(共66张PPT)
第二节 弹力
第三章 相互作用
第1课时 弹力
1．知道形变及其分类。
2．认识弹力产生的原因和条件。
3．知道压力、支持力和拉力都是弹力，会判断弹力是否存在，会分析弹力的方向，能正确画出弹力的图示及示意图。
素养目标
知识点一 形变 认识弹力
情境导入 停止用力后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变；停止用力后物体不能恢复原状的形变称为范性形变。观察下图，面包和琴弦受力后分别发生哪种形变？发生形变后可以对外产生弹力的是哪种形变？
提示：面包发生的是范性形变，琴弦发生的是弹性形变。能对外产生弹力的是弹性形变。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P66—P68完成下列填空)
1．形变：物体发生______或______的变化。
2．形变的分类
(1)按停止用力后的状态分
①弹性形变：停止用力后物体________恢复原状的形变。
弹性：物体具有______原状的性质称为弹性。
弹性限度：对于弹性形变，如果外力过大，撤去外力后，物体形状______完全恢复，我们称这种现象为超过了物体的弹性限度。
②范性形变：停止用力后物体______恢复原状的形变。
(2)按形式分：压缩形变、______形变、弯曲形变和扭曲形变等。
形状
体积
能完全
恢复
不能
不能
拉伸
3．弹力：发生______形变的物体，由于要恢复原状，对与它______的物体会产生力的作用，这种力称为弹力。
4．弹力的作用点：在物体与物体______的点或表面上。
5．弹力是一种普遍存在的力。通常人们所说的______、_______、______、________都属于弹力。
弹性
接触
接触
拉力
压力
推力
支持力
师生互动
任务1.两个不接触的物体之间是否能够产生弹力？两个相互接触的物体之间一定有弹力作用吗？
提示：不能 不一定
课堂探究
任务2.如图所示，杂技演员顶坛子时，演员的头和坛子都发生了形变，从而它们之间产生了弹力。
(1)坛子所受的弹力是由哪个物体发生形变产生的？方向
如何？这个形变的方向向哪儿？
(2)演员的头受到的压力是由哪个物体发生形变产生的？
方向如何？这个形变的方向向哪儿？
提示：(1)坛子受到的弹力是由演员的头发生形变而产生的，方向垂直于坛子和演员头部的接触面向上，头的形变方向向下；(2)头受到的压力是坛子发生形变而产生的，方向垂直坛子和演员头部的接触面向下，坛子的形变方向向上。
桥面受向下的弹力，是因为汽车轮胎发生了弹性形变，要向下恢复原状产生的，故A、B错误，D正确；汽车轮胎受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，故C错误。故选D。
(2024·华南师大附中高一期中)如图所示，一辆汽车模型停在模型桥面上，下列说法正确的是
A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B．汽车轮胎没有发生形变，所以桥面不受弹力
C．汽车轮胎受向上的弹力，是因为轮胎发生了弹性形变
D．桥面受向下的弹力，是因为汽车轮胎发生了弹性形变
例1
√
弹力产生的条件
针对练. (人教版P59改编)如图为有机玻璃微小形变的示意图，竖直的三角形有机玻璃P压在水平的平板有机玻璃Q上，发生形变，当特殊的光通过有机玻璃不同部位时，产生的花纹发生变化。下列说法正确的是
A．因为玻璃十分坚硬，所以水平玻璃可能没有发生形变
B．由于Q发生了形变，所以P才对Q有压力作用
C．由于P发生了形变，所以P才对Q有压力作用
D．P对Q的压力与P的重力是同一个力
P与Q间产生弹力，P与Q均发生了微小形变，A错误；由于P发生了形变，所以P才对Q有压力的作用，故B错误，C正确；P对Q的压力属于弹力，P受到的重力属于吸引力，不是一个力，施力物体也不同，故D错误。故选C。
√
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知识点二 弹力的方向与弹力有无的判断
教材梳理 (阅读教材P68完成下列填空)
1．弹力的方向：总是指向使形变的物体______原状的方向。
2．绳子对物体的拉力
(1)用绳子吊着一个物体，绳子会产生形变，为了恢复原状，绳子会对物体产生一个弹力，称为拉力。
(2)方向：沿______指向绳子______的方向。
自主学习
恢复
绳子
收缩
师生互动 观察撑杆跳运动，想一想撑杆对运动员的弹力一定沿杆吗？
提示：不一定。杆的弹力可以沿杆，也可以不沿杆
课堂探究
角度1 弹力的方向
请在下图中画出物体A所受的弹力示意图。
答案：
例2
几种常见弹力的方向
针对练．画出下列各图中A物体所受弹力的示意图。(各图中的物体均处于静止状态)
答案：
题图甲中A物体一端与水平地面接触，支持力方向为垂直地面向上，另一端与细绳连接，细绳的拉力方向沿绳收缩的方向；题图乙中A物体一端与球面接触，C点支持力方向应与切面垂直，即沿半径由C点指向球心，D点处是球面边缘处的点与杆接触，支持力方向应与杆垂直指向左上方；题图丙中杆对A的弹力应与A的重力平衡，即竖直向上；题图丁中B对A的弹力应垂直于A与B的公切面指向右上方，容器壁对A的弹力垂直容器壁向左。
角度2 弹力有无的判断
(多选)下图中，球A静止，设各接触面均光滑，A受到两个弹力的是(注意：图B中力F是非接触力)
例3
√
√
题图A中球受竖直方向的拉力和重力，且二力平衡，不存在斜面支持力，故球受一个弹力，A错误；题图B中由于外力作用，球受水平面和斜面的弹力，B正确；题图C中由于绳拉力斜向上，则球一定受斜面支持力，即受两个弹力，C正确；题图D中球受重力与水平面支持力平衡，球与竖直面只接触，不存在弹力，D错误。故选BC。
弹力有无的判断方法
条件法 根据弹力产生的两个条件判断是否存在弹力。此法多用来判断发生明显形变的情况(如弹簧、橡皮条等)
假设法 可以假设将与物体接触的另一物体撤去，看物体还能否保持原来的状态。若能，则无弹力；若不能，则有弹力
状态法 因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力
