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第四节 力的合成
第三章 相互作用
第1课时 合力与分力 探究两个互成角度的力的合成方法
1．形成合力、分力的物理观念，体会等效替代的思想。
2．通过实验探究两个互成角度的力的合成方法，会分析实验数据，得出实验结论。
素养目标
知识点一 合力与分力
情境导入 如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
提示：作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P78－P79完成下列填空)
合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果______，那么这个力与另外几个力______，可以相互______，这个力就称为另外几个力的______，另外几个力称为这个力的______。
相同
等效
替代
合力
分力
师生互动 在上述情境中：
任务1.成年人用的力与两个孩子用的力是否同时作用在水桶上？
提示：不是
任务2.此时两个孩子用的力可不可以当作成年人用的力的两个分力？
提示：可以
任务3.合力与分力一定是同性质的力吗？
提示：不一定
课堂探究
合力是对分力的等效替代，但合力与分力不能同时存在，A正确，C错误；两个分力可以不是同种性质的力，B错误；等大反向共线的两力平衡，合力为零，D正确。故选AD。
(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．等大反向共线的两个力F1、F2的合力为0
例1
√
√
返回
知识点二 探究两个互成角度的力的
合成方法
一、实验目的
通过实验探究合力F和分力F1、F2的关系。
二、实验仪器
力的关系探究装置、弹簧测力计(两个)、三角板、刻度尺、铅笔。
三、实验思路
1．合力F的确定：一个力F可以使汇力圆环与平板上的定位圆重合，两个力F1、F2共同作用，也能使汇力圆环与平板上的定位圆重合，则F与F1和F2共同作用效果相同，则F是F1和F2的合力。
2．合力F与分力F1、F2的关系：作出力F1、F2及F的图示，提出猜想，进行验证。
四、实验步骤
1．如图甲所示，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端。
2．如图乙所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合。用铅笔在平板上记下这两个拉力的大小和方向。
3．如图丙所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，用铅笔在平板上记下这个拉力的大小和方向。
4．在平板上用力的图示法作出三个力，如图丁所示，观察这三个力所构成的几何图形。
5．改变第2步中两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤。
6．得出结论：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
五、误差分析
1．弹簧测力计使用前没校零会造成误差。
2．实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。
3．两次测量拉力时，汇力圆环没有拉到与定位圆重合会造成偶然误差。
六、注意事项
1．汇力圆环位置
每次实验中均使汇力圆环与平板上的定位圆重合，判断是否重合时，视线要与板面垂直。
2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。
(2)应使橡皮筋、弹簧测力计和汇力圆环位于与平板平行的同一平面内。
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的标度要相同。
(2)所作的图要尽量大些。
(3)严格按力的图示要求和几何作图法作图。
(2024·广州市高一校考期中)(1)在“验证平行四边形定则”实验中，先用两个弹簧测力计把橡皮条拉长，记下节点的位置O和____________________________及两细绳的方向，然后用一个弹簧测力计拉橡皮条，将橡皮条的结点拉到______，记下弹簧测力计拉力的大小、方向。如图乙所示，试在图中作出F1和F2的合力图示，并用F表示此力。
两个弹簧测力计的读数F1、F2
例2
O点
答案：见解析图
先用两个弹簧测力计钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录O点的位置、两个弹簧测力计的读数F1、F2和细绳方向。为了保证作用效果相同，则用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，应该使结点拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数，并记下细绳的方向。根据力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F，如图所示。
(2)如果只有一个弹簧测力计(其他器材齐全)，能否完成本实验？_____(填“能”或“否”)。
能
能完成；如果只有一个弹簧测力计，则使用一个弹簧测力计勾住绳套A，另找一细线勾住绳套B，互成角度的拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到某一位置O，用铅笔描下O点的位置和两个绳套A和B的位置和方向以及记录弹簧测力计的示数F1；然后用弹簧
测力计勾住绳套B，用一细线勾
住绳套A，拉动橡皮筋到O点，并
且使绳套A和B到达第一次实验
中记录的点，读出此时弹簧测力计的示数F2；接下来只用一个绳套系在橡皮筋上，利用弹簧测力计勾住绳套，将橡皮筋拉至O点，记录此时弹簧测力计的方向和大小F，利用力F1和F2作平行四边形，判定F是否是该平行四边形的对角线，进而验证两个互成角度的力的合成规律。
小张同学通过下面操作探究求合力的方法：
①橡皮条的下端系上轻质小圆环，橡皮条的上端固
定于O点。将圆心为O′并画有等间距同心圆的圆盘
竖直置于O点下方(如图所示)；
②将一定滑轮安装到OO′的延长线上，装有沙子的
小桶用细线绕过定滑轮悬挂在小圆环上，改变小桶
内沙子的质量，使小圆环与同心圆的圆心位置重合，
