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第四节 自由落体运动
第二章 匀变速直线运动
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
2．能够通过实验判断自由落体的运动性质。
3．能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
素养目标
知识点一 影响物体下落快慢的因素
自由落体运动
情境导入 物体从空中自由释放，探究影响物体下落快
慢的因素。
(1)让硬币和纸片从同一高度同时下落，看到什么现象？
提示：较重的硬币下落得快。
(2)将纸片揉成小纸团，再次用硬币和纸团重复实验，看
到什么现象？
实验结论：如果空气阻力可忽略，物体下落的快慢与物体所受重力是否有关？
提示：两者几乎同时下落。
实验结论：如果忽略空气阻力，物体下落的快慢与物体所受重力无关。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P46—P48完成下列填空)
1．影响物体下落快慢的因素
(1)亚里士多德的观点：重的物体下落____，轻的物体下落____，物体下落快慢是由它们的重量决定的。
(2)伽利略的观点：重的物体______比轻的物体下落得____。
(3)实验结论：物体下落快慢与物体的轻重______。
快
慢
不会
快
无关
2．自由落体运动
(1)定义：物体只在______作用下从______开始下落的运动叫作自由落体运动。
(2)物体自由落体运动的条件：真空中或空气阻力的作用______，可以忽略不计。
(3)自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______，方向总是__________的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号g表示。在地球不同的纬度，g的大小是______的。通常的计算可以把g取作_____ m/s2，粗略计算可以把g取作____ m/s2。
重力
静止
较小
相同
竖直向下
不同
9.8
10
师生互动 如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
任务1.为什么在抽掉空气的玻璃管中不同物体下落快慢相同？
提示：因为没有空气阻力。
任务2.空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
提示：空气的阻力作用较小可以忽略。
课堂探究
做自由落体运动的物体仅受重力作用，故A错误；自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，故B正确，C错误；自由落体运动就是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，质量不同的物体运动规律是相同的，故D错误。
角度1 自由落体运动的理解
关于自由落体运动，下列说法正确的是
A．自由落体运动的物体不受任何外力
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动
D．在自由落体运动过程中，质量不同的物体运动规律不同
例1
√
对自由落体运动的理解
1．物体的初速度为零且只受重力作用。
2．v-t图像：其图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，k＝g。
3．自由落体运动是一种理想模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。
针对练．关于自由落体运动，下列说法正确的是
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动
C．一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动
D．雨滴经过窗子的这段运动可以看作是自由落体运动
物体只受重力且由静止下落的运动为自由落体运动，A错误；如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动，B正确；一个棉花团由静止开始下落，棉花团受到的阻力相对于重力不可以忽略不计，故不是自由落体运动，C错误；雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误。
√
角度2 自由落体加速度的理解
关于自由落体运动、重力加速度的说法，正确的是
A．竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．重力加速度方向指向地心
C．同一地点，轻重物体的g值一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
例2
自由落体运动是只在重力作用下由静止开始的运动，竖直向下的运动不一定是自由落体运动，选项A错误；重力加速度方向竖直向下，但不一定指向地心，选项B错误；同一地点，轻重物体的g值一样大，选项C正确；g值在赤道处小于在北极处，选项D错误。
√
自由落体加速度(重力加速度)的理解
1．方向：竖直向下。
2．大小
(1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关。
(2)与在地球上的纬度有关
①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大。
②赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大。
(3)一般计算中g取9.8 m/s2，粗略计算中g取10 m/s2。
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知识点二 重力加速度的测量
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交变电源、毫米刻度尺。
2．探究过程
(1)如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)使纸带穿过限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3．数据处理
