素养提升课七 动力学中的图像问题和“加速度与力、质量之间的关系”
【素养目标】 1.综合运用牛顿第二定律、运动学规律，结合F t图像、v t图像、a F图像等信息解决动力学问题。2.能够将图像与实际受力情况和运动情景相结合，应用牛顿运动定律解决实际问题。3.进一步理解探究加速度与力、质量之间的定量关系的实验方法。4.会利用牛顿第二定律分析实验数据和实验误差。
提升点一 动力学中的图像问题
1．常见的图像形式
v t图像、F t图像、a F图像等，反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹。
2．图像问题的分析方法
(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义和所反映的物理过程。
(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义。注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义。
放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图甲、乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2，由两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
A．0.5 kg、0.4 B．1.5 kg、
C．0.5 kg、0.2 D．1 kg、0.2
答案：A
解析：在4～6 s内物块做匀速直线运动，可知滑动摩擦力f＝2 N；在2～4 s内物块做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，解得m＝0.5 kg，又f＝μmg，解得μ＝0.4，故A正确。
(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是( )
A．μA＝μB，mA＜mB B．μB＜μC，mB＝mC
C．μB＝μC，mB＞mC D．μA＜μC，mA＜mC
答案：ABD
解析：根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，可得a＝－μg，则a F图像的斜率k＝，由题图可看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则mA＜mB＝mC。当F＝0时，a＝－μg，根据题图可看出，μA＝μB＜μC，故选ABD。
针对练1.(多选)(2024·广州市高一期末)如图(a)所示，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t＝1 s时刻撤去恒力F。物体运动的v t图像如图(b)所示。重力加速度g＝10 m/s2，则( )
A．物体在3 s内的位移s＝6 m
B．恒力F与摩擦力f大小之比为F∶f＝2∶1
C．物体与地面的动摩擦因数为μ＝0.2
D．在撤去F前、后两个阶段的平均速度大小之比为1∶2＝1∶1
答案：ACD
解析：在v t图像中图线与时间轴所围成的面积等于位移，3 s内物体的位移为6 m，故A正确；撤去力F后，物体受摩擦力作用而做匀减速直线运动，由题图乙知，加速度大小为2 m/s2，而μmg＝ma2，解得μ＝0.2，故C正确；根据牛顿第二定律可得F－f＝ma1，f＝ma2，又由题图乙可知a1＝4 m/s2，a2＝2 m/s2，联立解得F∶f＝3∶1，故B错误；匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度和的一半，故撤去F前、后两个阶段的平均速度大小相同，故D正确。故选ACD。
针对练2.(2024·汕头市高一期末)如图甲所示，一质量为m＝1 kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。(g取10 m/s2)求：
(1)AB间的距离；
(2)物块在0～3 s时间内的平均速度大小；
(3)定性说明前3 s内物块速度与加速度大小大体发生的变化。
答案：(1)4 m (2) m/s (3)见解析
解析：(1)物块所受滑动摩擦力为
f＝μmg＝0.2 ×1 ×10 N＝2 N
在3～5 s时间内物块在水平恒力作用下从B点由静止做匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，由牛顿第二定律得F－f ＝ma
解得a＝2 m/s2
则AB间的距离为s＝at2＝×2×22 m＝4 m。
(2)物块在0～3 s时间内的平均速度大小为
＝＝ m/s。
(3)由题图乙可知，前3 s内，水平力F逐渐减小，当F>f时，根据F－f＝ma可知物块做加速度逐渐减小的变加速运动；当F＝f时，物块速度达到最大；当F提升点二 实验：探究加速度与力、质量之间的关系
在“探究加速度与力、质量之间的关系”实验中需注意以下几个方面：
1．平衡摩擦力：适当垫高木板远离定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的摩擦力。在平衡摩擦力时，不能把悬挂钩码的细绳系在小车上，让小车拉着纸带匀速运动。
2．不重复平衡摩擦力。
3．实验条件：小车的质量M远大于钩码的质量m。
4．一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
5．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能地对称分布在所作直线两侧。
6．作图时两轴标度比例要选择适当，各量需采用国际单位。
某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜角度来平衡木块受到的摩擦力时，用一条细绳将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜角度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量____________(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。
(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲__________m乙，μ甲________μ乙。(均选填“大于”“小于”或“等于”)
答案：(1)AD (2)远小于 (3)小于 大于
解析：(1)实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；平衡摩擦力时不能用一条细绳将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；通过增减木块上的砝码改变质量时不需要重新平衡摩擦力，D项正确。
(2)由整体法和隔离法得到细绳中的拉力F＝Ma＝M＝mg，可知当砝码桶及桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg。
(3)没有平衡摩擦力，则有F－μmg＝ma，可得a＝－μg，则a F图像的斜率k＝，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙。
甲、乙两个实验小组分别采用如图(a)、(b)所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，试回答下列问题：