记录下此时OO′的方向及桶和沙子的质量m；
例3
③将两只定滑轮A、B分别安装于圆盘的左、右两侧
(滑轮位置可调整)，两个装有一定量沙子的小桶分别
用细线绕过定滑轮A、B悬挂在小圆环上，记录下其
质量mA和mB；
④通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，
使小圆环回到同心圆的圆心O′位置，记录下______；
⑤在圆盘上分别作出小圆环前后受到的三个拉力的图
示，探究三者之间的关系。
(1)实验除需要橡皮条、定滑轮、细绳、沙和桶、画有等间距同心圆的圆盘和三角板等实验器材外，还需要_______(选填“天平”“弹簧测力计”或“天平和弹簧测力计”)；
由实验原理可知，要测量合力与分力的大小和方向，要用天平测沙和沙桶的质量；
天平
(2)步骤④中应记录下___________________；
探究合力与分力的关系，通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心位置，记录下O′A、O′B的方向，即两分力的方向；
O′A与O′B的方向
(3)在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置___________(选填“能”或“不能”)发生移动；
根据实验原理可知，要使合力与分力效果相同，则在同一次探究实验中，同心圆圆盘的位置不能发生移动；
不能
(4)某次实验中，定滑轮A放左侧，定滑轮B放右侧，小圆环能回到同心圆圆心，则能找到的O′A与O′B的方向是 ________(选填“唯一”或“不唯一”)的，为减小实验误差，定滑轮应离圆心 _______(选填“远一些”或“近一些”)。
根据合力与分力效果相同，通过改变两分力大小，合力不变，则两分力的方向也随之改变，即O′A与O′B的方向是不唯一的，记录分力方向时，尽量使记录的两点距离远些，即定滑轮应离圆心远些。
不唯一
远一些
“验证力的平行四边形定则”实验过程中利用了等效替代的思想。故选A。
(2024·深圳市高一校考期中)某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)该实验运用的思想方法是____________。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想模型法
例4
√
图中弹簧测力计的分度值为0.1 N，需要估读到分度值下一位，则图中A的示数为FA＝3.80 N；
(2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_______。
3.80
以O点为对象，需要知道O点受到的三根细线的拉力大小和方向，其中细线OM拉力大小等于重物M的重力，故需要用测力计测量重物M所受的重力，A正确；应在竖直面内进行实验，B错误；拉线方向应与木板平面平行，以减小误差，C正确；改变拉力，进行多次实验，因为每次都是独立的实验，故每次实验不需要使O点静止在同一位置，D错误。故选AC。
(3)下列的实验要求必要或者正确的是_____(填选项前的字母，多选)。
A．应用测力计测量重物M所受的重力
B．应在水平桌面上进行实验
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要
使O点静止在同一位置
AC
重力的方向一定竖直向下，由于误差原因，利用平行四边形定则得出的两个力的合力不一定在竖直方向，故图甲是正确的。
(4)在作图时，你认为图中____是正确的。(填“甲”或“乙”)
甲
(2024·广州市广雅中学高一期中)用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮，其中滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。
例5
实验中，需要在白纸上描下结点O的位置；
(1)第一次实验的步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静
止；
B．在白纸上描下____________和三根绳子的方向，记
录钩码的个数，以O点为起点，做出三个拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过P1绳的拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
结点O的位置
若一根绳挂的钩码质量为2m，另一根绳挂的钩码质量为3m，则两绳子的拉力分别为2mg、3mg，两绳子的拉力的合力F的范围是(3mg－2mg)≤F≤(3mg＋2mg)，即mg≤F≤5mg。
三力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量在m～5m之间，即第三根绳挂的钩码质量一定大于m且小于5m。
(2)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为2m，另一根绳挂的钩码质量为3m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于___且小于____。
m
5m
返回
课 时 测 评
1．(10分)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)做好实验准备后，先用两个弹簧测力计把橡皮筋的结点拉到某一位置O，此时需要记录的是__________________、_____________和___________。
当用两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时，必须记录下两弹簧测力计读数及两细线的方向、O点的位置。
两弹簧测力计读数
两细线的方向
O点的位置
(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是____。
题图乙中的F与F′中，F是由平行四边形得出的，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，方向一定沿AO方向的是F′。
F′
2．(10分)(2024·肇庆市高一上期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学把橡皮筋一端用图钉固定于P点，另一端用两根细线打一个结点，用两只弹簧测力计分别通过细线将结点拉到适当位置O点。
