全距离。
1.对应于不同路况、车况和天气状况,驾驶员应灵活调节车距,使其大于实际安全距离,才能真正做到安全行驶。
2.正常情况下人的反应时间约为0.4~1.5 s左右,如果酒后驾车,反应时间会增加2~3倍,所以严禁酒驾。
3.由s=可知,汽车的速度增加1倍,则刹车距离就会增加3倍,所以严禁驾驶员超速驾车行驶。
针对练1.(2024·山东日照高一联考期中)如图为公安部发布的大雾天气限速标志。在大雾天气中,一辆大货车在公路上以54 km/h的速度行驶,突然发现前方150 m处停有事故车,于是立即开始刹车(忽略反应时间),刹车过程认为做匀减速直线运动,恰好到达事故车处停下。则在大货车刹车过程中( )
保持低速行驶
100米<能见度<200米 车速≤60 km/h
50米<能见度<100米 车速≤40 km/h
能见度<50米 车速≤20 km/h
A.加速度大小为0.75 m/s2
B.所用的时间为5.6 s
C.中间位置的瞬时速度为27 km/h
D.前4 s内的位移与最后4 s内的位移之比为10∶1
答案:A
解析:根据题意,设加速度大小为a,由速度与位移的关系有a=,其中v0=54 km/h=15 m/s,解得a=0.75 m/s2,故A正确;由速度与时间的关系可得,所用的时间为t==20 s,故B错误;设中间位置的瞬时速度为v,由速度与位移的关系有v2-v02=-2a·,解得v≈10.6 m/s≈38.2 km/h,故C错误;由位移与时间的关系可得,前4 s内的位移为s1=v0t1-at12=54 m,由逆向思维可得,最后4 s内的位移为s2=at22=6 m,则前4 s内的位移与最后4 s内的位移之比为9∶1,故D错误。故选A。
针对练2.(多选)(2024·山东济宁嘉祥一中期中)超速行驶是非常危险的行为,某人在高速公路上以144 km/h的速度超速匀速行驶,突然发现前方有交通事故,故紧急刹车使车减速,受车况和路况影响,刹车时加速度大小在8 m/s2~10 m/s2之间变化。若司机的反应时间为0.5 s,则从发现交通事故到汽车停止,汽车行驶的距离可能为( )
A.95 m B.105 m C.115 m D.125 m
答案:BC
解析:v=144 km/h=40 m/s,反应距离s1=vt1=40×0.5 m=20 m。若刹车时加速度大小为8 m/s2,由速度—位移关系可得0-v2=-2a1s2,代入数据解得s2=100 m,汽车行驶距离s=s1+s2=120 m;若刹车时加速度大小为10 m/s2,由速度—位移关系可得0-v2=-2a2s3,解得s3=80 m,汽车行驶距离s′=s1+s3=100 m,故汽车行驶的距离范围为100 m~120 m。故选BC。
知识点二 追及相遇问题
1.追及相遇问题
两物体在同一直线上同向运动,若速度相等,两者的距离可能最大或最小;若两者相遇,则追上时,两者处于同一位置,且后者的速度一定不小于前者的速度,即v2≥v1。
2.分析追及相遇问题的思路
注意抓住“一个条件”、用“好两个关系”。
一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大或距离最小的临界点,是解题的切入点
两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口
3.常见的追及相遇问题
类型 图像 说明
匀加速追匀速 (1)t=t0以前,后面物体与前面物体间距逐渐增大; (2)t=t0时,v1=v2,两物体相距最远,为s0+Δs; (3)t=t0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小到零再逐渐增大; (4)能追上且只能相遇一次 开始时,后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻: (1)若Δs=s0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件; (2)若Δss0,则相遇两次,设t1时刻Δs1=s0,两物体第一次相遇,则必有t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀减速追匀速
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
注:(1)s0为开始时两物体之间的距离; (2)Δs为从开始追赶到两者速度相等时,后面的物体多发生的位移; (3)时间关系t2-t0=t0-t1; (4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度
一般追及相遇问题
一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一人骑自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问:
(1)汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?
(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大?
