素养提升课二 自由落体与竖直上抛运动
【素养目标】 1.进一步加深对自由落体运动性质的理解。2.能够灵活运用自由落体规律解决滴水、物体过窗等较复杂的问题。3.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。4.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。
提升点一 自由落体中的综合运用
自由落体运动的求解方法
1．基本公式法：vt＝gt，h＝gt2，vt2＝2gh。
2．平均速度法：＝＝v＝。
3．比例法：hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
(2024·梅州市高一期中)某物理学习小组为了估测楼房的高度做如下实验：其中同学甲站在楼顶上手拿小球，让小球与楼顶对齐自由释放，同学乙事先在某层屋内窗台附近架起一台摄像机，成功拍摄小球通过窗户的过程，通过回看录像可知小球完全通过窗户所用时间t0＝0.2 s，如图所示，已知窗的高度为1 m，窗的下檐距地面高度分别为43.2 m(忽略空气阻力，g＝10 m/s2)。求：
(1)小球到达窗户下檐的时间；
(2)估算楼房的高度；
(3)小球最后1秒下落的高度。
答案：(1)0.6 s (2)45 m (3)25 m
解析：(1)根据自由落体运动规律得，下檐处有s1＝gt2，上檐处有s2＝g(t－t0)2
由题意可知s1－s2＝1 m
解得小球到达窗户下檐的时间t＝0.6 s。
(2)楼房的高度
s＝s1＋43.2 m＝×10×0.62 m＋43.2 m＝45 m。
(3)根据s＝gt′2
可得小球下落到地面的时间为t′＝3 s
又小球前2 s下落的高度
s3＝g(t′－1 s)2＝×10×(3－1)2 m＝20 m
小球最后一秒下落的高度
Δs＝s－s3＝45 m－20 m＝25 m。
针对练．如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m，直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。
答案：(1)0.4 s (2)0.6 s
解析：(1)设直杆由静止到下端到达圆筒上端的时间为t1，根据自由落体运动规律有H＝gt12
解得t1＝ ＝ s＝0.4 s。
(2)设直杆上端由静止到离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝gt22，
解得t2＝ ＝ s＝1 s
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。
提升点二 竖直上抛运动
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2．竖直上抛运动的实质
初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向。g为重力加速度的大小)。
3．竖直上抛运动的规律
速度公式：vt＝v0－gtt上＝。
位移公式：h＝v0t－gt2t总＝。
速度与位移关系式：vt2－v02＝－2ghh＝。
4．竖直上抛运动的特点
(1)对称性(如图)
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等、方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性(如图)
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5．竖直上抛运动的处理方法
分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全程法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)vt>0时，物体在上升阶段；vt<0时，物体在下落阶段 (2)h>0时，物体在抛出点的上方；h<0时，物体在抛出点的下方
气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度为多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案：7 s 60 m/s
解析：法一 分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落
重物上升阶段，时间t1＝＝1 s
由v02＝2gs1知，s1＝＝5 m
重物下落阶段，下落距离s＝s1＋175 m＝180 m
设下落时间为t2，则s＝gt22，解得t2＝6 s
故重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s
落地前瞬间的速度v＝gt2＝60 m/s。
法二 全程法
取初速度方向为正方向
重物全程位移s＝v0t－gt2＝－175 m