(1)图像法
①用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
②用vi＝ 求出各点的速度，作v-t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
③根据v-t图像的斜率求加速度。
(2)利用Δs＝aT2求重力加速度
若为偶数段，假设为6段，由a＝ 直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，往往不用第3段，由
直接求得。
(2024·广州市高一期中)研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的计数点，相邻两计数点之间的距离如图乙所示，打下相邻两计数点的时间间隔为T＝0.02 s。
例3
电磁打点计时器工作电压一般为4～6 V。
(1)电磁打点计时器的工作电压是_______(选填“220 V”或“4～6 V”)。
4～6 V
(2)根据纸带上的数据，D点的速度vD＝__________。用逐差法求加速度的
表达式为a＝______________(用题中已知的物理量符号表示)，重物的加速度大小为____m/s2(结果保留2位有效数字)。
0.575 m/s
9.6
D点的瞬时速度等于CE间的平均速度，所以
根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达式为a＝
重物的加速度大小为
求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力，使得加速度小于g。
(3)测出重物的加速度大小与9.8 m/s2有差异，其主要原因是_____________ ______。
纸带和重物受到阻力
针对练1.(2024·广州市高一期中)某实验小组为测量当地的重力加速度，设计了如图(a)所示的装置，铁架台上固定四个光电门，另一侧固定一刻度尺，使刻度尺的零刻度对准第一个光电门的中心，小球直径已知。实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，分别记录小球通过四个光电门的时间t1、t2、t3和t4，利用小球直径和通过光电门的时间，可以算出小球经过每个光电门的速度v；
从题图(a)中可读出s2＝4.50 cm。
(2)记下其余光电门与第一个光电门的距离分别为s2、s3、s4。从图(a)中可读出s2＝_______cm。
4.50
根据自由落体公式可知v2＝2gs，故以s为横轴，应选择v2作为y轴。
(3)建立直角坐标系，以s为横轴，y为纵轴作出y-s图。为了数据处理方便，应选择_____(选填“v”“v2”或“ ”)作为y轴，图像如图(b)所示。
v2
由上述公式可知v2-s图像的斜率为2g，则2g＝k＝ m/s2，解得g＝10.0 m/s2。
(4)根据相关规律，可求得小球下落的加速度为_____ m/s2(结果保留3位有效数字)。
10.0
减小误差的方法：多安装几个光电门；光电门之间的间距稍微大点；保持光电门在同一竖直线；刻度尺保持竖直；用更小、更重的小球。
(5)请提出一个减小误差的方法：______________________________。
答案：见解析
刻度尺的分度值为0.1 cm，由题图2可知小球的直径为d＝0.90 cm。
针对练2.(2024·广州市高一校考)某学习小组利用图1所示装置测量小球做自由落体运动的加速度。现有的器材为：铁架台、小球、光电门、刻度尺等。请回答下列问题：
(1)用刻度尺测量小球的直径d时示数如图2所示，则其读数为______ cm；
0.90
(2)将小球从A处由静止释放，数字计时器记录下小球通过光电门的挡光时间为t＝1.60×10-3 s，则小球通过光电门时的速度大小为____ m/s(结果保留3位有效数字)；
小球通过光电门时的速度大小为
5.63
(3)根据现有器材，为了测量小球的加速度，还需要测量的物理量是____________________________ (用文字和符号表示)。则小球下落过程中
的加速度可表示为_____(用题中字母表示)。
小球初始位置到光电门的距离s
为了测量小球的加速度，还需要测量的物理量是小球初始位置到光电门的距离s；根据2as＝v2，可得小球下落过程中的加速度为a＝ 。
返回
知识点三 自由落体运动的规律
情境导入 如图是小球下落时拍的闪光照片，根据数据判断该落体运动是否为匀加速直线运动，下落时其初速度是否为零。
提示：在误差允许的范围内，相邻相等时间内的位移差相等，故为匀速直线运动；又因为连续相等时间内的位移之比约为连续的奇数比，故初速度为零。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P48—P49完成下列填空)
1．自由落体运动的性质
自由落体运动是一种初速度为____、加速度为重力加速度的____________运动。
2．自由落体运动的速度公式、位移公式：vt＝____，s＝ 。
零
匀加速直线
gt
师生互动 如图所示，漫画中用石头来估测洞的深度。你认为有道理吗？为什么？
课堂探究
提示：石头释放后在洞中下落的过程可以认为是自由落体运动，由h＝
可知，只要测出石头下落至洞底的时间t，即可算出洞的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石头落地声上传至人耳的时间可以忽略，故从石头开始下落到听到石头落地声的时间可认为等于石头自由下落的时间t。综上所述，漫画中用石头来估测洞的深度是合理的。
有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，由静止自由释放一颗质量为50 g的石子(空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2)。
(1)石子经过多长时间落到地面？
答案：4 s
例4
(2)石子落地的速度是多大？
答案：40 m/s
(3)求石子落地前1 s内运动的位移大小。
答案：35 m
落地时的速度大小vt＝gt＝40 m/s。