(1)下列操作有必要的是________(多选，填序号)。
A．在白纸上记录O点位置
B．记录两只弹簧测力计拉力F1、F2的大小和
方向
C．用量角器测出两个拉力之间的夹角，并做
好记录
在白纸上记录O点位置，记录两只弹簧测力计拉力F1、F2的大小和方向，即可确定两个共点力的三要素，探究平行四边形定则，不需要再测出两个拉力之间的夹角。故选AB。
√
√
(2)再用一只弹簧测力计通过细线将结点拉到_______，并记录弹簧测力计拉力F3的大小和方向。
一个力作用效果和两个力作用效果相同，这个效果就是把结点都拉到同一位置，即O点。
O点
(3)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3，并根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。
F与F3分别是理论的合力和实验得到的合力，要对二者进行比较，分析误差的大小。
F与F3
3．(10分)小柯同学用如图甲所示的装置验证“力的平行四边形定则”，其部分实验操作如下。请完成下列相关内容：
(1)本实验采用的科学方法是____________。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．放大法
√
验证“力的平行四边形定则”实验用两个互成角度的弹簧测力计拉绳套到O点，其作用效果与用两个钩码来拉绳套相同，所以是等效替代法，故选B。
(2)实验主要步骤如下：
①在弹簧下端悬挂两个钩码，稳定后记录钩码的总数量和钩码重力的方向，弹簧末端的位置O______(选填“需要”或“不需要”)记录，然后卸下钩码；
②将两绳套系在弹簧下端，用两弹
簧测力计将弹簧末端拉到同一位置
O，记录细绳套AO、BO的方向及
______________________，图乙中
B弹簧测力计的读数为______ N；
需要
A、B弹簧测力计的读数
11.40
③在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请你在图丙中坐标纸上作出FA、FB的合力F′。
答案：见解析图
①实验中需要记录O点的位置，以便于确定两个互成角度的弹簧测力计拉绳套与其等效替代。
②实验需要记录两个弹簧测力计的读数大小和方向，弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，需估读到0.01 N，故读数为11.40 N。
③使用平行四边形定则，以FA和FB为两邻边作出平行四边形，其对角线即为合力F′，如图所示。
(3)弹簧所受的钩码拉力F如图丙所示。观察比较F和F′即可验证力的平行四边形定则。
4．(10分)(2024·山东淄博高一上期末)某课外兴趣小组做“探究求合力的方法”实验，步骤如下：
(1)在弹簧测力计的下端悬挂一重物M，记下重物静止时弹簧测力计的示数F。
(2)将贴有白纸的木板竖直放置，三个细绳套
的一端共系于一个结点，另一端分别系于弹
簧测力计A、B和重物M上，测力计A挂于固
定点P，手持测力计B的一端拉动细线，使结
点静止于O点，如图所示。记录下__________、
两个测力计示数FA、FB及三根细绳的方向。本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中弹簧测力计B的示数为______ N。
因要验证平行四边形法则，需要知道力的大小、方向和作用点，故需记录O点的位置。由图可读出弹簧测力计最小分度为0.1 N，则读数为2.70 N。
O点的位置
2.70
(3)在白纸上按一定标度作出F、FA、FB的图示，根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F′的图示，若F与F′大致等大反向，则在误差允许的范围内平行四边形定则得到验证。
(4)关于本实验，下列做法合理的是____。
A．三根细线必须等长
B．要使两弹簧测力计的读数非常接近
C．每次实验时弹簧测力计B始终保持水平
D．实验过程中使弹簧测力计、细线都与
木板平行
本实验对三根细线长度没有要求，故A错误；本实验对两弹簧测力计示数没有要求，故B错误；本实验中不需要弹簧测力计B始终保持水平，故C错误；本实验必须使弹簧测力计、细线都位于竖直平面内，这样才能保证力的准确性，故D正确。故选D。
√
5．(10分)某学生实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部，两侧分别固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮A、B，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2。
(1)(多选)关于本实验，下列说法正确的是____________。
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平
面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示
数和三根细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂
于O点钩码的总重力
√
√
实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面
内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项
A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于
O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、
两力传感器的示数和三根细绳的方向，选项C
正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码
的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图乙所示，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：____________________。
答案：见解析
