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第二节 加速度与力、质量之间的关系
第四章 牛顿运动定律
1．学会用控制变量法探究物理规律。
2．会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a-F、a- 图像。
3．能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系。
素养目标
探究过程 梳理要点
一、影响加速度的因素
1．保证滑块质量不变，在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下，记录同一滑块经过两个光电门的时间，如图所示。
2．在大小相同的外力作用下，记录滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间。
3．结论
(1)同一滑块受到的外力越小，滑块运动得越慢，通过两个光电门的时间就越长；受到的外力越大，滑块运动得越快，通过两个光电门的时间越
短。由s＝ at2，可得a＝ 。s一定，t越长，a越小；反之t越短，a越大。即加速度a与物体受到的外力F有关。
(2)在大小相同的外力作用下，质量大的滑块运动得慢，通过两个光电门的时间长，加速度小，反之加速度大。即加速度与物体的质量m有关。
二、加速度与力、质量之间的定量关系
1．实验思路
通过定滑轮悬挂小桶，释放小桶，滑块在细绳拉力的牵引下，沿水平导轨加速运动。通过测量滑块的质量、滑块所受的合外力与滑块的加速度，探究三者之间的定量关系。
(1)质量的测量：用天平测量。
(2)加速度的测量
利用光电门求瞬时速度v1和v2，然后由运动学公式v22－v12＝2as求加速
度，其中v1＝ ，v2＝ 。
(3)力的测量
在用气垫导轨减小摩擦力的影响与保证小桶的加速度很小(即保证小桶总质量m 滑块质量M)两个条件下，滑块的合外力F合＝mg(即测量滑块所受的合外力转化为测量小桶的总重力mg)。
2．实验探究过程
(1)安装实验器材：将上面插有遮光条的滑块置于一端带有定滑轮的水平气垫导轨上。
(2)将气垫导轨调至水平。
(3)悬挂小桶
在细线一端挂上小桶，另一端跨过定滑轮连接在滑块前端。
(4)测量距离
用导轨旁边的刻度尺测出两光电门的距离s，用刻度尺测出固定在滑块上的遮光条的宽度Δs。
(5)收集数据
将滑块置于远离定滑轮的气垫导轨上的一端由静止释放，用数字计时器测出遮光条分别通过前、后两个光电门所经历的时间Δt1、Δt2，并记录小桶及橡皮泥的总重力m1g。
(6)探究加速度与力的定量关系
①保持滑块的质量不变，通过增加橡皮泥的质量，增加滑块所受的拉力。(小桶和橡皮泥的总质量远小于滑块的质量)
②重复步骤(5)，多做几次实验，记录好滑块的质量和小桶及橡皮泥的总重力m2g、m3g…，滑块通过光电门1、2的速度v1、v2…，将实验数据记入表格。
滑块质量M＝_____kg
橡皮泥及小桶的质量m/kg 滑块所受拉力大小的近似值F/N 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s-1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s-2)
(7)探究加速度与质量的定量关系
①保持小桶及橡皮泥质量(滑块所受的拉力)不变，通过增加滑块上的砝码，改变滑块(含遮光条和砝码)的质量，接通电源后放开滑块，记录好相应的物理量。
②继续在滑块上增加砝码，重复步骤(5)，多做几次实验，记录好滑块和砝码的总质量M2、M3…，滑块通过光电门1、2的速度v1、v2…，将实验数据记入表格。
滑块拉力F＝_______N
滑块(含遮光条与砝码)的质量M/kg 滑块(含遮光条与砝码)的质量
的倒数 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s-1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s-2)
3．实验数据处理
(1)探究加速度a和力F的定量关系
以加速度a为纵轴，力F为横轴，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示，该图像是一条通过原点的直线。
(2)探究加速度a与质量M的定量关系
以加速度a为纵轴，质量M为横轴，作出图像如图乙所示，因为a-M图像是曲线，判断a与M是否为反比关系较难，若a和M成反比，则a与 必成正比。我们采用“化曲为直”的方法，以a为纵轴，以 为横轴，作出
a- 图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线。
4．实验结论
(1)在质量一定的情况下，物体的加速度a与作用力F成正比。用数学式表示为a∝F或者 。
(2)在作用力一定的情况下，物体的加速度a与其质量M成反比。用数学式表示为a∝ 或者M1a1＝M2a2。
5．注意事项
(1)气垫导轨的气源不能长时间供气(不要超过3分钟)，做完一组实验应立即关闭气垫导轨气源。
(2)实验之前应调节地脚螺丝，使不挂小桶时滑块通过两个光电门的时间相同，说明气垫导轨已被调平。
(3)为了保证滑块所受的拉力近似地等于小桶的总重力，实验过程中应使小桶的总质量远小于滑块的质量。
(4)作图时应使直线通过尽量多的点，不在线上的点均匀分布在线的两侧，偏离太远的点应舍去。
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一 教材原型实验
如图甲是利用气垫导轨探究“在外力一定的条件下，物体加速度与质量的关系”的实验装置。实验步骤如下：
例1
①气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；
②用游标卡尺测出挡光条的宽度为d；
③由导轨上标尺读出两光电门中心之间的距离为s；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动后释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别是Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量为M；
