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单元综合提升
第三章 相互作用
概念梳理 构建网络
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教考衔接 明确考向
(2023·广东高考)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力f和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是
A．f＝G
B．F＝FN
C．f＝G cos θ
D．F＝G sin θ
真题
1
√
如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得f＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。故选C。
衔接教材 粤教版必修第一册P83例题1。如图所示，一名旅客拉着一个行李箱前行。设旅客的拉力为20 N，拉杆与水平地面夹角θ＝53°。使行李箱水平前进的力有多大？
分析：旅客斜向上的拉力产生竖直上提和水平向右拉动行李箱的两个效果。依此可以确定旅客拉力的两个分力的方向，如图所示。
解：使行李箱前行的力是旅客拉力的水平分力
F1＝F cos θ＝20×0.6 N＝12 N。
即使行李箱水平前进的力为12 N。
衔接分析 本题以检测船体的磁铁为素材，创设了比较作用力大小的生活实践问题情境。与粤教版必修第一册P83例题1的物理情境类似。
本题主要考查力的合成和分解、共点力的平衡等知识点，物体受到四个及以上作用力，应用正交分解法比较简单。建立直角坐标系时，应让尽可能多的力在坐标轴上，分解较少的力即可。
针对练．某电视台的综艺节目在直播象棋比赛，棋
盘是铁质的，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋
盘上。不计棋子间的相互作用力，对于静止在棋盘
上的某颗棋子，下列说法正确的是
A．若棋盘竖直，磁性越强，棋子所受的摩擦力越大
B．若棋盘竖直，棋盘对棋子的作用力的大小等于棋子重力的大小
C．若棋盘竖直，减小棋子的质量，则棋子所受到的摩擦力可能不变
D．若使棋盘倾斜，如图，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力变大
√
若棋盘竖直，棋子所受的摩擦力与棋子的重力等大反向，则磁性越强，棋子受摩擦力不变；减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小，故A、C错误，B正确。若使棋盘倾斜，如题图所示，棋子仍相对棋盘静止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盘方向的分力，小于棋子的重力，棋子受到的摩擦力变小，故D错误。故选B。
(2022·广东高考)如图所示是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是
A．F＝F1
B．F＝2F1
C．F＝3F1
D．F＝
真题
2
√
以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，联立可得F＝ ，故D正确，A、B、C错误。故选D。
衔接教材 粤教版必修第一册P88共点力平衡中的物理情境
如果几个力作用在物体的同一点上[如图(a)所示]，或者几个力的作用线相交于同一点[如图(b)所示]，这几个力就称为共点力(concurrent forces)。
衔接分析 本题以制作豆腐的石磨为素材，创设了确定力的大小关系的生活实践问题情境。类似的问题情境在各种版本的教材中较常见，主要考查力的合成和分解、共点力的平衡等知识点。
该题需提炼对称性模型，力的平行四边形为菱形，可割成四个直角三角形，利用三角函数求解，或者应用正交分解法求解作用力。
针对练．如图所示，三个灯笼由轻绳连接起来挂在灯柱上，O为结点，轻绳OA、OB、OC长度相等，无风时三根绳拉力分别为FA、FB、FC其中OB、OC两绳的夹角为60°，灯笼总质量为3m，重力加速度为g，下列说法中正确的是
A．FA与FC大小相等
B．FB与FC是FA的分力
C．FB与FC合力大于FA
D．FB与FC均大于1.5mg
√
依题意，灯笼处于平衡状态，则三个灯笼受到重力与
OA的拉力大小相等，所以OA的拉力FA＝3mg，三根
绳子等长，可知OB与OC的拉力是相等的；对O点进
行受力分析如图所示。可知FB cos 30°＋FC cos 30°
＝FA＝3mg，所以FB＝FC＝ >1.5mg，故A错
误，D正确；结点O受力平衡，所以FB与FC的合力大
小等于FA，它们是真实作用在灯笼上的力，即FB与
FC不是FA的分力，故B、C错误。故选D。
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易错辨析 强化落实
1．(胡克定律)三个重力均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．10 cm
√
原来q弹簧压缩量x1＝ ＝2 cm；当c木块刚好离开水平地面时，q弹簧伸长量x2＝ ＝2 cm，弹簧p的伸长量x3＝ ＝4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离x＝x1＋x2＋x3＝8 cm，故选C。
地面对物体的最大静摩擦力为fmax＝80 N