(多选)小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。忽略空气阻力，由此可知
A．小球经过位置1时的瞬时速度为
B．小球经过位置2时的瞬时速度为
C．重力加速度等于
D．重力加速度等于
例5
√
√
1．自由落体运动的基本公式
(1)由vt＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比。
(2)由vt2＝2gs vt＝ ，可知下落高度越大，速度越大，下落高度决定速度的大小。
(3)由s＝ t＝ ，可知自由落体运动的时间由下落高度决定。
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、逐差相等公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
针对练. (2024·惠州市高一期末)如图所示，甲同学两个手指捏住木尺一端，乙同学在木尺另一端零刻度线处做握尺准备，当乙看到甲放手时，尺子自由下落，他立即握住木尺，发现所握处刻度值为20 cm，重
力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则乙的反应时间为
A．0.2 s B．0.1 s
C．2 s D．0.5 s
√
返回
随堂演练
重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以A、B错误；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，随着高度的增大，g的值逐渐减小，所以C、D正确。
1．(多选)(2024·深圳市高一期中)下列关于重力加速度的说法中正确的是
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面越高，重力加速度g越小
√
√
从树上飘落的树叶，在运动过程中所受空气阻力不是远小于重力，A错误；由静止下落的钢球，由于初速度为0，且G f阻，故可以看作自由落体运动，B正确；被推出去的铅球的初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，所受阻力不是远小于重力，D错误。
2．下列物体的运动可以看作自由落体运动的是
A．从树上飘落的树叶
B．由静止开始下落的小钢球
C．被运动员推出去的铅球
D．从水面自由落到水底的石子
√
由题意知，小石头做自由落体运动，则有vt＝v0＋gt，解得t＝2 s，由公式vt2－v02＝2gs，解得s＝40 m，B、C错误，A、D正确。故选AD。
3．(多选)(教材P51T3改编)如图所示，一个自由下落的小球，经过某点时的速度是10 m/s，经过另一点时的速度是30 m/s，g＝10 m/s2。则此过程中
A．小球经过这两点的时间间隔2 s
B．小球经过这两点的时间间隔4 s
C．小球经过这两点间的距离60 m
D．小球经过这两点间的距离40 m
√
√
4．(2024·广东云浮高一罗定中学校考期中)如图是某研究性学习小组自己组装光电门来测定当地重力加速度g。
(1)已测量的物理量有：小铁球的直径d、小铁球通过光电门1和2的时间Δt1、Δt2，还需测出的一个物理量是________________________，并写出g值的表达式___________________________。
为了减小实验误差，实验时间应尽量长一点，即两光电门之间的距离大一些；因为是竖直方向上的运动，所以还需要保证两光电门水平且中心在同一竖直线上。
(2)为了减小实验误差，方案中安装两光电门时应注意：_____________。
答案：见解析
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课 时 测 评
1．(2024·茂名市高一校考阶段练习)关于自由落体运动，下列说法不正确的是
A.自由落体运动是初速度为0、仅受重力作用的运动，因此加速度的方向总是竖直向下
B．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动
C．在地球的同一个地方重力加速度g不变，g值随着地球纬度的增加而增加，随着高度的增加而减小
D.自由落体运动的速度和加速度均逐渐增大
√
自由落体运动与物体的质量无关，A错误；物体做自由落体的条件是由静止开始只在重力作用下的运动，B错误；自由落体的运动性质是初速度为零的匀加速直线运动，物体在相同时间内速度的变化量相同，故C、D正确。故选CD。
2．(2024·佛山市高一统考开学考试)下列各图中可能表示物体做自由落体运动的是
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，则有s＝ gt2，v＝gt，可知，s-t图像为抛物线，v-t图像为过原点的直线。故选D。
√
3．(2024·佛山市高一校联考期中)如图所示，将长度为0.8 m的牛顿管抽成真空后，快速倒置，则管中羽毛从顶端下落到管底的时间约为
A．0.2 s
B．0.4 s
C．0.8 s
D．1.0 s
√
4．(2024·广州市高一开学考试)椰子从离地高度h1＝20 m的树上静止落下，不计椰子下落时所受空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，那么椰子下落至离地h2＝15 m处的速度大小为
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
√
5．(2024·广州市高一期末)甲、乙两物体分别从10 m和20 m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是
A．落地时甲的速度是乙的
B．落地的时间甲是乙的2倍
C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
√
6．(2024·深圳市高一翠园中学期中)质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的 用时为t，则
A．物体落地时的速度为
B．物体落地时的速度为3gt
C．物体落地所用的时间为
D．物体落地所用的时间为3t
√
7．(2024·阳江市高一校考)在不同高度同时静止释放两个质量不同的铅球(不计空气阻力)，g取10 m/s2，则在两球均未落地前有
