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素养提升课三 摩擦力的综合分析
第三章 相互作用
1．会根据相对运动趋势的方向判断静摩擦力的方向，并会根据受力和运动情况分析静摩擦力的大小和方向。
2．能熟练计算静摩擦力和滑动摩擦力的大小。
3．熟练解决摩擦力的突变问题。
素养目标
提升点一 摩擦力的理解
对摩擦力的理解
1．摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间阻碍两个物体间相对运动或相对运动趋势的力。
2．受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。例如：在倾斜传送带上随传送带匀速传送的物体受到的摩擦力是静摩擦力。
3．受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的，静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用。例如：擦黑板时，静止的黑板受到的摩擦力是滑动摩擦力。
运动的物体也可能受到静摩擦力，例如货物沿倾斜传送带匀速上升，故A错误；静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，不一定与运动的方向在一条直线上，故B正确；滑动摩擦力总是与物体受到的压力成正比，故C错误；在地面上加速运动的物体，地面对物体的摩擦力等于物体对地面的摩擦力，故D错误。故选B。
(2024·广东高一联考期中)关于摩擦力，下列说法正确的是
A．运动的物体受到摩擦力一定是滑动摩擦力
B．静摩擦力的方向不一定与物体的运动方向在一条直线上
C．摩擦力总是与物体受到的压力成正比
D．在地面上加速运动的物体，地面对物体的摩擦力大于物体对地面的摩擦力
例1
√
针对练1.(多选)(2024·深圳市高一期中)关于摩擦力，下列说法正确的是
A．物体和接触面之间的正压力越大，则摩擦力一定越大
B．受静摩擦力作用的物体不一定是静止不动的
C．摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同
D．人走路时，脚受到的摩擦力是阻碍人运动的
静摩擦力的大小与正压力大小没有直接关系，滑动摩擦力大小由接触面之间的动摩擦因数和正压力大小共同决定，故A错误；受静摩擦力作用的物体不一定是静止不动的，故B正确；摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，比如某人用手竖直握住水杯并向上拿起时，水杯受到向上的静摩擦力，故C正确；人走路时，脚受到向前的摩擦力，摩擦力是人前进的动力，故D错误。故选B、C。
√
√
针对练2.图中给出的物体所受摩擦力的方向不正确的是(各接触面均粗糙)
由题图A可知，物体有相对地面向右的运动趋势，则摩擦力方向沿地面向左，故A正确；由题图B可知，物体有相对手向下的运动趋势，则摩擦力方向竖直向上，故B正确；由题图C可知，物体相对地面向左运动，则摩擦力方向水平向右，故C错误；由题图D可知，后轮为主动轮，摩擦力阻碍轮转动，则后轮受向前的摩擦力，前轮为从动轮，摩擦力带动轮转动，则前轮受向后的摩擦力，故D正确。故选C。
√
针对练3.(2024·广州市高一期中)某乘客站在水平台阶随着自动扶梯一起匀速上升，对乘客受力分析，以下正确的是
乘客受力平衡，故只受到重力和支持力，故选A。
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√
提升点二 两类摩擦力的计算
1．滑动摩擦力的大小
计算公式：f＝μFN。公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定与重力相同，f与物体的运动状态、运动速度的大小、接触面积的大小均无关。
2．静摩擦力的大小
(1)静摩擦力大小通常利用平衡条件求得。
(2)最大静摩擦力fmax的大小随物体对接触面的正压力的增大而增大，其值略大于滑动摩擦力。
当拉力F2＝10.3 N时，木箱做匀速直线运动，木箱水平方向受到拉力F2和滑动摩擦力f2，根据二力平衡条件有f2＝F2＝10.3 N
木箱放在水平地面上，则FN＝mg
木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝
联立解得μ≈0.35。
质量为3.0 kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止；当拉力F2＝10.3 N时，木箱做匀速直线运动，求：(g取9.8 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)木箱与地面间的动摩擦因数；(结果保留2位有效数字)
答案：0.35
例2
当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止，木箱水平方向所受到的静摩擦力f1与F1二力平衡，则有f1＝F1＝8.0 N。
(2)木箱在F1＝8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力的大小；
答案：8.0 N
(3)木箱在F3＝16.0 N的水平拉力作用下，受到的摩擦力的大小。
答案：10.3 N
当拉力F3＝16.0 N时，木箱将在地面上滑动，此时木箱所受到的摩擦力为滑动摩擦力，由(1)可知f3＝f2＝10.3 N。
物体不动时，竖直方向受力平衡有fA＋fB＝mg
而fA＝fB
所以fA＝25 N。
变式拓展．如图所示，在两块相同的竖直木板A、B间有重力为50 N的物体。用两个大小均为F＝200 N的水平力压木板，物体与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，求：
(1)当物体不动时，物体与木板A间的摩擦力大小；
答案：25 N
对物体在竖直方向受力分析如图所示
设所需拉力的最小值为Fmin，则有Fmin＝mg＋fA′＋fB′
而fA′＝fB′＝μF＝40 N
故Fmin＝130 N。
(2)若用竖直向上的力将物体拉出来，所需拉力的最小值。
答案：130 N