⑦改变滑块的质量，重复步骤④⑤⑥进行多
次实验。
根据上述实验完成下列问题：
(1)关于实验操作，下列说法正确的是______。
A．应先接通光电门后释放滑块
B．调节气垫导轨水平时，应挂上砝码
C．应调节定滑轮使细线和气垫导轨平行
D．每次都应将滑块从同一位置静止释放
√
√
应先接通光电门后释放滑块，否则可能滑块已经通过光电门，光电门还没有工作，测不出滑块通过光电门的时间，故A正确；调节气垫导轨水平时，不挂砝码，使滑块能静止在导轨上任何位置，故B错误；应调节定滑轮使细线和气垫导轨平行，使滑块所受拉力与运动方向相同，故C正确；本实验只通过研究滑块经过两个光电门之间的过程测量加速度，不需要每次都将滑块从同一位置静止释放，故D错误。
(2)用测量物理量的字母表示滑块加速度a＝
_______________。
滑块通过两个光电门的瞬时速度分别为 。由v22－v12
＝2as得a＝ 。
(3)由图乙画出的图像(实线)，可得到砝码和砝码盘的总重力G＝________ N。
2.5
砝码和砝码盘的总重力G近似等于细线对滑块的拉力，为G＝Ma，由题
图乙知，直线的斜率k的倒数等于G，则G＝ N＝2.5 N。
(4)在探究滑块加速度a和质量M间的关系时，发现根据实验数据画出如图乙所示的图像(实线)与理论值(虚线)有一定的差距，可能的原因是：_______ __________。
答案：见解析
原因可能是：没有选取滑块和砝码、砝码盘一起作为研究对象(或M没有加上砝码和砝码盘的质量)。
(2024·江门市高一校考)某实验小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
例2
(1)某次实验中打出的一条纸带如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，纸带上只测出了两组数据，由此可以算出小车运动的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
0.50
小车运动的加速度大小a＝ m/s2＝0.50 m/s2。
(2)两组同学根据实验数据分别绘制了a-F图像，如图丙所示。图线①没过原点的原因是___________________ __________________；图线②没过原点的原因是______ __________________；图线①和②不互相平行的原因是_____________________。
没有平衡摩擦力或
者平衡摩擦力不够
平衡
摩擦力过度
小车的质量不相等
图线①当力F达到一定值时小车才开始有加速度，说明没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够，木板抬得过低；图线②当F＝0时加速度不为零，说明木板抬得过高，平衡摩擦力过头了；根据a＝ F可知，图线①和②不互相平行的原因是小车的质量不相等。
(3)若利用力传感器将实验装置改成如图丁所示，探究小车质量一定时，加速度与合外力的关系，下列操作必要且正确的是_____。
A．安装实验器材时，要调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行
B．平衡摩擦力时，挂上砂桶，接通打点计时器的电源，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的总质量
D．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数
√
√
安装实验器材时，要调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行，A正确；平衡摩擦力时，不挂砂桶，接通打点计时器的电源，轻推小车，从打出的纸带判断小车
是否做匀速运动，B错误；该实验中有力传感器测量拉力，则不需要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的总质量，C错误；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数，D正确。故选AD。
针对练．(2024·揭阳市高一统考期末)(1)若用如图所示装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验中，钩码的总重力_______(选填“大于”“小于”或“等于”)细线对小车的拉力，为了让钩码的总重力大小更接近细线对小车的拉力，应让钩码的总质量_________(选填“远大于”或“远小于”)小车的质量。
大于
远小于
当小车做匀加速直线运动时，细线对小车的拉力小于钩码的总重力；但当m M时，F≈mg ，即钩码的总重力大小更接近细线对小车的拉力大小。
(2)如果用图中所示装置进行实验时，没有平衡摩擦力，把细线的拉力F看成等于钩码的总重力，通过纸带分析得到的加速度为a，画出的a-F图像合理的是________。
√
若用题图中所示装置进行实验时，没有平衡摩擦力，则当力F达到某一值时小车才产生加速度，随着钩码总质量增大，细线拉力增大，不满足m M时，图线将发生弯曲。故选C。
二 拓展创新实验
探究“加速度与力和质量的关系”实验时，某老师对传统实验进行了改进，其实验操作如下：
①如图甲所示，先将沙和沙桶通过滑轮悬挂于小车一端，调节平板的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，测出沙和沙桶的总质量m；
例3
②保持平板倾角θ不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a；
③保持小车质量M不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到小车加速度与合力的关系；
④多次改变小车的质量M，进行适当的操作，得到小车加速度和质量的关系。
(1)在上述实验操作过程中，以下说法正确的是___________。
A．可以用电池盒给打点计时器供电
B．应在小车开始运动后再接通打点计时器的电源
C．要保持细绳与平板平行
D．应让小车从靠近定滑轮处开始运动
√
√
