学情分析
学生已经掌握了相似图形的相关知识和具备一定图形研究法的基础上学习本节课，并结合自己的生活经验，并能运用它们解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力，但探究问题的能力有限，对于数学的合理性与严谨性还有所欠缺，形象与抽象还不能有机地结合。
效果分析
大部分同学对本节课掌握比较好，知道什么是位似图形，位似的性质，以及如何运用位似将一个图形放大或缩小。部分同学方法能掌握，但细节处理不好，比如探究位似的性质，不能规范严谨表述数学定理及结论，不能规范地作图，抽象思维及发散思维能力差。还有一小部分同学理解能力差，弄不清题意。总体来说这节课效果较好，突出学生的主体地位，发展了学生的数学学习能力 ，较好地完成了本节课教学目标。
教学反思
这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，教学中还存在一些问题，具体表现在：
（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质语言表达时则比较困难。
（2）证明位似图形的思路还需在老师的提示下找到，没能及时内化。
（3）还缺少必要的板书，例如将一个三角形放大或缩小可板书。
针对以上问题，教学中需注意1.通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；2.发展学生的逆向思维及发散思维能力；3. 教学中还要注意给学生演示规范的解题及作图过程。
教学设计
27.3位似（第1课时）
【教学目标】
知识与能力：
理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。
经历位似图形概念和性质的探索过程，进一步发展学生探究和交流合作的能力。
利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并学会对图形放大和缩小。
过程与方法:
通过对位似图形定义、性质的探究，培养学生观察、分析、类比、归纳等能力，加深学生对数形结合、类比与转化等数形思想的认识。
情感态度与价值观:
通过主动探究、合作交流让学生感受探索的乐趣与成功的体验，体会数学的合理性与严谨性，同时培养学生的团队合作精神和集体荣誉感。【教学重、难点】
重点：了解位似图形的概念、性质。
难点：利用位似将一个图形放大或缩小。
【教学设想】
为了达成本节课的学习目标，在教学过程中，首先通过图片让学生感受这种位置关系，然后通过动手操作的形式进一步探究位似图形的相关性质。同时为了便于学生理解位似图形的特征，在设计中特别注意让学生通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识。
【教学过程】
情景引入
展示几幅图片，提出以下几个问题：
在幻灯机放映过程中，这些图片有什么关系？
幻灯机在哪儿呢？
我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
通过以上问题，引出本节课的课题。
设计意图：通过几幅图片的观察，使学生初步意识到位似的两大特征之一：“对应点的连线交于一点”。
二、讲授新课
（一）位似图形定义的探究
1.课件展示探究内容，引导学生观察，进行猜想、探究、交流、归纳，尝试得出位似图形的特征。老师结合学生的回答，引出位似图形的定义及有关概念，并板书。
明确位似图形的特征。
2.探究判定位似图形或确定位似中心的方法。
3.课堂练习。
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
学生独立完成，并互相指正。
（二）位似图形性质的探究
出示问题：
位似和相似有什么区别和联系？
位似既然相似，就具备相似的所有性质。但它又是特殊的相似，特殊在哪里？
根据相似的性质，观察思考：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比与相似比有什么关系？
引导学生总结得出位似图形的性质。
课堂练习：
1．如图，D，E分别AB，AC上的点.