针对练．图1中的A、B、C和D球均为光滑球，一学生将E球(足球)踢向斜台的示意图如图2所示，下列说法正确的是
A．A球和斜面之间可能有弹力作用
B．B球和与C球间没有弹力作用
C．倾斜的细线对D球没有拉力作用
D．E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向
√
由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A错误；B球和与C球间有弹力作用，B错误；倾斜的细线对D球没有拉力作用，C正确；E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，D错误。故选C。
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知识点三 胡克定律 弹力的应用
情境导入 甲图的弹簧为轻质弹簧，且处于原长状态，乙图表示某同学给弹簧施加一拉力T，使弹簧处于拉伸状态。
(1)该同学给弹簧施加的力越大，弹簧的长度也越大，弹簧的弹力如何变化呢？
提示：该同学给弹簧施加的力T与弹簧的弹力F大小相等，所以T越大，F也越大。
(2)你能得出怎样的结论呢？
提示：弹簧的伸长量越大，弹簧的弹力越大。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P68—P70完成下列填空)
1．胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比，其表达式为：F＝____。
2．弹簧的劲度系数：式中k为弹簧的__________，单位为__________，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
3．弹簧都有一定的弹性限度。当弹簧的形变超出这个限度时，胡克定律就不再适用。
kx
劲度系数
牛顿每米
师生互动 任务1.如图所示，图甲表示弹簧处于原长状态，弹簧的原长为l0，图乙表示在拉力F1的作用下弹簧的长度为l1，图丙表示在压力F2的作用下弹簧的长度为l2，若图中弹簧的劲度系数为k，则F1和F2分别等于多少？
提示：在F＝kx中，x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度。题图乙中弹簧伸长量为l1－l0，题图丙中弹簧压缩量为l0－l2，所以F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l0－l2)。
课堂探究
任务2.若以弹力和弹簧形变量分别作为纵轴和横轴建立坐标系作F-x图像，如图所示，图像斜率的物理意义是什么？
提示：斜率表示弹簧的劲度系数。
任务3.不同弹簧的F-x图像是否一样？
提示：弹簧不一样，劲度系数不同，图线的倾斜程度不同。
已知弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10-2 m。在拉力F1＝10.0 N的作用下，伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10-2 m时，根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，可得k＝ ＝ N/m＝1.00×103 N/m
设当弹簧伸长到l2＝6.20 cm＝6.20×10-2 m时，弹力为F2，根据胡克定律得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103×(6.20－5.00)×10-2 N＝12.0 N，
因此手受到的弹力为12.0 N。
一根轻弹簧长度原长5.00 cm，伸长为6.00 cm时，手受到的弹力为10.0 N。那么，当这根弹簧伸长到6.20 cm时(在弹性限度内)，手受到的弹力有多大？
答案：12.0 N
例4
变式拓展．在[例4]中如果弹簧被压缩到4.30 cm(在弹性限度内)，那么弹簧受到的压力有多大？
答案：7.0 N
当弹力为F3时，弹簧的长度l3＝4.30 cm＝4.30×10-2 m。
根据胡克定律得F3＝kx3＝k(l0－l3)＝1.00×103×(5.00×10-2－4.30×10-2) N＝7.0 N
因此，弹簧受到的压力为7.0 N。
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧发生的形变在弹性限度内。
(2)公式中x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量或压缩量。注意x不是弹簧的长度。
(3)公式中k的意义：k是弹簧的劲度系数，由弹簧本身的粗细、材料、孔径、绕法等因素决定。
(4)F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(5)弹簧弹力的变化量ΔF与相应的形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。
2．计算弹力大小的两种方法
(1)公式法：利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
(2)平衡法：利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小。
针对练1.(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B．由k＝ 可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
√
√
√
在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝ ，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k数值相等，D正确。