用F1＝60 N的水平推力推物体，推力小于地面对物体的最大静摩擦力，物体仍保持静止，根据平衡条件得地面对物体的摩擦力大小是f＝F1＝60 N。
2．(摩擦力的计算)某物体所受重力为200 N，放置在水平地面上，地面对它的最大静摩擦力为80 N，它与地面间的动摩擦因数为0.39。
(1)用60 N的水平推力推物体，求此时地面对物体的摩擦力的大小；
答案：60 N
物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，则水平推力与滑动摩擦力平衡，则有水平推力F2＝f′＝μFN＝μG＝78 N。
(2)物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，求在水平方向施加的推力的大小；
答案：78 N
(3)物体在水平推力作用下做匀速直线运动的过程中，人把推力突然减小到30 N，直到停止前，求地面对物体的摩擦力的大小；
答案：78 N
当推力减小到30 N，直到停止前，物体所受摩擦力仍为滑动摩擦力，大小不变，仍为78 N。
若撤去水平推力，直到停止前，地面对物体的摩擦力仍为滑动摩擦力，大小为78 N。
(4)物体在水平推力作用下做匀速直线运动的过程中，若撤去水平推力，直到停止前，求地面对物体的摩擦力的大小。
答案：78 N
3．(整体法和隔离法)如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是
A．水平面对正方体M的弹力大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g cos α
C．墙面对正方体m的弹力大小为mg tan α
D．墙面对正方体M的弹力大小为
√
对M和m构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(M＋m)g、水平面的支持力FN、两墙面的支持力FN1 和FN2，由于两正方体受力平衡，根据共点力平衡条件，水平面对正方体M的弹力大小为FN＝(M＋m)g，故A、B错误。
对m进行受力分析，受重力mg、右边墙面的支持力FN1、
M的支持力FN′，如图乙所示，根据共点力平衡条件有，
竖直方向mg＝FN′sin α，水平方向FN1＝FN′cos α，解得
FN1＝ ，即墙面对正方体m的弹力大小等于 ；
由整体法可知FN2＝FN1，则墙面对正方体M的弹力大小
为FN2＝ ，故C错误、D正确。故选D。
4．(动态平衡)(多选)如图所示，绳与杆均不计重力，所承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P。现施拉力T将B端缓慢上拉(绳、杆均未断)，在杆达到竖直前，下列说法中正确的是
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．杆越来越不容易断
D．杆所受的压力不变
√
√
5．(多力平衡问题)如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，滑块放在斜面上。若对其施加沿斜面向上的推力F1＝8 N滑块可沿斜面匀速下滑；若沿斜面向上的推力F2＝16 N滑块可沿斜面匀速上滑。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块的质量及滑块与斜面间的动摩擦因数；
答案：2 kg 0.25
滑块匀速下滑时，取滑块为研究对象，建立如图1所示
坐标系，受力分析可知，沿斜面方向有F1＋f＝mg sin 37°
垂直斜面方向有
FN＝mg cos 37°
f＝μFN
滑块匀速上滑时，取滑块为研究对象，受力分析如图2所示，则有F2＝mg sin 37°＋f
解得m＝2 kg，μ＝0.25。
(2)若将滑块放在斜面上，施加水平推力F使其静止在斜面上，已知滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，推力F的范围。
答案：8.4 N≤F≤24.6 N
若滑块恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，根据受力分析和平衡条件有，沿斜面方向上Fmincos 37°＋f1＝mg sin 37°
垂直于斜面方向上Fminsin 37°＋mg cos 37°＝FN1
摩擦力达到最大静摩擦力，即f1＝μFN1
推力F最小为Fmin≈8.4 N
若滑块恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有，沿斜面方向上
Fmaxcos 37°＝mg sin 37°＋f2
垂直斜面方向上Fmaxsin 37°＋mg cos 37°＝FN2
摩擦力达到最大静摩擦力，即f2＝μFN2
推力F最大为Fmax≈24.6 N
推力范围为8.4 N≤F≤24.6 N。
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单 元 检 测 卷
1．(2024·广州市高一期中)关于重力及弹力的说法，正确的是
A．物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，可见力是可以离开物体而独立存在的
B．同一个物体在地球上各点，其所受重力大小一定相等
C．由胡克定律k＝ 可知弹簧的劲度系数与弹力成正比，与形变量成反比
D．压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳且指向绳收缩的方向
√