答案:(1)2 s 6 m (2)12 m/s
解析:法一:物理分析法
(1)当汽车的速度v1=v0=6 m/s时,两车相距最远,所用时间t1==2 s,最远距离
Δs=v0t1-at12=6 m。
(2)两车再次相遇时有v0t2=at22,解得t2=4 s,汽车的速度v=at2=12 m/s。
法二:图像法
(1)汽车和自行车的v t图像如图所示,由图可得t=2 s时,两车相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积,即Δs=×6×2 m=6 m。
(2)两车再次相遇时,两车v t图线与横轴包围的面积相等,由图可得此时汽车的速度v=12 m/s。
法三:数学分析法
(1)由题意知,自行车与汽车的位移之差
Δs=v0t-at2,
因二次项系数小于零,当t==2 s时,Δs有最大值,最大值Δsm=v0t-at2=6×2 m-×3×22 m=6 m。
(2)当Δs=v0t-at2=0时两车相遇,解得t1=4 s,t2=0(舍去),汽车的速度v=at1=12 m/s。
解答追及相遇问题的常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立起一幅物体运动关系的情境,并画出运动情境示意图,找出位移关系
图像法 将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出,然后利用图像求解
数学分析法 设从开始至相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用根的判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇
针对练.(2024·广州市高一期中)某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=40 m/s,v2=25 m/s,轿车在与货车距离s0=22 m时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,则轿车要经过s=160 m才停下来。两车可视为质点。
(1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小;
(2)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞;
(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机接收信号的时间忽略不计,并立即以大小a2=2.5 m/s2的加速度加速前进,通过计算分析两车是否会相撞。
答案:(1)5 m/s2 (2)会相撞 (3)不会相撞
解析:(1)轿车经过s=160 m才停下来的过程,由v12=2a1s
解得轿车刹车过程的加速度大小a1=5 m/s2。
(2)恰好不相撞时两车的速度相等,即v1-a1t1=v2
得t1==3 s
轿车前进的距离s1=t1=97.5 m
货车前进的距离s2=v2t1=75 m
因为s1-s2=22.5 m>s0
故两车会相撞。
(3)两车的速度相等时,有v1-a1t2=v2+a2t2
解得t2=2 s
轿车前进的距离s1′=v1t2-a1t22=70 m
货车前进的距离s2′=v2t2+a2t22=55 m
因为s1′-s2′=15 m故两车不会相撞。
图像中的追及相遇问题
(多选)(2024·山东省烟台市联考)甲、乙两辆汽车同时从同一站点出发,沿同一方向做直线运动,0~30 s内两车的v t图像如图所示,则此过程中,下列说法正确的是( )
A.在10 sB.t=5 s时,甲、乙两车相距最远
C.t=10 s时,甲车运动方向发生改变
D.t=10 s和t=30 s时,甲、乙两车两次相遇
答案:AD
解析:在10 s针对练.(2024·广州市高一校联考期中)如图所示,在一条平直的公路上有一辆长L0=1.6 m的电动自行车正以v=3 m/s的速度向前行驶,在其车尾后方s0=15 m远处的另一条车道上有一辆长L=7.4 m的公共汽车正以v0=12 m/s同向驶来。由于公共汽车要在前方48 m处的站点停车上下旅客,便在此时开始刹车使之做匀减速运动,结果车头恰停在站点处。求:
(1)公共汽车刹车的加速度的大小;
(2)从汽车开始刹车计时,公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间。
答案:(1)1.5 m/s2 (2)2 s
解析:(1)根据题意,汽车刹车从刹车到s=48 m处的站点停车,则由速度与位移的关系式
vt2-v02=2as
可知汽车刹车加速度为
a== m/s2=-1.5 m/s2
即公共汽车刹车的加速度的大小为1.5 m/s2。
(2)公共汽车从刹车到静止的过程,设所用时间为t0,则有0=v0+at0
解得t0=8 s
法一:
汽车追上自行车时两者的位移关系为
s0+vt1=v0t1+at12
解得t1=2 s或t1=10 s>t0(舍去)
法二:
汽车相对自行车做初速度为v0′=(12-3) m/s=9 m/s、加速度为a=-1.5 m/s2的匀减速运动,
设公共汽车(车头)到达自行车尾历时为t1,则有s0=v0′t1+at12
代入数据解得t1=2 s或t1=10 s>t0(舍去)。
1.如图所示,小李正驾驶汽车以10 m/s的速度匀速驶向一个红绿灯路口,当汽车的车头距离停车线为13 m时发现小明正在通过人行横道,小李经过一定的反应时间后,立即以大小为5 m/s2的加速度减速行驶,最后汽车车头刚好停在停车线处,则小李的反应时间是( )
A.0.2 s B.0.3 s C.1.3 s D.2 s
答案:B
解析:设小李的反应时间为t,则小李反应时,汽车行驶的位移为s1=v0t,由运动学公式vt2-v02=2as可得,汽车从开始刹车到停止运动的位移为s2=,而s1+s2=13 m,联立解得t=0.3 s,故选B。
2.甲、乙两个物体从同一地点同时出发,在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度—图像如图所示,则( )
A.甲、乙两物体运动方向相反
B.t=4 s时,甲、乙两物体相遇
C.甲、乙两物体能相遇两次
D.在相遇前,甲、乙两物体的最远距离为20 m
答案:D
解析:由题图可知,甲、乙两物体速度都大于零,即运动方向相同,故A错误;t=4 s时,甲、乙两物体速度相同,此时两物体的v t图像与时间轴围成的面积不相等,即位移不同,则没有相遇,故B错误;两物体相遇时,位移相同,即两物体的v t图像与时间轴围成的面积相等,由题图可知,两物体只能相遇一次,故C错误;由题图可知,在4 s前乙的速度大,两者相距越来越远,4 s后甲的速度大,两者相距越来越近,故两者速度相等时,两物体相距最远,最远距离等于0~4 s内两物体的v t图像与时间轴围成的面积之差,即为Δs=×(15-5)×4 m=20 m,故D正确。
3.(2024·广州市高一校联考期中)如图甲所示,在一条平直公路上,甲、乙两车(看成质点)分别在各自的车道上做直线运动,t=0时刻甲从静止开始做加速度为a甲=2 m/s2的匀加速直线运动,乙做初速度为v0=6 m/s的匀加速直线运动,两车运动的v t图像如图乙所示,两车分别在t1=3 s、t3=9 s并排行驶(相当于相遇),t2时刻两车达到共同速度v共,下列说法正确的是( )
A.t1=3 s至t3=9 s的时间内,乙的位移大于甲的位移
B.两车在t2=6 s时速度相等,v共=9 m/s
C.乙的加速度为1.5 m/s2
D.计时开始时即t=0时,两车的距离为13.5 m
答案:D
解析:因两车分别在t1=3 s、t3=9 s相遇,所以t1=3 s至t3=9 s的时间内,乙的位移等于甲的位移,故A错误;根据几何关系有t2-t1=t3-t2,解得t2=6 s,对甲有v共=a甲t2,对乙有v共=v0+a乙t2,代入数据解得a乙=1 m/s2,v共=12 m/s,故B、C错误;t1=3 s时,两车相遇,甲车的位移为s甲=a甲t12=9 m,乙车的位移为s乙=v0t1+a乙t12=22.5 m,故t=0时刻,两车的距离为s=s乙-s甲=13.5 m,故D正确。故选D。
4.(2024·珠海市高一校考)在平直的公路上,一辆小汽车前方24 m处有一辆大客车正以10 m/s的速度匀速前进,这时小汽车从静止出发以2 m/s2的加速度向前追赶。
(1)小汽车何时追上大客车?