(1)甲实验小组利用图(a)装置________平衡小车和长木板之间的摩擦力和其他摩擦力，乙实验小组利用图(b)________满足M m的条件。(均选填“需要”或“不需要”)
(2)利用图(b)装置在满足实验条件时得到一条纸带如图(c)所示，实验所用电源的频率为50 Hz，每5个计时点取一个计数点，A、B、C、D、E为所取计数点，小车质量M＝1 250 g，力传感器示数为0.35 N，重力加速度g取9.8 m/s2，根据纸带可求得小车的加速度大小为_______m/s2，该次实验砝码和砝码盘的总质量为m为___________kg。(结果均保留三位有效数字)
(3)甲实验小组用图(a)装置在满足实验条件时，得到的小车质量一定的情况下其加速度a与砝码重力F(忘记测量砝码盘的质量，但其他操作均正确)的关系图线应该是图(d)中的____________(选填“①”“②”或“③”)。
答案：(1)需要 不需要 (2)0.275 0.036 7 (3)①
解析：(1)题图(a)装置需要让绳子的拉力代替小车所受的合力，故需要平衡小车和长木板之间的摩擦力和其他摩擦力；题图(b)装置因为有力传感器，可以直接读出拉力的大小，不需要砝码和砝码盘的总重力近似等于绳子的拉力，故不需要满足M m的条件。
(2)相邻两计数点之间的时间间隔为
T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据纸带可求得小车的加速度大小为
a＝＝×10-2 m/s2＝0.275 m/s2
对砝码和砝码盘，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma
代入数据解得m≈0.036 7 kg。
(3)因为忘记测量砝码盘的质量，则当砝码质量为0时，小车有加速度，故应该是题图(d)中的①。
针对练1.(2024·汕头市高一校考期中)图甲为“探究加速度与力、质量的关系”的装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花计时器，小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和动滑轮连接起来，拉力传感器是一种将物理信号转变为可测量的电信号输出的装置，用于测量小车受到拉力的大小。
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A．在平衡阻力时，应将拉力传感器、钩码通过滑轮用细绳拴在小车上
B．连接拉力传感器和小车的细绳应与长木板平行
C．平衡阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新平衡阻力
D．小车释放前应靠近打点计时器，但应先释放小车，再接通电源
(2)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量。
(3)某实验小组在小车加速下滑过程中得到如图乙所示一条纸带的一部分，用毫米刻度尺测量并在纸带上标出了各段的长度，相邻两计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器使用的低压交流电源的
频率为50 Hz，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时小车的速度大小为________ m/s；小车的加速度大小为______ m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
答案：(1)B (2)不需要 (3)A 1.18 1.49
解析：(1)在平衡阻力时，应将拉力传感器、钩码和细绳撤去，垫高长木板远离滑轮的一端，让小车的重力沿木板的分力与小车受到的阻力平衡，故A错误；若连接拉力传感器和小车的细绳与长木板不保持平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；平衡阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板的分力和小车受到的阻力仍能抵消，不需要重新平衡阻力，故C错误；实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故D错误。故选B。
(2)拉力传感器可记录绳子拉力大小，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量。
(3)AB间距较小，所以打点计时器最先打出的是A点； 相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，打出C点时小车的速度大小为vC＝≈1.18 m/s；根据逐差法可知加速度为a＝＝1.49 m/s2。
针对练2.在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，小方同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
(1)下列说法正确的是________。
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
C．使用电磁打点计时器时应选用220 V的交流电源
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
(2)由实验得到小车的加速度a与力传感器的示数F的关系如图乙所示。则小车运动过程中所受的阻力f＝________N，小车的质量M＝________kg。(保留两位有效数字)
答案：(1)B (2)2.0 3.0
解析：(1)实验中用力传感器来获取小车受到细线的拉力，则不需要测出砂和砂桶的总质量，也不用保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故A、D错误；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故B正确；电磁打点计时器使用的是电压为4～6 V的交流电源，故C错误。故选B。
(2)根据牛顿第二定律有2F－f＝Ma
可得a＝·F－
结合题图乙可得k＝＝ kg-1＝ kg-1
可得小车的质量为M＝3.0 kg
结合题图乙，当a＝0时有f＝2F＝2.0 N。
1．物体的运动情况或所受合外力的情况如图所示，四幅图的图线都是直线，从图中可以判断这四个质量一定的物体的某些运动特征。下列说法正确的是( )
A．甲物体受到不为零且恒定的合外力
B．乙物体受到的合外力越来越大
C．丙物体受到的合外力为零
D．丁物体的加速度越来越大
答案：D
解析：甲物体做匀速直线运动，所受合外力为零，A错误；乙物体做匀加速直线运动，所受合外力恒定且不为零，B错误；丙物体的加速度恒定，所受合外力恒定且不为零，C错误；丁物体所受合外力越来越大，由牛顿第二定律知加速度越来越大，D正确。
2．在倾角为θ＝30°的长斜面上有一滑块，从静止开始沿斜面下滑，滑块质量m＝2 kg，它与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f＝kv。滑块从静止下滑的速度—时间图像如图所示，图中直线b是t＝0时v t图像的切线。则μ和k的值为(g取10 m/s2)( )
A．μ＝0.23，k＝3 N·s/m
B．μ＝0.58，k＝4 N·s/m
C．μ＝0.23，k＝5 N·s/m
D．μ＝0.58，k＝6 N·s/m
答案：A
解析：由题图可知，t＝0时，a＝3 m/s2，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma，代入数据得μ≈0.23；当达到v＝2 m/s时，滑块匀速运动，则mg sin θ－μmg cos θ－kv＝0，解得k＝3 N·s/m，故A正确。