A．在任一时刻具有相同的速度
B．落地的时间取决于铅球的质量
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9
D．质量大的铅球速度改变更快
√
8．(多选)(2024·广东高一校联考期中)随着祖国航天事业不断发展，中国宇航员必将登上月球。假设未来的某一天，宇航员从距离月球表面7.2 m的高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到月球表面，则下列说法正确的是
A．月球表面的重力加速度大小为9.8 m/s2
B．重物落到月球表面前的1 s内位移大小为4 m
C．重物落到月球表面时的速度大小为4.8 m/s
D．重物下落过程中，第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3
√
√
√
根据s＝ ，月球表面的重力加速度大小为g＝ ＝ m/s2＝1.6 m/s2，故A错误；t2＝2 s内下落的高度s1＝ ＝3.2 m，重物落到月球表面前的1 s内位移大小为s2＝s－s1＝4 m，故B正确；重物落到月球表面时的速度大小为v＝gt＝4.8 m/s，故C正确；根据vt＝gt可知，重物下落过程中，第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，故D正确。故选BCD。
9．(10分)(2024·深圳市高一翠园中学校考期中)小明发现，在夜景照片中，车灯常常会划出一道道美丽的弧线(如图甲)。受此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的光弧来测量当地重力加速度。
设计实验步骤如下：
①在黑暗的房间里，如图乙所示将相机正对竖直的刻度尺放置，调节相机快门为100(即曝光时间Δt为 s)
②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得到如图丙所示的照片，读出亮线上边沿到释放点的距离s，亮线的长度d(曝光时间Δt内小球的位移)；
③用Δt内的平均速度近似等于小球下落高度s＋ 时的瞬时速度，进而计算出重力加速度g；
④重复步骤②③，读出数据如下表所示，计算g的平均值，测得当地重力加速度。
第一张图 第二张图 第三张图
d/ cm 2.50 2.80 3.20
s/ cm 31.3 39.50 51.70
(1)根据上表数据，小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v＝______ m/s。
3.20
第一张图 第二张图 第三张图
d/ cm 2.50 2.80 3.20
s/ cm 31.3 39.50 51.70
(2)根据步骤③计算当地重力加速度的表达式为g＝____________(用Δt、s、d表示)。
③用Δt内的平均速度近似等于小球下落高度s＋ 时的瞬时速度，进而计算出重力加速度g；
(3)为减小实验误差，可以采取下列哪个措施____________。
A．将相机快门调整为125
B．将相机快门调整为60
√
10．(12分)比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，据说伽利略曾在该塔上做了自由落体运动实验而使该塔变得更加出名。某天，有两位同学在学习了自由落体运动的规律后，模仿伽利略估测比萨斜塔的高度。在塔顶上的同学一只手托住铁球伸出塔顶，且从与塔顶在同一高
度处由静止释放铁球，同时在塔底的同学开始计时，经过3.3 s
铁球落地，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)铁球落地时的速度大小；
答案：33 m/s
根据自由落体运动的规律，有
v＝gt＝33 m/s。
(2)比萨斜塔的高度；
答案：54.45 m
根据自由落体运动的规律，有
s＝ ＝54.45 m。
(3)铁球在落地前的25 m的运动过程所用的时间。
答案：0.873 s
设铁球经过距离地面25 m时为v1，则可得
v2－v12＝2gs1
解得v1≈24.27 m/s
则可得所用时间为t1＝ ＝0.873 s。
返回第四节 自由落体运动
【素养目标】 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。2.能够通过实验判断自由落体的运动性质。3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
知识点一 影响物体下落快慢的因素 自由落体运动
【情境导入】 物体从空中自由释放，探究影响物体下落快慢的因素。
(1)让硬币和纸片从同一高度同时下落，看到什么现象？
(2)将纸片揉成小纸团，再次用硬币和纸团重复实验，看到什么现象？
实验结论：如果空气阻力可忽略，物体下落的快慢与物体所受重力是否有关？
提示：(1)较重的硬币下落得快。(2)两者几乎同时下落。
实验结论：如果忽略空气阻力，物体下落的快慢与物体所受重力无关。
【教材梳理】 (阅读教材P46—P48完成下列填空)
1．影响物体下落快慢的因素
(1)亚里士多德的观点：重的物体下落快，轻的物体下落慢，物体下落快慢是由它们的重量决定的。
(2)伽利略的观点：重的物体不会比轻的物体下落得快。
(3)实验结论：物体下落快慢与物体的轻重无关。
2．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动。
(2)物体自由落体运动的条件：真空中或空气阻力的作用较小，可以忽略不计。
(3)自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号g表示。在地球不同的纬度，g的大小是不同的。通常的计算可以把g取作9.8 m/s2，粗略计算可以把g取作10 m/s2。
【师生互动】 如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
任务1.为什么在抽掉空气的玻璃管中不同物体下落快慢相同？
任务2.空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
提示：任务1.因为没有空气阻力。
任务2.空气的阻力作用较小可以忽略。
自由落体运动的理解