可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下。
针对练1.(2024·湛江市高一期末)一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则球能到达的最大高度H(从抛球点算起)是( )
A．4.8 m B．3.2 m C．2.4 m D．1.6 m
答案：B
解析：由题图可知下降过程所用时间为0.8 s，由自由落体运动规律可知H＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m，故选B。
针对练2.(2024·深圳市高一统考期末)如图所示，在校运会上，某同学跳高成绩打破学校纪录，经了解，该同学身高1.80 m，跳高过程中重心最大高度为2.00 m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近( )
A．6.3 m/s B．6.2 m/s C．4.5 m/s D．2.0 m/s
答案：C
解析：根据题意可知重心上升的最大高度为s＝2.00 m－ m＝1.10 m，由v2＝2gs，代入数据解得v≈4.69 m/s，故选C。
1．(多选)(2024·广州市高一期中)将一个石头竖直上抛，一段时间后回到抛出点，空气阻力可忽略。用s表示位移，v表示速度，a表示加速度，下列能反映此过程的是( )
答案：AD
解析：将一个石头竖直上抛，石头做匀减速直线运动，根据s＝v0t－gt2可知，s t图像是开口向下的抛物线，故A正确，B错误；竖直上抛过程中，加速度为重力加速度，大小、方向都不变，故C错误；根据速度与时间关系vt＝v0－gt，可知v t图像是一条向下倾斜的直线，故D正确。故选AD。
2．在距离地面足够高的地方，有一物体以10 m/s的初速度竖直向上抛出，在忽略空气阻力影响的情况下，当地的重力加速度始终为10 m/s2，方向竖直向下。那么经过3 s后物体的速度和位移判断正确的是( )
A．速度大小为40 m/s，方向竖直向上
B．速度大小为20 m/s，方向竖直向下
C．位移大小为75 m，方向竖直向上
D．位移大小为15 m，方向竖直向上
答案：B
解析：取竖直向上为正方向，则经过3 s后物体的速度为v1＝v0－gt＝10 m/s－10×3 m/s＝－20 m/s，位移为s＝v0t－gt2＝(10×3－×10×32)m＝－15 m，负号表示方向竖直向下。故选B。
3．雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同。某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第6颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H＝5 m，窗户的高度为h＝1.8 m，不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )
A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为8 m/s
B．每隔0.15 s滴下一水滴
C．水滴经过窗户的平均速度为9 m/s
D．水滴经过窗户的时间0.3 s
答案：C
解析：水滴下落至窗台下边沿通过的距离为H＝5 m，由v2＝2gH得，水滴下落到达窗台下边沿时的速度v＝＝10 m/s，故A错误；水滴下落至窗台下边沿的时间为t2＝＝ s＝1 s，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第6颗水滴恰欲滴下，此时共5个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔Δt＝＝ s＝0.2 s，故B错误；水滴下落至窗户上边缘的时间为t1＝＝ s＝0.8 s，水滴经过窗户的时间为Δt′＝t2－t1＝1 s－0.8 s＝0.2 s，故D错误；水滴经过窗户的平均速度为＝＝ m/s＝9 m/s，故C正确。故选C。
4．(2024·深圳市高一期中)一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2 m的窗户用时0.4 s，g＝10 m/s2。求：
(1) 物体经过窗户的平均速度大小；
(2) 物体经过窗户上沿时的速度大小；
(3) 物体开始下落时的位置距窗户上沿的高度。
答案：(1)5 m/s (2)3 m/s (3)0.45 m
解析：(1)根据平均速度公式，可知
＝＝ m/s＝5 m/s。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间的平均速度可知v＝
根据匀变速直线运动速度公式可知v＝v上＋g
联立解得v上＝3 m/s。
(3)根据v上2＝2gs上
解得s上＝0.45 m。
课时测评12 自由落体与竖直上抛运动
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－8题，每题5分，共40分)