打点计时器用交流电源，不能用电池盒供电，故A错误；应先接通打点计时器的电源再让小车开始运动，故B错误；要保持细绳与平板平行，保证小车受到的合力沿斜面向上，故C正确；应让小车从靠近定滑轮处开始运动，这样能充分利用纸带打更多的点，故D正确。故选CD。
(2)在操作①中若打了一条如图乙所示的纸带，已知纸带右端为连接小车处，则应将平板的倾角适当________(选填“增大”或“减小”)些。
增大
由纸带可看出，小车做减速运动，说明木板倾角过小，故应该增大木板倾角。
(3)在操作②中，小车所受的合力大小等于_______(用题中所给定的字母以及重力加速度g表示)；
mg
在操作②中，因开始时小车拖着沙和沙桶运动，故去掉沙桶后，小车所受的合力大小等于沙和沙桶的重力mg。
(4)在本实验中__________(选填“需要”或“不需要”)满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；在操作④中，每次改变小车质量后，_________ (选填“需要”或“不需要”)重新调节平板的倾角。
不需要
需要
在本实验中，因小车加速下滑时不带沙和沙桶，故不需要满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量； 因平衡摩擦力时要调节沙和沙桶的重力，故在操作④中，每次改变小车质量后，需要重新调节平板的倾角。
(5)在实验中得到如图丙所示的一条纸带(两相邻计数点间还有四个计时点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
0.48
打点周期为T＝ s＝0.02 s，计数点间的时间间隔T1＝0.02×5 s＝0.1 s
由逐差法可得，小车的加速度为
a＝ m/s2≈0.48m/s2。
针对练．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
(1)已知两个光电门中心之间的距离s＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间为Δt1，遮光条通过光电门2的时间
为Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝_______，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝______，滑块的加速度的表达式a＝
_____________。(表达式均用字母表示)
遮光条的宽度很小，因此遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极
短时间内的运动可看成匀速运动，故v1＝ ，v2＝ 。滑块从光电门2到光电门1做匀加速运动，故有v12－v22＝2as，联立以上各式得a＝
。
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据后，你得出的结论是____________ ________________________。
答案：见解析
当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，即两者成反比。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m ·s－2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图乙坐标系中描点并作出相应的图像。
答案：见解析图
作出图像如图所示。
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课 时 测 评
1．(10分)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2两个光电门时，光束先后被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为Δs，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：
(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？____________________。
答案：见解析
如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，滑块应能在任意位置静止不动，或推动滑块后数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间相等。
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是____________。
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
√
M和m应满足M m，故m4＝400 g不合适。故选D。
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表
达式为_________________(用Δt1、Δt2、
Δs、s表示)。
2．(10分)某同学设计了一个“探究加速度与力、质量之间的关系”的实验。如图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板。电源频率为50 Hz。
(1)为了消除小车受到木板的摩擦力的影响，需把木板一端垫高，使小车不挂小桶时能在木板上做匀速直线运动。此后若认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力，需满足的条件是________________。
答案：见解析
平衡摩擦力后，需满足砝码和小桶的总质量远小于小车的总质量，才能认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力。
(2)如图乙为某次实验得到的纸带(纸带上的点为实际打下的点)，根据图中的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小a＝_______m/s2。(结果保留2位有效数字)