针对练1.已知物体A、B所受重力分别为GA＝ 10 N，GB＝ 20 N，A与B间的动摩擦因数μ1＝ 0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2＝ 0.3，现在用大小为8 N的力F，分别作用在两物体上，如图甲、乙所示，则各物体所受摩擦力的情况是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
A．甲图中，A不受摩擦力；B受到地面水平向右的大小为8 N的摩擦力
B．甲图中，A受到的摩擦力水平向
右，大小为2 N；B受地面的摩擦力
水平向左，大小为6 N
C．乙图中，A受到的摩擦力水平向
左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9 N
D．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2 N
√
题图甲中，B与地面间的最大静摩擦力为fBmax＝μ2(GA＋GB) ＝ 9 N，拉力F＝ 8 N <9 N，所以A、B静止不动，A不受摩擦力，B受到8 N的静摩擦力，方向水平向左，故A、B错误。题图乙中，A与B间的最大静摩擦力为fAmax＝μ1GA＝ 2 N，拉力F＝ 8 N >2 N，所以A、B相对滑动，A受到的滑动摩擦力为fA＝ 2 N，方向水
平向左；对B进行受力分析可知，A
对B的滑动摩擦力向右，大小为2 N，
小于B与地面间的最大静摩擦力9 N，
则B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是2 N，方向水平向左，故C错误，D正确。故选D。
针对练2.(多选)重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。由此可知
A．木箱与地板间的最大静摩擦力为30 N
B．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
C．若用33 N的水平推力推静止的木箱，木箱所受的摩擦力是33 N
D．若用20 N的水平推力推滑动的木箱，木箱所受的摩擦力是20 N
√
√
最大静摩擦力是指物体刚要运动时对应的摩擦力，由题可知，最大静摩擦力为35 N，A错误；木箱做匀速运动时合力为零，所以滑动摩擦力等于此时的推力，即f＝30 N，又f＝μmg，解得μ＝0.3，B正确；33 N的水平推力小于最大静摩擦力，所以木箱静止，受到的是静摩擦力，根据二力平衡可知，此时的摩擦力为33 N，C正确；木箱滑动时，受到的是滑动摩擦力，滑动摩擦力只与正压力及动摩擦因数有关，与水平推力无关，因此，此时的摩擦力为30 N，故D错误。故选BC。
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提升点三 摩擦力的突变问题
摩擦力突变的类型
1．静摩擦力大小或方向发生突变。
2．静摩擦力突然变为滑动摩擦力。
3．滑动摩擦力突然变为静摩擦力。
可概括为“静—静”突变、“静—动”突变、“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值。
物体与地面的最大静摩擦力为fmax＝μmg＝10 N。t1时刻前物体向右运动，受到向左的滑动摩擦力，大小为f1＝μmg＝10 N；t1时刻后物体速度为0，因为最大静摩擦力比拉力大，所以物体静止不动，受到静摩擦力，大小为f2＝F＝5 N，故选C。
(2024·广州市高一期中)如图所示，质量为2 kg的物体水平向右运动，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，方向水平向左、大小恒为5 N的力F作用在物体上，已知物体在t1时刻物体速度减为0，g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物体受到的摩擦力大小f随时间t的变化图像为
例3
√
针对练1.如图所示，在粗糙水平桌面上放一木块，给木块一水平向右的拉力，从零开始逐渐增大水平拉力F，木块先静止后沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f随拉力F变化的图像正确的是
√
当木块不受拉力时(F＝0)，桌面对木块没有摩擦力(f＝0)；当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运
动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，
方向相反；随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达到最大值fmax，在这个过程中，由木块水平方向二力平衡条件知，桌面对木块的静摩擦力f始终与拉力F等大反向，即随着F的增大而增大；木块滑动后，桌面对它的阻碍作用是滑动摩擦力，它略小于最大静摩擦力，并且在木块继续滑动的过程中保持不变。故选D。
针对练2.(多选)(2024·宁夏银川高一期中)木块A、B分别重50 N和30 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5 cm，系统置于水平地面上静止不动。已知弹簧的劲度系数为100 N/m。用F＝ 1 N的恒力水平向右作用在木块A上，如图所示。力F作用后
A．木块A所受摩擦力大小是4 N，方向向右
B．木块A所受摩擦力大小是9 N，方向向右
C．木块B所受摩擦力大小是5 N，方向向左
D．木块B所受摩擦力大小是6 N，方向向左
√
√
当A不受外力F作用时，A、B之间产生弹力大小为5 N，均未达到各自的最大静摩擦力，A受到的摩擦力大小为5 N，方向水平向右；B受到的摩擦力大小为5 N，方向水平向左。当A受到外力F＝1 N作用时，经过受力分析可知，A受到的摩擦力大小为4 N，方向水平向右，弹簧仍然是原状，弹力大小不变；B受到的摩擦力大小仍为5 N，方向水平向左。故选AC。
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随堂演练
静摩擦力和滑动摩擦力都可以是动力，也可以是阻力，故A正确；受到静摩擦力作用的物体与施力物体一定是保持相对静止的，但对地不一定静止，例如随传送带斜向上匀速运动的物体，故B错误；自行车前进过程中，前轮受到的摩擦力向后，后轮受到摩擦力向前，故C错误；有压力才能产生摩擦力，滑动摩擦力总是与接触面上的正压力垂直，故D正确。故选AD。
1．(多选)下列关于摩擦力的说法正确的是
A．静摩擦力可以是阻力也可以是动力
B．受到静摩擦力作用的物体一定是静止的