关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动的物体不受任何外力
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动
D．在自由落体运动过程中，质量不同的物体运动规律不同
答案：B
解析：做自由落体运动的物体仅受重力作用，故A错误；自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，故B正确，C错误；自由落体运动就是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，质量不同的物体运动规律是相同的，故D错误。
对自由落体运动的理解
1．物体的初速度为零且只受重力作用。
2．v t图像：其图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，k＝g。
3．自由落体运动是一种理想模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。
针对练．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动
C．一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动
D．雨滴经过窗子的这段运动可以看作是自由落体运动
答案：B
解析：物体只受重力且由静止下落的运动为自由落体运动，A错误；如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动，B正确；一个棉花团由静止开始下落，棉花团受到的阻力相对于重力不可以忽略不计，故不是自由落体运动，C错误；雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误。
自由落体加速度的理解
关于自由落体运动、重力加速度的说法，正确的是( )
A．竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．重力加速度方向指向地心
C．同一地点，轻重物体的g值一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
答案：C
解析：自由落体运动是只在重力作用下由静止开始的运动，竖直向下的运动不一定是自由落体运动，选项A错误；重力加速度方向竖直向下，但不一定指向地心，选项B错误；同一地点，轻重物体的g值一样大，选项C正确；g值在赤道处小于在北极处，选项D错误。
自由落体加速度(重力加速度)的理解
1．方向：竖直向下。
2．大小
(1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关。
(2)与在地球上的纬度有关
①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大。
②赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大。
(3)一般计算中g取9.8 m/s2，粗略计算中g取10 m/s2。
知识点二 重力加速度的测量
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交变电源、毫米刻度尺。
2．探究过程
(1)如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)使纸带穿过限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3．数据处理
(1)图像法
①用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
②用vi＝求出各点的速度，作v t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
③根据v t图像的斜率求加速度。
(2)利用Δs＝aT2求重力加速度
若为偶数段，假设为6段，由a＝直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，往往不用第3段，由直接求得。
(2024·广州市高一期中)研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的计数点，相邻两计数点之间的距离如图乙所示，打下相邻两计数点的时间间隔为T＝0.02 s。
(1)电磁打点计时器的工作电压是________(选填“220 V”或“4～6 V”)。
(2)根据纸带上的数据，D点的速度vD＝____________。用逐差法求加速度的表达式为a＝________________(用题中已知的物理量符号表示)，重物的加速度大小为________m/s2(结果保留2位有效数字)。
(3)测出重物的加速度大小与9.8 m/s2有差异，其主要原因是________________________________________________________________________。
答案：(1)4～6 V (2)0.575 m/s 9.6 (3)纸带和重物受到阻力
解析：(1)电磁打点计时器工作电压一般为4～6 V。
(2)D点的瞬时速度等于CE间的平均速度，所以
vD＝＝ m/s＝0.575 m/s
根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达式为a＝
重物的加速度大小为
a＝ m/s2≈9.6 m/s2。
(3)求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力，使得加速度小于g。
针对练1.(2024·珠海市高一期中)某实验小组为测量当地的重力加速度，设计了如图(a)所示的装置，铁架台上固定四个光电门，另一侧固定一刻度尺，使刻度尺的零刻度对准第一个光电门的中心，小球直径已知。实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，分别记录小球通过四个光电门的时间t1、t2、t3和t4，利用小球直径和通过光电门的时间，可以算出小球经过每个光电门的速度v；
