第二十一章 一元二次方程 章末综合检测试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十一章 一元二次方程 章末综合检测试题
2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、选择题
1．绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m2的矩形绿地，且长比宽多10m，设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为（　　）
A． ； B． ；
C． ； D． ；
2．关于 的二次方程 的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B． C．1或 D．0.5
3．一元二次方程的 左边配成完全平方式后所得的方程为 （　　）
A． B．
C． D．以上答案都不对
4．已知 是方程 的两根，则 的值为（　　）
A． B．3 C．7 D．
5．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　）
A．19% B．20% C．21% D．22%
6．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1
7．设—元二次方程 的两个实根为 和 ，则下列结论正确的是（　　）.
A． B． C． D．
8．已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．11 C．13 D．14
10．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为（　　）
A． B．1 C．5 D． 或1
二、填空题
11．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为　 　.
12．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为　 　.
13．当x=　 　时，代数式 与x-1的值相等.
14．将一元二次方程 ，化为 = ，则m为　 　．
15．抛物线 （ 为常数）与x轴交点的个数是　 　．
16．已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝　 　.
17．若关于x的一元二次方程 的一个根是-1，则另一个根是　 　．
18．已知实数m、n满足 ，则 的值　 　.
三、解答题
19．已知关于x的一元二次方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3= 0有解，求k的取值范围.
20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x1、x2， 且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．
21．如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．
22．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.
23．根据扬州市某风景区的旅游信息， 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？
扬州市某风景区旅游信息表
旅游人数 收费标准
不超过 人 人均收费 元
超过 人 每增加 人，人均收费降低 元，但人均收费不低于 元
答案解析部分
1．B
2．B
3．B
4．B
5．B
6．A
7．D
8．A
9．C
10．B
11．1
12．﹣2
13．1
14．
15．2
16．1
17．-2
18． 或2
19．解：∵方程有实数根，
∴k≠0且△=(2k+1)2-4k（k+3）≥0，
解得： 且 .
∴k的取值范围：k≤1且k≠0.
20．（1）解：∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）=8m﹣16＞0，
解得：m＞2．
（2）解：∵原方程的两个实数根为x1、x2 ， ∴x1+x2=2（m+1），x1 x2=m2+5．
∵m＞2，
∴x1+x2=2（m+1）＞0，x1 x2=m2+5＞0，
∴x1＞0、x2＞0．
∵x12+x22= ﹣2x1 x2=|x1|+|x2|+2x1 x2 ，
∴4（m+1）2﹣2（m2+5）=2（m+1）+2（m2+5），即6m﹣18=0，
解得：m=3.
21． 解：设道路的宽为x， 由题意得：
(20-x)(27-x)=450，
整理得x2-47x+90=0，
(x-45)(x-2)=0，
∴x=2或x=45(舍去)，
∴道路的宽为2m.
22．解：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x2－9）.
∴10（x2－9）+x－10x－（x2－9）=27，
解得x1=4，x2=－3（不符合题意，舍去）.
∴x2－9=7，
∴原两位数为74
23．解：设参加这次旅游的员工有x人.
∵30×80=2400＜2800，∴x＞30.
根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]=2800，解得：x1=40，x2=70.
当x=40时，80﹣（x﹣30）=70＞55，当x=70时，80﹣（x﹣30）=40＜55，舍去.
答：A公司参加这次旅游的员工有40人.
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