利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。
该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
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第1课时 合力与分力 探究两个互成角度的力的合成方法
【素养目标】 1.形成合力、分力的物理观念，体会等效替代的思想。2.通过实验探究两个互成角度的力的合成方法，会分析实验数据，得出实验结论。
知识点一 合力与分力
【情境导入】 如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
提示：作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代。
【教材梳理】 (阅读教材P78－P79完成下列填空)
合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果相同，那么这个力与另外几个力等效，可以相互替代，这个力就称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。
【师生互动】 在上述[情境导入]中：
任务1.成年人用的力与两个孩子用的力是否同时作用在水桶上？
任务2.此时两个孩子用的力可不可以当作成年人用的力的两个分力？
任务3.合力与分力一定是同性质的力吗？
提示：任务1.不是 任务2.可以 任务3.不一定
(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．等大反向共线的两个力F1、F2的合力为0
答案：AD
解析：合力是对分力的等效替代，但合力与分力不能同时存在，A正确，C错误；两个分力可以不是同种性质的力，B错误；等大反向共线的两力平衡，合力为零，D正确。故选AD。
知识点二 探究两个互成角度的力的合成方法
一、实验目的
通过实验探究合力F和分力F1、F2的关系。
二、实验仪器
力的关系探究装置、弹簧测力计(两个)、三角板、刻度尺、铅笔。
三、实验思路
1．合力F的确定：一个力F可以使汇力圆环与平板上的定位圆重合，两个力F1、F2共同作用，也能使汇力圆环与平板上的定位圆重合，则F与F1和F2共同作用效果相同，则F是F1和F2的合力。
2．合力F与分力F1、F2的关系：作出力F1、F2及F的图示，提出猜想，进行验证。
四、实验步骤
1．如图甲所示，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端。
2．如图乙所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合。用铅笔在平板上记下这两个拉力的大小和方向。
3．如图丙所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，用铅笔在平板上记下这个拉力的大小和方向。
4．在平板上用力的图示法作出三个力，如图丁所示，观察这三个力所构成的几何图形。
5．改变第2步中两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤。
6．得出结论：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
五、误差分析
1．弹簧测力计使用前没校零会造成误差。
2．实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。
3．两次测量拉力时，汇力圆环没有拉到与定位圆重合会造成偶然误差。
六、注意事项
1．汇力圆环位置
每次实验中均使汇力圆环与平板上的定位圆重合，判断是否重合时，视线要与板面垂直。
2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。
(2)应使橡皮筋、弹簧测力计和汇力圆环位于与平板平行的同一平面内。
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的标度要相同。
(2)所作的图要尽量大些。
(3)严格按力的图示要求和几何作图法作图。
(2024·广州市高一校考期中)(1)在“验证平行四边形定则”实验中，如图甲所示，先用两个弹簧测力计把橡皮条拉长，记下节点的位置O和____________________________及两细绳的方向，然后用一个弹簧测力计拉橡皮条，将橡皮条的结点拉到________，记下弹簧测力计拉力的大小、方向。如图乙所示，试在图中作出F1和F2的合力图示，并用F表示此力。
(2)如果只有一个弹簧测力计(其他器材齐全)，能否完成本实验？________(填“能”或“否”)。
答案：(1)两个弹簧测力计的读数F1、F2 O点 见解析图 (2)能
解析：(1)先用两个弹簧测力计钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录O点的位置、两个弹簧测力计的读数F1、F2和细绳方向。为了保证作用效果相同，
则用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，应该使结点拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数，并记下细绳的方向。根据力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F，如图所示。
(2)能完成；如果只有一个弹簧测力计，则使用一个弹簧测力计勾住绳套A，另找一细线勾住绳套B，互成角度的拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到某一位置O，用铅笔描下O点的位置和两个绳套A和B的位置和方向以及记录弹簧测力计的示数F1；然后用弹簧测力计勾住绳套B，用一细线勾住绳套A，拉动橡皮筋到O点，并且使绳套A和B到达第一次实验中记录的点，读出此时弹簧测力计的示数F2；接下来只用一个绳套系在橡皮筋上，利用弹簧测力计勾住绳套，将橡皮筋拉至O点，记录此时弹簧测力计的方向和大小F，利用力F1和F2作平行四边形，判定F是否是该平行四边形的对角线，进而验证两个互成角度的力的合成规律。
小张同学通过下面操作探究求合力的方法：