针对练2.某同学在探究“弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，通过实验画出弹簧弹力F(N)与弹簧总长度x(m)的关系图线如图所示，则下面说法正确的是
A．由图像可知，弹簧的原长x0是0.1 cm
B．由图像可知，弹簧的劲度系数是300 N/m
C．由图像可知，在弹性限度内弹簧弹力与形变量不成正比
D．当弹簧的弹力大小是15 N时，此时弹簧总长度一定是5 cm
√
由F-x图像知，横截距代表弹簧原长，故弹簧原长x0是0.1 m，故A错误；根据题图可知k＝ ＝ N/m＝300 N/m，故B正确；由题图可知，在弹簧的弹性限度内，弹力与形变量成正比，故C错误；根据A、B项的分析，有L＝x0＋ ＝(0.1＋ ) m＝0.15 m＝15 cm，故D错误。
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随堂演练
1．(2024·湛江市期中)关于弹力，下列说法正确的是
A．相互接触的物体间一定有弹力作用
B．压力和支持力都是弹力
C．桌面对书产生的支持力是因为书发生了形变
D．书对桌面的压力和书的重力是同一种力
相互接触并且相互挤压的物体间一定有弹力作用，故A错误；压力和支持力都是由于物体发生弹性形变而产生的，在性质上都属于弹力，故B正确；桌面对书产生的支持力，桌面是施力物体，是桌面发生了形变，故C错误；书对桌面的压力与书的重力产生的原因不同，不是同一种力，故D错误。
√
2．(多选)(粤教版P71T1改编)“笔搁”又称“笔架”，即架笔之物，是中国传统文房常用器具之一。如图所示，毛笔的一端A架在笔搁上，另一端B静止在水平桌面上，下列说法正确的是
A．毛笔B端对桌面的压力沿竖直向下的方向
B．毛笔B端对桌面的压力沿垂直于毛笔笔杆斜向下的方向
C．毛笔受到笔搁的支持力沿垂直于毛笔笔杆斜向下的方向
D．毛笔受到笔搁的支持力是由于笔搁发生形变引起的
√
√
根据弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，可知毛笔B端对桌面的压力垂直水平桌面向下，即沿竖直向下的方向，故A正确，B错误；同理，毛笔受到笔搁的支持力沿垂直于毛笔笔杆斜向上的方向，故C错误；由弹力产生的原因可知，毛笔受到笔搁的支持力是由于笔搁发生形变引起的，故D正确。故选AD。
3．如图所示，撑竿跳高运动员正在跳高。此时竿对运动员的弹力
A．方向向下
B．方向一定沿竿
C．由竿的形变所产生
D．由手的形变所产生
运动员运动状态不能确定，则竿对运动员的弹力方向也不能确定，A、B错误；竿对运动员的弹力是由竿的形变产生的，C正确，D错误。
√
4．(多选)弹簧拉力器是一种适合大众的健身器材。如图所示的拉力器由四根完全相同的弹簧组成。某人用400 N的水平拉力将拉力器从50 cm拉伸至150 cm(未超出弹性限度、且未与身体其他部位接触)，下列说法正确的是
A．每根弹簧的劲度系数为400 N/m
B．若将弹簧换为更硬的弹簧，则拉伸至同样长度需要更大的力
C．拉伸过程中弹簧的劲度系数随弹簧长度的增加而增大
D．若将拉力器的一端固定后再水平拉伸至同样长度，另一端仍需施加400 N的水平拉力
√
√
每根弹簧的拉力F＝ ＝kΔx，解得k＝100 N/m，故A错误；若将弹簧换为更硬的弹簧，劲度系数变大，根据F＝kΔx，可知拉伸至同样长度需要更大的力，故B正确；弹簧的劲度系数由弹簧自身决定，与弹簧所受拉力无关，故C错误；若将拉力器的一端固定后再水平拉伸至同样长度，每根弹簧弹力仍是100 N，根据平衡可知，另一端仍需施加400 N的水平拉力，故D正确。故选BD。
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课 时 测 评
2．(多选) 如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。用手按压两镜之间的桌面，通过观察墙上光点位置的变化可以反映出桌面的微小形变。下列说法正确的是
A．手对桌面的弹力是由桌面的形变产生的
B．手对桌面的弹力是由手的形变产生的
C．桌面的形变是非弹性形变
D．桌面的形变是弹性形变
手对桌面的弹力是由手的形变产生的，桌面对手的弹力是由桌面的形变产生的，选项A错误，B正确；桌面对手产生弹力是由于桌面发生了弹性形变，选项C错误，D正确。故选BD。
√
√
2．有一种玩具摆件叫平衡鹰，如图所示，用手指顶在鹰嘴的下面，它可以稳稳地停在指尖上而不掉落。下列说法正确的是
A．平衡鹰的重心一定在鹰的腹部
B．手指由于被压要恢复原状，对鹰产生向上的支持力
C．鹰受的重力就是地球对鹰的吸引力
D．鹰对手指的压力使鹰嘴产生形变
由平衡鹰的形状以及受力平衡分析可知，重心在手指所在的直线上，故A错误；手指由于被压要恢复原状，对鹰产生向上的支持力，故B正确；重力是地球吸引力的一个分力，故C错误；鹰对手指的压力使手指产生形变，故D错误。故选B。
√
3．如图所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和口小底大的茶杯中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，均处于静止状态。若钢球和各容器侧壁都是光滑的，各容器的底部均处于水平面内，则以下说法正确的是
A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C．量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其
余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D．口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
√
法一 假设容器侧壁对钢球无弹力作用，则钢球受重力和各容器底部对它的支持力作用，钢球仍将处于静止状态，故钢球与各容器侧壁虽然接触但没有发生弹性形变，各容器侧壁对钢球均无弹力作用，故A正确。