3.2
由题意可以求得T＝0.04 s，则a＝ ≈3.2 m/s2。
(3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶的总质量不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M的数据如表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s－2) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
根据上表数据，为直观反映F不变时a与M的关系，请在如图丙所示坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线。(如有需要，可利用上表中空格)
答案：见解析图
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s－2) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
先求出小车质量的倒数，填入表格中，然后建立a- 坐标系，作出a-
图线，如图所示。
3．(10分)(2024·茂名市开学考试)如图为“用DIS研究物体的加速度与质量关系”的实验装置。在轨道左侧的B点固定光电门，垫高轨道右端，平衡摩擦力。将连接小车的细线跨过定滑轮系住钩码，测出小车静止在A点时挡光片的前端与光电门的距离L，挡光片的宽度为d(L d)，在A点由静止释放小车，由DIS测出挡光片通过光电门的时间Δt。
(1)为了研究小车加速度与质量的关系，本实验采用了控制变量法，操作中应保持___________不变。
钩码重力
为了研究小车加速度与质量的关系，操作中应保持合力不变，即保持钩码重力不变。
(2)小车加速度的表达式为a＝_________。
小车运动到B时的速度为v＝ ，根据运动学公式v2－0＝2aL可得a＝
(3)在小车上加载配重片，改变小车总质量，___________(选填“需要”或“不需要”)重新平衡摩擦力，获取多组数据后，进一步探究加速度与质量的关系。
不需要
加配重片后，不需要重新平衡摩擦力。
4．(10分)(2024·重庆南开中学校考期末)某实验小组设计了如图所示的实验装置来探究“加速度与力、质量之间的关系”。在一端有光滑定滑轮的长木板上，安装着两光电门A
和B，在小车上适当高度设置遮光条，测出遮光条的宽度为d。
实验的操作步骤如下：①用轻细线把小车和钩码通过定滑轮连接起来，用垫木将长木板有定滑轮的一端垫高成一定角度的斜面，使小车恰好能够沿斜面匀速下滑；②取下全部钩码，打开光电门电源，释放小车，测量、计算并记录小车运动的加速度a和钩码的总质量m；③增加钩码个数以改变钩码总质量，重复上述操作；④以a为纵坐标、m为横坐标，作出a-m图线。
(1)本实验中，作出的a-m图线应该是一条________(选填“直线”“双曲线”或“抛物线”)。
直线
用轻细线把小车和钩码通过定滑轮连接起来，用垫木将长木板有定滑轮的一端垫高，使小车恰好能够沿斜面匀速下滑，知小车所受合力为零；取下全部钩码，打开光电门电源，释放小车，小车做匀加速直线运动，合力大小等于钩码重力mg。当小车质量一定时，加速度a与所受合外力mg成正比，所以a∝m，故作出的a-m图线应该是一条直线。
(2)若钩码质量与小车质量可以相比拟，对本实验______(选填“有”或“无”)影响。
无
本实验中小车的合力大小等于钩码重力mg，不需要满足钩码质量远小于小车质量，所以若钩码质量与小车质量可以相比拟，对本实验无影响。
5．(10分)探究“加速度与力、质量之间的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是____________。
A．实验中要始终满足钩码的质量远小于小车的质量
B．调整滑轮高度，使连接小车的细线与木板平行
C．改变钩码或小车的质量时必须重新平衡摩擦力
√
通过实验装置可知，该实验中由于通过拉力传感器可以直接读出小车所受拉力的大小，所以不需要满足钩码的质量远小于小车的质量，故A错误；为了保证小车受到的拉力等于小车的合力，应调整滑轮高度，使连接小车的细线与木板平行，故B正确；该实验只需要平衡一次摩擦力，即使斜面的倾角满足μ＝tan θ即可，之后改变钩码或小车的质量时，就不需要再次重新平衡摩擦力了，故C错误。故选B。
(2)图乙是某次实验时打出的一条纸带，选择某个清晰的点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个计时点未画出，用刻度尺测得计数点1、2、3、4到0点的距离分别为d1＝0.88 cm、d2＝3.52 cm、d3＝7.92 cm、d4＝14.08 cm。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度为a＝_______ m/s2。
1.76
相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，利用逐差法可得小车的
加速度大小为a＝ m/s2＝1.76 m/s2。
(3)在不同次实验中测得多组外力F和对应的加速度a的数据，作出a-F图像如图丙所示，图线不经过坐标原点的原因是______________。
答案：见解析
由题图丙可知当力F达到一定值时，小车才开始有加速度，则图线不经过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
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【素养目标】 1.学会用控制变量法探究物理规律。2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a F、a 图像。3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系。
一、影响加速度的因素
1．保证滑块质量不变，在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下，记录同一滑块经过两个光电门的时间，如图所示。