3．(2024·广州市高一期末)如图甲所示，小物块从光滑斜面上自由滑下，小物块的位移s和时间的平方t2的关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小物块的加速度大小恒为2.5 m/s2
B．斜面倾角为30°
C．小物块2 s末的速度是5 m/s
D．小物块第2 s内的平均速度大小为5 m/s
答案：B
解析：由位移公式可得s＝at2，图线的斜率为a＝ m/s2，解得a＝5 m/s2，A错误；由牛顿第二定律可得mg sin θ＝ma，解得θ＝30°，B正确；小物块2 s末的速度为v2＝at2＝10 m/s，C错误；小物块1 s末的速度为v1＝at1＝5 m/s，第2 s内的平均速度大小为＝＝7.5 m/s，D错误。
4．用图1所示的实验装置研究加速度与物体受力、物体质量之间的关系。
研究加速度与物体质量之间的关系的主要实验步骤如下：
a．用天平测出小车的质量m0。
b．安装好实验器材，调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力。
c．在小桶内装砂，用细绳悬挂小桶并绕过滑轮系在小车上，调整细绳方向与木板平行。
d．接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点；断开电源，取下纸带并在纸带上标上编号。
e．保持砂和砂桶的总质量不变，多次在小车上加放砝码以改变小车的总质量m，并做好记录，重复步骤d。
f．求出每条纸带对应的加速度并填入表中；在坐标纸上建立坐标系，描点作图，以研究加速度与质量的关系。
综合上述实验步骤，请你完成以下任务：
(1)如图2为实验中得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点之间的时间间隔为T＝0.10 s，由图中数据可计算出小车的加速度a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
(2)若实验中砂和砂桶的总质量为m′，则从理论分析可知实际砂和桶的总重力m′g与细绳对小车的拉力F的大小关系为m′g________F(选填“略大于”“等于”或“略小于”)。而该实验平衡了摩擦力后，要求砂和砂桶的总质量m比小车质量M小得多，则认为砂和砂桶所受的重力等于使小车做匀加速直线运动的合力。
(3)某同学在研究加速度与物体受力之间的关系时改进了实验方案，他用无线力传感器来测量小车受到的拉力。如图3所示，他将无线力传感器和小车固定在一起，将系着砂和砂桶的细绳系在传感器的挂钩上，调整细绳方向与木板平行。请判断在改进后的实验中以下步骤是否还有必要。(选填“有必要”或“没必要”)
步骤 是否有必要
调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力 ___________
控制砂和砂桶的总质量应远小于小车和车内砝码的总质量 ___________
答案：(1)1.1 (2)略大于 (3)有必要 没必要
解析：(1)根据逐差法得小车的加速度a＝＝×10-2 m/s2＝1.1 m/s2。
(2)因为砂和砂桶向下做加速运动，处于失重状态，所以砂和砂桶的总重力m′g略大于细绳对小车的拉力F。
(3)用无线力传感器来测量小车受到的拉力时，力传感器可以获取绳的拉力，所以不需要满足砂和砂桶的质量远小于车和车内砝码的质量，但仍要平衡摩擦力。
课时测评33 动力学中的图像问题和“加速度与力、质量之间的关系”
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－8题，每题5分，共40分)
1．(多选)如图甲所示，在粗糙程度相同的水平面上，物块A在水平向右的外力F作用下做直线运动，其速度—时间图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3～4 s内，外力F不断减小
D．在3～4 s内，外力F的大小恒定
答案：BD
解析：从题图乙可得，0～1 s内物体做匀加速直线运动；1～3 s内做匀速直线运动；3～4 s内做匀减速直线运动。匀速或匀变速运动时，外力F都应是恒定的，故B、D正确。
2．(多选)如图甲所示，粗糙的水平面上，质量为2 kg的物块在水平向右的拉力F的作用下做直线运动。3 s后撤去拉力F，物块运动的速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．0～3 s内物块的加速度大于3～5 s内物块的加速度
B．0～5 s内，物块通过的位移大小为10 m
C．物块在3～5 s内的加速度大小为2 m/s2
D．物块与水平面之间的动摩擦因数为
答案：BC
解析：在v t图像中，图线斜率的绝对值代表物块加速度的大小，所以0～3 s内物块的加速度小于3～5 s内物块的加速度，故A错误；在v t图像中，图线与时间轴所围面积表示物块运动的位移，0～5 s内，物块通过的位移大小为s＝×4×5 m＝10 m，故B正确；在3～5 s内物块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故C正确；在3～5 s内，根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，联立解得μ＝0.2，故D错误。
3．(2024·广州市高一期末)在训练奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑。如图甲所示，在一次训练中，某老师腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m＝10 kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角为53°，某时刻拖绳从轮胎上脱落，轮胎运动的v t图像如图乙所示，不计空气阻力，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．t＝5.6 s时，拖绳从轮胎上脱落
B．轮胎运动的总位移为16 m
C．拖绳脱落前，轮胎受到的摩擦力为50 N
D．拖绳对轮胎的拉力为70 N
答案：D
解析：根据题图乙可知，4 s后轮胎做减速运动，所以4 s时，拖绳从轮胎上脱落，故A错误。根据v t图像面积代表位移可知，轮胎运动的总位移为x＝×5.6×8 m＝22.4 m，故B错误。拖绳脱落后，加速度a′＝5 m/s2，根据μmg＝ma′，解得μ＝0.5；脱落前，加速度a＝2 m/s2，根据F sin 53°＋FN＝mg，F cos 53°－μFN＝ma，解得F＝70 N，FN＝44 N，轮胎受到的摩擦力为f＝μFN＝22 N，故C错误，D正确。故选D。
4．斜面上的物体受到平行于斜面向下的拉力F的作用，力F随时间变化的图像及物体运动的v t图像如图甲、乙所示。由图像中的信息能够求出的量或可以确定的关系是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)( )
A．物体的质量m
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ
C．μD．斜面的倾角θ
答案：A