法二 假设容器侧壁对钢球有弹力作用，作出各容器中钢球的受力示意图如图所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾，所以原假设不成立，各容器的侧壁对钢球均无弹力作用，故A正确。
4．(多选)(2024·深圳市高一校考期中)如图所示，将一橡胶弹力球以某一速度掷向水平光滑地面，经水平地面反弹斜向上弹开，已知在与地面作用瞬间前后速度大小相等，方向与竖直方向夹角也相同，下列说法正确的是
A．弹力球在与地面作用的瞬间，地面没有发生形变，不产生弹力
B．弹力球在与地面作用的瞬间，弹力球受到的弹力是由于地面发生的形变而产生的
C．弹力球在与地面作用的瞬间，地面给弹力球的弹力方向沿弹开方向
D．弹力球在与地面作用的瞬间，弹力球的加速度方向竖直向上
√
√
弹力球在与地面作用的瞬间，弹力球受到的弹力是由于地面发生的形变而产生的，故A错误，B正确；弹力球在与地面作用的瞬间，地面给弹力球的弹力方向与地面垂直，竖直向上，分析可知弹力球的速度变化方向竖直向上，故加速度方向竖直向上，故C错误，D正确。故选BD。
5．如图所示，以下情形中各接触面光滑，小球M受到两个弹力的是
√
题图A中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于平衡状态，小球只受地面支持力一个弹力作用，故A错误；题图B中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之间不产生弹力，否则小球不
可能平衡，则小球只受一个弹力作用，故B错误；题图C中两球若受水平方向的弹力，则两球在水平方向上合力不为零，不会静止，小球只受地面支持力一个弹力作用，故C错误；题图D中小球受到绳子拉力、重力、竖直墙面的支持力处于平衡状态，因此小球受两个弹力作用，故D正确。故选D。
6．(多选)(2024·广州市高一期中)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是
A．细线对杆的弹力方向为水平向左
B．杆对细线的弹力方向为水平向右
C．地面受到杆的弹力沿杆向左下方
D．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
√
√
√
细线对杆的弹力方向沿细线收缩的方向，即水平向左，故A正确；细线对杆的弹力方向水平向左，则杆对细线的弹力方向为水平向右，故B正确；地面对杆的弹力方向竖直向上，则地面受到杆的弹力方向竖直向下，故C错误；杆受到地面的弹力是地面的形变产生的，施力物体形变产生弹力，故D正确。故选ABD。
7．关于弹簧的劲度系数的说法中正确的是
A．因胡克定律可写成k＝ ，由此可知弹力越大，劲度系数越大
B．在弹性限度内，弹簧拉长一些后，劲度系数变小
C．在弹性限度内，无论弹簧拉长或缩短，劲度系数都不变
D．劲度系数大的弹簧能够产生更大的弹力
弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，不同的弹簧k一般不同，同一弹簧k一定，与弹力和形变量无关，选项C正确，A、B错误；弹力的大小由劲度系数和形变量共同决定，选项D错误。
√
8．(多选)(2024·深圳市高一校考期中)某跳水运动员在3 m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是
A．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上
B．运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大
C．运动员在A点时受到的支持力为零
D．运动员受到的支持力，是踏板发生形变而产生的
√
√
√
运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是垂直于踏板向上，故A错误；在整个过程中踏板对运动员的支持力垂直踏板向上，而当运动员和踏板由A向C运动的过程中，踏板的形变始终变大，则弹力一直增大，故B正确；运动员在A点时踏板没有形变，踏板的弹力为零，运动员与踏板接触但无作用力，即运动员在A点时受到
的支持力为零，故C正确；动员受到的支持力，
是踏板发生形变要恢复原状产生的，故D正确。故选BCD。
9．(多选)A、B两物体的质量分别为mA、mB，用原长为l0、劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，重力加速度为g。则
A．开始时弹簧的长度为
B．开始时弹簧的长度为
C．这一过程中物体A上移的距离为
D．这一过程中物体A上移的距离为
√
√
10．(多选)(2024·广州市高一期中)将劲度系数分别为k1、k2的两根轻质弹簧，质量分别为ma和mb的两个小物块，按如图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最长，已知k1A．物体1为ma，物体2为mb
B．物体1为mb，物体2为ma
C．弹簧P劲度系数为k1，弹簧Q劲度系数为k2
D．弹簧P劲度系数为k2，弹簧Q劲度系数为k1
√
√
下面的弹簧Q的形变量由下面的物块的重力决定，由于
ma物体1为ma，故A正确，B错误；上面的弹簧P受到的拉力
为两个物块的重力之和，根据胡克定律可知，劲度系数较
小时弹簧形变量较大，由于k1为k1，下面弹簧Q劲度系数为k2，故C正确，D错误。故选AC。
当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由题图可知原长l0＝10 cm。
11．(10分)如图为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系图像，试由图线确定：
(1)弹簧的原长；
答案：10 cm
当弹簧长度为15 cm、弹力大小为10 N时对应弹簧的伸长量为Δl＝(15－10) cm＝5×10-2 m
由胡克定律F＝kx得k＝ ＝ N/m＝200 N/m
当弹簧长为0.20 m时，弹簧伸长量为Δl′＝(0.20－0.10) m＝0.10 m