①橡皮条的下端系上轻质小圆环，橡皮条的上端固定于O点。将圆心为O′并画有等间距同心圆的圆盘竖直置于O点下方(如图所示)；
②将一定滑轮安装到OO′的延长线上，装有沙子的小桶用细线绕过定滑轮悬挂在小圆环上，改变小桶内沙子的质量，使小圆环与同心圆的圆心位置重合，记录下此时OO′的方向及桶和沙子的质量m；
③将两只定滑轮A、B分别安装于圆盘的左、右两侧(滑轮位置可调整)，两个装有一定量沙子的小桶分别用细线绕过定滑轮A、B悬挂在小圆环上，记录下其质量mA和mB；
④通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心O′位置，记录下________；
⑤在圆盘上分别作出小圆环前后受到的三个拉力的图示，探究三者之间的关系。
(1)实验除需要橡皮条、定滑轮、细绳、沙和桶、画有等间距同心圆的圆盘和三角板等实验器材外，还需要______________(选填“天平”“弹簧测力计”或“天平和弹簧测力计”)；
(2)步骤④中应记录下____________________；
(3)在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置________(选填“能”或“不能”)发生移动；
(4)某次实验中，定滑轮A放左侧，定滑轮B放右侧，小圆环能回到同心圆圆心，则能找到的O′A与O′B的方向是 ________(选填“唯一”或“不唯一”)的，为减小实验误差，定滑轮应离圆心 ________(选填“远一些”或“近一些”)。
答案：(1)天平 (2)O′A与O′B的方向 (3)不能 (4)不唯一 远一些
解析：(1)由实验原理可知，要测量合力与分力的大小和方向，要用天平测沙和沙桶的质量；
(2)探究合力与分力的关系，通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心位置，记录下O′A、O′B的方向，即两分力的方向；
(3)根据实验原理可知，要使合力与分力效果相同，则在同一次探究实验中，同心圆圆盘的位置不能发生移动；
(4)根据合力与分力效果相同，通过改变两分力大小，合力不变，则两分力的方向也随之改变，即O′A与O′B的方向是不唯一的，记录分力方向时，尽量使记录的两点距离远些，即定滑轮应离圆心远些。
(2024·深圳市高一校考期中)某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)该实验运用的思想方法是________。
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想模型法
(2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________。
(3)下列的实验要求必要或者正确的是________(填选项前的字母，多选)。
A．应用测力计测量重物M所受的重力
B．应在水平桌面上进行实验
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(4)在作图时，你认为图中________是正确的。(填“甲”或“乙”)
答案：(1)A (2)3.80 (3)AC/CA (4)甲
解析：(1)“验证力的平行四边形定则”实验过程中利用了等效替代的思想。故选A。
(2)图中弹簧测力计的分度值为0.1 N，需要估读到分度值下一位，则图中A的示数为FA＝3.80 N；
(3)以O点为对象，需要知道O点受到的三根细线的拉力大小和方向，其中细线OM拉力大小等于重物M的重力，故需要用测力计测量重物M所受的重力，A正确；应在竖直面内进行实验，B错误；拉线方向应与木板平面平行，以减小误差，C正确；改变拉力，进行多次实验，因为每次都是独立的实验，故每次实验不需要使O点静止在同一位置，D错误。故选AC。
(4)重力的方向一定竖直向下，由于误差原因，利用平行四边形定则得出的两个力的合力不一定在竖直方向，故图甲是正确的。
(2024·广州市广雅中学高一期中)用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮，其中滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。
(1)第一次实验的步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B．在白纸上描下________和三根绳子的方向，记录钩码的个数，以O点为起点，做出三个拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过P1绳的拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
(2)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为2m，另一根绳挂的钩码质量为3m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________。
答案：(1)结点O的位置 (2)m (3)5m
解析：(1)实验中，需要在白纸上描下结点O的位置；
(2)若一根绳挂的钩码质量为2m，另一根绳挂的钩码质量为3m，则两绳子的拉力分别为2mg、3mg，两绳子的拉力的合力F的范围是(3mg－2mg)≤F≤(3mg＋2mg)，即mg≤F≤5mg。
三力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量在m～5m之间，即第三根绳挂的钩码质量一定大于m且小于5m。
课时测评19 合力与分力 探究两个互成角度的力的合成方法
(时间：30分钟 满分：50分)
1．(10分)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)做好实验准备后，先用两个弹簧测力计把橡皮筋的结点拉到某一位置O，此时需要记录的是________________、____________和____________。
(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
答案：(1)两弹簧测力计读数 两细线的方向 O点的位置 (2)F′
解析：(1)当用两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时，必须记录下两弹簧测力计读数及两细线的方向、O点的位置。