物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，但力不可以离开物体而独立存在，故A错误；同一个物体在地球上各点，由于重力加速度不一定相同，其所受重力大小不一定相等，故B错误；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力、形变量无关，故C错误；压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳且指向绳收缩的方向，故D正确。故选D。
2．(2024·揭阳市高一期末)关于重力、弹力和摩擦力的下列说法中正确的是
A．有摩擦力时，一定同时存在弹力
B．有弹力时，一定同时存在摩擦力
C．任何有规则形状的物体，其几何中心必与其重心重合
D．静摩擦力一定比滑动摩擦力大
有摩擦力时，一定同时存在弹力，弹力是产生摩擦力的必要条件，故A正确；有弹力时，不一定有摩擦力，产生摩擦力还需要两物体接触面粗糙，且有相对运动或相对运动趋势，故B错误；质量分布均匀且形状规则的物体，其几何中心必与其重心重合，故C错误；最大静摩擦力比滑动摩擦力大，静摩擦力不一定比滑动摩擦力大，故D错误。故选A。
√
3．处于平衡状态的物体，下列说法中正确的是
A．一定静止
B．一定做匀速直线运动
C．所受合力一定为零
D．所受合力一定不为零
处于平衡状态的物体可能静止，也可能做匀速直线运动，其所受合力一定为零，故选C。
√
4．如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则
A．弹簧的劲度系数为
B．弹簧的劲度系数为
C．弹簧的原长为3l1－2l2
D．弹簧的原长为3l1＋2l2
√
由胡克定律F＝kx，可得ΔF＝kΔx，受力分析则有mg＝k(l1－l2)，解得k＝ ，故AB错误；设弹簧原长为l，由题图甲分析可知2mg＝k(l－l1)，解得l＝3l1－2l2，故C正确、D错误。故选C。
5．某同学正在擦一块竖直的黑板，对于擦黑板的过程下列说法正确的是
A．黑板受到的压力是由于黑板形变产生的
B．黑板是静止的，所以黑板受到的是静摩擦力
C．黑板擦移动的速度越大，黑板擦得越干净
D．黑板擦挤压黑板的力越大，黑板擦得越干净
黑板受到的压力是由于黑板擦发生弹性形变产生的，故A错误；黑板是静止的，但相对黑板擦有运动，所以黑板受到的是滑动摩擦力，故B错误；滑动摩擦力f＝μFN，可知黑板擦挤压黑板的力越大，摩擦力越大，黑板擦得越干净，与速度无关，故C错误、D正确。故选D。
√
6．(2024·山东临沂高一统考期中)下列说法正确的是
A．有摩擦力一定有弹力作用
B．由μ＝ 可知，μ与f成正比，与FN成反比
C．摩擦力的方向总与物体的运动方向相反
D．放在水平桌面上静止的书本受到的支持力是由于书本形变产生的
有摩擦力一定有弹力作用，有弹力不一定有摩擦力作用，故A正确；μ是由接触面的材料和粗糙程度决定的，与f和FN无关，故B错误；摩擦力的方向总与相对运动或相对运动趋势方向相反，与物体的运动方向可能相同也可能相反，故C错误；书本受到桌面的支持力是由于桌面发生弹性形变产生的，故D错误。故选A。
√
7．挂红灯笼是我国传统习俗。如图所示，用三根细线a、b、c将质量分别为m、2m的两个小灯笼A 和B 连接并悬挂起来，两小灯笼处于静止时，细线b水平，细线a和细线c 与竖直方向的夹角分别为α、β，则下列说法正确的是
A． B．
C． D．
√
8．如图所示，质量为m的物块和质量为M的木板叠放在水平地面上，现给物块一个初速度，使它在木板上向右滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，已知木板始终处于静止状态，在物块向右运动过程中，下列说法正确的是
A．物块受到的摩擦力大小为μ1mg
B．物块对木板的摩擦力方向水平向右
C．地面对木板的摩擦力大小一定是μ1(M＋m)g
D．地面对木板的摩擦力是水平向左的静摩擦力
物块受到的摩擦力为μ2mg，方向水平向左，A错误；物块对木板的摩擦力方向水平向右，大小为μ2mg，木板受力平衡，则地面对木板的摩擦力大小为μ2mg，方向水平向左，不一定等于μ1(M＋m)g，C错误，B、D正确。
√
√
9．如图所示，夏日的风中，有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，此时悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为β，灯笼序号自上往下依次标记为1、2 、3 、4，每个灯笼质量均为m，假设每个灯笼所受的风力均为f，重力加速度大小为g，则
A．绳子上的拉力为4mg
B．四个灯笼所受到的风力之和可能等于4mg
C．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力可能等于2mg
D．3、4号灯笼之间的作用力为
√
√
10．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是
A．P受4个力
B．Q受4个力
C．若绳子变长，P、Q仍处于静止状态，则绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，P、Q仍处于静止状态，则Q受到的摩擦力将增大
P受到重力、Q的支持力和静摩擦力，绳子的拉力，共4个力作用，故A正确；Q受到重力、墙壁的弹力、P的压力和静摩擦力，共4个力作用，故B正确；设绳子与竖直方向的夹角为α，则GP＋GQ＝F cos α，由于GP与GQ不变，若绳子变长，α变小，cos α变大，则F变小，故C正确；Q受到的静摩擦力竖直向上，与其重力平衡，与绳子长度无关，所以若绳子变短，Q受到的静摩擦力不变，故D错误。故选ABC。