2．在大小相同的外力作用下，记录滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间。
3．结论
(1)同一滑块受到的外力越小，滑块运动得越慢，通过两个光电门的时间就越长；受到的外力越大，滑块运动得越快，通过两个光电门的时间越短。由s＝at2，可得a＝。s一定，t越长，a越小；反之t越短，a越大。即加速度a与物体受到的外力F有关。
(2)在大小相同的外力作用下，质量大的滑块运动得慢，通过两个光电门的时间长，加速度小，反之加速度大。即加速度与物体的质量m有关。
二、加速度与力、质量之间的定量关系
1．实验思路
通过定滑轮悬挂小桶，释放小桶，滑块在细绳拉力的牵引下，沿水平导轨加速运动。通过测量滑块的质量、滑块所受的合外力与滑块的加速度，探究三者之间的定量关系。
(1)质量的测量：用天平测量。
(2)加速度的测量
利用光电门求瞬时速度v1和v2，然后由运动学公式v22－v12＝2as求加速度，其中v1＝，v2＝。
(3)力的测量
在用气垫导轨减小摩擦力的影响与保证小桶的加速度很小(即保证小桶总质量m 滑块质量M)两个条件下，滑块的合外力F合＝mg(即测量滑块所受的合外力转化为测量小桶的总重力mg)。
2．实验探究过程
(1)安装实验器材：将上面插有遮光条的滑块置于一端带有定滑轮的水平气垫导轨上。
(2)将气垫导轨调至水平。
(3)悬挂小桶
在细线一端挂上小桶，另一端跨过定滑轮连接在滑块前端。
(4)测量距离
用导轨旁边的刻度尺测出两光电门的距离s，用刻度尺测出固定在滑块上的遮光条的宽度Δs。
(5)收集数据
将滑块置于远离定滑轮的气垫导轨上的一端由静止释放，用数字计时器测出遮光条分别通过光电门1、2所经历的时间Δt1、Δt2，并记录小桶及橡皮泥的总重力m1g。
(6)探究加速度与力的定量关系
①保持滑块的质量不变，通过增加橡皮泥的质量，增加滑块所受的拉力。(小桶和橡皮泥的总质量远小于滑块的质量)
②重复步骤(5)，多做几次实验，记录好滑块的质量和小桶及橡皮泥的总重力m2g、m3g…，滑块通过光电门1、2的速度v1、v2…，将实验数据记入表格。
滑块质量M＝________kg
橡皮泥及小桶的质量m/kg 滑块所受拉力大小的近似值F/N 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s-1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s-2)
(7)探究加速度与质量的定量关系
①保持小桶及橡皮泥质量(滑块所受的拉力)不变，通过增加滑块上的砝码，改变滑块(含遮光条和砝码)的质量，接通电源后放开滑块，记录好相应的物理量。
②继续在滑块上增加砝码，重复步骤(5)，多做几次实验，记录好滑块和砝码的总质量M2、M3…，滑块通过光电门1、2的速度v1、v2…，将实验数据记入表格。
滑块拉力F＝________N
滑块(含遮光条与砝码) 的质量M/kg 滑块(含遮光条与砝码)的质量的倒数/kg-1 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s-1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s-2)
3．实验数据处理
(1)探究加速度a和力F的定量关系
以加速度a为纵轴，力F为横轴，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示，该图像是一条通过原点的直线。
(2)探究加速度a与质量M的定量关系
以加速度a为纵轴，质量M为横轴，作出图像如图乙所示，因为a M图像是曲线，判断a与M是否为反比关系较难，若a和M成反比，则a与必成正比。我们采用“化曲为直”的方法，以a为纵轴，以为横轴，作出a 图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线。
4．实验结论
(1)在质量一定的情况下，物体的加速度a与作用力F成正比。用数学式表示为a∝F或者＝。
(2)在作用力一定的情况下，物体的加速度a与其质量M成反比。用数学式表示为a∝或者M1a1＝M2a2。
5．注意事项
(1)气垫导轨的气源不能长时间供气(不要超过3分钟)，做完一组实验应立即关闭气垫导轨气源。
(2)实验之前应调节地脚螺丝，使不挂小桶时滑块通过两个光电门的时间相同，说明气垫导轨已被调平。
(3)为了保证滑块所受的拉力近似地等于小桶的总重力，实验过程中应使小桶的总质量远小于滑块的质量。
(4)作图时应使直线通过尽量多的点，不在线上的点均匀分布在线的两侧，偏离太远的点应舍去。
一 教材原型实验
如图甲是利用气垫导轨探究“在外力一定的条件下，物体加速度与质量的关系”的实验装置。实验步骤如下：
①气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；
②用游标卡尺测出挡光条的宽度为d；
③由导轨上标尺读出两光电门中心之间的距离为s；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动后释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别是Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量为M；
⑦改变滑块的质量，重复步骤④⑤⑥进行多次实验。
根据上述实验完成下列问题：
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．应先接通光电门后释放滑块
B．调节气垫导轨水平时，应挂上砝码
C．应调节定滑轮使细线和气垫导轨平行
D．每次都应将滑块从同一位置静止释放
(2)用测量物理量的字母表示滑块加速度a＝________________。
(3)由图乙画出的图像(实线)，可得到砝码和砝码盘的总重力G＝________ N。
(4)在探究滑块加速度a和质量M间的关系时，发现根据实验数据画出如图乙所示的图像(实线)与理论值(虚线)有一定的差距，可能的原因是：__________________________________