(2)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少?
(3)若小汽车在大客车前方20 m处,大客车以10 m/s的速度匀速前进,小汽车从静止开始至少以多大的加速度运动,才能不被大客车追上?
答案:(1)12 s (2)49 m (3)2.5 m/s2
解析:(1)设经过时间t小汽车追上大客车,追上时有at2=v1t+s0
解得t=12 s。
(2)追上前,两车速度相等时,两车之间的距离Δs最大,则有t1==5 s
则最远距离为Δsm=s0+v1t1-at12=49 m。
(3)设小汽车的最小加速度为a1,刚好不被追上时速度相等,则有
s0′+a1t22=v1t2
v1=a1t2
联立解得a1=2.5 m/s2。
课时测评13 匀变速直线运动与汽车安全行驶
(时间:45分钟 满分:60分)
(选择题1-5题,每题4分,共20分)
1.一辆汽车正在一段平直的高速公路上以108 km/h的速度匀速行驶,忽然发现前方路面出现险情,于是刹车避免了事故的发生。已知司机的反应时间为0.5 s,刹车的加速度大小为5 m/s2,则从司机发现险情到车停下来一共前进( )
A.90 m B.105 m C.195 m D.205 m
答案:B
解析:初速度v0=108 km/h=30 m/s,反应距离s1=v0t0=30×0.5 m=15 m,根据0-v02=2as2,可得刹车距离s2== m=90 m,所以从司机发现险情到车停下来一共前进的距离为s=s1+s2=105 m,故选B。
2. (多选)某公司为了测试摩托车的性能,让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶,利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中,如图所示,发现两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。则下列叙述正确的是( )
A.摩托车B的加速度为摩托车A的5倍
B.两辆摩托车从同一地点出发,且摩托车B晚出发10 s
C.在0~25 s时间内,两辆摩托车间的最远距离为400 m
D.在0~25 s时间内,两辆摩托车间的最远距离为180 m
答案:AC
解析:v t图像的斜率表示加速度,则得A、B两车的加速度分别为aA==0.4 m/s2,aB==2 m/s2,则aB=5aA,故A正确;由题图可知,在t=25 s时两车达到相同的速度,在此之前摩托车A速度一直大于摩托车B速度,两辆摩托车距离一直在缩小,所以在t=0时刻,两辆摩托车距离最远,不是从同一地点出发的,故B错误;v t图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移,因此两辆摩托车间的最远距离Δs=sA-sB=×(20+30)×25 m-×30×(25-10) m=400 m,故C正确,D错误。
3.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
答案:BD
解析:由题意知,在t2时刻两车并排行驶,而由题图可知,在t1~t2时间内,甲车的位移大于乙车的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,A错误,B正确;由v t图像的斜率可知,甲、乙两车的加速度均先减小后增大,C错误,D正确。
4.(多选)甲、乙两质点同时、同地点向同一方向做直线运动,它们的v t图像如图所示,则( )
A.乙始终比甲运动得快
B.乙在2 s末追上甲
C.乙追上甲时距出发点40 m远
D.4 s内乙的平均速度等于甲的速度
答案:CD
解析:0~2 s内,甲的速度比乙大,故A错误;根据速度—时间图像与时间轴包围的面积表示位移大小,可知2 s末甲的位移大于乙的位移,说明乙还没有追上甲,在4 s末两质点相遇,故B错误;乙在4 s末追上甲时,距出发点距离为s=×4×20 m=40 m,故C正确;4 s内,甲做匀速运动的速度为10 m/s,乙做匀加速直线运动,平均速度乙== m/s=10 m/s,故D正确。
5.(多选)(2024·佛山市高一校联考期中)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,某时刻乙刚好与甲并排行驶,此时甲紧急刹车,两车的v t图像如图所示。二者能并排行驶但不相碰,则( )
A.甲的加速度大小为7.5 m/s2
B.0~4 s内甲的位移大小为80 m
C.t=4 s时,乙刚好从后面追上甲
D.t=9 s时,乙刚好从后面追上甲
答案:BD
解析:v t图像斜率的绝对值表示物体加速度的大小,根据题图可得甲的加速度大小为a甲= m/s2=5 m/s2,故A错误;v t图像与时间轴围成的面积表示位移,时间轴上方表示位移为正,时间轴下方表示位移为负,则根据题图可得,0~4 s内甲的位移大小为s=×4×(10+30) m=80 m,故B正确;根据题意可知,0时刻两车并排行驶,而由题图可知,在0~4 s内甲车的速度始终大于乙车的速度,而在t=4 s时,甲、乙两车速度相等,可知在t=4 s时甲、乙两车之间的距离达到最大,故C错误;甲车速度减为零所用的时间t0== s=6 s,该时间段内甲、乙两车的位移分别为s甲=v甲t0-a甲t02=90 m,s乙=v乙t0=10×6 m=60 m,当甲停止运动时两车相距Δs=s甲-s乙=30 m,此后乙车继续做匀速直线运动追赶甲,设在经过时间t1乙追上甲,则有t1== s=3 s,可知,经过时间t=t0+t1=9 s,乙刚好从后面追上甲,故D正确。故选BD。
6.(10分)(2024·广州市高一校考期中)行驶中的两汽车之间应保持一定的安全距离,当前车突然停止时,后车司机应采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相撞,通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s;当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120 m。设雨天时汽车刹车的加速度为晴天时的,若雨天时汽车行驶的速度仍为108 km/h,求:
(1)晴天汽车刹车加速度大小;
(2)雨天汽车行驶的安全距离。
答案:(1)5 m/s2 (2)255 m
解析:(1)设汽车在晴天刹车时的加速度大小为a,根据题意有v0=108 km/h=30 m/s
设在反应时间内的位移为s1,减速阶段的位移为s2,则有s1=v0t0=30×1 m=30 m
汽车减速阶段运用逆向思维可得v02=2as2
其中s2=s-s1=120 m-30 m=90 m
解得a=5 m/s2。
(2)根据题意,雨天时汽车刹车的加速度大小为
a′=a=2 m/s2
设雨天汽车刹车阶段的位移为s3,则运用逆向思维可得v02=2a′s3
解得s3=225 m
则雨天汽车行驶的安全距离为s′=s1+s3=255 m。
7.(10分)(2024·广州市高一华南师大附中校考期中)一辆值勤的警车停在平直公路边,当警员发现从他旁边以v1=10 m/s的速度匀速行驶的货车超高超宽装货时,决定前去追赶,经过t0=5.5 s后警车发动起来,做匀加速直线运动,警车的行驶速度必须控制在vt=90 km/h以内。警车的运动图像如图所示。问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车?