1．(多选)(2024·茂名市高一统考期中)小琳从蹦床上方的1.0 m高处自由下落，竖直反弹离开蹦床后上升了1.3 m。不计空气阻力，比较小琳自由下落与离开蹦床后上升的两个过程，则( )
A．下落过程的时间更长
B．上升过程的时间更长
C．两个过程的加速度一样大
D．上升过程的加速度更大
答案：BC
解析：根据题意可知，不计空气阻力，则小琳下落时做自由落体运动，上升时做竖直上抛运动，两个过程的加速度一样大，均为重力加速度，故C正确，D错误；根据题意，由公式s＝gt2可知，上升过程的时间更长，故A错误，B正确。故选BC。
2．将小物块从离地面15 m高的阳台边缘以10 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝ 10 m/s2，则小物块在落地前运动的时间为( )
A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s
答案：C
解析：取竖直向下为正，有s＝－v0t＋gt2，解得t＝3 s，故选C。
3．(多选)如图所示，某同学将小球从距地面高度为1 m处，以大小为6 m/s 的初速度竖直向上抛出，小球在空中运动时的加速度大小始终为10 m/s2，方向始终竖直向下，规定竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )
A．从抛出点到最高点，小球的位移为正
B．从抛出到落地，小球的平均速度为正
C．从抛出到落地，小球通过的路程为2.8 m
D．从抛出到落地的过程中，小球三次运动到与抛出点的距离为0.9 m处
答案：BD
解析：因为规定竖直向下为正方向，所以从抛出点到最高点，小球的位移为负，故A错误；从抛出到落地，小球的位移为正，则此过程中小球的平均速度为正，故B正确；由速度—位移关系2gs＝vt2－v02可得小球上升的最大距离为h＝＝ m＝1.8 m，从抛出到落地，小球通过的路程l＝2h＋h0＝2×1.8 m＋1 m＝4.6 m，故C错误；小球有两次经过抛出点上方0.9 m处，一次经过抛出点下方0.9 m处，故D正确。故选BD。
4．(多选)从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为20 m，不计空气阻力。g取10 m/s2，则( )
A．物体从抛出到最高点需要的时间是3 s
B．物体从抛出回到抛出点需要的时间是4 s
C．物体的初速度大小是20 m/s
D．物体在抛出后第3 s末的速度大小是10 m/s
答案：BCD
解析：将竖直上抛运动上升的逆过程看作自由落体运动，则由s＝gt2，可得t＝ ＝ s＝2 s，物体从抛出回到抛出点需要的时间是t′＝2t＝4 s，故A错误，B正确；物体的初速度大小是v0＝gt＝20 m/s，故C正确；物体在抛出后第3 s末的速度v3＝v0－gt3＝－10 m/s，即此时速度大小是10 m/s，故D正确。故选BCD。
5．(多选)(2024·深圳市高一深圳中学校考)一个可视为质点的石块从塔顶自由下落，它在最后一秒内的位移是25 m，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，则( )
A．石块的末速度是25 m/s
B．石块的下落时间是3 s
C．石块下落的总位移是45 m
D．石块下落过程中的平均速度为12.5 m/s
答案：BC
解析：由题可知，最后一秒中间时刻的速度等于这一秒内的平均速度v＝25 m/s，因此落地时的速度v＝v＋g＝(25＋10×) m/s＝30 m/s，A错误；根据vt＝gt，可知下落的时间t′＝＝3 s，B正确；石块下落的总位移s＝gt′2＝×10×32 m＝45 m，C正确；石块下落过程中的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，D错误。故选BC。
6．(2024·深圳市高一期中)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，不计水滴受到的空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，对出现的这种现象，下列描述正确的有( )
A．间歇发光的时间间隔是0.2 s
B．根据条件不可以求出水滴在C点的速度
C．水滴在B、C、D点速度之比滿足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3
D．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB答案：C
解析：若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，可知相邻两个点的时间间隔相等；由题图可知，相邻两点之间的位移差为Δs＝0.2 m，根据Δs＝g(Δt)2，可得Δt＝＝ s＝ s，故A、D错误。利用平均速度等于中间时刻的速度可求解C点的速度，即vC＝＝2 m/s，故B错误。根据匀变速直线运动规律和三段距离之比sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5，可知A点初速度为0，则根据vt＝gt可知水滴在B、C、D点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故C正确。故选C。