解析：由题图乙可以看出，在0～2 s内，物体的加速度为a＝1 m/s2，有F1＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma，在2 s以后，物体做匀速直线运动，受力平衡，故有F2＋mg sin θ＝μmg cos θ，将F1＝3 N，F2＝2 N代入以上两式，联立解得m＝1 kg，但无法解得其它物理量，故A正确，B、D错误；有向下的推力物体才做匀速运动，说明滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，即μmg cos θ>mg sin θ，可得μ>tan θ，故C错误。
5．(多选)如图甲所示，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v t图像如图乙所示。若重力加速度g＝10 m/s2，则( )
A．斜面的长度L＝4 m
B．斜面的倾角θ＝30°
C．物块的质量m＝1 kg
D．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝
答案：BD
解析：由题图乙可知，物体先向上减速到达最高点再向下加速。根据v t图像与时间轴围成的面积表示物体经过的位移，可求出物体在斜面上的位移，但是不能求出斜面的长度，故A错误；加速度大小a1＝＝ m/s2＝8 m/s2，a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律，上升过程有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，下降过程有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，解得θ＝30°，μ＝，无法求出物块的质量，故B、D正确，C错误。
6．用一水平力F向右拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图像如图所示，g＝10 m/s2，则计算不出的是( )
A．物体的质量
B．物体与水平面间的动摩擦因数
C．物体与水平面间的最大静摩擦力
D．F为14 N时物体的速度
答案：D
解析：物体受重力、地面的支持力、向右的拉力和向左的摩擦力，根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma，则a＝－μg，由题图乙得0.5＝－10μ(SI)，4＝－10μ(SI)，联立可解得物体的质量和动摩擦因数，故A、B不符合题意；a＝0时，F最大为7 N，即最大静摩擦力为7 N，故C不符合题意；图像只给出作用力与加速度的对应关系，且物体做加速度逐渐增大的加速运动，未给出时间，无法算出物体在14 N拉力时所对应的速度，故D符合题意。
7．如图(a)所示，一水平外力F作用在物体上，使物体静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图(b)所示。根据图(b)判断下列说法不正确的是(已知sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A．物体的质量m＝2 kg
B．斜面的倾角θ＝37°
C．加速度为6 m/s2时物体的速度v＝18 m/s
D．物体静止在斜面上时，水平外力的大小为F＝15 N
答案：C
解析：由牛顿第二定律得F cos θ－mg sin θ＝ma，将题图(b)数据代入上式得m＝2 kg，θ＝37°，故A、B正确；把a＝0代入F cos θ－mg sin θ＝ma，解得F＝15 N，D正确；根据题意无法求出瞬时速度，故C错误。故选C。
8．如图甲所示，某幼儿园在空地上做了一个滑梯，滑梯的水平跨度为6 m，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4，其下滑位移s与时间t的关系如图乙所示。滑梯高度可能是( )
A．3 m B．2 m C．1 m D．0.5 m
答案：A
解析：s t图像的斜率表示速度，在下滑过程中，儿童做加速运动，有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma>0，可得tan θ>μ，倾角的正切值为tan θ＝，解得滑梯高度范围为h>2.4 m，故选A。
9．(10分)如图a为“探究小车的加速度与物体受力的关系”的实验装置图，图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过电磁打点计时器，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的足够长的木板上，B为沙桶和沙，质量为m2，不计绳与滑轮的质量及两者间的摩擦，改变沙的质量，测量多组数据，并在坐标系中作出了如图b所示的a F图像，其中F＝m2g。
(1)下列说法正确的是________。
A．电磁打点计时器正常工作时使用220 V的交流电源
B．实验时应先接通打点计时器的电源后释放小车
C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
D．为了减小误差，实验中一定要保证m2远小于m1
(2)图c为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出，各点间的距离如图c所示，则小车的加速度大小为________m/s2。(交流电源的频率为50 Hz，结果保留两位有效数字)
(3)图b所示的a F图像中，图线不过坐标原点的原因是______________________，由图像求出小车的质量m1为________kg。(结果保留两位有效数字)
答案：(1)BD (2)4.0 (3)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 1.0
解析：(1)电磁打点计时器正常工作时使用4～6 V的交流电源，选项A错误；实验时应先接通打点计时器的电源后释放小车，选项B正确；平衡摩擦力时应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，选项C错误；为了减小误差，实验中一定要保证m2远小于m1，这样才能认为沙桶和沙的总重力等于小车的拉力，选项D正确。
(2)两计数点间的时间间隔为T＝0.10 s，根据逐差法得小车的加速度a＝＝×10-2 m/s2＝4.0 m/s2。
(3)题图b所示的a F图像中，当F＝0.1 N时才开始有加速度，木板水平放置，可知图线不过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；根据牛顿第二定律有a＝－μg，由题图b可知＝ kg-1＝1 kg-1，解得m1＝1.0 kg。
10．(10分)质量为m＝1 kg的物体在平行于斜面向上的拉力F的作用下从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动，一段时间后撤去拉力F，其向上运动的v t图像如图所示，斜面固定不动，倾角θ＝37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)拉力F的大小；
(3)物体沿斜面向上运动的最大距离s。
答案：(1)0.25 (2)12 N (3)48 m
解析：(1)由题图可知，撤去拉力F后，加速度为a2＝＝ m/s2＝－8 m/s2
由牛顿第二定律得－mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma2
解得μ＝0.25。
(2)由题图可知，施加拉力F的过程中，加速度为a1＝＝ m/s2＝4 m/s2
由牛顿第二定律得F－mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma1
解得F＝12 N。