答案:(1)75 m (2)12 s
解析:(1)由警车的运动图像可知警车做匀加速直线运动的加速度为a==2.5 m/s2
警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们的距离最大,设警车发动后经过时间t1两车的速度相等,则有t1==4 s
从货车在警车旁边到两车共速这段时间,设货车的位移为s货、警车的位移为s警,则有
s货=v1(t0+t1)=95 m,s警=at12=20 m
所以两车间的最大距离Δs=s货-s警=75 m。
(2)当警车刚达到最大速度时,运动时间为t=10 s,此时货车和警车的位移分别为
s货′=v1(t0+t)=10×(5.5+10) m=155 m
s警′=at2=×2.5×102 m=125 m
因为s货′>s警′,故此时警车尚未赶上货车,此时两车距离为Δs′=s货′-s警′=30 m
警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间追赶上货车,则有vtΔt=v1Δt+Δs′
解得Δt=2 s
所以警车发动后要经过t总=t+Δt=12 s才能追上货车。
8.(10分)(2024·佛山市高一罗定邦中学校考期中)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控,相当于有了“千里眼”的感知能力,同时,5G网络超低延时的特性让“汽车大脑”可以实时接收指令,极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶的测试车,在同一直线上向右匀速运动,B车在A车前,A车的速度大小为v1=12 m/s,B车的速度大小为v2=20 m/s,如图所示。当A、B两车相距s0=44 m时,B车因前方突发情况紧急刹车,已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动,加速度大小为a=2 m/s2,从此时开始计时,求:
(1)A车追上B车之前,两者相距的最大距离Δsmax。
(2)A车追上B车所用的时间t。
答案:(1)60 m (2)12 s
解析:(1)两车速度相等时间距最大,则v1=v2-at0
可得t0=4 s
两者相距的最大距离为
Δsmax=+s0-v1t0=60 m。
(2)B车停止所用时间为t1==10 s
此过程中,B车位移为s2==100 m
A车位移为s1=v1t1=120 m
由于s1说明B车停止后,A车追上B车,则t2==2 s
A车追上B车所用的时间为t=t1+t2=12 s。
9.(10分)(2024·深圳市高一校联考期中)一辆小汽车在平直的单行车道上以v1=72 km/h的速度匀速行驶,小汽车司机突然发现前方s0=28 m处有一辆大货车开起了双闪,大货车以v2=54 km/h的初速度、大小为a2=1.5 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动,小汽车司机反应了t0=1 s后以大小为a1=4 m/s2的加速度开始刹车。以大货车开始减速为计时起点,求:
(1)第3 s末两车的距离;
(2)通过计算分析两车是否会相撞。若相撞,两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移大小;若不相撞,两车相距最近时所对应的时刻及最近距离。
答案:(1)14.25 m (2)不会相撞 3.6 s 13.8 m
解析:(1)v1=72 km/h=20 m/s,v2=54 km/h=15 m/s
0~3 s内,小汽车的位移s1=v1t0+v1(t-t0)-a1(t-t0)2=52 m
0~3 s内,大货车的位移s2=v2t-a2t2=38.25 m
第3 s末两车的距离s=s2+s0-s1=14.25 m。
(2)设两车速度相等时,大货车减速所用时间为t′,则v2-a2t′=v1-a1(t′-t0)
解得t′=3.6 s
此时小汽车的位移
s1′=v1t0+v1(t′-t0)-a1(t′-t0)2=58.48 m
大货车的位移s2′=v2t′-a2t′2=44.28 m
由于s0+s2′-s1′=13.8 m>0
因此两车不会相撞,两车相距最近的时刻为3.6 s,最近的距离为13.8 m。
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第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
第二章 匀变速直线运动
1.了解反应时间、反应距离,掌握判断汽车安全与否的方法。
2.会分析简单的追及相遇问题。
素养目标
知识点一 汽车安全行驶问题
情境导入 “三秒间距”是判断安全车距的技巧,当车速为108 km/h时,即30 m/s时,车三秒钟驶过90 m,其实汽车紧急制动后滑行75 m即可停下,是不是意味着前后两车间距大于75 m即可?如果不是,其中蕴含着什么道理?