由胡克定律得F′＝kΔl′＝200×0.10 N＝20 N。
(2)弹簧长为0.20 m(未超过弹性限度)时弹力的大小。
答案：20 N
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第1课时 弹力
【素养目标】 1.知道形变及其分类。2.认识弹力产生的原因和条件。3.知道压力、支持力和拉力都是弹力，会判断弹力是否存在，会分析弹力的方向，能正确画出弹力的图示及示意图。
知识点一 形变 认识弹力
【情境导入】 停止用力后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变；停止用力后物体不能恢复原状的形变称为范性形变。观察下图，面包和琴弦受力后分别发生哪种形变？发生形变后可以对外产生弹力的是哪种形变？
提示：面包发生的是范性形变，琴弦发生的是弹性形变。能对外产生弹力的是弹性形变。
【教材梳理】 (阅读教材P66—P68完成下列填空)
1．形变：物体发生形状或体积的变化。
2．形变的分类
(1)按停止用力后的状态分
①弹性形变：停止用力后物体能完全恢复原状的形变。
弹性：物体具有恢复原状的性质称为弹性。
弹性限度：对于弹性形变，如果外力过大，撤去外力后，物体形状不能完全恢复，我们称这种现象为超过了物体的弹性限度。
②范性形变：停止用力后，物体不能恢复原状的形变。
(2)按形式分：压缩形变、拉伸形变、弯曲形变和扭曲形变等。
3．弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力称为弹力。
4．弹力的作用点：在物体与物体接触的点或表面上。
5．弹力是一种普遍存在的力。通常人们所说的拉力、压力、推力、支持力都属于弹力。
【师生互动】 任务1.两个不接触的物体之间是否能够产生弹力？两个相互接触的物体之间一定有弹力作用吗？
任务2.如图所示，杂技演员顶坛子时，演员的头和坛子都发生了形变，从而它们之间产生了弹力。
(1)坛子所受的弹力是由哪个物体发生形变产生的？方向如何？这个形变的方向向哪儿？
(2)演员的头受到的压力是由哪个物体发生形变产生的？方向如何？这个形变的方向向哪儿？
提示：任务1.不能 不一定
任务2.(1)坛子受到的弹力是由演员的头发生形变而产生的，方向垂直于坛子和演员头部的接触面向上，头的形变方向向下；(2)头受到的压力是坛子发生形变而产生的，方向垂直坛子和演员头部的接触面向下，坛子的形变方向向上。
(2024·华南师大附中高一期中)如图所示，一辆汽车模型停在模型桥面上，下列说法正确的是( )
A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B．汽车轮胎没有发生形变，所以桥面不受弹力
C．汽车轮胎受向上的弹力，是因为轮胎发生了弹性形变
D．桥面受向下的弹力，是因为汽车轮胎发生了弹性形变
答案：D
解析：桥面受向下的弹力，是因为汽车轮胎发生了弹性形变，要向下恢复原状产生的，故A、B错误，D正确；汽车轮胎受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，故C错误。故选D。
针对练．(人教版P59改编)如图为有机玻璃微小形变的示意图，竖直的三角形有机玻璃P压在水平的平板有机玻璃Q上，发生形变，当特殊的光通过有机玻璃不同部位时，产生的花纹发生变化。下列说法正确的是( )
A．因为玻璃十分坚硬，所以水平玻璃可能没有发生形变
B．由于Q发生了形变，所以P才对Q有压力作用
C．由于P发生了形变，所以P才对Q有压力作用
D．P对Q的压力与P的重力是同一个力
答案：C
解析：P与Q间产生弹力，P与Q均发生了微小形变，A错误；由于P发生了形变，所以P才对Q有压力的作用，故B错误，C正确；P对Q的压力属于弹力，P受到的重力属于吸引力，不是一个力，施力物体也不同，故D错误。故选C。
知识点二 弹力的方向与弹力有无的判断
【教材梳理】 (阅读教材P68完成下列填空)
1．弹力的方向：总是指向使形变的物体恢复原状的方向。
2．绳子对物体的拉力
(1)用绳子吊着一个物体，绳子会产生形变，为了恢复原状，绳子会对物体产生一个弹力，称为拉力。
(2)方向：沿绳子指向绳子收缩的方向。
【师生互动】 观察撑竿跳高运动，想一想撑竿对运动员的弹力一定沿竿吗？
提示：不一定。杆的弹力可以沿杆，也可以不沿杆
弹力的方向
请在下图中画出物体A所受的弹力示意图。
答案：
几种常见弹力的方向
针对练．画出下列各图中A物体所受弹力的示意图。(各图中的物体均处于静止状态)
答案：
解析：题图甲中A物体一端与水平地面接触，支持力方向为垂直地面向上，另一端与细绳连接，细绳的拉力方向沿绳收缩的方向；题图乙中A物体一端与球面接触，C点支持力方向应与切面垂直，即沿半径由C点指向球心，D点处是球面边缘处的点与杆接触，支持力方向应与杆垂直指向左上方；题图丙中杆对A的弹力应与A的重力平衡，即竖直向上；题图丁中B对A的弹力应垂直于A与B的公切面指向右上方，容器壁对A的弹力垂直容器壁向左。 弹力有无的判断
(多选)下图中，球A静止，设各接触面均光滑，A受到两个弹力的是(注意：图B中力F是非接触力)( )
答案：BC
解析：题图A中球受竖直方向的拉力和重力，且二力平衡，不存在斜面支持力，故球受一个弹力，A错误；题图B中由于外力作用，球受水平面和斜面的弹力，B正确；题图C中由于绳拉力斜向上，则球一定受斜面支持力，即受两个弹力，C正确；题图D中球受重力与水平面支持力平衡，球与竖直面只接触，不存在弹力，D错误。故选BC。
弹力有无的判断方法
条件法 根据弹力产生的两个条件判断是否存在弹力。此法多用来判断发生明显形变的情况(如弹簧、橡皮条等)
假设法 可以假设将与物体接触的另一物体撤去，看物体还能否保持原来的状态。若能，则无弹力；若不能，则有弹力
状态法 因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力
针对练．图1中的A、B、C和D球均为光滑球，一学生将E球(足球)踢向斜台的示意图如图2所示，下列说法正确的是( )
A．A球和斜面之间可能有弹力作用