(3)根据v t图像中图像围成的面积表示位移，由v t图像可得，物体沿斜面向上运动的最大距离s＝×16×6 m＝48 m。
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素养提升课七 动力学中的图像问题和“加速度与力、质量之间的关系”
第四章 牛顿运动定律
1．综合应用牛顿第二定律、运动学规律，结合F-t图像、v-t图像、a-F图像等信息解决动力学问题。
2．能够将图像与实际受力情况和运动情景相结合，应用牛顿运动定律解决实际问题。
3．进一步理解探究加速度与力、质量之间的定量关系的实验方法。
4．会利用牛顿第二定律分析实验数据和实验误差。
素养目标
提升点一 动力学中的图像问题
1．常见的图像形式
v-t图像、F-t图像、a-F图像等，反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹。
2．图像问题的分析方法
(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义和所反映的物理过程。
(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义。注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义。
放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图甲、乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2，由两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为
A．0.5 kg、0.4
B．1.5 kg、
C．0.5 kg、0.2
D．1 kg、0.2
例1
√
在4～6 s内物块做匀速直线运动，可知滑动摩擦力f＝2 N；在2～4 s内物块做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，解得m＝0.5 kg，又f＝μmg，解得μ＝0.4，故A正确。
(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是
A．μA＝μB，mA＜mB
B．μB＜μC，mB＝mC
C．μB＝μC，mB＞mC
D．μA＜μC，mA＜mC
例2
√
√
√
根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，可得a
＝ －μg，则a－F图像的斜率k＝ ，由题图可看出，乙、丙的斜率相等，小于甲
的斜率，则mA＜mB＝mC。当F＝0时，a＝－μg，根据题图可看出，μA＝μB＜μC，故选ABD。
针对练1．(多选)(2024·广州市高一期末)如图(a)所示，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t＝1 s时刻撤去恒力F。物体运动的v－t图像如图(b)所示。重力加速度g＝10 m/s2，则
A．物体在3 s内的位移s＝6 m
B．恒力F与摩擦力f大小之比为F∶f＝2∶1
C．物体与地面的动摩擦因数为μ＝0.2
D．在撤去F前、后两个阶段的平均速度大小之比为
＝1∶1
√
√
√
在v-t图像中图线与时间轴所围成的面积等于位移，3 s内物体的位移为6 m，故A正确；撤去力F后，物体受摩擦力作用而做匀减速直线运动，由题图乙知，加速度大小为2 m/s2，而μmg＝ma2，解得μ＝0.2，故C正确；根据牛顿第二定律可得F－f＝ma1，f＝ma2，又由题图乙可知a1＝4 m/s2，a2＝2 m/s2，联立解得F∶f＝3∶1，故B错误；匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度和的一半，故撤去F前、后两个阶段的平均速度大小相同，故D正确。故选ACD。
针对练2．(2024·汕头市高一期末)如图甲所示，一质量为m＝1 kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。(g取10 m/s2)求：
(1)AB间的距离；
答案：4 m
物块所受滑动摩擦力为
f＝μmg＝0.2 ×1 ×10 N＝2 N
在3～5 s时间内物块在水平恒力作用下从B点由静止做匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，由牛顿第二定律得F－f ＝ma
解得a＝2 m/s2
则AB间的距离为s＝ at2＝ ×2×22 m＝4 m。
(2)物块在0～3 s时间内的平均速度大小；
答案： m/s
物块在0～3 s时间内的平均速度大小为
(3)定性说明前3 s内物块速度与加速度大小大体发生的变化。
答案：见解析
由题图乙可知，前3 s内，水平力F逐渐减小，当F＞f时，根据F－f＝ma可知物块做加速度逐渐减小的变加速运动；当F＝f时，物块速度达到最大；当F＜f时，加速度反向，物块开始做加速度增大的变减速运动，所以前3 s内物块速度先增大后减小，加速度先减小后增大。
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提升点二 实验：加速度与力、质量之间的关系
在探究“加速度与力、质量之间的关系”实验中需注意以下几个方面：
1．平衡摩擦力：适当垫高木板远离定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的摩擦力。在平衡摩擦力时，不能把悬挂钩码的细绳系在小车上，让小车拉着纸带匀速运动。
2．不重复平衡摩擦力。
3．实验条件：小车的质量M远大于钩码的质量m。
4．一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
5．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能地对称分布在所作直线两侧。
6．作图时两轴标度比例要选择适当，各量需采用国际单位。
某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
例3
B．在调节木板倾斜角度来平衡木块受到的摩擦力时，用一条细绳将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜角度
√
√
实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；平衡摩擦力时不能用一条细绳将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；通过增减木块上的砝码改变质量时不需要重新平衡摩擦力，D项正确。
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量___________(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。
远小于
由整体法和隔离法得到细绳中的拉力F＝Ma＝ ，
可知当砝码桶及桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg。
(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲_______m乙，μ甲_______μ乙。(均选填“大于”“小于”或“等于”)
小于
大于
没有平衡摩擦力，则有F－μmg＝ma，可得a＝ －μg，则a－F图像的斜率k＝ ，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙。