提示:不是。安全距离除了刹车距离,还应包括人反应时间内汽车前进的距离。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P52—P55完成下列填空)
1.反应时间和反应距离
(1)反应时间:从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。
(2)反应距离:反应时间内汽车仍以原来的速度做__________运动的位移大小。
2.汽车的实际运动
汽车的实际运动分为两部分:在反应时间内的______直线运动和刹车后的________直线运动。汽车的总位移等于这两部分运动位移之和。
匀速直线
匀速
匀减速
3.酒后驾驶
由于饮酒会引起反应时间______,而在反应时间内,汽车仍以原来的速度做匀速直线运动,所以司机的反应迟缓,会导致汽车的滑行距离______,增加了交通安全隐患。因此,《中华人民共和国道路交通安全法》明确规定:严禁酒后开车!
延长
增长
师生互动 有人认为刹车距离主要由汽车刹车性能决定,与人无关,故酒后驾车无伤大雅,无需处罚,这种说法对吗?
提示:不对。酒后驾驶,人会变迟钝,增加反应时间,增加反应距离,大幅增加安全隐患。
课堂探究
刹车后汽车减速运动的时间
角度1 行车安全问题
某平直公路上汽车驾驶员以v0=20 m/s的速度匀速行驶,突然发现距离前方l=120 m处有一障碍物,该驾驶员立即操纵刹车,直至汽车开始减速,所经历的时间(即反应时间)t0=1 s,刹车后汽车以大小为a=5.0 m/s2的恒定加速度运动,最终停止。求:
(1)刹车后汽车减速运动的时间t;
答案:4 s
例1
设汽车从发现障碍物到停止,前进的距离为
汽车停止时到障碍物的距离L=l-s=60 m。
(2)该汽车停止时到障碍物的距离L;
答案:60 m
(3)欲使该车不会撞到障碍物,汽车安全行驶的最大速度大小vm。
答案:30 m/s
根据题意有l=vmt0+
解得vm=30 m/s。
安全距离
安全距离是指在同车道行驶的机动车,后车与前车保持的最短距离。安全距离包含反应距离和刹车距离两部分。
1.反应距离:汽车在反应时间内匀速行驶的距离,即s1=v0Δt。
2.刹车距离:汽车在刹车时间内减速前进的距离。由s2= 可知,刹车距离由行驶速度和加速度共同决定,而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定。
反应时间为t= =0.9 s
则A=s3=v3t=20 m。
角度2 酒后驾驶问题
汽车行驶的部分安全距离表格如下表,请根据表格计算:
(1)如果驾驶员的反应时间一定,请在表格中填上A的数据;
例2
20
车速/(km·h-1) 反应距离s/m 刹车距离x/m 停车距离L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A= B= C=
设汽车刹车时加速度为a,则根据运动学知识有
则B=x3= =40 m
则C=L3=s3+x3=60 m。
(2)如果路面情况相同,请在表格中填上B、C的数据;
40
20
车速/(km·h-1) 反应距离s/m 刹车距离x/m 停车距离L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A= B= C=
60
驾驶员的反应距离为s′=v′(t+Δt)=20 m
刹车距离为x′= =32.4 m
L′=s′+x′=52.4 m>50 m
故不能在50 m内停下来。
(3)如果路面情况相同,一名喝了酒的驾驶员发现前面 50 m处有一队学生正在横过马路,此时他的车速为 72 km/h,而他的反应时间比正常时慢了0.1 s,请问他能在50 m内停下来吗?
答案:不能
40
20
车速/(km·h-1) 反应距离s/m 刹车距离x/m 停车距离L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A= B= C=
60
安全行驶
为了保证安全,汽车行驶过程中与前方汽车的实际距离应该大于安全距离。
1.对应于不同路况、车况和天气状况,驾驶员应灵活调节车距,使其大于实际安全距离,才能真正做到安全行驶。
2.正常情况下人的反应时间约为0.4~1.5 s左右,如果酒后驾车,反应时间会增加2~3倍,所以严禁酒驾。
3.由s= 可知,汽车的速度增加1倍,则刹车距离就会增加3倍,所以严禁驾驶员超速驾车行驶。
针对练1.(2024·山东日照高一联考期中)如图为公安部发布的大雾天气限速标志。在大雾天气中,一辆大货车在公路上以54 km/h的速度行驶,突然发现前方150 m处停有事故车,于是立即开始刹车(忽略反应时间),刹车过程认为做匀减速直线运动,恰好到达事故车处停下。则在大货车刹车过程中
保持低速行驶
100米<能见度<200米 车速≤60 km/h
50米<能见度<100米 车速≤40 km/h
能见度<50米 车速≤20 km/h
A.加速度大小为0.75 m/s2
B.所用的时间为5.6 s
C.中间位置的瞬时速度为27 km/h
D.前4 s内的位移与最后4 s内的位移之比为10∶1
√
针对练2.(多选)(2024·山东济宁嘉祥一中期中)超速行驶是非常危险的行为,某人在高速公路上以144 km/h的速度超速匀速行驶,突然发现前方有交通事故,故紧急刹车使车减速,受车况和路况影响,刹车时加速度大小在8 m/s2~10 m/s2之间变化。若司机的反应时间为0.5 s,则从发现交通事故到汽车停止,汽车行驶的距离可能为
A.95 m B.105 m
C.115 m D.125 m
√
√
v=144 km/h=40 m/s,反应距离s1=vt1=40×0.5 m=20 m。若刹车时加速度大小为8 m/s2,由速度—位移关系可得0-v2=-2a1s2,代入数据解得s2=100 m,汽车行驶距离s=s1+s2=120 m;若刹车时加速度大小为10 m/s2,由速度—位移关系可得0-v2=-2a2s3,解得s3=80 m,汽车行驶距离s′=s1+s3=100 m,故汽车行驶的距离范围为100 m~120 m。故选BC。
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知识点二 追及相遇问题
1.追及相遇问题
两物体在同一直线上同向运动,若速度相等,两者的距离可能最大或最小;若两者相遇,则追上时,两者处于同一位置,且后者的速度一定不小于前者的速度,即v2≥v1。
2.分析追及相遇问题的思路
注意抓住“一个条件”、用“好两个关系”。
一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大或距离最小的临界点,是解题的切入点
两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口
3.常见的追及相遇问题
类型 图像 说明
匀加速追匀速
(1)t=t0以前,后面物体与前面物体间距逐渐增大;
(2)t=t0时,v1=v2,两物体相距最远,为s0+Δs;
(3)t=t0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小到零再逐渐增大;
(4)能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
类型 图像 说明
匀减速追匀速
开始时,后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:
(1)若Δs=s0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;
(2)若Δs(3)若Δs>s0,则相遇两次,设t1时刻Δs1=s0,两物体第一次相遇,则必有t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
注:(1)s0为开始时两物体之间的距离
(2)Δs为从开始追赶到两者速度相等时,后面的物体多发生的位移
(3)时间关系t2-t0=t0-t1
(4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度
法一:物理分析法
当汽车的速度v1=v0=6 m/s时,两车相距最远,所用时间t1= =2 s,最远距离
Δs=v0t1- =6 m。
角度1 一般追及相遇问题
一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一人骑自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问:
(1)汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?