(2)题图乙中的F与F′中，F是由平行四边形得出的，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，方向一定沿AO方向的是F′。
2．(10分)(2024·肇庆市高一上期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学把橡皮筋一端用图钉固定于P点，另一端用两根细线打一个结点，用两只弹簧测力计分别通过细线将结点拉到适当位置O点。
(1)下列操作有必要的是________(多选，填序号)。
A．在白纸上记录O点位置
B．记录两只弹簧测力计拉力F1、F2的大小和方向
C．用量角器测出两个拉力之间的夹角，并做好记录
(2)再用一只弹簧测力计通过细线将结点拉到________，并记录弹簧测力计拉力F3的大小和方向。
(3)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3，并根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。
答案：(1)AB (2)O点 (3)F与F3
解析：(1)在白纸上记录O点位置，记录两只弹簧测力计拉力F1、F2的大小和方向，即可确定两个共点力的三要素，探究平行四边形定则，不需要再测出两个拉力之间的夹角。故选AB。
(2)一个力作用效果和两个力作用效果相同，这个效果就是把结点都拉到同一位置，即O点。
(3)F与F3分别是理论的合力和实验得到的合力，要对二者进行比较，分析误差的大小。
3．(10分)小柯同学用如图甲所示的装置验证“力的平行四边形定则”，其部分实验操作如下。请完成下列相关内容：
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．放大法
(2)实验主要步骤如下：
①在弹簧下端悬挂两个钩码，稳定后记录钩码的总数量和钩码重力的方向，弹簧末端的位置O________(选填“需要”或“不需要”)记录，然后卸下钩码；
②将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的方向及________________，图乙中B弹簧测力计的读数为________ N；
③在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请你在图丙中坐标纸上作出FA、FB的合力F′。
(3)弹簧所受的钩码拉力F如图丙所示。观察比较F和F′即可验证力的平行四边形定则。
答案：(1)B (2)①需要 ②A、B弹簧测力计的读数 11.40 ③见解析图
解析：(1)验证“力的平行四边形定则”实验用两个互成角度的弹簧测力计拉绳套到O点，其作用效果与用两个钩码来拉绳套相同，所以是等效替代法，故选B。
(2)①实验中需要记录O点的位置，以便于确定两个互成角度的弹簧测力计拉绳套与其等效替代。
②实验需要记录两个弹簧测力计的读数大小和方向，弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，需估读到0.01 N，故读数为11.40 N。
③使用平行四边形定则，以FA和FB为两邻边作出平行四边形，其对角线即为合力F′，如图所示。
4．(10分)(2024·山东淄博高一上期末)某课外兴趣小组做“探究求合力的方法”实验，步骤如下：
(1)在弹簧测力计的下端悬挂一重物M，记下重物静止时弹簧测力计的示数F。
(2)将贴有白纸的木板竖直放置，三个细绳套的一端共系于一个结点，另一端分别系于弹簧测力计A、B和重物M上，测力计A挂于固定点P，手持测力计B的一端拉动细线，使结点静止于O点，如图所示。记录下________、两个测力计示数FA、FB及三根细绳的方向。本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中弹簧测力计B的示数为________ N。
(3)在白纸上按一定标度作出F、FA、FB的图示，根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F′的图示，若F与F′大致等大反向，则在误差允许的范围内平行四边形定则得到验证。
(4)关于本实验，下列做法合理的是________。
A．三根细线必须等长
B．要使两弹簧测力计的读数非常接近
C．每次实验时弹簧测力计B始终保持水平
D．实验过程中使弹簧测力计、细线都与木板平行
答案：(2)O点的位置 2.70 (4)D
解析：(2)因要验证平行四边形法则，需要知道力的大小、方向和作用点，故需记录O点的位置。由图可读出弹簧测力计最小分度为0.1 N，则读数为2.70 N。
(4)本实验对三根细线长度没有要求，故A错误；本实验对两弹簧测力计示数没有要求，故B错误；本实验中不需要弹簧测力计B始终保持水平，故C错误；本实验必须使弹簧测力计、细线都位于竖直平面内，这样才能保证力的准确性，故D正确。故选D。
5．(10分)某学生实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部，两侧分别固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮A、B，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2。
(1)(多选)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图乙所示，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：________________________________________________________________________。
答案：(1)AC (2)见解析
解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，选项C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。
该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
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