√
√
√
11．(6分)(2024·深圳市高一期中)某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，将轻弹簧悬挂在铁架台上，在其旁边竖直放置一刻度尺，刻度尺的零刻度与弹簧的上端对齐，已知重力加速度为g。
(1)在弹簧下端的挂钩上挂上质量为m的重物，静止时指针A对应的刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度为______________________cm，弹簧的弹力大小为_____(用题中所给符号表示)。
15.97(15.95～15.98均可)
mg
题图乙，读数为15.97 cm。根据二力平衡，可知弹簧弹力大小为mg。
由题图丙可知当弹簧未悬挂重物时，弹簧长度为4.00 cm，所以弹簧原长为4.00 cm；弹力大小与弹簧长度图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为k＝ N/cm＝0.686 N/cm＝68.6 N/m。
(2)改变悬挂重物的质量，测得多组重物质量m及对应的弹簧长度x，得到m-x关系图像如图丙所示。若g＝9.8 m/s2，由图像可知，弹簧的原长为_____cm，弹簧的劲度系数为______N/m。(计算结果保留3位有效数字)
4.00
68.6
为减小实验误差，方便实验操作，细绳套的长度应该适当长些，故选C。
12．(8分)某实验小组做“探究求合力的方法”实验。
(1)本实验需要用到带细绳套的橡皮筋，图①中最合适的是____；
C
弹簧测力计的示数为2.64 N。
(2)某次用弹簧测力计拉橡皮筋时弹簧测力计的指针位置如图②所示，弹簧测力计示数为____________________ N；
2.64(2.61～2.64均可)
(3)在本实验中，选用量程为5 N的弹簧测力计做该实验。图中F1＝F2＝3.00 N，甲同学的F1与F2方向的夹角约为60°，乙同学的F1与F2方向的夹角约为90°，丙同学的F1与F2方向的夹角约为120°，其中操作不合适的是____(选填“甲”“乙”或“丙”)同学，原因是_____________________ ___________________。
甲
两个力的合力超过了弹簧测力计的量程
甲、乙、丙三位同学的F1、F2的合力分别为F甲＝2F1cos 30°＝
＞5 N
F乙＝ N≈4.2 N
F丙＝2F1cos 60°＝3 N
可见操作不合适的是甲同学，因为他的两个力的合力超过了弹簧测力计的量程。故选甲。
对结点O分析可知，水平轻绳AO的拉力
T＝mg tan 60°＝
13．(8分)(2024·福建漳州高一统考期末)如图所
示，质量为m的小球通过水平轻绳AO、竖直轻
绳BO和轻弹簧CO相连接，处于平衡状态。已
知弹簧劲度系数为k，CO与竖直方向夹角为60°，
重力加速度为g，求：
(1)水平轻绳AO的拉力T大小；
弹簧的拉力F＝kx＝
解得x＝
(2)轻弹簧的伸长量x。
14．(14分)如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m＝0.4 kg，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根原长为L0＝0.3 m、劲度系数为k＝30 N/m的轻弹簧，静止时细线竖直方向的夹角θ＝37°，重力加速度为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)画出A球的受力分析示意图；
答案：见解析图
对A物体受力分析如图所示。
由平衡知识可知，绳子的拉力T＝ ＝ ＝5 N
弹簧弹力F＝mg tan θ＝3 N。
(2)细线对A球的拉力的大小T与弹簧对A球的弹力大小F；
答案：5 N 3 N
根据胡克定律，弹簧的压缩量x＝
并且L＝L0－x
联立解得L＝0.2 m。
(3)此时弹簧的长度L。
答案：0.2 m
题图甲中，对整体受力分析，根据水平方向的平衡关系可知F＝μ(mA＋mB)g
代入数据解得μ＝0.2。
15．(14分)(2024·深圳市高一期中)如图甲所示，木块A和足够长的木板B叠在水平地面上，B受到水平向右的恒力F＝6 N的作用，A、B一起向右做匀速直线运动。已知A、B的质量mA＝1 kg、mB＝2 kg，A、B及地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝
10 m/s2。
(1)求B与地面间的动摩擦因数μ；
答案：0.2
B对A的最大静摩擦力大小为fAm＝μmAg＝2 N
由于F>fA，则A相对B滑动，可知B对A的摩擦力大小为2 N；
B受到地面的最大静摩擦力为fBm＝μ(mA＋mB)g＝6 N
由于fAm(2)将A、B叠在水平地面上，均静止。现将恒力F作用在A上，如图乙所示，求B对A、地对B的摩擦力大小fA、fB。
答案：2 N 2 N
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（2023·广东高考）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力f和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A．f＝G B．F＝FN
C．f＝G cos θ D．F＝G sin θ
答案：C
解析：如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得f＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。故选C。