答案:2 s 6 m
例3
法二:图像法
汽车和自行车的v-t图像如图所示,由图可得t=2 s时,两车相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积,即Δs= ×6×2 m=6 m。
法三:数学分析法
由题意知,自行车与汽车的位移之差
法一:物理分析法
两车再次相遇时有v0t2= ,解得t2=4 s,汽车的
速度v=at2=12 m/s。
法二:图像法
两车再次相遇时,两车v-t图线与横轴包围的面积相
等,由图可得此时汽车的速度v=12 m/s。
法三:数学分析法
当Δs=v0t- =0时两车相遇,解得t1=4 s,t2=0(舍去),汽车的速度v=at1=12 m/s。
(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大?
答案:12 m/s
解答追及相遇问题的常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立起一幅物体运动关系的情境,并画出运动情境示意图,找出位移关系
图像法 将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出,然后利用图像求解
数学分析法 设从开始至相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用根的判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇
针对练.(2024·广州市高一期中)某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=40 m/s,v2=25 m/s,轿车在与货车距离s0=22 m时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,则轿车要经过s=160 m才停下来。两车可视为质点。
(1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小;
答案:5 m/s2
轿车经过s=160 m才停下来的过程,由v12=2a1s
解得轿车刹车过程的加速度大小a1=5 m/s2。
(2)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞;
答案:会相撞
恰好不相撞时两车的速度相等,即v1-a1t1=v2
得t1= =3 s
轿车前进的距离s1= =97.5 m
货车前进的距离s2=v2t1=75 m
因为s1-s2=22.5 m>s0
故两车会相撞。
(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机接收信号的时间忽略不计,并立即以大小a2=2.5 m/s2的加速度加速前进,通过计算分析两车是否会相撞。
答案:不会相撞
两车的速度相等时,有v1-a1t2=v2+a2t2
解得t2=2 s
轿车前进的距离s1′=v1t2- =70 m
货车前进的距离s2′=v2t2+ =55 m
因为s1′-s2′=15 m故两车不会相撞。
角度2 图像中的追及相遇问题
(多选)(2024·山东省烟台市联考)甲、乙两辆汽车同时从同一站点出发,沿同一方向做直线运动,0~30 s内两车的v-t图像如图所示,则此过程中,下列说法正确的是
A.在10 sB.t=5 s时,甲、乙两车相距最远
C.t=10 s时,甲车运动方向发生改变
D.t=10 s和t=30 s时,甲、乙两车两次相遇
例4
√
√
B错误。在整个运动过程中,甲车的速度值始终
是正值,速度方向没有变化,C错误。当t=10 s
时,甲车的位移s甲′= ×20×10 m=100 m,乙
车的位移s乙′=10×10 m=100 m;t=30 s时,甲
车的位移s甲″= ×20×30 m=300 m,乙车的位
移s乙″=10×30 m=300 m,甲、乙两辆汽车同时从同一站点出发,沿同一方向做直线运动,故甲、乙两车两次相遇,D正确。
针对练.(2024·广州市高一校联考期中)如图所示,在一条平直的公路上有一辆长L0=1.6 m的电动自行车正以v=3 m/s的速度向前行驶,在其车尾后方s0=15 m远处的另一条车道上有一辆长L=7.4 m的公共汽车正以v0=12 m/s同向驶来。由于公共汽车要在前方48 m处的站点停车上下旅客,便在此时开始刹车使之做匀减速运动,结果车头恰停在站点处。求:
(1)公共汽车刹车的加速度的大小;
答案:1.5 m/s2