7．(多选)2022布达佩斯游泳世锦赛男子单人10米台决赛中，杨健以515.55分成功卫冕，为中国跳水队锁定最后一枚金牌。至此，中国队包揽本届世锦赛跳水项目全部13枚金牌。某次跳水中，杨健从10 m高跳台入水，水池深度5 m，现将该过程简化为入水前的自由落体运动和入水后的竖直匀减速运动，若入水后触底时恰好能够减速到零，g＝10 m/s2，则( )
A．自由落体时间为 s
B．减速时间为1 s
C．整个下降过程的平均速度大小为5 m/s
D．入水时的速度为5 m/s
答案：AC
解析：由h1＝gt12得，自由落体时间为t1＝ s＝ s，故A正确；由题意可知，两段运动过程的平均速度大小相等，又s＝ t，自由落体时间与减速运动时间之比为t1∶t2＝2∶1，故减速时间为t2＝t1＝ s，故B错误；由题意得，整个下落过程的平均速度为＝＝ m/s＝5 m/s，故C正确；入水时的速度为v＝gt1＝10 m/s，故D错误。故选AC。
8．(多选)(2024·深圳市高一期中)某物体以40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。6 s 内物体的( )
A．路程为90 m
B．位移大小为 60 m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为 60 m/s，方向竖直向下
D．平均速度大小为 10 m/s，方向竖直向上
答案：BCD
解析：物体上升到最高点所需时间为t上＝＝4 s，物体上升的最大高度为h上＝＝80 m，6 s 内有2 s为下落时间，则下落2 s的高度为h下＝gt下2＝20 m，可知6 s 内物体的路程为l＝h上＋h下＝100 m，故A错误；由A选项分析可知，位移大小为s＝h上－h下＝60 m，方向竖直向上，故B正确；依题意，6 s末的速度即为下落2 s时的速度v＝gt下＝20 m/s，取竖直向下为正方向，则速度改变量为Δv＝v－v0＝[20－(－40)] m/s＝60 m/s，速度改变量的大小为 60 m/s，方向竖直向下，故C正确；平均速度大小为＝＝10 m/s，方向竖直向上，故D正确。故选BCD。
9．(10分)某同学利用自由落体运动规律测量学校图书楼的高度，从图书楼天台边缘由静止释放一个小物体，用秒表记录了下落时间为2 s，重力加速度g＝10 m/s2，不计阻力。
(1)求图书楼的高度；
(2)小物体落地前用0.2 s时间经过图书楼附近的一棵树，求树的高度。
答案：(1)20 m (2)3.8 m
解析：(1)根据自由落体位移与时间的关系有h＝gt2
代入数据可得h＝20 m。
(2)设树的高度为h0，物体下落到树顶端所用时间为t1，则有h0＝gt2－gt12
其中t1＝t－0.2 s＝1.8 s
代入数据解得h0＝3.8 m。
10．(10分)(2024·深圳市高一校考期中)为了杜绝高空抛物现象的发生，某小区物业在一栋6层楼前架设一台摄像机，某次一小球在空中做自由落体运动，在摄像机拍摄的一段录像中，发现物体完整经过1楼用时t＝0.2 s，如图所示。已知每层楼高均为h＝3.4 m，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
(1)物体刚到达1楼住户房顶处时的速度大小v；
(2)通过计算判断该小球是第几层楼的住户落下的。
答案：(1)16 m/s (2)5层
解析：(1)根据自由落体运动规律可知
h＝vt＋gt2
解得v＝16 m/s。
(2)由v2＝2gh′
解得h′＝12.8 m
则n＝＋1≈4.8
即物体从5层楼抛下。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共45张PPT)
素养提升课二 自由落体与竖直上抛运动
第二章 匀变速直线运动
1．进一步加深对自由落体运动性质的理解。
2．能够灵活运用自由落体规律解决滴水、物体过窗等较复杂的问题。
3．知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。
4．会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。
素养目标
提升点一 自由落体中的综合应用
自由落体运动的求解方法
1．基本公式法：vt＝gt，h＝ gt2，vt2＝2gh。
3．比例法：hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
(2024·梅州市高一期中)某物理学习小组为了估测楼房的高度做如下实验：其中同学甲站在楼顶上手拿小球，让小球与楼顶对齐自由释放，同学乙事先在某层屋内窗台附近架起一台摄像机，成功拍摄小球通过窗户的过程，通过回看录像可知小球完全通过窗户所用时间t0＝0.2 s，如图所示，已知窗的高度为1 m，窗的下檐距地面高度分别为43.2 m(忽略空气阻力，g＝10 m/s2)。求：