[衔接教材] 粤教版教材必修第一册P83例题1如图所示，一名旅客拉着一个行李箱前行。设旅客的拉力为20 N，拉杆与水平地面夹角θ＝53°。使行李箱水平前进的力有多大？
分析：旅客斜向上的拉力产生竖直上提和水平向右拉动行李箱的两个效果。依此可以确定旅客拉力的两个分力的方向，如图所示。
解：使行李箱前行的力是旅客拉力的水平分力
F1＝F cos θ＝20×0.6 N＝12 N。
即使行李箱水平前进的力为12 N。
[衔接分析] 本高考题以检测船体的磁铁为素材，创设了比较作用力大小的生活实践问题情境。与粤教版必修第一册P83例题1的物理情境类似。
本题主要考查力的合成和分解、共点力的平衡等知识点，物体受到四个及以上作用力，应用正交分解法比较简单。建立直角坐标系时，应让尽可能多的力在坐标轴上，分解较少的力即可。
针对练．某电视台的综艺节目在直播象棋比赛，棋盘是铁质的，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上。不计棋子间的相互作用力，对于静止在棋盘上的某颗棋子，下列说法正确的是( )
A．若棋盘竖直，磁性越强，棋子所受的摩擦力越大
B．若棋盘竖直，棋盘对棋子的作用力的大小等于棋子重力的大小
C．若棋盘竖直，减小棋子的质量，则棋子所受到的摩擦力可能不变
D．若使棋盘倾斜，如图，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力变大
答案：B
解析：若棋盘竖直，棋子所受的摩擦力与棋子的重力等大反向，则磁性越强，棋子受摩擦力不变；减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小，故A、C错误，B正确。若使棋盘倾斜，如题图所示，棋子仍相对棋盘静止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盘方向的分力，小于棋子的重力，棋子受到的摩擦力变小，故D错误。故选B。
（2022·广东高考）如图所示是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
答案：D
解析：以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误。故选D。
[衔接教材] 粤教版教材必修第一册P88共点力平衡中的物理情境
如果几个力作用在物体的同一点上[如图(a)所示]
或者几个力的作用线相交于同一点[如图(b)所示]
这几个力就称为共点力(concurrent forces)。
[衔接分析] 本高考题以制作豆腐的石磨为素材，创设了确定力的大小关系的生活实践问题情境。类似的问题情境在各种版本的教材中较常见，主要考查力的合成和分解、共点力的平衡等知识点。
该题需提炼对称性模型。力的平行四边形为菱形，可割成四个直角三角形，利用三角函数求解，或者应用正交分解法求解作用力。
针对练．如图所示，三个灯笼由轻绳连接起来挂在灯柱上，O为结点，轻绳OA、OB、OC长度相等，无风时三根绳拉力分别为FA、FB、FC其中OB、OC两绳的夹角为60°，灯笼总质量为3m，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．FA与FC大小相等
B．FB与FC是FA的分力
C．FB与FC合力大于FA
D．FB与FC均大于1.5mg
答案：D
解析：依题意，灯笼处于平衡状态，则三个灯笼受到重力与OA的拉力大小相等，所以OA的拉力FA＝3mg，三根绳子等长，可知OB与OC的拉力是相等的；对O点进行受力分析如图所示。可知FB cos 30°＋FC cos 30°＝FA＝3mg，所以FB＝FC＝mg>1.5mg，故A错误，D正确；结点O受力平衡，所以FB与FC的合力大小等于FA，它们是真实作用在灯笼上的力，即FB与FC不是FA的分力，故B、C错误。故选D。
1.（胡克定律）三个重力均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
答案：C
解析：原来q弹簧压缩量x1＝＝2 cm；当c木块刚好离开水平地面时，q弹簧伸长量x2＝＝2 cm，弹簧p的伸长量x3＝＝4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离x＝x1＋x2＋x3＝8 cm，故选C。
2.（摩擦力的计算）某物体所受重力为200 N，放置在水平地面上，地面对它的最大静摩擦力为80 N，它与地面间的动摩擦因数为0.39。
(1)用60 N的水平推力推物体，求此时地面对物体的摩擦力的大小；
(2)物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，求在水平方向施加的推力的大小；
(3)物体在水平推力作用下做匀速直线运动的过程中，人把推力突然减小到30 N，直到停止前，求地面对物体的摩擦力的大小；
(4)物体在水平推力作用下做匀速直线运动的过程中，若撤去水平推力，直到停止前，求地面对物体的摩擦力的大小。
答案：(1)60 N (2)78 N (3)78 N (4)78 N
解析：(1)地面对物体的最大静摩擦力为fmax＝80 N
用F1＝60 N的水平推力推物体，推力小于地面对物体的最大静摩擦力，物体仍保持静止，根据平衡条件得地面对物体的摩擦力大小是f＝F1＝60 N。
(2)物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，则水平推力与滑动摩擦力平衡，则有水平推力F2＝f′＝μFN＝μG＝78 N。