C．自行车在前进过程中，前、后轮受到的摩擦力均向前
D．有滑动摩擦力就一定有压力，滑动摩擦力总是与接触面上的正压力垂直
√
√
物体静止，根据受力平衡，水平方向上墙壁对a没有弹力，没有弹力也就没有摩擦力。故选D。
2．如图所示，物体a在恒力F作用下处于静止，则下面对物体受力情况的分析正确的是
A．物体a一定受到竖直向上的静摩擦力
B．物体a可能受竖直向下的摩擦力
C．物体a与墙壁间一定存在弹力
D．物体a与墙壁间一定不存在摩擦力
√
3．(多选)(2024·海南海口高一期中)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了
2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水面上静止不动。现用F＝
2 N的水平向右的拉力作用在B上，作用后它们仍静止不动，则作用后
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是8 N
C．木块B所受摩擦力大小是8 N
D．木块B所受摩擦力大小是10 N
√
√
根据胡克定律，可得A、B间弹簧弹力大小为F1＝kΔx＝8 N，木块B与地面间的最大静摩擦力为fBm＝μGB＝0.25×60 N＝15 N，用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，木块B受向右合力为FB＝F＋F1＝10 N，由于FB因木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力平衡，即f1＝G＝6 N。
4．如图所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
答案：6 N
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
答案：6 N
因木块仍静止，木块在竖直方向上仍然受重力和静摩擦力，且二力平衡，即f2＝G＝6 N。
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
答案：2.5 N
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
答案：1.5 N
当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，水平力F和墙壁的弹力FN二力平衡，即FN＝F＝10 N，则f3＝μFN＝0.25×10 N＝2.5 N。
当F＝6 N时，此时FN′＝6 N，因木块沿竖直墙壁下滑，所以滑动摩擦力f4＝μFN′＝0.25×6 N＝1.5 N。
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课 时 测 评
1．关于摩擦力，下列说法正确的是
A．滑动摩擦力总小于静摩擦力
B．物体相互接触且相对静止时，一定存在静摩擦力
C．物体所受滑动摩擦力的方向一定与该物体的运动方向相反
D．两物体间若存在摩擦力，则此时两物体间也存在弹力
滑动摩擦力总小于最大静摩擦力，静摩擦力与外力和运动状态有关，故A错误；两个物体相互接触时，如果既不发生相对运动，也不具有相对运动的趋势，两物体之间是不会产生摩擦力的，故B错误；滑动摩擦力的方向与物体间的相对运动方向相反，与物体运动方向无关，滑动摩擦力方向与运动方向可以相同，也可以相反，故C错误；由摩擦力的产生条件可知，两物体间存在摩擦力时一定存在弹力，故D正确。
√
2．(多选)关于摩擦力，有人总结了四条“不一定”，其中说法正确的是
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
√
√
√
摩擦力的方向可能与物体的运动方向相反，也可能与物体的运动方向相同，选项A正确。静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，也可能与运动方向成一定角度，例如用手竖直握住瓶子，让瓶子水平移动，选项B正确。运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力或滑动摩擦力的作用，例如货物在传送带上随传速带向高处匀速运动时，货物受静摩擦力但不静止；正在滑轨上滑行的物体，滑轨受到滑动摩擦力，而滑轨是静止的，选项C正确。静摩擦力和滑动摩擦力都既可能是阻力，也可能是动力，选项D错误。
3．(2024·山东高一统考期中)某杂技演员双手握住竖直竹竿匀速上攀和匀速下滑时，所受的摩擦力分别是f1和f2，下列说法正确的是
A．f1向上，f2向上，f1＝f2 B．f1向下，f2向上，f1>f2
C．f1向上，f2向下，f1＝f2 D．f1向上，f2向下，f1>f2
杂技演员双手握住竖直竹竿匀速上攀和匀速下滑时，所受的摩擦力都是静摩擦力，静摩擦力的方向跟相对运动趋势方向相反，重力G使杂技演员有向下运动的趋势，因此杂技演员受到向上的摩擦力，f1和f2的方向均向上，根据二力平衡f1＝G，f2＝G，可知f1＝f2，故选A。
√
4．如图甲所示，物块放在水平面上，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下向右做匀速直线运动。某时刻，保持拉力大小不变，将拉力方向瞬间改为水平向左，如图乙所示，则改变拉力后的瞬间，物块受到的摩擦力
A．方向向右，大小等于F
B．方向向右，大小大于F
C．方向向左，大小等于F
D．方向向左，大小大于F
题图甲、乙中，物块均向右运动，受到的摩擦力均为滑动摩擦力，方向向左，大小等于F。故选C。
√
5．(2025·天津滨海新高一期中)如图所示为某同学课桌上整齐竖直摆放的一堆书，中间夹了一本物理课本，课本的质量为0.4 kg，物理课本两侧相邻的其它书对物理课本的压力大小为10 N，其它书与物理课本之间的动摩擦因数均为0.3，重力加速度g取10 m/s2。为了将物理课本竖直向上抽出来，该同学提供的拉力至少大于
A．4 N B．7 N
C．9 N D．10 N
物理课本与其它书的两个接触面的滑动摩擦力均为f＝μFN＝0.3×10 N＝3 N，为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力F＝2f＋mg＝(2×3＋0.4×10) N＝10 N，故选D。
√