如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？
（三）利用位似将一个图形放大或缩小
1．引导学生尝试用不同的方法将一个三角形放大或缩小。
2.师生共同总结位似变换的步骤。
3.课堂练习：教材P48练习第2题
三、课堂小结
1.谈一谈：收获和困惑
2.提出问题，引出下节课要学习的内容。
课件40张PPT。27.3.1 位似（第1课时）汶上县第一实验中学 张雷教学目标 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有
什么关系？2. 幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？位似图形（1）如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样
去探究了吗？根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。
再探究这两个相似图形，对同学们来说已经不是难事了，我们完全有能力自己去探究！
如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线） ，像这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。一．位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比. 明确：位似图形思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过同一点例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上2. 位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 二. 位似图形的性质 ⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. ⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方 位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。 对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。
位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？解：（1） ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是：因为DE∥BC,所以?ADE∽ ?ABC.又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以?ADE和 ?ABC是位似图形.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果?ADE和 ?ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2） DE∥BC.理由是：?ADE和 ?ABC是位似图形，?ADE∽ ?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD不经过位似中心的对应线段平行.在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？ 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。O.ABCA'C’B’. 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1特殊性质在作图中的运用..注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。
k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBOABA’C’B’CO以0为中心把△ABC
缩小为原来的一半。 ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤 谈一谈：这节课你有哪些收获？
还有什么困惑？教材分析
相似是初中数学“空间与图形”的重要内容，在生活中有着广泛的应用。位似作为本章的最后一节，是在学生已经掌握了相似的相关知识、积累了一定的图形研究方法的基础上，进行探究的，在结构上起着承上启下的作用。而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形的相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化的理解。
观课、评课记录
观课时间：3月30号第一节课
观课人员：徐雷，刘海滨，张海霞，郑鑫华，赵杰
观课地点：九年级4班
评课时间：3月30号第二节课
评课人员：徐雷，刘海滨，张海霞，郑鑫华，赵杰
评课地点：办公楼四楼小会议室
评课内容：
徐雷：整节课，目标明确，重点突出、条理清晰、层次分明。通过实际问题情境引入，激发了学生的学习兴趣，引导学生探究发现位似性质，从而利用位似的性质将一个图形放大或缩小。循序渐进的探究及立体的设计，进一步加深对位似图形概念和性质的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并让学生为此获得成功的体验。
刘海滨：本节课的优点是：明确目标，创设情境激发兴趣。实践交流，循循善诱突破难点。
关注细节，培养学生良好习惯。不足之处：一是要注重板书和板画，板书要脉络清晰，能体现本节课的重难点，板画时要规范演示。二是课堂小结时如果尽量能让学生自己总结可能效果会更好。三是多发挥小组合作学习的作用，有些知识的探究可小组内解决。
郑鑫华：本节课的亮点是：探究活动设计目标明确，循序渐进，有层次。语言简炼，重点突出。非重点处，惜时如金，重点处，浓墨重彩。教师功底扎实，能站在高处，指导学生学习，发散。对本节课的建议是：解题过程的规范书写教学重视得不够。我观察有部分好的学生会做，但解题过程、画图过程不规范，解题过程的书写直接影响中考成绩。
赵杰：整堂课体现了教师良好的专业素养，思路清晰，目标明确，过程流畅。是一堂值得我学习的好课！我认为例题讲完后，还可以多设计几个练习，让学生获得一题多解的成功体验，并发展学生的发散思维能力。
张海霞：我认为这堂课设计凸显智慧，教师在随意中透着严谨，在细节中彰显功底，是一节值得肯定、值得我学习、借鉴的好课。本堂课需改进的地方：1、课堂活跃性有待加强。?2、课堂上要给学生提问和质疑的空间。?3、教师感染学生的能力要加强。
《位似》评测练习
「探究新知」
课标分析
义务教育数学课程标准中对位似的要求是“了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。”可见，课标让学生了解位似，定位于让学生知道位似是一种变换，一种可以将图形放大或缩小的变换．
课标教材强化了图形变换的意识，在学习位似之前，已经学习了平移、旋转（含中心对称）、轴对称三种变换，它们都是合同变换，也就是能够保持图形上任意两点间的距离不变，变换后的两个图形是全等形．在学习了相似形的知识后，还有必要让学生了解：初等几何变换还有相似变换，其中最简单的是位似变换，它是可以把图形放大缩小的一种变换．这种变换在生活中的例子除了在放映机、照相机等成像过程中常见外，课本还安排了可以用位似变换来设计艺术字。
