学情分析：
本节是相似三角形的复习课。学生已经掌握有关相似三角形的内容，从简单、基础的练习入手，通过学生自主学习、小组交流，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究归纳。必须承认学生之间的个体差异，对学有与例的学生有拔高拓展的就会，对学困生也要有一定的展示平台，让他们最大程度的参与其中。
效果分析：
本节课是相似三角形复习课。整个教学过程突出以学生的“数学活动”为主线，化枯燥为具体形象，使学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验，圆满完成教学任务。
亮点一：课堂上，老师精炼的讲解，恰当的点拨，给学生留下了广阔的空间，营造了师生互相交流、展示学生个性的宽松、愉悦的教学氛围。所提出的建议及讨论 的问题，也是深刻的。师生是朋友、是合作者；学生们能够互相交流，每个人都有机会并敢于表达自己的意见，改善了课堂提问的局限性，课堂上一直充满着和谐融洽的学习氛围。
亮点二：教学中注重学生小组合作学习，采用学生“自主、合作、探究”的学习方式。 让学生自主探究、协调配合、合作交流，培养学生合作意识和团队精神。能使学生们共同学习、共同进步。 课堂上采用学生自主合作学习的形式，学生在探索学习中，自主思考、探索、交流、讨论、归纳，找出问题的解决方法。发挥学生的主体地位，并根据学生实际，联系 生活中实际问题，让学生自己探索，解决生活中实际数学问题。激发学生学习热情，真正把课堂还给学生，鼓励学生大胆创新与探索在教学中，教师不仅将学生教会，而且还教学生会学，充分体现了探索性的教学过程。
亮点三：注重了评价机制，提倡多鼓励、多表扬和多肯定学生，帮助学生享受成功的喜悦，树立深入学习和研究的信心。老师和学生都是评价的一员，学生的自评和互评能让学生明白自己的得失，反思自己的行为，改正自己的缺点，学生的这一过程是他们不断认识自我、发展自我的过程。对于学生问题的回答，有方向性的评价，对于小组展示的结果，都有积极的评价和关注，老师在课堂不吝啬自己赞美的语言，鼓励赞扬学生每一个闪光点。
亮点四：教学过程、教学策略与教学目标的和谐统一。为了达成教学目标，执教者设计了问题和情景，这些问题和情景安排合理，过渡衔接自然，既有学生的积极参与和思考，又有教师的引导，较好地达成了教学目标。同时，教师能提出一定数量的开放性问题，给学生一定时间的讨论，并根据不同的意见进行点评；有利于培养了学生的创新思维。
教学反思：
本节课从练习入手，通过练习的解答引导学生归纳相似三角形的有关内容，实际问题的解决加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思问题的习惯，形成理性思维。课堂上鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，教师只在关键处点拨，在不足时补充。
复习课上习题的选择，既要使学生巩固所学的知识，进一步培养其分析问题，解决问题的能力，给学有余力的学生一个施展才智的机会，又要使师生能交流信息，收集教学反馈信息。习题是对教与学两个方面的检测，练习的质量和效果，是教学成功与否的标志之一。从学生的回答可以看出，大家对相似三角形的判定和性质的理解比较深刻。不同层次的同学创造了一个展示思维与表现自我的空间，学生的回答切中要点，十分精彩。既明白了练习的目的是什么，巩固的是哪些知识点，还总结出了解决该类问题常用的方法是什么。这样既巩固了分散的知识，又掌握了解决问题的一般规律。
相似三角形(复习)教学设计
复习目标：
（1）理解掌握以下重要的概念和定理（相似三角形、位似概念；相似三角形的判定和性质）
（2）熟练掌握解决以下问题的方法和规律
（三角形相似判定；利用相似进行有关计算和推理；根据位似，进行有关计算或在坐标系中求点的坐标。）
重点：相似三角形的性质和判定
难点：利用相似进行有关计算和推理解决实际问题
引导练习: （自主完成后参考教材梳理题目中用到的相似三角形的知识）
1、已知：如图所示:△ABC∽△DEF, AB=8，
AC=10， DE=4， ∠C=∠F=45°，∠Ｂ=75°
则 ∠E = ，DF=
2、已知：△ABC∽△DEF,它们的相似比为2:3， 则△ABC与△DEF对应高的比为 ，周长的比 ,面积的比为 .
3.在△ ABC与△ A′B′C′中，有下列条
① ; ② ;
③ ∠A= ∠A′ ; ④ ∠C= ∠C′ .
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△ A′B′C′的共有 组。
4.已知：在 ABCD中，点M为CD上一点，连接AM并
延长与BC的延长线相交于点F，则图形中相似三角形
共有 对。
5. △ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的
位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，
则A1B1的长为 .
知识梳理
学生分组交流，梳理知识，形成系统。（PPT投影要求。）
分组交流要求：1、对照每个题的结果，探讨出正确答案；失误的同学找到自己的失误所在，总结经验教训. 2、总结题目中所运用的相似三角形的有关知识点，并和其他同学交流加以补充，准备展示。
(一)相似三角形的性质
（二）相似三角形的判定
（三）位似图形
练习展示
要求某一小组学生根据每一道题目说出答案并回答每一题用到的相似三角形的知识，其他小组补充，教师适时引导归纳总结。
应用提升
例题： 有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.