(3)当推力减小到30 N，直到停止前，物体所受摩擦力仍为滑动摩擦力，大小不变，仍为78 N。
(4)若撤去水平推力，直到停止前，地面对物体的摩擦力仍为滑动摩擦力，大小为78 N。
3．（整体法和隔离法）如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．水平面对正方体M的弹力大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g cos α
C．墙面对正方体m的弹力大小为mg tan α
D．墙面对正方体M的弹力大小为
答案：D
解析：对M和m构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(M＋m)g、水平面的支持力FN、两墙面的支持力FN1 和FN2，由于两正方体受力平衡，根据共点力平衡条件，水平面对正方体M的弹力大小为FN＝(M＋m)g，故A、B错误。
对m进行受力分析，受重力mg、右边墙面的支持力FN1、M的支持力FN′，如图乙所示，根据共点力平衡条件有，竖直方向mg＝FN′sin α，水平方向FN1＝FN′cos α，解得FN1＝，即墙面对正方体m的弹力大小等于；由整体法可知FN2＝FN1，则墙面对正方体M的弹力大小为FN2＝，故C错误、D正确。故选D。
4．（动态平衡）（多选）如图所示，绳与杆均不计重力，所承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P。现施拉力T将B端缓慢上拉（绳、杆均未断），在杆达到竖直前，下列说法中正确的是( )
A．绳子越来越容易断 B．绳子越来越不容易断
C．杆越来越不容易断 D．杆所受的压力不变
答案：BD
解析：对B端进行受力分析如图所示，由相似三角形知＝，得T＝G，S变小，T变小，绳子越来越不容易断，A错误、B正确；根据相似三角形知＝，得FN＝G，L不变，FN不变，C错误、D正确。故选BD。
5．（多力平衡问题）如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，滑块放在斜面上。若对其施加沿斜面向上的推力F1＝8 N滑块可沿斜面匀速下滑；若沿斜面向上的推力F2＝16 N滑块可沿斜面匀速上滑。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块的质量及滑块与斜面间的动摩擦因数；
(2)若将滑块放在斜面上，施加水平推力F使其静止在斜面上，已知滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，推力F的范围。
答案：(1)2 kg 0.25 (2)8.4 N≤F≤24.6 N
解析：(1)滑块匀速下滑时，取滑块为研究对象，建立如图1所示坐标系，受力分析可知，沿斜面方向有F1＋f＝mg sin 37°
垂直斜面方向有
FN＝mg cos 37°
f＝μFN
滑块匀速上滑时，取滑块为研究对象，受力分析如图2所示，则有F2＝mg sin 37°＋f
解得m＝2 kg，μ＝0.25。
(2)若滑块恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，根据受力分析和平衡条件有，沿斜面方向上Fmincos 37°＋f1＝mg sin 37°
垂直于斜面方向上Fminsin 37°＋mg cos 37°＝FN1
摩擦力达到最大静摩擦力，即f1＝μFN1
推力F最小为Fmin≈8.4 N
若滑块恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有，沿斜面方向上
Fmaxcos 37°＝mg sin 37°＋f2
垂直斜面方向上Fmaxsin 37°＋mg cos 37°＝FN2
摩擦力达到最大静摩擦力，即f2＝μFN2
推力F最大为Fmax≈24.6 N
推力范围为8.4 N≤F≤24.6 N。
单元检测卷（三） 相互作用
（时间：90分钟 满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.（2024·广州市高一期中）关于重力及弹力的说法，正确的是( )
A．物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，可见力是可以离开物体而独立存在的
B．同一个物体在地球上各点，其所受重力大小一定相等
C．由胡克定律k＝可知弹簧的劲度系数与弹力成正比，与形变量成反比
D．压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳且指向绳收缩的方向
答案：D
解析：物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，但力不可以离开物体而独立存在，故A错误；同一个物体在地球上各点，由于重力加速度不一定相同，其所受重力大小不一定相等，故B错误；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力、形变量无关，故C错误；压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳且指向绳收缩的方向，故D正确。故选D。
2.（2024·揭阳市高一期末）关于重力、弹力和摩擦力的下列说法中正确的是( )
A．有摩擦力时，一定同时存在弹力
B．有弹力时，一定同时存在摩擦力
C．任何有规则形状的物体，其几何中心必与其重心重合
D．静摩擦力一定比滑动摩擦力大
答案：A