6．(多选)如图所示，A、B两个物体的质量分别为m1和m2，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，现用力F拉着A物体向右运动，B保持静止，则关于地面与B之间和A、B之间的摩擦力大小和方向，下列说法一定正确的是
A．B对A的摩擦力大小为F，方向水平向左
B．B对A的摩擦力大小为μ1m1g，方向水平向左
C．地面对B的摩擦力大小为μ1m1g，方向水平向左
D．地面对B的摩擦力大小为μ2(m1＋m2)g，方向水平向左
B对A的摩擦力是滑动摩擦力，根据A的受力可知滑动摩擦力为f＝μ1m1g，方向水平向左；B保持静止，故受力平衡，在水平方向上，地面对B的摩擦力与A对B的摩擦力平衡，即f′＝f＝μ1m1g，方向水平向左。故选BC。
√
√
7．(2024·深圳市高一校考期中)如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.5 kg，弹簧测力计读数为3 N，滑轮摩擦不计，g取10 N/kg。若轻轻取走盘中0.4 kg的砝码，将会出现的情况是
A．弹簧测力计的读数变小
B．A将向左运动
C．A对桌面的摩擦力变小
D．A所受的摩擦力方向发生改变
√
弹簧测力计读数为3 N，即A受到向左的3 N的
拉力，砝码和托盘的总质量为0.5 kg，即A受到
向右的拉力为5 N，A静止，说明A受到向左的
2 N的静摩擦力，且最大静摩擦力大于或等于
2 N。若轻轻取走盘中0.4 kg的砝码，则向右得拉力变为1 N，此时合力为向左的2 N，小于或等于最大静摩擦力，木块不动，弹簧拉力不变，弹簧测力计的读数不变，此时摩擦力为向右的2 N，大小没变，方向发生了改变。故选D。
8．(多选)如图所示，A是主动轮，B是从动轮，它们通过不打滑的皮带传动，轮的转动方向如图所示，轮B上带有负载，P、Q分别是两轮边缘上的点，则关于P、Q所受摩擦力的判断正确的是
A．P受到的是静摩擦力，方向向上
B．P受到的是滑动摩擦力，方向向上
C．Q受到的是静摩擦力，方向向上
D．Q受到的是滑动摩擦力，方向向下
√
√
由于皮带不打滑，即轮与皮带的接触面间无
相对滑动，故P、Q受到的均是静摩擦力，故
BD错误；P点位置在主动轮边缘，与皮带接
触，P点所受摩擦力的施力物体是皮带，轮A带着皮带运动，假设轮A与皮带间无摩擦力，皮带静止、轮A逆时针转动，以摩擦力的施力物体即皮带为参考系时，轮A上P点相对皮带向下运动，故轮A上P点相对皮带有向下运动的趋势，P受到的摩擦力方向向上，故A正确；Q点位置在从动轮边缘与皮带接触，轮B是在传送带的带动下运动的，同理可判定Q相对于皮带有向下的运动趋势，故Q受到的摩擦力方向向上，故C正确。故选AC。
9．物体b在水平推力F作用下，将物体a压在竖直墙壁上，a、b质量都为m，且此时a、b均处于静止状态。如图所示，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是
A．当推力F增大时，墙壁对物体a的摩擦力变大
B．物体a、b分别都受到四个力的作用
C．若物体a、b能一起沿墙壁向下匀速运动，则墙壁对物体a的
摩擦力大小为2mg
D．当撤去F，物体a、b沿墙壁下滑，此时物体a可能受三个力
√
依题意，对a、b整体进行受力分析，竖直方向受力平衡，即
墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等，方向相反，所以
当推力F增大时沿墙壁对a的摩擦力大小不变，故A错误；a物
体受5个力作用，分别是重力、墙壁的弹力、b物体的压力、
墙壁的摩擦力和b物体的摩擦力，b物体受4个力作用，分别是重力、a物体的弹力、a物体的摩擦力和外力F，故B错误；若物体a、b保持对静止沿墙壁向下匀速运动，a、b整体受力平衡，竖直方向有墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等即f＝2mg，故C正确；当撤去F，物体a、b沿墙壁下滑，此时a只受自身重力作用，故D错误。故选C。
10．打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示。设每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮对第1张纸的压力大小为F。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确的是
A．任意1张纸对下1张纸的摩擦力大小相等
B．最底层的1张纸没有受到摩擦片的摩擦力作用
C．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为μ2(2mg＋F)
D．只要满足μ1<μ2，则一定能做到“每次只进一张纸”
√
第1张纸与第2张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的公式，其大小为f12＝μ2(mg＋F)，而其余任意两张纸之间包括最底层的1张纸与摩擦片之间均为静摩擦力，根据二力平衡，这些静摩擦力大小均相等，其大小为f静＝f12＝μ2(mg＋F)，A正确，B、C错误；搓纸轮对第1张纸的摩擦力最大值为f搓1＝μ1F，第1张纸受到第2张纸滑动摩擦力f12＝μ2(mg＋F)≈μ2F，要做到“每次只进一张纸”，需满足f搓1>f12，解得μ1>μ2，D错误。
11．(10分)如图所示，物体A的质量mA＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0 kg，轻绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且A和B恰好
处于静止状态。(取g＝10 N/kg)
(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数；
答案：0.2
对物体B受力分析，水平方向受摩擦力和绳的拉力，二力平衡。由于绳的拉力等于mAg，且B恰好处于静止状态，所以μmBg＝mAg
解得μ＝0.2。
(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，需多大的拉力？
答案：4 N
物体B水平方向受水平力F、绳的拉力和水平方向的摩擦力，物体B受力平衡，则F＝μmBg＋mAg＝4 N。
(3)若在物体B上放一个质量与物体B质量相等的物体，则物体B受到的摩擦力为多大？
答案：2 N
物体B静止不动，放上另一物体后，物体B受到的摩擦力仍为静摩擦力，f＝mAg＝2 N。