(2)记下其余光电门与第一个光电门的距离分别为s2、s3、s4。从图(a)中可读出s2＝________cm。
(3)建立直角坐标系，以s为横轴，y为纵轴作出y s图。为了数据处理方便，应选择________(选填“v”“v2”或“”)作为y轴，图像如图(b)所示。
(4)根据相关规律，可求得小球下落的加速度为________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
(5)请提出一个减小误差的方法：_________________________________________。
答案：(2)4.50 (3)v2 (4)10.0 (5)见解析
解析：(2)从题图(a)中可读出s2＝4.50 cm。
(3)根据自由落体公式可知v2＝2gs，故以s为横轴，应选择v2作为y轴。
(4)由上述公式可知v2 s图像的斜率为2g，则2g＝k＝ m/s2，解得g＝10.0 m/s2。
(5)减小误差的方法：多安装几个光电门；光电门之间的间距稍微大点；保持光电门在同一竖直线；刻度尺保持竖直；用更小、更重的小球。
针对练2.(2024·广州市高一校考)某学习小组利用图1所示装置测量小球做自由落体运动的加速度。现有的器材为：铁架台、小球、光电门、刻度尺等。请回答下列问题：
(1)用刻度尺测量小球的直径d时示数如图2所示，则其读数为________ cm；
(2)将小球从A处由静止释放，数字计时器记录下小球通过光电门的挡光时间为t＝1.60×10-3 s，则小球通过光电门时的速度大小为________ m/s(结果保留3位有效数字)；
(3)根据现有器材，为了测量小球的加速度，还需要测量的物理量是________________________________________________________________________
________(用文字和符号表示)。则小球下落过程中的加速度可表示为________(用题中字母表示)。
答案：(1)0.90 (2)5.63 (3)小球初始位置到光电门的距离s
解析：(1)刻度尺的分度值为0.1 cm，由题图2可知小球的直径为d＝0.90 cm。
(2)小球通过光电门时的速度大小为
v＝＝ m/s≈5.63 m/s。
(3)为了测量小球的加速度，还需要测量的物理量是小球初始位置到光电门的距离s；根据2as＝v2，可得小球下落过程中的加速度为a＝。
知识点三 自由落体运动的规律
【情境导入】 如图是小球下落时拍的闪光照片，根据数据判断该落体运动是否为匀加速直线运动，下落时其初速度是否为零。
提示：在误差允许的范围内，相邻相等时间内的位移差相等，故为匀速直线运动；又因为连续相等时间内的位移之比约为连续的奇数比，故初速度为零。
【教材梳理】(阅读教材P48—P49完成下列填空)
1．自由落体运动的性质
自由落体运动是一种初速度为零、加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
2．自由落体运动的速度公式、位移公式：vt＝gt，s＝gt2。
【师生互动】 如图所示，漫画中用石头来估测洞的深度。你认为有道理吗？为什么？
提示：石头释放后在洞中下落的过程可以认为是自由落体运动，由h＝gt2可知，只要测出石头下落至洞底的时间t，即可算出洞的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石头落地声上传至人耳的时间可以忽略，故从石头开始下落到听到石头落地声的时间可认为等于石头自由下落的时间t。综上所述，漫画中用石头来估测洞的深度是合理的。
有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，由静止自由释放一颗质量为50 g的石子(空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2)。
(1)石子经过多长时间落到地面？
(2)石子落地的速度是多大？
(3)求石子落地前1 s内运动的位移大小。
答案：(1)4 s (2)40 m/s (3)35 m
解析：(1)石子做自由落体运动，有h＝gt2
得石子下落的时间t＝＝4 s。
(2)落地时的速度大小vt＝gt＝40 m/s。
(3)石子落地前1 s内运动的位移大小s＝h－g(t－1)2＝80 m－×10×(4－1)2 m＝35 m。
(多选)小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。忽略空气阻力，由此可知( )
A．小球经过位置1时的瞬时速度为
B．小球经过位置2时的瞬时速度为
C．重力加速度等于
D．重力加速度等于
答案：BC
解析：根据匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，小球经过位置2时的瞬时速度为v2＝＝，故B正确；小球经过位置3时的瞬时速度为v3＝＝，重力加速度g＝＝，故C正确，D错误；小球经过位置1时的瞬时速度为v1＝v2－gT＝，故A错误。
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
(1)由vt＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比。
(2)由vt2＝2gs vt＝，可知下落高度越大，速度越大，下落高度决定速度的大小。
(3)由s＝gt2 t＝，可知自由落体运动的时间由下落高度决定。
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、逐差相等公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
针对练．(2024·惠州市高一期末)如图所示，甲同学两个手指捏住木尺一端，乙同学在木尺另一端零刻度线处做握尺准备，当乙看到甲放手时，尺子自由下落，他立即握住木尺，发现所握处刻度值为20 cm，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则乙的反应时间为( )
A．0.2 s B．0.1 s C．2 s D．0.5 s
答案：A
解析：在反应时间内，木尺下落的高度h＝20 cm，根据h＝gt2，解得乙的反应时间t＝＝ s＝0.2 s。故选A。