B．B球和与C球间没有弹力作用
C．倾斜的细线对D球没有拉力作用
D．E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向
答案：C
解析：由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A错误；B球和与C球间有弹力作用，B错误；倾斜的细线对D球没有拉力作用，C正确；E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，D错误。故选C。
知识点三 胡克定律 弹力的应用
【情境导入】 甲图的弹簧为轻质弹簧，且处于原长状态，乙图表示某同学给弹簧施加一拉力T，使弹簧处于拉伸状态。
(1)该同学给弹簧施加的力越大，弹簧的长度也越大，弹簧的弹力如何变化呢？
(2)你能得出怎样的结论呢？
提示：(1)该同学给弹簧施加的力T与弹簧的弹力F大小相等，所以T越大，F也越大。
(2)弹簧的伸长量越大，弹簧的弹力越大。
【教材梳理】 (阅读教材P68—P70完成下列填空)
1．胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比，其表达式为：F＝kx。
2．弹簧的劲度系数：式中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
3．弹簧都有一定的弹性限度。当弹簧的形变超出这个限度时，胡克定律就不再适用。
【师生互动】 任务1.如图所示，图甲表示弹簧处于原长状态，弹簧的原长为l0，图乙表示在拉力F1的作用下弹簧的长度为l1，图丙表示在压力F2的作用下弹簧的长度为l2，若图中弹簧的劲度系数为k，则F1和F2分别等于多少？
任务2.若以弹力和弹簧形变量分别作为纵轴和横轴建立坐标系作F x图像，如图所示，图像斜率的物理意义是什么？
任务3.不同弹簧的F x图像是否一样？
提示：任务1.在F＝kx中，x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度。题图乙中弹簧伸长量为l1－l0，题图丙中弹簧压缩量为l0－l2，所以F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l0－l2)。
任务2.斜率表示弹簧的劲度系数。
任务3.弹簧不一样，劲度系数不同，图线的倾斜程度不同。
一根轻弹簧长度原长5.00 cm，伸长为6.00 cm时，手受到的弹力为10.0 N。那么，当这根弹簧伸长到6.20 cm时(在弹性限度内)，手受到的弹力有多大？
答案：12.0 N
解析：已知弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10-2 m。在拉力F1＝10.0 N的作用下，伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10-2 m时，根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m
设当弹簧伸长到l2＝6.20 cm＝6.20×10-2 m时，弹力为F2，根据胡克定律得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103×(6.20－5.00)×10-2 N＝12.0 N，
因此手受到的弹力为12.0 N。
变式拓展．在[例4]中如果弹簧被压缩到4.30 cm(在弹性限度内)，那么弹簧受到的压力有多大？
答案：7.0 N
解析：当弹力为F3时，弹簧的长度l3＝4.30 cm＝4.30×10-2 m。
根据胡克定律得F3＝kx3＝k(l0－l3)＝1.00×103×(5.00×10-2－4.30×10-2) N＝7.0 N
因此，弹簧受到的压力为7.0 N。
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧发生的形变在弹性限度内。
(2)公式中x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量或压缩量。注意x不是弹簧的长度。
(3)公式中k的意义：k是弹簧的劲度系数，由弹簧本身的粗细、材料、孔径、绕法等因素决定。
(4)F x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(5)弹簧弹力的变化量ΔF与相应的形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。
2．计算弹力大小的两种方法
(1)公式法：利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
(2)平衡法：利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小。
针对练1.(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
答案：ACD
解析：在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k数值相等，D正确。
针对练2.某同学在探究“弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，通过实验画出弹簧弹力F(N)与弹簧总长度x(m)的关系图线如图所示，则下面说法正确的是( )
A．由图像可知，弹簧的原长x0是0.1 cm
B．由图像可知，弹簧的劲度系数是300 N/m
C．由图像可知，在弹性限度内弹簧弹力与形变量不成正比
D．当弹簧的弹力大小是15 N时，此时弹簧总长度一定是5 cm
答案：B
解析：由F x图像知，横截距代表弹簧原长，故弹簧原长x0是0.1 m，故A错误；根据题图可知k＝＝ N/m＝300 N/m，故B正确；由题图可知，在弹簧的弹性限度内，弹力与形变量成正比，故C错误；根据A、B项的分析，有L＝x0＋＝(0.1＋) m＝0.15 m＝15 cm，故D错误。