解析：有摩擦力时，一定同时存在弹力，弹力是产生摩擦力的必要条件，故A正确；有弹力时，不一定有摩擦力，产生摩擦力还需要两物体接触面粗糙，且有相对运动或相对运动趋势，故B错误；质量分布均匀且形状规则的物体，其几何中心必与其重心重合，故C错误；最大静摩擦力比滑动摩擦力大，静摩擦力不一定比滑动摩擦力大，故D错误。故选A。
3．处于平衡状态的物体，下列说法中正确的是( )
A．一定静止
B．一定做匀速直线运动
C．所受合力一定为零
D．所受合力一定不为零
答案：C
解析：处于平衡状态的物体可能静止，也可能做匀速直线运动，其所受合力一定为零，故选C。
4．如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则( )
A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为
C．弹簧的原长为3l1－2l2 D．弹簧的原长为3l1＋2l2
答案：C
解析：由胡克定律F＝kx，可得ΔF＝kΔx，受力分析则有mg＝k(l1－l2)，解得k＝，故AB错误；设弹簧原长为l，由题图甲分析可知2mg＝k(l－l1)，解得l＝3l1－2l2，故C正确、D错误。故选C。
5．某同学正在擦一块竖直的黑板，对于擦黑板的过程下列说法正确的是( )
A．黑板受到的压力是由于黑板形变产生的
B．黑板是静止的，所以黑板受到的是静摩擦力
C．黑板擦移动的速度越大，黑板擦得越干净
D．黑板擦挤压黑板的力越大，黑板擦得越干净
答案：D
解析：黑板受到的压力是由于黑板擦发生弹性形变产生的，故A错误；黑板是静止的，但相对黑板擦有运动，所以黑板受到的是滑动摩擦力，故B错误；滑动摩擦力f＝μFN，可知黑板擦挤压黑板的力越大，摩擦力越大，黑板擦得越干净，与速度无关，故C错误、D正确。故选D。
6．（2024·山东临沂高一统考期中）下列说法正确的是( )
A．有摩擦力一定有弹力作用
B．由μ＝可知，μ与f成正比，与FN成反比
C．摩擦力的方向总与物体的运动方向相反
D．放在水平桌面上静止的书本受到的支持力是由于书本形变产生的
答案：A
解析：有摩擦力一定有弹力作用，有弹力不一定有摩擦力作用，故A正确；μ是由接触面的材料和粗糙程度决定的，与f和FN无关，故B错误；摩擦力的方向总与相对运动或相对运动趋势方向相反，与物体的运动方向可能相同也可能相反，故C错误；书本受到桌面的支持力是由于桌面发生弹性形变产生的，故D错误。故选A。
7．挂红灯笼是我国传统习俗。如图所示，用三根细线a、b、c将质量分别为m、2m的两个小灯笼A 和B 连接并悬挂起来，两小灯笼处于静止时，细线b水平，细线a和细线c 与竖直方向的夹角分别为α、β，则下列说法正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
答案：B
解析：设细线b的拉力为T，以小灯笼 A 为研究对象，由共点力平衡条件得tan α＝；以小灯笼B 为研究对象，由共点力平衡条件得tan β＝，则＝，故选B。
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8．如图所示，质量为m的物块和质量为M的木板叠放在水平地面上，现给物块一个初速度，使它在木板上向右滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，已知木板始终处于静止状态，在物块向右运动过程中，下列说法正确的是( )
A．物块受到的摩擦力大小为μ1mg
B．物块对木板的摩擦力方向水平向右
C．地面对木板的摩擦力大小一定是μ1(M＋m)g
D．地面对木板的摩擦力是水平向左的静摩擦力
答案：BD
解析：物块受到的摩擦力为μ2mg，方向水平向左，A错误；物块对木板的摩擦力方向水平向右，大小为μ2mg，木板受力平衡，则地面对木板的摩擦力大小为μ2mg，方向水平向左，不一定等于μ1(M＋m)g，C错误，B、D正确。
9．如图所示，夏日的风中，有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，此时悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为β，灯笼序号自上往下依次标记为1、2 、3 、4，每个灯笼质量均为m，假设每个灯笼所受的风力均为f，重力加速度大小为g，则( )
A．绳子上的拉力为4mg
B．四个灯笼所受到的风力之和可能等于4mg
C．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力可能等于2mg
D．3、4号灯笼之间的作用力为
答案：BD
解析：设绳子上的拉力大小为F，对四个灯笼整体分析，根据平衡条件可得F cos β＝4mg，解得F＝，故A错误；当β＝45°时，有 tan β＝＝1，此时四个灯笼所受到的风力之和为f合＝4mg，故B正确；对3、4号灯笼整体分析可知，2号灯笼与3号灯笼之间的作用力大小为F23＝>2mg，故C错误；对4号灯笼分析可知，3、4号灯笼之间的作用力大小为F34＝，故D正确。故选BD。
10．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( )
A．P受4个力
B．Q受4个力
C．若绳子变长，P、Q仍处于静止状态，则绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，P、Q仍处于静止状态，则Q受到的摩擦力将增大
答案：ABC