根据题意,汽车刹车从刹车到s=48 m处的站点停车,则由速度与位移的关系式
vt2-v02=2as
可知汽车刹车加速度为
即公共汽车刹车的加速度的大小为1.5 m/s2。
(2)从汽车开始刹车计时,公共汽车(车头)从后
方追至自行车车尾所需的时间。
答案:2 s
公共汽车从刹车到静止的过程,设所用时间为t0,则有0=v0+at0
解得t0=8 s
法一:
汽车追上自行车时两者的位移关系为
s0+vt1=v0t1+
解得t1=2 s或t1=10 s>t0(舍去)
法二:
汽车相对自行车做初速度为v0′=(12-3) m/s
=9 m/s、加速度为a=-1.5 m/s2的匀减速运
动,
设公共汽车(车头)到达自行车尾历时为t1,则有s0=v0′t1+
代入数据解得t1=2 s或t1=10 s>t0(舍去)。
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随堂演练
设小李的反应时间为t,则小李反应时,汽车行驶的位移为s1=v0t,由运动学公式vt2-v02=2as可得,汽车从开始刹车到停止运动的位移为s2= ,而s1+s2=13 m,联立解得t=0.3 s,故选B。
1.如图所示,小李正驾驶汽车以10 m/s的速度匀速驶向一个红绿灯路口,当汽车的车头距离停车线为13 m时发现小明正在通过人行横道,小李经过一定的反应时间后,立即以大小为5 m/s2的加速度减速行驶,最后汽车车头刚好停在停车线处,则小李的反应时间是
A.0.2 s B.0.3 s
C.1.3 s D.2 s
√
2.甲、乙两个物体从同一地点同时出发,在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度—图像如图所示,则
A.甲、乙两物体运动方向相反
B.t=4 s时,甲、乙两物体相遇
C.甲、乙两物体能相遇两次
D.在相遇前,甲、乙两物体的最远距离为20 m
√
由题图可知,甲、乙两物体速度都大于零,即运动
方向相同,故A错误;t=4 s时,甲、乙两物体速
度相同,此时两物体的v-t图像与时间轴围成的面
积不相等,即位移不同,则没有相遇,故B错误;
两物体相遇时,位移相同,即两物体的v-t图像与
时间轴围成的面积相等,由题图可知,两物体只能相遇一次,故C错误;由题图可知,在4 s前乙的速度大,两者相距越来越远,4 s后甲的速度大,两者相距越来越近,故两者速度相等时,两物体相距最远,最远距离等于0~4 s内两物体的v-t图像与时间轴围成的面积之差,即为Δs=
×(15-5)×4 m=20 m,故D正确。
3.(2024·广州市高一校联考期中)如图甲所示,在一条平直公路上,甲、乙两车(看成质点)分别在各自的车道上做直线运动,t=0时刻甲从静止开始做加速度为a甲=2 m/s2的匀加速直线运动,乙做初速度为v0=6 m/s的匀加速直线运动,两车运动的v-t图像如图乙所示,两车分别在t1=3 s、t3=
9 s并排行驶(相当于相遇),t2时刻两车达到共同速度v共,下列说法正确的是
A.t1=3 s至t3=9 s的时间
内,乙的位移大于甲的位
移
B.两车在t2=6 s时速度
相等,v共=9 m/s
C.乙的加速度为1.5 m/s2
D.计时开始时即t=0时,两车的距离为13.5 m
√
因两车分别在t1=3 s、t3=9 s相遇,所以t1=3 s至t3=9 s的时间内,乙的位移等于甲的位移,故A错误;根据几何关系有t2-t1=t3-t2,解得t2=6 s,对甲有v共=a甲t2,对乙有v共=v0+a乙t2,代入数据解得a乙=1 m/s2,v共=12 m/s,故B、C错误;t1=3 s时,两车相遇,甲车的位移为s甲= =9 m,乙车的位移为s乙=v0t1+ =22.5 m,故t=0时刻,两车的距离为s=s乙-s甲=13.5 m,故D正确。故选D。
设经过时间t小汽车追上大客车,追上时有 =v1t+s0
解得t=12 s。
4.(2024·珠海市高一校考)在平直的公路上,一辆小汽车前方24 m处有一辆大客车正以10 m/s的速度匀速前进,这时小汽车从静止出发以2 m/s2的加速度向前追赶。
(1)小汽车何时追上大客车?
答案:12 s
追上前,两车速度相等时,两车之间的距离Δs最大,则有t1= =5 s
则最远距离为Δsm=s0+v1t1- =49 m。
(2)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少?
答案:49 m
(3)若小汽车在大客车前方20 m处,大客车以10 m/s的速度匀速前进,小汽车从静止开始至少以多大的加速度运动,才能不被大客车追上?