甲、乙两个实验小组分别采用如图(a)、(b)所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，试回答下列问题：
(1)甲实验小组利用图(a)装置________平衡小车和长木板之间的摩擦力和其他摩擦力，乙实验小组利用图(b)__________满足M m的条件。(均选填“需要”或“不需要”)
例4
需要
不需要
题图(a)装置需要让绳子的拉力代替小车所受的合力，故需要平衡小车和长木板之间的摩擦力和其他摩擦力；题图(b)装置因为有力传感器，可以直接读出拉力的大小，不需要砝码和砝码盘的总重力近似等于绳子的拉力，故不需要满足M m的条件。
(2)利用图(b)装置在满足实验条件时得到一条纸带如图(c)所示，实验所用电源的频率为50 Hz，每5个计时点取一个计数点，A、B、C、D、E为所取计数点，小车质量M＝1 250 g，力传感器示数为0.35 N，重力加速度g取9.8 m/s2，根据纸带可求得小车的加速度大小为_________m/s2，该次实验砝码和砝码盘的总质量为m＝___________kg。(结果均保留三位有效数字)
0.275
0.036 7
相邻两计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据纸带可求得小车的加速度大小为
a＝ ×10－2 m/s2＝0.275 m/s2
对砝码和砝码盘，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma
代入数据解得m≈0.036 7 kg。
(3)甲实验小组用图(a)装置在满足实验条件时，得到的小车质量一定的情况下其加速度a与砝码重力F(忘记测量砝码盘的质量，但其他操作均正确)的关系图线应该是图(d)中的______(选填“①”“②”或“③”)。
①
因为忘记测量砝码盘的质量，则当砝码质量为0时，小车有加速度，故应该是题图(d)中的①。
针对练1．(2024·汕头市高一校考期中)图甲为“探究加速度与力、质量的关系”的装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花计时器，小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和动滑轮连接起来，拉力传感器是一种将物理信号转变为可测量的电信号输出的装置，用于测量小车受到拉力的大小。
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A．在平衡阻力时，应将拉力传感器、钩码通过滑轮用细绳拴在小车上
B．连接拉力传感器和小车的细绳应与长木板平行
C．平衡阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新平衡阻力
D．小车释放前应靠近打点计时器，但应先释放小车，再接通电源
√
在平衡阻力时，应将拉力传感器、钩码和细绳撤去，垫高长木板远离滑轮的一端，让小车的重力沿木板的分力与小车受到的阻力平衡，故A错误；若连接拉力传感器和小车的细绳与长木板不保持平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外
力，这样导致误差增大，故B正确；平衡阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板的分力和小车受到的阻力仍能抵消，不需要重新平衡阻力，故C错误；实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故D错误。故选B。
(2)实验中__________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量。
不需要
拉力传感器可记录绳子拉力大小，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量。
(3)某实验小组在小车加速下滑过程中得到如图乙所示一条纸带的一部分，用毫米刻度尺测量并在纸带上标出了各段的长度，相邻两计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器使用的低压交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是_____点。在打出C点时小车的速度大小为_______ m/s；小车的加速度大小为_______ m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
A
1.18
1.49
AB间距较小，所以打点计时器最先打出的是A点； 相邻两计数点间的
时间间隔T＝0.1 s，打出C点时小车的速度大小为vC＝ ≈1.18 m/s；根据逐差法可知加速度为a＝ ＝1.49 m/s2。
针对练2．在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，小方同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
(1)实验时，下列说法正确的是________。
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
C．使用电磁打点计时器时应选用220 V的交流电源
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
√
实验中用力传感器来获取小车受到细线的拉力，则不需要测出砂和砂桶的总质量，也不用保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故A、D错误；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故B正确；电磁打点计时器使用的是电压为4～6 V的交流电源，故C错误。故选B。
(2)由实验得到小车的加速度a与力传感器的示数F的关系如图乙所示。则小车运动过程中所受的阻力f＝______N，小车的质量M＝______ kg。(保留两位有效数字)
2.0
3.0
根据牛顿第二定律有2F－f＝Ma
可得a＝
结合题图乙可得k＝
可得小车的质量为M＝3.0 kg
结合题图乙，当a＝0时有f＝2F＝2.0 N。
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随堂演练
1．物体的运动情况或所受合外力的情况如图所示，四幅图的图线都是直线，从图中可以判断这四个质量一定的物体的某些运动特征。下列说法正确的是
A．甲物体受到不为零且恒定的合外力
B．乙物体受到的合外力越来越大
C．丙物体受到的合外力为零
D．丁物体的加速度越来越大
√
甲物体做匀速直线运动，所受合外力为零，A错误；乙物体做匀加速直线运动，所受合外力恒定且不为零，B错误；丙物体的加速度恒定，所受合外力恒定且不为零，C错误；丁物体所受合外力越来越大，由牛顿第二定律知加速度越来越大，D正确。
2．在倾角为θ＝30°的长斜面上有一滑块，从静止开始沿斜面下滑，滑块质量m＝2 kg，它与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f＝kv。滑块从静止下滑的速度—时间图像如图所示，图中直线b是t＝0时v-t图像的切线。则μ和k的值为(g取10 m/s2)
A．μ＝0.23，k＝3 N·s/m
B．μ＝0.58，k＝4 N·s/m
C．μ＝0.23，k＝5 N·s/m
D．μ＝0.58，k＝6 N·s/m
√