______________________________________________________________________________________________________________。
答案：(1)AC (2) (3)2.5
(4)见解析
解析：(1)应先接通光电门后释放滑块，否则可能滑块已经通过光电门，光电门还没有工作，测不出滑块通过光电门的时间，故A正确；调节气垫导轨水平时，不挂砝码，使滑块能静止在导轨上任何位置，故B错误；应调节定滑轮使细线和气垫导轨平行，使滑块所受拉力与运动方向相同，故C正确；本实验只通过研究滑块经过两个光电门之间的过程测量加速度，不需要每次都将滑块从同一位置静止释放，故D错误。
(2)滑块通过两个光电门的瞬时速度分别为v1＝，v2＝。由v22－v12＝2as得a＝＝。
(3)砝码和砝码盘的总重力G近似等于细线对滑块的拉力，为G＝Ma，由题图乙知，直线的斜率k的倒数等于G，则G＝＝ N＝2.5 N。
(4)原因可能是：没有选取滑块和砝码、砝码盘一起作为研究对象(或M没有加上砝码和砝码盘的质量)。
(2024·江门市高一校考)某实验小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)某次实验中打出的一条纸带如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，纸带上只测出了两组数据，由此可以算出小车运动的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
(2)两组同学根据实验数据分别绘制了a F图像，如图丙所示。图线①没过原点的原因是________________________________；图线②没过原点的原因是____________________；图线①和②不互相平行的原因是__________________________________________。
(3)若利用力传感器将实验装置改成如图丁所示，探究小车质量一定时，加速度与合外力的关系，下列操作必要且正确的是________。
A．安装实验器材时，要调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行
B．平衡摩擦力时，挂上砂桶，接通打点计时器的电源，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的总质量
D．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数
答案：(1)0.50 (2)没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够 平衡摩擦力过度 小车的质量不相等 (3)AD
解析：(1)小车运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝0.50 m/s2。
(2)图线①当力F达到一定值时小车才开始有加速度，说明没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够，木板抬得过低；图线②当F＝0时加速度不为零，说明木板抬得过高，平衡摩擦力过头了；根据a＝F可知，图线①和②不互相平行的原因是小车的质量不相等。
(3)安装实验器材时，要调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行，A正确；平衡摩擦力时，不挂砂桶，接通打点计时器的电源，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动，B错误；该实验中有力传感器测量拉力，则不需要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的总质量，C错误；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数，D正确。故选AD。
针对练．(2024·揭阳市高一统考期末)(1)若用如图所示装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验中，钩码的总重力________(选填“大于”“小于”或“等于”)细线对小车的拉力，为了让钩码的总重力大小更接近细线对小车的拉力，应让钩码的总质量________(选填“远大于”或“远小于”)小车的质量。
(2)如果用图中所示装置进行实验时，没有平衡摩擦力，把细线的拉力F看成等于钩码的总重力，通过纸带分析得到的加速度为a，画出的a F图像合理的是________。
答案：(1)大于 远小于 (2)C
解析：(1)当小车做匀加速直线运动时，细线对小车的拉力小于钩码的总重力；但当m M时，F≈mg ，即钩码的总重力大小更接近细线对小车的拉力大小。
(2)若用题图中所示装置进行实验时，没有平衡摩擦力，则当力F达到某一值时小车才产生加速度，随着钩码总质量增大，细线拉力增大，不满足m M时，图线将发生弯曲。故选C。
二 拓展创新实验
探究“加速度与力和质量的关系”实验时，某老师对传统实验进行了改进，其实验操作如下：
①如图甲所示，先将沙和沙桶通过滑轮悬挂于小车一端，调节平板的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，测出沙和沙桶的总质量m；
②保持平板倾角θ不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a；
③保持小车质量M不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到小车加速度与合力的关系；
④多次改变小车的质量M，进行适当的操作，得到小车加速度和质量的关系。
(1)在上述实验操作过程中，以下说法正确的是________。
A．可以用电池盒给打点计时器供电
B．应在小车开始运动后再接通打点计时器的电源
C．要保持细绳与平板平行
D．应让小车从靠近定滑轮处开始运动
(2)在操作①中若打了一条如图乙所示的纸带，已知纸带右端为连接小车处，则应将平板的倾角适当________(选填“增大”或“减小”)些。