1．(2024·湛江市期中)关于弹力，下列说法正确的是( )
A．相互接触的物体间一定有弹力作用
B．压力和支持力都是弹力
C．桌面对书产生的支持力是因为书发生了形变
D．书对桌面的压力和书的重力是同一种力
答案：B
解析：相互接触并且相互挤压的物体间一定有弹力作用，故A错误；压力和支持力都是由于物体发生弹性形变而产生的，在性质上都属于弹力，故B正确；桌面对书产生的支持力，桌面是施力物体，是桌面发生了形变，故C错误；书对桌面的压力与书的重力产生的原因不同，不是同一种力，故D错误。
2．(多选)(粤教版P71T1改编)“笔搁”又称“笔架”，即架笔之物，是中国传统文房常用器具之一。如图所示，毛笔的一端A架在笔搁上，另一端B静止在水平桌面上，下列说法正确的是( )
A．毛笔B端对桌面的压力沿竖直向下的方向
B．毛笔B端对桌面的压力沿垂直于毛笔笔杆斜向下的方向
C．毛笔受到笔搁的支持力沿垂直于毛笔笔杆斜向下的方向
D．毛笔受到笔搁的支持力是由于笔搁发生形变引起的
答案：AD
解析：根据弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，可知毛笔B端对桌面的压力垂直水平桌面向下，即沿竖直向下的方向，故A正确，B错误；同理，毛笔受到笔搁的支持力沿垂直于毛笔笔杆斜向上的方向，故C错误；由弹力产生的原因可知，毛笔受到笔搁的支持力是由于笔搁发生形变引起的，故D正确。故选AD。
3．如图所示，撑竿跳高运动员正在跳高。此时竿对运动员的弹力( )
A．方向向下 B．方向一定沿竿
C．由竿的形变所产生 D．由手的形变所产生
答案：C
解析：运动员运动状态不能确定，则竿对运动员的弹力方向也不能确定，A、B错误；竿对运动员的弹力是由竿的形变产生的，C正确，D错误。
4．(多选)弹簧拉力器是一种适合大众的健身器材。如图所示的拉力器由四根完全相同的弹簧组成。某人用400 N的水平拉力将拉力器从50 cm拉伸至150 cm(未超出弹性限度、且未与身体其他部位接触)，下列说法正确的是( )
A．每根弹簧的劲度系数为400 N/m
B．若将弹簧换为更硬的弹簧，则拉伸至同样长度需要更大的力
C．拉伸过程中弹簧的劲度系数随弹簧长度的增加而增大
D．若将拉力器的一端固定后再水平拉伸至同样长度，另一端仍需施加400 N的水平拉力
答案：BD
解析：每根弹簧的拉力F＝＝kΔx，解得k＝100 N/m，故A错误；若将弹簧换为更硬的弹簧，劲度系数变大，根据F＝kΔx，可知拉伸至同样长度需要更大的力，故B正确；弹簧的劲度系数由弹簧自身决定，与弹簧所受拉力无关，故C错误；若将拉力器的一端固定后再水平拉伸至同样长度，每根弹簧弹力仍是100 N，根据平衡可知，另一端仍需施加400 N的水平拉力，故D正确。故选BD。
课时测评15 弹力
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－10题，每题5分，共50分)
1．(多选)如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。用手按压两镜之间的桌面，通过观察墙上光点位置的变化可以反映出桌面的微小形变。下列说法正确的是( )
A．手对桌面的弹力是由桌面的形变产生的
B．手对桌面的弹力是由手的形变产生的
C．桌面的形变是非弹性形变
D．桌面的形变是弹性形变
答案：BD
解析：手对桌面的弹力是由手的形变产生的，桌面对手的弹力是由桌面的形变产生的，选项A错误，B正确；桌面对手产生弹力是由于桌面发生了弹性形变，选项C错误，D正确。故选BD。
2．有一种玩具摆件叫平衡鹰，如图所示，用手指顶在鹰嘴的下面，它可以稳稳地停在指尖上而不掉落。下列说法正确的是( )
A．平衡鹰的重心一定在鹰的腹部
B．手指由于被压要恢复原状，对鹰产生向上的支持力
C．鹰受的重力就是地球对鹰的吸引力
D．鹰对手指的压力使鹰嘴产生形变
答案：B
解析：由平衡鹰的形状以及受力平衡分析可知，重心在手指所在的直线上，故A错误；手指由于被压要恢复原状，对鹰产生向上的支持力，故B正确；重力是地球吸引力的一个分力，故C错误；鹰对手指的压力使手指产生形变，故D错误。故选B。
3．如图所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和口小底大的茶杯中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，均处于静止状态。若钢球和各容器侧壁都是光滑的，各容器的底部均处于水平面内，则以下说法正确的是( )
A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C．量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D．口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
答案：A
解析：法一 假设容器侧壁对钢球无弹力作用，则钢球受重力和各容器底部对它的支持力作用，钢球仍将处于静止状态，故钢球与各容器侧壁虽然接触但没有发生弹性形变，各容器侧壁对钢球均无弹力作用，故A正确。
法二 假设容器侧壁对钢球有弹力作用，作出各容器中钢球的受力示意图如图所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾，所以原假设不成立，各容器的侧壁对钢球均无弹力作用，故A正确。
4．(多选)(2024·深圳市高一校考期中)如图所示，将一橡胶弹力球以某一速度掷向水平光滑地面，经水平地面反弹斜向上弹开，已知在与地面作用瞬间前后速度大小相等，方向与竖直方向夹角也相同，下列说法正确的是( )
A．弹力球在与地面作用的瞬间，地面没有发生形变，不产生弹力
B．弹力球在与地面作用的瞬间，弹力球受到的弹力是由于地面发生的形变而产生的
C．弹力球在与地面作用的瞬间，地面给弹力球的弹力方向沿弹开方向
D.弹力球在与地面作用的瞬间，弹力球的加速度方向竖直向上
答案：BD