由题图可知，t＝0时，a＝3 m/s2，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma，代入数据得μ≈0.23；当达到v＝2 m/s时，滑块匀速运动，则mg sin θ－μmg cos θ－kv＝0，解得k＝3 N·s/m，故A正确。
3．(2024·广州市高一期末)如图甲所示，小物块从光滑斜面上自由滑下，小物块的位移s和时间的平方t2的关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是
A．小物块的加速度大小恒为2.5 m/s2
B．斜面倾角为30°
C．小物块2 s末的速度是5 m/s
D．小物块第2 s内的平均速度大小为5 m/s
√
由位移公式可得s＝ at2，图线的斜率为 a＝ m/s2，解得a＝5 m/s2，A错误；由牛顿第二定律可得mg sin θ＝ma，解得θ＝30°，B正确；小
物块2 s末的速度为v2＝at2＝10 m/s，C错误；小物块1 s末的速度为v1＝
at1＝5 m/s，第2 s内的平均速度大小为 ＝7.5 m/s，D错误。
4．用图1所示的实验装置研究加速度与物体受力、物体质量之间的关系。
研究加速度与物体质量之间的关系的主要实验步骤如下：
a．用天平测出小车的质量m0。
b．安装好实验器材，调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力。
c．在小桶内装砂，用细绳悬挂小桶并绕过滑轮系在小车上，调整细绳方向与木板平行。
d．接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点；断开电源，取下纸带并在纸带上标上编号。
e．保持砂和砂桶的总质量不变，多次在小车上加放砝码以改变小车的总质量m，并做好记录，重复步骤d。
f．求出每条纸带对应的加速度并填入表中；在坐标纸上建立坐标系，描点作图，以研究加速度与质量的关系。
综合上述实验步骤，请你完成以下任务：
(1)如图2为实验中得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点之间的时间间隔为T＝0.10 s，由图中数据可计算出小车的加速度a＝______m/s2。(结果保留两位有效数字)
1.1
根据逐差法得小车的加速度a＝ ×10－2 m/s2＝1.1 m/s2。
(2)若实验中砂和砂桶的总质量为m′，则从理论分析可知实际砂和桶的总重力m′g与细绳对小车的拉力F的大小关系为m′g________F(选填“略大于”“等于”或“略小于”)。而该实验平衡了摩擦力后，要求砂和砂桶的总质量m比小车质量M小得多，则认为砂和砂桶所受的重力等于使小车做匀加速直线运动的合力。
略大于
因为砂和砂桶向下做加速运动，处于失重状态，所以砂和砂桶的总重力m′g略大于细绳对小车的拉力F。
(3)某同学在研究加速度与物体受力之间的关系时改进了实验方案，他用无线力传感器来测量小车受到的拉力。如图3所示，他将无线力传感器和小车固定在一起，将系着砂和砂桶的细绳系在传感器的挂钩上，调整细绳方向与木板平行。请判断在改进后的实验中以下步骤是否还有必要。(选填“有必要”或“没必要”)
步骤 是否有必要
调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力 _________
控制砂和砂桶的总质量应远小于小车和车内砝码的总质量 _________
有必要
没必要
用无线力传感器来测量小车受到的拉力时，力传感器可以获取绳的拉力，所以不需要满足砂和砂桶的质量远小于车和车内砝码的质量，但仍要平衡摩擦力。
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课 时 测 评
1．(多选)如图甲所示，在粗糙程度相同的水平面上，物块A在水平向右的外力F作用下做直线运动，其速度—时间图像如图乙所示。下列判断正确的是
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3～4 s内，外力F不断减小
D．在3～4 s内，外力F的大小恒定
√
√
从题图乙可得，0～1 s内物体做匀加速直线运动；1～3 s内做匀速直线运动；3～4 s内做匀减速直线运动。匀速或匀变速运动时，外力F都应是恒定的，故B、D正确。
2．(多选)如图甲所示，粗糙的水平面上，质量为2 kg的物块在水平向右的拉力F的作用下做直线运动。3 s后撤去拉力F，物块运动的速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是
A．0～3 s内物块的加速度大于3～5 s内物块的加速度
B．0～5 s内，物块通过的位移大小为10 m
C．物块在3～5 s内的加速度大小为2 m/s2
D．物块与水平面之间的动摩擦因数为
√
√
在v-t图像中，图线斜率的绝对值代表物块加速度的大小，所以0～3 s内物块的加速度小于3～5 s内物块的加速度，故A错误；在v-t图像中，图线与时间轴所围面积表示物块运动的位移，0～5 s内，物块通过的位移
大小为s＝ ×4×5 m＝10 m，故B正确；在3～5 s内物块的加速度大小为a＝ m/s2＝2 m/s2，故C正确；在3～5 s内，根据牛顿第二
定律可得μmg＝ma，联立解得μ＝0.2，故D错误。
3．(2024·广州市高一期末)在训练奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑。如图甲所示，在一次训练中，某老师腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m＝10 kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角为53°，某时刻拖绳从轮胎上脱落，轮胎运动的v-t图像如图乙所示，不计空气阻力，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，则下列说法正确的是
A．t＝5.6 s时，拖绳从轮胎上脱落
B．轮胎运动的总位移为16 m
C．拖绳脱落前，轮胎受到的摩擦力为50 N
D．拖绳对轮胎的拉力为70 N
√
根据题图乙可知，4 s后轮胎做减速运动，所以4 s时，拖绳从轮胎上脱落，故A错误。根据v-t图像面积代表
位移可知，轮胎运动的总位移为x＝ ×5.6 ×8 m＝22.4 m，故B错误。拖绳脱落后，加速度a′＝5 m/s2，
根据μmg＝ma′，解得μ＝0.5；脱落前，加速度a＝2 m/s2，根据F sin 53°＋FN＝mg，F cos 53°－μFN＝ma，解得F＝70 N，FN＝44 N，轮胎受到的摩擦力为f＝μFN＝22 N，故C错误，D正确。故选D。
4．斜面上的物体受到平行于斜面向下的拉力F的作用，力F随时间变化的图像及物体运动的v-t图像如图甲、乙所示。由图像中的信息能够求出的量或可以确定的关系是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)
A．物体的质量m
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ
C．μ＜tan θ
D．斜面的倾角θ
√
由题图乙可以看出，在0～2 s内，物体的加速度为a＝1 m/s2，有F1＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma，在2 s以后，物体做匀速直线运动，受力平衡，故有F2＋mg sin θ＝μmg cos θ，将F1＝3 N，F2＝2 N代入以上两式，联立解得m＝1 kg，但无法解得其它物理