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【素养目标】 1.会根据相对运动趋势的方向判断静摩擦力的方向，并会根据受力和运动情况分析静摩擦力的大小和方向。2.能熟练计算静摩擦力和滑动摩擦力的大小。3.熟练解决摩擦力的突变问题。
提升点一 摩擦力的理解
对摩擦力的理解
1．摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间阻碍两个物体间相对运动或相对运动趋势的力。
2．受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。例如：在倾斜传送带上随传送带匀速传送的物体受到的摩擦力是静摩擦力。
3．受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的，静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用。例如：擦黑板时，静止的黑板受到的摩擦力是滑动摩擦力。
(2024·广东高一联考期中)关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．运动的物体受到摩擦力一定是滑动摩擦力
B．静摩擦力的方向不一定与物体的运动方向在一条直线上
C．摩擦力总是与物体受到的压力成正比
D．在地面上加速运动的物体，地面对物体的摩擦力大于物体对地面的摩擦力
答案：B
解析：运动的物体也可能受到静摩擦力，例如货物沿倾斜传送带匀速上升，故A错误；静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，不一定与运动的方向在一条直线上，故B正确；滑动摩擦力总是与物体受到的压力成正比，故C错误；在地面上加速运动的物体，地面对物体的摩擦力等于物体对地面的摩擦力，故D错误。故选B。
针对练1.(多选)(2024·深圳市高一期中)关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．物体和接触面之间的正压力越大，则摩擦力一定越大
B．受静摩擦力作用的物体不一定是静止不动的
C．摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同
D．人走路时，脚受到的摩擦力是阻碍人运动的
答案：BC
解析：静摩擦力的大小与正压力大小没有直接关系，滑动摩擦力大小由接触面之间的动摩擦因数和正压力大小共同决定，故A错误；受静摩擦力作用的物体不一定是静止不动的，故B正确；摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，比如某人用手竖直握住水杯并向上拿起时，水杯受到向上的静摩擦力，故C正确；人走路时，脚受到向前的摩擦力，摩擦力是人前进的动力，故D错误。故选B、C。
针对练2.图中给出的物体所受摩擦力的方向不正确的是(各接触面均粗糙)( )
答案：C
解析：由题图A可知，物体有相对地面向右的运动趋势，则摩擦力方向沿地面向左，故A正确；由题图B可知，物体有相对手向下的运动趋势，则摩擦力方向竖直向上，故B正确；由题图C可知，物体相对地面向左运动，则摩擦力方向水平向右，故C错误；由题图D可知，后轮为主动轮，摩擦力阻碍轮转动，则后轮受向前的摩擦力，前轮为从动轮，摩擦力带动轮转动，则前轮受向后的摩擦力，故D正确。故选C。
针对练3.(2024·广州市高一期中)某乘客站在水平台阶随着自动扶梯一起匀速上升，对乘客受力分析，以下正确的是( )
答案：A
解析：乘客受力平衡，故只受到重力和支持力，故选A。
提升点二 两类摩擦力的计算
1．滑动摩擦力的大小
计算公式：f＝μFN。公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定与重力相同，f与物体的运动状态、运动速度的大小、接触面积的大小均无关。
2．静摩擦力的大小
(1)静摩擦力大小通常利用平衡条件求得。
(2)最大静摩擦力fmax的大小随物体对接触面的正压力的增大而增大，其值略大于滑动摩擦力。
质量为3.0 kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止；当拉力F2＝10.3 N时，木箱做匀速直线运动，求：(g取9.8 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)木箱与地面间的动摩擦因数；(结果保留2位有效数字)
(2)木箱在F1＝8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力的大小；
(3)木箱在F3＝16.0 N的水平拉力作用下受到的摩擦力的大小。
答案：(1)0.35 (2)8.0 N (3)10.3 N
解析：(1)当拉力F2＝10.3 N时，木箱做匀速直线运动，木箱水平方向受到拉力F2和滑动摩擦力f2，根据二力平衡条件有f2＝F2＝10.3 N
木箱放在水平地面上，则FN＝mg
木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝
联立解得μ≈0.35。
(2)当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止，木箱水平方向所受到的静摩擦力f1与F1二力平衡，则有f1＝F1＝8.0 N。
(3)当拉力F3＝16.0 N时，木箱将在地面上滑动，此时木箱所受到的摩擦力为滑动摩擦力，由(1)可知f3＝f2＝10.3 N。
变式拓展．如图所示，在两块相同的竖直木板A、B间有重力为50 N的物体。用两个大小均为F＝200 N的水平力压木板，物体与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，求：
(1)当物体不动时，物体与木板A间的摩擦力大小；
(2)若用竖直向上的力将物体拉出来，所需拉力的最小值。
答案：(1)25 N (2)130 N
解析：(1)物体不动时，竖直方向受力平衡有fA＋fB＝mg
而fA＝fB
所以fA＝25 N。
(2)对物体在竖直方向受力分析如图所示
设所需拉力的最小值为Fmin，则有Fmin＝mg＋fA′＋fB′
而fA′＝fB′＝μF＝40 N
故Fmin＝130 N。