1．(多选)(2024·深圳市高一期中)下列关于重力加速度的说法中正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面越高，重力加速度g越小
答案：CD
解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以A、B错误；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，随着高度的增大，g的值逐渐减小，所以C、D正确。
2．下列物体的运动可以看作自由落体运动的是( )
A．从树上飘落的树叶
B．由静止开始下落的小钢球
C．被运动员推出去的铅球
D．从水面自由落到水底的石子
答案：B
解析：从树上飘落的树叶，在运动过程中所受空气阻力不是远小于重力，A错误；由静止下落的钢球，由于初速度为0，且G f阻，故可以看作自由落体运动，B正确；被推出去的铅球的初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，所受阻力不是远小于重力，D错误。
3．(多选)(教材P51T3改编)如图所示，一个自由下落的小球，经过某点时的速度是10 m/s，经过另一点时的速度是30 m/s，g＝10 m/s2。则此过程中( )
A．小球经过这两点的时间间隔2 s
B．小球经过这两点的时间间隔4 s
C．小球经过这两点间的距离60 m
D．小球经过这两点间的距离40 m
答案：AD
解析：由题意知，小石头做自由落体运动，则有vt＝v0＋gt，解得t＝2 s，由公式vt2－v02＝2gs，解得s＝40 m，B、C错误，A、D正确。故选AD。
4．(2024·广东云浮高一罗定中学校考期中)如图是某研究性学习小组自己组装光电门来测定当地重力加速度g。
(1)已测量的物理量有：小铁球的直径d、小铁球通过光电门1和光电门2的时间Δt1、Δt2，还需测出的一个物理量是_________________________________________________________
________________________________________________________________________，
并写出g值的表达式__________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)为了减小实验误差，方案中安装两光电门时应注意：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
答案：见解析
解析：(1)根据位移—速度公式有()2－()2＝2gs，可知还需要测量两光电门之间的高度差s；根据()2－()2＝2gs，可得重力加速度的表达式为g＝。
或根据速度—时间公式有＝＋gt，可知还需测量小铁球从光电门1到光电门2的时间t，根据＝＋gt，可得重力加速度的表达式为g＝－。
(2)为了减小实验误差，实验时间应尽量长一点，即两光电门之间的距离大一些；因为是竖直方向上的运动，所以还需要保证两光电门水平且中心在同一竖直线上。
课时测评11 自由落体运动
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－8题，每题5分，共40分)
1．(2024·茂名市高一校考阶段练习)关于自由落体运动，下列说法不正确的是( )
A.自由落体运动是初速度为0、仅受重力作用的运动，因此加速度的方向总是竖直向下
B．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动
C．在地球的同一个地方重力加速度g不变，g值随着地球纬度的增加而增加，随着高度的增加而减小
D.自由落体运动的速度和加速度均逐渐增大
答案：D
解析：做自由落体运动的物体只受重力的作用，且初速度为0，加速度方向总是竖直向下，故A正确；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，故B正确；在地球的同一个地方重力加速度g不变，由于地球自转的影响，g值随着地球纬度的增加而增加，随着高度的增加而减小，故C正确；自由落体过程中，根据vt＝gt可知速度会逐渐增加，但加速度会维持a＝g不变，故D错误。本题选不正确的，故选D。
2．(2024·佛山市高一统考开学考试)下列各图中可能表示物体做自由落体运动的是( )
答案：D
解析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，则有s＝gt2，v＝gt，可知，s t图像为抛物线，v t图像为过原点的直线。故选D。
3．(2024·佛山市高一校联考期中)如图所示，将长度为0.8 m的牛顿管抽成真空后，快速倒置，则管中羽毛从顶端下落到管底的时间约为( )
A．0.2 s B．0.4 s
C．0.8 s D．1.0 s
答案：B
解析：由s＝gt2可得，羽毛从顶端下落到管底的时间约为t＝＝ s＝0.4 s，故选B。
4．(2024·广州市高一开学考试)椰子从离地高度h1＝20 m的树上静止落下，不计椰子下落时所受空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，那么椰子下落至离地h2＝15 m处的速度大小为( )
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
答案：B
解析：不计空气阻力，椰子做自由落体运动，则由速度与位移的关系式有vt2－v02＝2gs，得vt＝＝ m/s＝10 m/s。故选B。
5．(2024·广州市高一期末)甲、乙两物体分别从10 m和20 m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是( )
A．落地时甲的速度是乙的
B．落地的时间甲是乙的2倍
C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
答案：C
解析：由速度位移公式可得v＝，落地时位移比为1∶2，可知甲、乙的速度之比为1∶，A错误；由位移公式可得t＝，可知甲、乙落地的时间之比为1∶，B错误；下落1 s时甲、乙均未落地，由v＝gt，可知甲的速度与乙的速度相同，C正确；甲、乙落地的时间不同，而自由落体运动中，每秒的位移均匀增大，故甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度不相等，D错误。