(1)小球到达窗户下檐的时间；
答案：0.6 s
例1
(2)估算楼房的高度；
答案：45 m
(3)小球最后1秒下落的高度。
答案：25 m
针对练.如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m，直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
答案：0.4 s
设直杆由静止到下端到达圆筒上端的时间为t1，根据自由落体运动规律有H＝
解得t1＝ ＝ s＝0.4 s。
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。
答案：0.6 s
设直杆上端由静止到离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝ ，
解得t2＝ ＝ s＝1 s
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。
返回
提升点二 竖直上抛运动
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2．竖直上抛运动的实质
初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向。g为重力加速度的大小)。
3．竖直上抛运动的规律
4．竖直上抛运动的特点
(1)对称性(如图)
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，
tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相
等、方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性(如图)
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5．竖直上抛运动的处理方法
分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全程法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)vt>0时，物体在上升阶段；vt<0时，物体在下落阶段
(2)h>0时，物体在抛出点的上方；h<0时，物体在抛出点的下方
法一 分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落
重物上升阶段，时间t1＝ ＝1 s
由v02＝2gs1知，s1＝ ＝5 m
气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度为多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案：7 s 60 m/s
例2
重物下落阶段，下落距离s＝s1＋175 m＝180 m
设下落时间为t2，则s＝ ，解得t2＝6 s
故重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s
落地前瞬间的速度v＝gt2＝60 m/s。
法二 全程法
取初速度方向为正方向
重物全程位移s＝v0t－ ＝－175 m
可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下。
针对练1.(2024·湛江市高一期末)一杂技演员，用一
只手抛球。他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把
球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，
将球的运动看作是竖直方向的运动，不计空气阻力，
g＝10 m/s2，则球能到达的最大高度H(从抛球点算起)
是
A．4.8 m B．3.2 m
C．2.4 m D．1.6 m
由题图可知下降过程所用时间为0.8 s，由自由落体运动规律可知H＝
＝ ×10×0.82 m＝3.2 m，故选B。
√
针对练2.(2024·深圳市高一统考期末)如图所示，在校运会上，某同学跳高成绩打破学校纪录，经了解，该同学身高1.80 m，跳高过程中重心最大高度为2.00 m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近
A．6.3 m/s
B．6.2 m/s
C．4.5 m/s
D．2.0 m/s
根据题意可知重心上升的最大高度为s＝2.00 m－ m＝1.10 m，由v2＝2gs，代入数据解得v≈4.69 m/s，故选C。
返回
√
随堂演练
将一个石头竖直上抛，石头做匀减速直线运动，根据s＝v0t－ 可知，s-t图像是开口向下的抛物线，故A正确，B错误；竖直上抛过程中，加速度为重力加速度，大小、方向都不变，故C错误；根据速度与时间关系vt＝v0－gt，可知v-t图像是一条向下倾斜的直线，故D正确。故选AD。