针对练1.已知物体A、B所受重力分别为GA＝ 10 N，GB＝ 20 N，A与B间的动摩擦因数μ1＝ 0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2＝ 0.3，现在用大小为8 N的力F，分别作用在两物体上，如图甲、乙所示，则各物体所受摩擦力的情况是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．甲图中，A不受摩擦力；B受到地面水平向右的大小为8 N的摩擦力
B．甲图中，A受到的摩擦力水平向右，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6 N
C．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9 N
D．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2 N
答案：D
解析：题图甲中，B与地面间的最大静摩擦力为fBmax＝μ2(GA＋GB) ＝ 9 N，拉力F＝ 8 N <9 N，所以A、B静止不动，A不受摩擦力，B受到8 N的静摩擦力，方向水平向左，故A、B错误。题图乙中，A与B间的最大静摩擦力为fAmax＝μ1GA＝ 2 N，拉力F＝ 8 N >2 N，所以A、B相对滑动，A受到的滑动摩擦力为fA＝ 2 N，方向水平向左；对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小为2 N，小于B与地面间的最大静摩擦力9 N，则B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是2 N，方向水平向左，故C错误，D正确。故选D。
针对练2.(多选)重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。由此可知( )
A．木箱与地板间的最大静摩擦力为30 N
B．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
C．若用33 N的水平推力推静止的木箱，木箱所受的摩擦力是33 N
D．若用20 N的水平推力推滑动的木箱，木箱所受的摩擦力是20 N
答案：BC
解析：最大静摩擦力是指物体刚要运动时对应的摩擦力，由题可知，最大静摩擦力为35 N，A错误；木箱做匀速运动时合力为零，所以滑动摩擦力等于此时的推力，即f＝30 N，又f＝μmg，解得μ＝0.3，B正确；33 N的水平推力小于最大静摩擦力，所以木箱静止，受到的是静摩擦力，根据二力平衡可知，此时的摩擦力为33 N，C正确；木箱滑动时，受到的是滑动摩擦力，滑动摩擦力只与正压力及动摩擦因数有关，与水平推力无关，因此，此时的摩擦力为30 N，故D错误。故选BC。
提升点三 摩擦力的突变问题
摩擦力突变的类型
1．静摩擦力大小或方向发生突变。
2．静摩擦力突然变为滑动摩擦力。
3．滑动摩擦力突然变为静摩擦力。
可概括为“静—静”突变、“静—动”突变、“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值。
(2024·广州市高一期中)如图所示，质量为2 kg的物体水平向右运动，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，方向水平向左、大小恒为5 N的力F作用在物体上，已知物体在t1时刻速度减为0，g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物体受到的摩擦力大小f随时间t的变化图像为( )
答案：C
解析：物体与地面的最大静摩擦力为fmax＝μmg＝10 N。t1时刻前物体向右运动，受到向左的滑动摩擦力，大小为f1＝μmg＝10 N；t1时刻后物体速度为0，因为最大静摩擦力比拉力大，所以物体静止不动，受到静摩擦力，大小为f2＝F＝5 N，故选C。
针对练1.如图所示，在粗糙水平桌面上放一木块，给木块一水平向右的拉力，从零开始逐渐增大水平拉力F，木块先静止后沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f随拉力F变化的图像正确的是( )
答案：D
解析：当木块不受拉力时(F＝0)，桌面对木块没有摩擦力(f＝0)；当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反；随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达到最大值fmax，在这个过程中，由木块水平方向二力平衡条件知，桌面对木块的静摩擦力f始终与拉力F等大反向，即随着F的增大而增大；木块滑动后，桌面对它的阻碍作用是滑动摩擦力，它略小于最大静摩擦力，并且在木块继续滑动的过程中保持不变。故选D。
针对练2.(多选)(2024·宁夏银川高一期中)木块A、B分别重50 N和30 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5 cm，系统置于水平地面上静止不动。已知弹簧的劲度系数为100 N/m。用F＝ 1 N的恒力水平向右作用在木块A上，如图所示。力F作用后( )
A．木块A所受摩擦力大小是4 N，方向向右
B．木块A所受摩擦力大小是9 N，方向向右
C．木块B所受摩擦力大小是5 N，方向向左
D．木块B所受摩擦力大小是6 N，方向向左
答案：AC
解析：当A不受外力F作用时，A、B之间产生弹力大小为5 N，均未达到各自的最大静摩擦力，A受到的摩擦力大小为5 N，方向水平向右；B受到的摩擦力大小为5 N，方向水平向左。当A受到外力F＝1 N作用时，经过受力分析可知，A受到的摩擦力大小为4 N，方向水平向右，弹簧仍然是原状，弹力大小不变；B受到的摩擦力大小仍为5 N，方向水平向左。故选AC。
1．(多选)下列关于摩擦力的说法正确的是( )
A．静摩擦力可以是阻力也可以是动力
B．受到静摩擦力作用的物体一定是静止的
C．自行车在前进过程中，前、后轮受到的摩擦力均向前
D．有滑动摩擦力就一定有压力，滑动摩擦力总是与接触面上的正压力垂直
答案：AD
解析：静摩擦力和滑动摩擦力都可以是动力，也可以是阻力，故A正确；受到静摩擦力作用的物体与施力物体一定是保持相对静止的，但对地不一定静止，例如随传送带斜向上匀速运动的物体，故B错误；自行车前进过程中，前轮受到的摩擦力向后，后轮受到摩擦力向前，故C错误；有压力才能产生摩擦力，滑动摩擦力总是与接触面上的正压力垂直，故D正确。故选AD。