答案:2.5 m/s2
设小汽车的最小加速度为a1,刚好不被追上时速度相等,则有
s0′+ =v1t2
v1=a1t2
联立解得a1=2.5 m/s2。
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课 时 测 评
1.一辆汽车正在一段平直的高速公路上以108 km/h的速度匀速行驶,忽然发现前方路面出现险情,于是刹车避免了事故的发生。已知司机的反应时间为0.5 s,刹车的加速度大小为5 m/s2,则从司机发现险情到车停下来一共前进
A.90 m B.105 m
C.195 m D.205 m
初速度v0=108 km/h=30 m/s,反应距离s1=v0t0=30×0.5 m=15 m,根据0-v02=2as2,可得刹车距离s2= = m=90 m,所以从司机发现险情到车停下来一共前进的距离为s=s1+s2=105 m,故选B。
√
2.(多选)某公司为了测试摩托车的性能,让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶,利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中,如图所示,发现两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。则下列叙述正确的是
A.摩托车B的加速度为摩托车A的5倍
B.两辆摩托车从同一地点出发,且摩托车B晚出发
10 s
C.在0~25 s时间内,两辆摩托车间的最远距离为
400 m
D.在0~25 s时间内,两辆摩托车间的最远距离为180 m
√
√
3.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
由题意知,在t2时刻两车并排行驶,而由题图可知,在t1~t2时间内,甲车的位移大于乙车的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,A错误,B正确;由v-t图像的斜率可知,甲、乙两车的加速度均先减小后增大,C错误,D正确。
√
√
4.(多选)甲、乙两质点同时、同地点向同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示,则
A.乙始终比甲运动得快
B.乙在2 s末追上甲
C.乙追上甲时距出发点40 m远
D.4 s内乙的平均速度等于甲的速度
√
√
5.(多选)(2024·佛山市高一校联考期中)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,某时刻乙刚好与甲并排行驶,此时甲紧急刹车,两车的v-t图像如图所示。二者能并排行驶但不相碰,则
A.甲的加速度大小为7.5 m/s2
B.0~4 s内甲的位移大小为80 m
C.t=4 s时,乙刚好从后面追上甲
D.t=9 s时,乙刚好从后面追上甲
√
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6.(10分)(2024·广州市高一校考期中)行驶中的两汽车之间应保持一定的安全距离,当前车突然停止时,后车司机应采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相撞,通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s;当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120 m。设雨天时汽车刹车的加速度为晴天时的 ,若雨天时汽车行驶的速度仍为108 km/h,求:
(1)晴天汽车刹车加速度大小;
答案:5 m/s2
设汽车在晴天刹车时的加速度大小为a,根据题意有v0=108 km/h=
30 m/s
设在反应时间内的位移为s1,减速阶段的位移为s2,则有s1=v0t0=30×
1 m=30 m
汽车减速阶段运用逆向思维可得v02=2as2
其中s2=s-s1=120 m-30 m=90 m
解得a=5 m/s2。
(2)雨天汽车行驶的安全距离。
答案:255 m
根据题意,雨天时汽车刹车的加速度大小为
a′= =2 m/s2
设雨天汽车刹车阶段的位移为s3,则运用逆向思维可得v02=2a′s3
解得s3=225 m
则雨天汽车行驶的安全距离为s′=s1+s3=255 m。
7.(10分)(2024·广州市高一华南师大
附中校考期中)一辆值勤的警车停在平直
公路边,当警员发现从他旁边以v1=
10 m/s的速度匀速行驶的货车超高超宽
装货时,决定前去追赶,经过t0=5.5 s
后警车发动起来,做匀加速直线运动,
警车的行驶速度必须控制在vt=90 km/h
以内。警车的运动图像如图所示。问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
答案:75 m
由警车的运动图像可知警车做匀加速直线运
动的加速度为a= =2.5 m/s2
警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等
时,它们的距离最大,设警车发动后经过时
间t1两车的速度相等,则有t1= =4 s
从货车在警车旁边到两车共速这段时间,设货车的位移为s货、警车的位移为s警,则有
s货=v1(t0+t1)=95 m,s警= =20 m
所以两车间的最大距离Δs=s货-s警=75 m。
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车?
答案:12 s
当警车刚达到最大速度时,运动时间为t=10 s,此时货车和警车的位移分别为
s货′=v1(t0+t)=10×(5.5+10) m=155 m
s警′= = ×2.5×102 m=125 m
因为s货′>s警′,故此时警车尚未赶上货车,
此时两车距离为Δs′=s货′-s警′=30 m
警车达到最大速度后做匀速运动,设再经
过Δt时间追赶上货车,则有vtΔt=v1Δt+Δs′
解得Δt=2 s
所以警车发动后要经过t总=t+Δt=12 s才能追上货车。
8.(10分)(2024·佛山市高一罗定邦中学校考期中)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控,相当于有了“千里眼”的感知能力,同时,5G网络超低延时的特性让“汽车大脑”可以实时接收指令,极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶的测试车,在同一直线上向右匀速运动,B车在A车前,A车的速度大小为v1=12 m/s,B车的速度大小为v2=20 m/s,如图所示。当A、B两车相距s0=44 m时,B车因前方突发情况紧急刹车,已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动,加速度大小为a=2 m/s2,从此时开始计时,求:
(1)A车追上B车之前,两者相距的最大距离Δsmax。
答案:60 m
两车速度相等时间距最大,则v1=v2-at0
可得t0=4 s
两者相距的最大距离为
Δsmax= +s0-v1t0=60 m。
(2)A车追上B车所用的时间t。
答案:12 s
B车停止所用时间为t1= =10 s
此过程中,B车位移为s2= =100 m
A车位移为s1=v1t1=120 m
由于s1说明B车停止后,A车追上B车,则t2= =2 s
A车追上B车所用的时间为t=t1+t2=12 s。
9.(10分)(2024·深圳市高一校联考期中)一辆小汽车在平直的单行车道上以v1=72 km/h的速度匀速行驶,小汽车司机突然发现前方s0=28 m处有一辆大货车开起了双闪,大货车以v2=54 km/h的初速度、大小为a2=1.5 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动,小汽车司机反应了t0=1 s后以大小为a1=4 m/s2的加速度开始刹车。以大货车开始减速为计时起点,求:
(1)第3 s末两车的距离;
答案:14.25 m
v1=72 km/h=20 m/s,v2=54 km/h=15 m/s
0~3 s内,小汽车的位移s1=v1t0+v1(t-t0)- a1(t-t0)2=52 m
0~3 s内,大货车的位移s2=v2t- a2t2=38.25 m
第3 s末两车的距离s=s2+s0-s1=14.25 m。
(2)通过计算分析两车是否会相撞。若相撞,两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移大小;若不相撞,两车相距最近时所对应的时刻及最近距离。
答案:不会相撞 3.6 s 13.8 m
设两车速度相等时,大货车减速所用时间为t′,则v2-a2t′=v1-a1(t′-t0)
解得t′=3.6 s
此时小汽车的位移
s1′=v1t0+v1(t′-t0)- a1(t′-t0)2=58.48 m
大货车的位移s2′=v2t′- a2t′2=44.28 m
由于s0+s2′-s1′=13.8 m>0
因此两车不会相撞,两车相距最近的时刻为3.6 s,最近的距离为13.8 m。
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