6．(2024·深圳市高一翠园中学期中)质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的h用时为t，则( )
A．物体落地时的速度为 gt
B．物体落地时的速度为3gt
C．物体落地所用的时间为 t
D．物体落地所用的时间为3t
答案：C
解析：设物体落地时的速度为v，则v2＝2gh，＝gt2，联立解得v＝gt，故A、B错误；设物体落地所用的时间为t′，h＝gt′2，又＝gt2，联立解得t′＝t，故C正确，D错误。故选C。
7．(2024·阳江市高一校考)在不同高度同时静止释放两个质量不同的铅球(不计空气阻力)，g取10 m/s2，则在两球均未落地前有( )
A．在任一时刻具有相同的速度
B．落地的时间取决于铅球的质量
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9
D．质量大的铅球速度改变更快
答案：A
解析：不计空气阻力，两个质量不同的铅球均做自由落体运动，速度为vt＝gt，故在任一时刻具有相同的速度，故A正确；根据s＝gt2，可知落地的时间取决于铅球的高度，故B错误；铅球在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移为s1＝gt12＝5 m，s2＝gt22－gt12＝15 m，s3＝gt32－gt22＝25 m，在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，故C错误；铅球下落只受重力的作用，加速度为重力加速度，两个质量不同的铅球速度改变一样快，故D错误。故选A。
8．(多选)(2024·广东高一校联考期中)随着祖国航天事业不断发展，中国宇航员必将登上月球。假设未来的某一天，宇航员从距离月球表面7.2 m的高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到月球表面，则下列说法正确的是( )
A．月球表面的重力加速度大小为9.8 m/s2
B．重物落到月球表面前的1 s内位移大小为4 m
C．重物落到月球表面时的速度大小为4.8 m/s
D．重物下落过程中，第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3
答案：BCD
解析：根据s＝gt2，月球表面的重力加速度大小为g＝＝ m/s2＝1.6 m/s2，故A错误；t2＝2 s内下落的高度s1＝gt22＝3.2 m，重物落到月球表面前的1 s内位移大小为s2＝s－s1＝4 m，故B正确；重物落到月球表面时的速度大小为v＝gt＝4.8 m/s，故C正确；根据vt＝gt可知，重物下落过程中，第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，故D正确。故选BCD。
9．(8分)(2024·深圳市高一翠园中学校考期中)小明发现，在夜景照片中，车灯常常会划出一道道美丽的弧线(如图甲)。受此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的光弧来测量当地重力加速度。
设计实验步骤如下：
①在黑暗的房间里，如图乙所示将相机正对竖直的刻度尺放置，调节相机快门为100(即曝光时间Δt为 s)
②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得到如图丙所示的照片，读出亮线上边沿到释放点的距离s，亮线的长度d(曝光时间Δt内小球的位移)；
③用Δt内的平均速度近似等于小球下落高度s＋时的瞬时速度，进而计算出重力加速度g；
④重复步骤②③，读出数据如下表所示，计算g的平均值，测得当地重力加速度。
第一张图 第二张图 第三张图
d/ cm 2.50 2.80 3.20
s/ cm 31.3 39.50 51.70
(1)根据上表数据，小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v＝________ m/s。
(2)根据步骤③计算当地重力加速度的表达式为g＝______________(用Δt、s、d表示)。
(3)为减小实验误差，可以采取下列哪个措施________。
A．将相机快门调整为125
B．将相机快门调整为60
答案：(1)3.20 (2) (3)A
解析：(1)v＝＝ m/s＝3.20 m/s。
(2)根据题意可得()2＝2g(s＋)
解得g＝。
(3)设小球下落高度为s时速度为v1，下落高度为s＋时速度为v2，下落高度为s＋d时速度为v3，根据自由落体运动公式得
v22－v12＝2g·，v32－v22＝2g·
解得v2＝ ；
小球在Δt内的平均速度等于为＝
得v22－ 2＝
由于本实验用Δt内的平均速度来代替小球下落高度s＋时的瞬时速度，分析可知当v1和v3越接近时，v2和的差距越小，故Δt越小时，v1和v3越接近，v2和的差距越小，实验误差越小，即调大相机快门。故选A。
10．(12分)比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，据说伽利略曾在该塔上做了自由落体运动实验而使该塔变得更加出名。某天，有两位同学在学习了自由落体运动的规律后，模仿伽利略估测比萨斜塔的高度。在塔顶上的同学一只手托住铁球伸出塔顶，且从与塔顶在同一高度处由静止释放铁球，同时在塔底的同学开始计时，经过3.3 s铁球落地，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)铁球落地时的速度大小；
(2)比萨斜塔的高度；
(3)铁球在落地前的25 m的运动过程所用的时间。
答案：(1)33 m/s (2)54.45 m (3)0.873 s
解析：(1)根据自由落体运动的规律，有
v＝gt＝33 m/s。
(2)根据自由落体运动的规律，有
s＝gt2＝54.45 m。
(3)设铁球经过距离地面25 m时为v1，则可得
v2－v12＝2gs1
解得v1≈24.27 m/s
则可得所用时间为t1＝＝0.873 s。
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