2．如图所示，物体a在恒力F作用下处于静止，则下面对物体受力情况的分析正确的是( )
A．物体a一定受到竖直向上的静摩擦力
B．物体a可能受竖直向下的摩擦力
C．物体a与墙壁间一定存在弹力
D．物体a与墙壁间一定不存在摩擦力
答案：D
解析：物体静止，根据受力平衡，水平方向上墙壁对a没有弹力，没有弹力也就没有摩擦力。故选D。
3．(多选)(2024·海南海口高一期中)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水面上静止不动。现用F＝2 N的水平向右的拉力作用在B上，作用后它们仍静止不动，则作用后( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是8 N
C.木块B所受摩擦力大小是8 N
D．木块B所受摩擦力大小是10 N
答案：BD
解析：根据胡克定律，可得A、B间弹簧弹力大小为F1＝kΔx＝8 N，木块B与地面间的最大静摩擦力为fBm＝μGB＝0.25×60 N＝15 N，用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，木块B受向右合力为FB＝F＋F1＝10 N，由于FB4．如图所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
答案：(1)6 N (2)6 N (3)2.5 N (4)1.5 N
解析：(1)因木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力平衡，即f1＝G＝6 N。
(2)因木块仍静止，木块在竖直方向上仍然受重力和静摩擦力，且二力平衡，即f2＝G＝6 N。
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，水平力F和墙壁的弹力FN二力平衡，即FN＝F＝10 N，则f3＝μFN＝0.25×10 N＝2.5 N。
(4)当F＝6 N时，此时FN′＝6 N，因木块沿竖直墙壁下滑，所以滑动摩擦力f4＝μFN′＝0.25×6 N＝1.5 N。
课时测评18 摩擦力的综合分析
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－10题，每题5分，共50分)
1．关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．滑动摩擦力总小于静摩擦力
B．物体相互接触且相对静止时，一定存在静摩擦力
C．物体所受滑动摩擦力的方向一定与该物体的运动方向相反
D．两物体间若存在摩擦力，则此时两物体间也存在弹力
答案：D
解析：滑动摩擦力总小于最大静摩擦力，静摩擦力与外力和运动状态有关，故A错误；两个物体相互接触时，如果既不发生相对运动，也不具有相对运动的趋势，两物体之间是不会产生摩擦力的，故B错误；滑动摩擦力的方向与物体间的相对运动方向相反，与物体运动方向无关，滑动摩擦力方向与运动方向可以相同，也可以相反，故C错误；由摩擦力的产生条件可知，两物体间存在摩擦力时一定存在弹力，故D正确。
2．(多选)关于摩擦力，有人总结了四条“不一定”，其中说法正确的是( )
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
答案：ＺABCＺＸ
解析：摩擦力的方向可能与物体的运动方向相反，也可能与物体的运动方向相同，选项A正确。静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，也可能与运动方向成一定角度，例如用手竖直握住瓶子，让瓶子水平移动，选项B正确。运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力或滑动摩擦力的作用，例如货物在传送带上随传速带向高处匀速运动时，货物受静摩擦力但不静止；正在滑轨上滑行的物体，滑轨受到滑动摩擦力，而滑轨是静止的，选项C正确。静摩擦力和滑动摩擦力都既可能是阻力，也可能是动力，选项D错误。
3．(2024·山东高一统考期中)某杂技演员双手握住竖直竹竿匀速上攀和匀速下滑时，所受的摩擦力分别是f1和f2，下列说法正确的是( )
A．f1向上，f2向上，f1＝f2
B．f1向下，f2向上，f1>f2
C．f1向上，f2向下，f1＝f2
D．f1向上，f2向下，f1>f2
答案：A
解析：杂技演员双手握住竖直竹竿匀速上攀和匀速下滑时，所受的摩擦力都是静摩擦力，静摩擦力的方向跟相对运动趋势方向相反，重力G使杂技演员有向下运动的趋势，因此杂技演员受到向上的摩擦力，f1和f2的方向均向上，根据二力平衡f1＝G，f2＝G，可知f1＝f2，故选A。
4．如图甲所示，物块放在水平面上，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下向右做匀速直线运动。某时刻，保持拉力大小不变，将拉力方向瞬间改为水平向左，如图乙所示，则改变拉力后的瞬间，物块受到的摩擦力( )
A．方向向右，大小等于F B．方向向右，大小大于F
C．方向向左，大小等于F D．方向向左，大小大于F
答案：C
解析：题图甲、乙中，物块均向右运动，受到的摩擦力均为滑动摩擦力，方向向左，大小等于F。故选C。
5．(2024·天津滨海新高一期中)如图所示为某同学课桌上整齐竖直摆放的一堆书，中间夹了一本物理课本，课本的质量为0.4 kg，物理课本两侧相邻的其它书对物理课本的压力大小为10 N，其它书与物理课本之间的动摩擦因数均为0.3，重力加速度g取10 m/s2。为了将物理课本竖直向上抽出来，该同学提供的拉力至少大于( )
A．4 N B．7 N C．9 N D．10 N
答案：D
解析：物理课本与其它书的两个接触面的滑动摩擦力均为f＝μFN＝0.3×10 N＝3 N，为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力F＝2f＋mg＝(2×3＋0.4×10) N＝10 N，故选D。
6．(多选)如图所示，A、B两个物体的质量分别为m1和m2，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，现用力F拉着A物体向右运动，B保持静止，则关于地面与B之间和A、B之间的摩擦力大小和方向，下列说法一定正确的是( )