1．(多选)(2024·广州市高一期中)将一个石头竖直上抛，一段时间后回到抛出点，空气阻力可忽略。用s表示位移，v表示速度，a表示加速度，下列能反映此过程的是
√
√
取竖直向上为正方向，则经过3 s后物体的速度为v1＝v0－gt＝10 m/s－10×3 m/s＝－20 m/s，位移为s＝v0t－ ＝(10×3－ ×10×32)m＝－15 m，负号表示方向竖直向下。故选B。
2．在距离地面足够高的地方，有一物体以10 m/s的初速度竖直向上抛出，在忽略空气阻力影响的情况下，当地的重力加速度始终为10 m/s2，方向竖直向下。那么经过3 s后物体的速度和位移判断正确的是
A．速度大小为40 m/s，方向竖直向上
B．速度大小为20 m/s，方向竖直向下
C．位移大小为75 m，方向竖直向上
D．位移大小为15 m，方向竖直向上
√
3．雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同。某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第6颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H＝5 m，窗户的高度为h＝1.8 m，不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是
A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为8 m/s
B．每隔0.15 s滴下一水滴
C．水滴经过窗户的平均速度为9 m/s
D．水滴经过窗户的时间0.3 s
√
根据平均速度公式，可知
4．(2024·深圳市高一期中)一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2 m的窗户用时0.4 s，g＝10 m/s2。求：
(1) 物体经过窗户的平均速度大小；
答案：5 m/s
根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间的平均速度可知
根据匀变速直线运动速度公式可知
联立解得v上＝3 m/s。
(2) 物体经过窗户上沿时的速度大小；
答案：3 m/s
根据v上2＝2gs上
解得s上＝0.45 m。
(3) 物体开始下落时的位置距窗户上沿的高度。
答案：0.45 m
返回
课 时 测 评
1．(多选)(2024·茂名市高一统考期中)小琳从蹦床上方的1.0 m高处自由下落，竖直反弹离开蹦床后上升了1.3 m。不计空气阻力，比较小琳自由下落与离开蹦床后上升的两个过程，则
A．下落过程的时间更长
B．上升过程的时间更长
C．两个过程的加速度一样大
D．上升过程的加速度更大
√
√
根据题意可知，不计空气阻力，则小琳下落时做自由落体运动，上升时做竖直上抛运动，两个过程的加速度一样大，均为重力加速度，故C正确，D错误；根据题意，由公式s＝ 可知，上升过程的时间更长，故A错误，B正确。故选BC。
2．将小物块从离地面15 m高的阳台边缘以10 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝ 10 m/s2，则小物块在落地前运动的时间为
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
取竖直向下为正，有s＝－v0t＋ ，解得t＝3 s，故选C。
√
3．(多选)如图所示，某同学将小球从距地面高度为1 m处，以大小为6 m/s 的初速度竖直向上抛出，小球在空中运动时的加速度大小始终为10 m/s2，方向始终竖直向下，规定竖直向下为正方向，下列说法正确的是
A．从抛出点到最高点，小球的位移为正
B．从抛出到落地，小球的平均速度为正
C．从抛出到落地，小球通过的路程为2.8 m
D．从抛出到落地的过程中，小球三次运动到与抛出点的距离为0.9 m处
√
√
因为规定竖直向下为正方向，所以从抛出点到最高点，小球的
位移为负，故A错误；从抛出到落地，小球的位移为正，则此
过程中小球的平均速度为正，故B正确；由速度—位移关系
2gs＝vt2－v02可得小球上升的最大距离为h＝ ＝ m
＝1.8 m，从抛出到落地，小球通过的路程l＝2h＋h0＝2×1.8 m
＋1 m＝4.6 m，故C错误；小球有两次经过抛出点上方0.9 m处，
一次经过抛出点下方0.9 m处，故D正确。故选BD。
4．(多选)从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为20 m，不计空气阻力。g取10 m/s2，则
A．物体从抛出到最高点需要的时间是3 s
B．物体从抛出回到抛出点需要的时间是4 s
C．物体的初速度大小是20 m/s
D．物体在抛出后第3 s末的速度大小是10 m/s
√
√
√