量，故A正确，B、D错误；有向下的推力物体才做匀速运动，说明滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，即μmg cos θ＞mg sin θ，可得μ＞tan θ，故C错误。
5．(多选)如图甲所示，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图像如图乙所示。若重力加速度g＝10 m/s2，则
A．斜面的长度L＝4 m
B．斜面的倾角θ＝30°
C．物块的质量m＝1 kg
D．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝
√
√
由题图乙可知，物体先向上减速到达最高点再向下加速。根据v-t图像与时间轴围成的面积表示物体经过的位移，可求出物体在斜面上的位移，但是不能
求出斜面的长度，故A错误；加速度大小a1＝
m/s2＝8 m/s2，a2＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律，上升过程有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，下降过程有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，解得θ＝30°，μ＝ ，无法求出物块的质量，故B、D正确，C错误。
6．用一水平力F向右拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图像如图所示，g＝10 m/s2，则计算不出的是
A．物体的质量
B．物体与水平面间的动摩擦因数
C．物体与水平面间的最大静摩擦力
D．F为14 N时物体的速度
√
物体受重力、地面的支持力、向右的拉力和向左的摩擦力，根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma，则
a＝ －μg，由题图乙得0.5＝ －10μ(SI)，4＝
－10μ(SI)，联立可解得物体的质量和动摩擦因
数，故A、B不符合题意；a＝0时，F最大为7 N，即最大静摩擦力为7 N，故C不符合题意；图像只给出作用力与加速度的对应关系，且物体做加速度逐渐增大的加速运动，未给出时间，无法算出物体在14 N拉力时所对应的速度，故D符合题意。
7．如图(a)所示，一水平外力F作用在物体上，使物体静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图(b)所示。根据图(b)判断下列说法不正确的是(已知sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2)
A．物体的质量m＝2 kg
B．斜面的倾角θ＝37°
C．加速度为6 m/s2时物体的速度v＝18 m/s
D．物体静止在斜面上时，水平外力的大小为
F＝15 N
√
由牛顿第二定律得F cos θ－mg sin θ＝ma，将题图(b)数据代入上式得m＝2 kg，θ＝37°，故A、B正确；把a＝0代入F cos θ－mg sin θ＝ma，解得F＝15 N，D正确；根据题意无法求出瞬时速度，故C错误。故选C。
8．如图甲所示，某幼儿园在空地上做了一个滑梯，滑梯的水平跨度为6 m，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4，其下滑位移s与时间t的关系如图乙所示。滑梯高度可能是
A．3 m
B．2 m
C．1 m
D．0.5 m
√
s-t图像的斜率表示速度，在下滑过程中，儿童做加速运动，有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma＞0，可得
tan θ＞μ，倾角的正切值为tan θ＝ ，解得滑梯高度范围为h＞2.4 m，故选A。
9．(10分)如图a为“探究小车的加速度与物体受力的关系”的实验装置图，图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过电磁打点计时器，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的足够长的木板上，B为沙桶和沙，质量为m2，不计绳与滑轮的质量及两者间的摩擦，改变沙的质量，测量多组数据，并在坐标系中作出了如图b所示的a-F图像，其中F＝m2g。
(1)下列说法正确的是________。
A．电磁打点计时器正常工作时使用220 V的交流电源
B．实验时应先接通打点计时器的电源后释放小车
C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
D．为了减小误差，实验中一定要保证m2远小于m1
√
√
电磁打点计时器正常工作时使用4～6 V的交流电源，选项A错误；实验时应先接通打点计时器的电源后释放小车，选项B正确；平衡摩擦力时应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，选项C错误；为了减小误差，实验中一定要保证m2远小于m1，这样才能认为沙桶和沙的总重力等于小车的拉力，选项D正确。
(2)图c为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出，各点间的距离如图c所示，则小车的加速度大小为_______m/s2。(交流电源的频率为50 Hz，结果保留两位有效数字)
4.0
两计数点间的时间间隔为T＝0.10 s，根据逐差法得小车的加速度a＝
×10－2 m/s2＝4.0 m/s2。
(3)图b所示的a-F图像中，图线不过坐标原点的原因是___________________________________，由图像求出小车的质量m1为_______kg。(结果保留两位有效数字)
没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
1.0
题图b所示的a-F图像中，当F＝0.1 N时才开始有加速度，木板水平放置，可知图线不过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；根
据牛顿第二定律有a＝ －μg，由题图b可知 kg－1＝1 kg－1，解得m1＝1.0 kg。
10．(10分)质量为m＝1 kg的物体在平行于斜面向上的拉力F的作用下从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动，一段时间后撤去拉力F，其向上运动的v-t图像如图所示，斜面固定不动，倾角θ＝37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
答案：0.25
由题图可知，撤去拉力F后，加速度为a2＝ m/s2＝－8 m/s2
由牛顿第二定律得－mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma2
解得μ＝0.25。
(2)拉力F的大小；
答案：12 N
由题图可知，施加拉力F的过程中，加速度为
a1＝ m/s2＝4 m/s2
由牛顿第二定律得F－mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma1
解得F＝12 N。
(3)物体沿斜面向上运动的最大距离s。
答案：48 m
根据v-t图像中图像围成的面积表示位移，由v-t图像可得，物体沿斜面向上运动的最大距离s＝ ×16×6 m＝48 m。
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