(3)在操作②中，小车所受的合力大小等于________(用题中所给定的字母以及重力加速度g表示)；
(4)在本实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；在操作④中，每次改变小车质量后，________(选填“需要”或“不需要”)重新调节平板的倾角。
(5)在实验中得到如图丙所示的一条纸带(两相邻计数点间还有四个计时点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
答案：(1)CD (2)增大 (3)mg (4)不需要 需要 (5)0.48
解析：(1)打点计时器用交流电源，不能用电池盒供电，故A错误；应先接通打点计时器的电源再让小车开始运动，故B错误；要保持细绳与平板平行，保证小车受到的合力沿斜面向上，故C正确；应让小车从靠近定滑轮处开始运动，这样能充分利用纸带打更多的点，故D正确。故选CD。
(2)由纸带可看出，小车做减速运动，说明木板倾角过小，故应该增大木板倾角。
(3)在操作②中，因开始时小车拖着沙和沙桶运动，故去掉沙桶后，小车所受的合力大小等于沙和沙桶的重力mg。
(4)在本实验中，因小车加速下滑时不带沙和沙桶，故不需要满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量； 因平衡摩擦力时要调节沙和沙桶的重力，故在操作④中，每次改变小车质量后，需要重新调节平板的倾角。
(5)打点周期为T＝＝ s＝0.02 s，计数点间的时间间隔T1＝0.02×5 s＝0.1 s
由逐差法可得，小车的加速度为a＝＝m/s2≈0.48m/s2。
针对练．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
(1)已知两个光电门中心之间的距离s＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间为Δt1，遮光条通过光电门2的时间为Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝________，滑块的加速度的表达式a＝____________________。(表达式均用字母表示)
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据后，你得出的结论是________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m ·s-2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图乙坐标系中描点并作出相应的图像。
答案：(1) (2)见解析 (3)见解析图
解析：(1)遮光条的宽度很小，因此遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故v1＝，v2＝。滑块从光电门2到光电门1做匀加速运动，故有v12－v22＝2as，联立以上各式得a＝。
(2)当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，即两者成反比。
(3)作出图像如图所示。
课时测评25 加速度与力、质量之间的关系
(时间：30分钟 满分：50分)
1．(10分)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2两个光电门时，光束先后被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为Δs，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：
(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？_____________________________________________________
_______________________________________________________________________________。
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________。
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为__________________________________(用Δt1、Δt2、Δs、s表示)。
答案：(1)见解析 (2)D (3)a＝
解析：(1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，滑块应能在任意位置静止不动，或推动滑块后数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间相等。
(2)M和m应满足M m，故m4＝400 g不合适。故选D。
(3)由v1＝，v2＝，v22－v12＝2as
可得a＝。
2．(10分)某同学设计了一个“探究加速度与力、质量之间的关系”的实验。如图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板。电源频率为50 Hz。
(1)为了消除小车受到木板的摩擦力的影响，需把木板一端垫高，使小车不挂小桶时能在木板上做匀速直线运动。此后若认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力，需满足的条件是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)如图乙为某次实验得到的纸带(纸带上的点为实际打下的点)，根据图中的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小a＝________m/s2。(结果保留2位有效数字)