解析：P受到重力、Q的支持力和静摩擦力，绳子的拉力，共4个力作用，故A正确；Q受到重力、墙壁的弹力、P的压力和静摩擦力，共4个力作用，故B正确；设绳子与竖直方向的夹角为α，则GP＋GQ＝F cos α，由于GP与GQ不变，若绳子变长，α变小，cos α变大，则F变小，故C正确；Q受到的静摩擦力竖直向上，与其重力平衡，与绳子长度无关，所以若绳子变短，Q受到的静摩擦力不变，故D错误。故选ABC。
三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11.（6分）（2024·深圳市高一期中）某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，将轻弹簧悬挂在铁架台上，在其旁边竖直放置一刻度尺，刻度尺的零刻度与弹簧的上端对齐，已知重力加速度为g。
(1)在弹簧下端的挂钩上挂上质量为m的重物，静止时指针A对应的刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度为 cm，弹簧的弹力大小为 （用题中所给符号表示）。
(2)改变悬挂重物的质量，测得多组重物质量m及对应的弹簧长度x，得到m x关系图像如图丙所示。若g＝9.8 m/s2，由图像可知，弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为 N/m。（计算结果保留3位有效数字）
答案：(1)15.97（15.95～15.98均可） mg
(2)4.00 68.6
解析：(1)题图乙，读数为15.97 cm。根据二力平衡，可知弹簧弹力大小为mg。
(2)由题图丙可知当弹簧未悬挂重物时，弹簧长度为4.00 cm，所以弹簧原长为4.00 cm；弹力大小与弹簧长度图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为k＝ N/cm＝0.686 N/cm＝68.6 N/m。
12.（8分）某实验小组做“探究求合力的方法”实验。
(1)本实验需要用到带细绳套的橡皮筋，图①中最合适的是 ；
(2)某次用弹簧测力计拉橡皮筋时弹簧测力计的指针位置如图②所示，弹簧测力计示数为 N；
(3)在本实验中，选用量程为5 N的弹簧测力计做该实验。图③中F1＝F2＝3.00 N，甲同学的F1与F2方向的夹角约为60°，乙同学的F1与F2方向的夹角约为90°，丙同学的F1与F2方向的夹角约为120°，其中操作不合适的是 （选填“甲”“乙”或“丙”）同学，原因是________________________________________________________________________。
答案：(1)C (2)2.64（2.61～2.64均可） (3)甲 两个力的合力超过了弹簧测力计的量程
解析：(1)为减小实验误差，方便实验操作，细绳套的长度应该适当长些，故选C。
(2)弹簧测力计的示数为2.64 N。
(3)甲、乙、丙三位同学的F1、F2的合力分别为F甲＝2F1cos 30°＝3 N＞5 N
F乙＝ N≈4.2 N
F丙＝2F1cos 60°＝3 N
可见操作不合适的是甲同学，因为他的两个力的合力超过了弹簧测力计的量程。故选甲。
13．（12分）（2024·福建漳州高一统考期末）如图所示，质量为m的小球通过水平轻绳AO、竖直轻绳BO和轻弹簧CO相连接，处于平衡状态。已知弹簧劲度系数为k，CO与竖直方向夹角为60°，重力加速度为g，求：
(1)水平轻绳AO的拉力T大小；
(2)轻弹簧的伸长量x。
答案：(1)mg (2)
解析：(1)对结点O分析可知，水平轻绳AO的拉力
T＝mg tan 60°＝mg。
(2)弹簧的拉力F＝kx＝
解得x＝。
14．（14分）如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m＝0.4 kg，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根原长为L0＝0.3 m、劲度系数为k＝30 N/m的轻弹簧，静止时细线竖直方向的夹角θ＝37°，重力加速度为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)画出A球的受力分析示意图；
(2)细线对A球的拉力的大小T与弹簧对A球的弹力大小F；
(3)此时弹簧的长度L。
答案：(1)见解析图 (2)5 N 3 N (3)0.2 m
解析：(1)对A物体受力分析如图所示。
(2)由平衡知识可知，绳子的拉力T＝＝ N＝5 N
弹簧弹力F＝mg tan θ＝3 N。
(3)根据胡克定律，弹簧的压缩量x＝
并且L＝L0－x
联立解得L＝0.2 m。
15．（14分）（2024·深圳市高一期中）如图甲所示，木块A和足够长的木板B叠在水平地面上，B受到水平向右的恒力F=6 N的作用，A、B一起向右做匀速直线运动。已知A、B的质量mA=1 kg、mB=2 kg，A、B及地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求B与地面间的动摩擦因数μ；
(2)将A、B叠在水平地面上，均静止。现将恒力F作用在A上，如图乙所示，求B对A、地对B的摩擦力大小fA、fB。
答案：（1）0.2（2）2 N 2 N
解析：（1）题图甲中，对整体受力分析，根据水平方向的平衡关系可知F＝μ（mA＋mB）g
代入数据解得μ＝0.2。
（2）B对A的最大静摩擦力大小为fAm＝μmAg＝2 N由于F>fA，则A相对B滑动，可知B对A的摩擦力大小为2`N；
B受到地面的最大静摩擦力为fBm＝μ（mA＋mB）g＝6 N
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