将竖直上抛运动上升的逆过程看作自由落体运动，则由s＝ ，可得t＝ ＝ s＝2 s，物体从抛出回到抛出点需要的时间是t′＝2t＝4 s，故A错误，B正确；物体的初速度大小是v0＝gt＝20 m/s，故C正确；物体在抛出后第3 s末的速度v3＝v0－gt3＝－10 m/s，即此时速度大小是10 m/s，故D正确。故选BCD。
5．(多选)(2024·深圳市高一深圳中学校考)一个可视为质点的石块从塔顶自由下落，它在最后一秒内的位移是25 m，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，则
A．石块的末速度是25 m/s
B．石块的下落时间是3 s
C．石块下落的总位移是45 m
D．石块下落过程中的平均速度为12.5 m/s
√
√
6．(2024·深圳市高一期中)科技馆中的一个展品
如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，
在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪
光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可
以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿
佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，不
计水滴受到的空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，
对出现的这种现象，下列描述正确的有
A．间歇发光的时间间隔是0.2 s
B．根据条件不可以求出水滴在C点的速度
C．水滴在B、C、D点速度之比滿足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3
D．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB√
7．(多选)2022布达佩斯游泳世锦赛男子单人10米台决赛中，杨健以515.55分成功卫冕，为中国跳水队锁定最后一枚金牌。至此，中国队包揽本届世锦赛跳水项目全部13枚金牌。某次跳水中，杨健从10 m高跳台入水，水池深度5 m，现将该过程简化为入水前的自由落体运动和入水后的竖直匀减速运动，若入水后触底时恰好能够减速到零，g＝10 m/s2，则
A．自由落体时间为
B．减速时间为1 s
C．整个下降过程的平均速度大小为
D．入水时的速度为
√
√
8．(多选)(2024·深圳市高一期中)某物体以40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。6 s 内物体的
A．路程为90 m
B．位移大小为 60 m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为 60 m/s，方向竖直向下
D．平均速度大小为 10 m/s，方向竖直向上
√
√
√
物体上升到最高点所需时间为t上＝ ＝4 s，物体上升的最大高度为h上＝ ＝80 m，6 s 内有2 s为下落时间，则下落2 s的高度为h下＝
＝20 m，可知6 s 内物体的路程为l＝h上＋h下＝100 m，故A错误；由A选项分析可知，位移大小为s＝h上－h下＝60 m，方向竖直向上，故B正确；依题意，6 s末的速度即为下落2 s时的速度v＝gt下＝20 m/s，取竖直向下为正方向，则速度改变量为Δv＝v－v0＝[20－(－40)] m/s＝60 m/s，速度改变量的大小为 60 m/s，方向竖直向下，故C正确；平均速度大小为 ＝ ＝10 m/s，方向竖直向上，故D正确。故选BCD。
9．(10分)某同学利用自由落体运动规律测量学校图书楼的高度，从图书楼天台边缘由静止释放一个小物体，用秒表记录了下落时间为2 s，重力加速度g＝10 m/s2，不计阻力。
(1)求图书楼的高度；
答案：20 m
根据自由落体位移与时间的关系有h＝
代入数据可得h＝20 m。
(2)小物体落地前用0.2 s时间经过图书楼附近的一棵树，求树的高度。
答案：3.8 m
设树的高度为h0，物体下落到树顶端所用时间为t1，则有h0＝
其中t1＝t－0.2 s＝1.8 s
代入数据解得h0＝3.8 m。
10．(10分)(2024·深圳市高一校考期中)为了杜绝高空抛物现象的发生，某小区物业在一栋6层楼前架设一台摄像机，某次一小球在空中做自由落体运动，在摄像机拍摄的一段录像中，发现物体完整经过1楼用时t＝0.2 s，如图所示。已知每层楼高均为h＝3.4 m，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
(1)物体刚到达1楼住户房顶处时的速度大小v；
答案：16 m/s
根据自由落体运动规律可知
h＝vt＋
解得v＝16 m/s。
(2)通过计算判断该小球是第几层楼的住户落下的。
答案：5层
由v2＝2gh′
解得h′＝12.8 m
则n＝ ＋1≈4.8
即物体从5层楼抛下。
返回