(3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶的总质量不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M的数据如表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s-2) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg-1
根据上表数据，为直观反映F不变时a与M的关系，请在如图丙所示坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线。(如有需要，可利用上表中空格)
答案：(1)见解析 (2)3.2 (3)见解析图
解析：(1)平衡摩擦力后，需满足砝码和小桶的总质量远小于小车的总质量，才能认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力。
(2)由题意可以求得T＝0.04 s，则a＝≈3.2 m/s2。
(3)先求出小车质量的倒数，填入表格中，然后建立a 坐标系，作出a 图线，如图所示。
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s-2) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
3．(10分)(2024·茂名市开学考试)如图为“用DIS研究物体的加速度与质量关系”的实验装置。在轨道左侧的B点固定光电门，垫高轨道右端，平衡摩擦力。将连接小车的细线跨过定滑轮系住钩码，测出小车静止在A点时挡光片的前端与光电门的距离L，挡光片的宽度为d(L d)，在A点由静止释放小车，由DIS测出挡光片通过光电门的时间Δt。
(1)为了研究小车加速度与质量的关系，本实验采用了控制变量法，操作中应保持____________不变。
(2)小车加速度的表达式为a＝____________。
(3)在小车上加载配重片，改变小车总质量，________(选填“需要”或“不需要”)重新平衡摩擦力，获取多组数据后，进一步探究加速度与质量的关系。
答案：(1)钩码重力 (2) (3)不需要
解析：(1)为了研究小车加速度与质量的关系，操作中应保持合力不变，即保持钩码重力不变。
(2)小车运动到B时的速度为v＝，根据运动学公式v2－0＝2aL可得a＝
(3)加配重片后，不需要重新平衡摩擦力。
4．(10分)(2024·重庆南开中学校考期末)某实验小组设计了如图所示的实验装置来探究“加速度与力、质量之间的关系”。在一端有光滑定滑轮的长木板上，安装着两光电门A和B，在小车上适当高度设置遮光条，测出遮光条的宽度为d。
实验的操作步骤如下：①用轻细线把小车和钩码通过定滑轮连接起来，用垫木将长木板有定滑轮的一端垫高成一定角度的斜面，使小车恰好能够沿斜面匀速下滑；②取下全部钩码，打开光电门电源，释放小车，测量、计算并记录小车运动的加速度a和钩码的总质量m；③增加钩码个数以改变钩码总质量，重复上述操作；④以a为纵坐标、m为横坐标，作出a m图线。
(1)本实验中，作出的a m图线应该是一条________(选填“直线”“双曲线”或“抛物线”)。
(2)若钩码质量与小车质量可以相比拟，对本实验________(选填“有”或“无”)影响。
答案：(1)直线 (2)无
解析：(1)用轻细线把小车和钩码通过定滑轮连接起来，用垫木将长木板有定滑轮的一端垫高，使小车恰好能够沿斜面匀速下滑，知小车所受合力为零；取下全部钩码，打开光电门电源，释放小车，小车做匀加速直线运动，合力大小等于钩码重力mg。当小车质量一定时，加速度a与所受合外力mg成正比，所以a∝m，故作出的a m图线应该是一条直线。
(2)本实验中小车的合力大小等于钩码重力mg，不需要满足钩码质量远小于小车质量，所以若钩码质量与小车质量可以相比拟，对本实验无影响。
5．(10分)探究“加速度与力、质量之间的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．实验中要始终满足钩码的质量远小于小车的质量
B．调整滑轮高度，使连接小车的细线与木板平行
C．改变钩码或小车的质量时必须重新平衡摩擦力
(2)图乙是某次实验时打出的一条纸带，选择某个清晰的点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数
点间还有4个计时点未画出，用刻度尺测得计数点1、2、3、4到0点的距离分别为d1＝0.88 cm、d2＝3.52 cm、d3＝7.92 cm、d4＝14.08 cm。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度为a＝________ m/s2。
(3)在不同次实验中测得多组外力F和对应的加速度a的数据，作出a F图像如图丙所示，图线不经过坐标原点的原因是______________________________________________________
____________________________________________________________________________。
答案：(1)B (2)1.76 (3)见解析
解析：(1)通过实验装置可知，该实验中由于通过拉力传感器可以直接读出小车所受拉力的大小，所以不需要满足钩码的质量远小于小车的质量，故A错误；为了保证小车受到的拉力等于小车的合力，应调整滑轮高度，使连接小车的细线与木板平行，故B正确；该实验只需要平衡一次摩擦力，即使斜面的倾角满足μ＝tan θ即可，之后改变钩码或小车的质量时，就不需要再次重新平衡摩擦力了，故C错误。故选B。
(2)相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，利用逐差法可得小车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.76 m/s2。
(3)由题图丙可知当力F达到一定值时，小车才开始有加速度，则图线不经过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
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