A．B对A的摩擦力大小为F，方向水平向左
B．B对A的摩擦力大小为μ1m1g，方向水平向左
C．地面对B的摩擦力大小为μ1m1g，方向水平向左
D．地面对B的摩擦力大小为μ2(m1＋m2)g，方向水平向左
答案：BC
解析：B对A的摩擦力是滑动摩擦力，根据A的受力可知滑动摩擦力为f＝μ1m1g，方向水平向左；B保持静止，故受力平衡，在水平方向上，地面对B的摩擦力与A对B的摩擦力平衡，即f′＝f＝μ1m1g，方向水平向左。故选BC。
7．(2024·深圳市高一校考期中)如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.5 kg，弹簧测力计读数为3 N，滑轮摩擦不计，g取10 N/kg。若轻轻取走盘中0.4 kg的砝码，将会出现的情况是( )
A．弹簧测力计的读数变小
B．A将向左运动
C．A对桌面的摩擦力变小
D．A所受的摩擦力方向发生改变
答案：D
解析：弹簧测力计读数为3 N，即A受到向左的3 N的拉力，砝码和托盘的总质量为0.5 kg，即A受到向右的拉力为5 N，A静止，说明A受到向左的2 N的静摩擦力，且最大静摩擦力大于或等于2 N。若轻轻取走盘中0.4 kg的砝码，则向右得拉力变为1 N，此时合力为向左的2 N，小于或等于最大静摩擦力，木块不动，弹簧拉力不变，弹簧测力计的读数不变，此时摩擦力为向右的2 N，大小没变，方向发生了改变。故选D。
8．(多选)如图所示，A是主动轮，B是从动轮，它们通过不打滑的皮带传动，轮的转动方向如图所示，轮B上带有负载，P、Q分别是两轮边缘上的点，则关于P、Q所受摩擦力的判断正确的是( )
A．P受到的是静摩擦力，方向向上
B．P受到的是滑动摩擦力，方向向上
C．Q受到的是静摩擦力，方向向上
D．Q受到的是滑动摩擦力，方向向下
答案：AC
解析：由于皮带不打滑，即轮与皮带的接触面间无相对滑动，故P、Q受到的均是静摩擦力，故BD错误；P点位置在主动轮边缘，与皮带接触，P点所受摩擦力的施力物体是皮带，轮A带着皮带运动，假设轮A与皮带间无摩擦力，皮带静止、轮A逆时针转动，以摩擦力的施力物体即皮带为参考系时，轮A上P点相对皮带向下运动，故轮A上P点相对皮带有向下运动的趋势，P受到的摩擦力方向向上，故A正确；Q点位置在从动轮边缘与皮带接触，轮B是在传送带的带动下运动的，同理可判定Q相对于皮带有向下的运动趋势，故Q受到的摩擦力方向向上，故C正确。故选AC。
9．物体b在水平推力F作用下，将物体a压在竖直墙壁上，a、b质量都为m，且此时a、b均处于静止状态。如图所示，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A．当推力F增大时，墙壁对物体a的摩擦力变大
B．物体a、b分别都受到四个力的作用
C．若物体a、b能一起沿墙壁向下匀速运动，则墙壁对物体a的摩擦力大小为2mg
D．当撤去F，物体a、b沿墙壁下滑，此时物体a可能受三个力
答案：C
解析：依题意，对a、b整体进行受力分析，竖直方向受力平衡，即墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等，方向相反，所以当推力F增大时沿墙壁对a的摩擦力大小不变，故A错误；a物体受5个力作用，分别是重力、墙壁的弹力、b物体的压力、墙壁的摩擦力和b物体的摩擦力，b物体受4个力作用，分别是重力、a物体的弹力、a物体的摩擦力和外力F，故B错误；若物体a、b保持对静止沿墙壁向下匀速运动，a、b整体受力平衡，竖直方向有墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等即f＝2mg，故C正确；当撤去F，物体a、b沿墙壁下滑，此时a只受自身重力作用，故D错误。故选C。
10．打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示。设每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮对第1张纸的压力大小为F。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确的是( )
A．任意1张纸对下1张纸的摩擦力大小相等
B．最底层的1张纸没有受到摩擦片的摩擦力作用
C．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为μ2(2mg＋F)
D．只要满足μ1<μ2，则一定能做到“每次只进一张纸”
答案：A
解析：第1张纸与第2张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的公式，其大小为f12＝μ2(mg＋F)，而其余任意两张纸之间包括最底层的1张纸与摩擦片之间均为静摩擦力，根据二力平衡，这些静摩擦力大小均相等，其大小为f静＝f12＝μ2(mg＋F)，A正确，B、C错误；搓纸轮对第1张纸的摩擦力最大值为f搓1＝μ1F，第1张纸受到第2张纸滑动摩擦力f12＝μ2(mg＋F)≈μ2F，要做到“每次只进一张纸”，需满足f搓1>f12，解得μ1>μ2，D错误。
11．(10分)如图所示，物体A的质量mA＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0 kg，轻绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且A和B恰好处于静止状态。(取g＝10 N/kg)
(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数；
(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，需多大的拉力？
(3)若在物体B上放一个质量与物体B质量相等的物体，则物体B受到的摩擦力为多大？
答案：(1)0.2 (2)4 N (3)2 N
解析：(1)对物体B受力分析，水平方向受摩擦力和绳的拉力，二力平衡。由于绳的拉力等于mAg，且B恰好处于静止状态，所以μmBg＝mAg
解得μ＝0.2。
(2)物体B水平方向受水平力F、绳的拉力和水平方向的摩擦力，物体B受力平衡，则F＝μmBg＋mAg＝4 N。
(3)物体B静止不动，放上另一物体后，物体B受到的摩擦力仍为静摩擦力，f＝mAg＝2 N。
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