解析：弹力球在与地面作用的瞬间，弹力球受到的弹力是由于地面发生的形变而产生的，故A错误，B正确；弹力球在与地面作用的瞬间，地面给弹力球的弹力方向与地面垂直，竖直向上，分析可知弹力球的速度变化方向竖直向上，故加速度方向竖直向上，故C错误，D正确。故选BD。
5．如图所示，以下情形中各接触面光滑，小球M受到两个弹力的是( )
答案：D
解析：题图A中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于平衡状态，小球只受地面支持力一个弹力作用，故A错误；题图B中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之间不产生弹力，否则小球不可能平衡，则小球只受一个弹力作用，故B错误；题图C中两球若受水平方向的弹力，则两球在水平方向上合力不为零，不会静止，小球只受地面支持力一个弹力作用，故C错误；题图D中小球受到绳子拉力、重力、竖直墙面的支持力处于平衡状态，因此小球受两个弹力作用，故D正确。故选D。
6．(多选)(2024·广州市高一期中)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是( )
A．细线对杆的弹力方向为水平向左
B．杆对细线的弹力方向为水平向右
C．地面受到杆的弹力沿杆向左下方
D．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
答案：ABD
解析：细线对杆的弹力方向沿细线收缩的方向，即水平向左，故A正确；细线对杆的弹力方向水平向左，则杆对细线的弹力方向为水平向右，故B正确；地面对杆的弹力方向竖直向上，则地面受到杆的弹力方向竖直向下，故C错误；杆受到地面的弹力是地面的形变产生的，施力物体形变产生弹力，故D正确。故选ABD。
7．关于弹簧的劲度系数的说法中正确的是( )
A．因胡克定律可写成k＝，由此可知弹力越大，劲度系数越大
B．在弹性限度内，弹簧拉长一些后，劲度系数变小
C．在弹性限度内，无论弹簧拉长或缩短，劲度系数都不变
D．劲度系数大的弹簧能够产生更大的弹力
答案：C
解析：弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，不同的弹簧k一般不同，同一弹簧k一定，与弹力和形变量无关，选项C正确，A、B错误；弹力的大小由劲度系数和形变量共同决定，选项D错误。
8．(多选)(2024·深圳市高一校考期中)某跳水运动员在3 m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是( )
A．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上
B．运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大
C．运动员在A点时受到的支持力为零
D．运动员受到的支持力，是踏板发生形变而产生的
答案：BCD
解析：运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是垂直于踏板向上，故A错误；在整个过程中踏板对运动员的支持力垂直踏板向上，而当运动员和踏板由A向C运动的过程中，踏板的形变始终变大，则弹力一直增大，故B正确；运动员在A点时踏板没有形变，踏板的弹力为零，运动员与踏板接触但无作用力，即运动员在A点时受到的支持力为零，故C正确；动员受到的支持力，是踏板发生形变要恢复原状产生的，故D正确。故选BCD。
9．(多选)A、B两物体的质量分别为mA、mB，用原长为l0、劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，重力加速度为g。则( )
A．开始时弹簧的长度为
B．开始时弹簧的长度为l0－
C．这一过程中物体A上移的距离为
D．这一过程中物体A上移的距离为＋
答案：BD
解析：开始时弹簧在物体A的作用下处于压缩状态，因为A处于平衡状态，弹力与A的重力平衡，由F＝kx，可得压缩时弹簧形变量为x1＝＝，即开始时弹簧的长度为l＝l0－，故A错误，B正确；缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，则弹簧弹力由压缩产生的弹力变为拉伸产生的弹力，且末状态时弹力大小等于B的重力，B对地面压力刚好为0，由F＝kx，可得拉伸时弹簧形变量为x2＝＝，即这一过程中物体A上移的距离为s＝x1＋x2＝＋，故C错误，D正确。故选BD。
10．(多选)(2024·广州市高一期中)将劲度系数分别为k1、k2的两根轻质弹簧，质量分别为ma和mb的两个小物块，按如图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最长，已知k1A．物体1为ma，物体2为mb
B．物体1为mb，物体2为ma
C．弹簧P劲度系数为k1，弹簧Q劲度系数为k2
D．弹簧P劲度系数为k2，弹簧Q劲度系数为k1
答案：AC
解析：下面的弹簧Q的形变量由下面的物块的重力决定，由于ma11．(10分)如图为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系图像，试由图线确定：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧长为0.20 m(未超过弹性限度)时弹力的大小。
答案：(1)10 cm (2)20 N
解析：(1)当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由题图可知原长l0＝10 cm。
(2)当弹簧长度为15 cm、弹力大小为10 N时对应弹簧的伸长量为Δl＝(15－10) cm＝5×10-2 m
由胡克定律F＝kx得k＝＝ N/m＝200 N/m
当弹簧长为0.20 m时，弹簧伸长量为Δl′＝(0.20－0.10) m＝0.10 m
由胡克定律得F′＝kΔl′＝200×0.10 N＝20 N。
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