要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶
点分别在AB，AC上．问：加工成的正方形零件的边长是多少毫米？
变式1：如果原题中要加工的零件是一个矩形，如图1，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？
变式2：如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
学生先独立思考尝试解决。例题可由学生讲解，根据例题的方法解决变式1并投影答案。变式2学生先讨论，教师适时引导，并出示解题过程。
聚焦考点 1.（2013济宁） 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
2.(2015·南京中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,= ,则下列结论中正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
3.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
4.(2014?宿迁中考)如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC,
∠ABC=90°, AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,
若△PAD与 △PBC是相似三角形,则满足条件的
点P个数是 个
5.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点， 连结CD，
请添加一个适当的条件 ，
使△ABC∽△ACD (只填一个即可)．
6.(2015·咸宁中考)如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为
7.(2015·十堰中考)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为1;2 ,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是
解答题
8.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点
出发到B点止，动点E从C点出发到A点止。点D运动的速度为
1cm/s，点E运动的速度为2cm/s。如果两点同时运动，运动多少
秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似？
能力拓展：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.
点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向
点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动
到C时，两点都停止．设运动时间为t(s)．
(1)求线段CD 的长．
(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动
过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，
求出t的值；若不存在，说明理由．
畅谈收获：
通过本节课的学习，你有什么收获？
课件20张PPT。相似三角形(复习)人教版九年级下数学曲阜市息陬镇中学 孔峰 复习目标：
（1）理解掌握以下重要的概念和定理
（相似三角形、位似概念；相似三角形的判定和性质）
（2）熟练掌握解决以下问题的方法和规律
（三角形相似的判定；利用相似进行有关计算和推理；
根据位似，进行有关计算或在坐标系中求点的坐标。）重点：相似三角形的性质和判定难点：利用相似进行有关计算和推理解决问题1、已知：如图所示:△ABC∽△DEF, AB=8，
AC=10， DE=4， ∠C=∠F=45°，∠Ｂ=７5°
则 ∠E = ，DF= .2、已知：△ABC∽△DEF,它们的相似比为2:3， 则△ABC与△DEF对应高的比为 ，周长的比 ,面积的比为 . 3.在△ ABC与△ A′B′C′中，有下列条
① ; ② ;
③ ∠A= ∠A′ ; ④ ∠C= ∠C′ .
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△ A′B′C′的共有 组。A′ C′B′ 4.已知：在 平行四边形 ABCD中，点M为CD上一点，连接AM并延长与BC的延长线相交于点F，则图形中相似三角形共有 对。Ｃ引导练习（自主完成后参考九年级下册教材梳理题目中用到的相似三角形的知识）5. △ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的
位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，
则A1B1的长为 .
AB☆知识梳理☆分组交流要求：
1、对照每个题的结果，探讨出正确答案；
失误的同学找到自己的失误所在，总结经验教训.
2、总结题目中所运用的相似三角形的有关知识点，并和其他同学交流加以补充，准备展示。1、已知：如图所示:△ABC∽△DEF, AB=8，
AC=10， DE=4， ∠C=∠F=45°，∠Ｂ=７5°
则 ∠E = ，DF= .2、已知：△ABC∽△DEF,它们的相似比为2:3， 则△ABC与△DEF对应高的比为 ，周长的比 ,面积的比为 . 3.在△ ABC与△ A′B′C′中，有下列条
① ; ② ;
③ ∠A= ∠A′ ; ④ ∠C= ∠C′ .
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△ A′B′C′的共有 组。A′ C′B′ 4.已知：在 平行四边形 ABCD中，点M为CD上一点，连接AM并延长与BC的延长线相交于点F，则图形中相似三角形共有 对。练习展示(说出答案并说出每一个小题用到的知识点)5. △ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的
位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，
则A1B1的长为 .
B７5°52:32:34:9332一、相似三角形的性质二、相似三角形的判定性质1:相似三角形的对应角 ,对应边 。
性质2:相似三角形周长的比等于 。
性质3:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于 。
性质4:相似三角形的面积的比等于 。判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的
三角形与原三角形 。
判定2: 对应成比例的两个三角形相似。
判定3: 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定4: 分别相等的两个三角形相似。B相等成比例相似比相似比相似比的平方相似三边两边两角三、位似图形（1）位似图形的定义：
（2）位似图形与坐标
如果两个图形不仅是 ，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。
利用位似可以将一个图形 。在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为 。 相似图形位似中心放大或缩小(kx,ky)或（-kx,-ky） 有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，
高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正
方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，
AC上．问：加工成的正方形零件的边长是
多少毫米？变式1：如果原题中要加工的零件是一个矩形，如图1，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？QNMPEDBAC变式2：如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
应用提升
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，
高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的
一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？NMQPEDCBA
解：设正方形PQMN的边长为x毫米
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴应用提升 有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，
高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正
方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，
AC上．问：加工成的正方形零件的边长是
多少毫米？变式1：如果原题中要加工的零件是一个矩形，如图1，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？应用提升
有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，
高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正
方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，
AC上．问：加工成的正方形零件的边长是
多少毫米？变式1：如果原题中要加工的零件是一个矩形，如图1，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？变式2：如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
应用提升48毫米 毫米； 毫米
解：设矩形PQMN的边PQ长为x毫米，则AE=80-x毫米。
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∴∴∴PN= - x + 120∴ S矩形ABCD = PN PQ =答：当PQ=40毫米，PN=60毫米时，矩形ABCD的面积最大。x( - x + 120 ) = - ( x-40 )2 + 2400∵02. (2015?南京中考) 如图,在△ABC中,DE∥BC,
= , 则下列结论中正确的是( )
A. = B. =
C . = D . =
18C5.(2014?宿迁中考)
如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC,
∠ABC=90°, AB=8,AD=3,BC=4,
点P为AB边上一动点,若△PAD与
△PBC是相似三角形,则满足条件的
点P个数是 个
3.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的
顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
3B4.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，
连结CD，请添加一个适当的条件 ，
使△ABC∽△ACD (只填一个即可)．∠ACD＝∠ABC设AP=x,则BP=8-x,
∵∠A=∠B=90°,
当△PAD∽△PBC时,==
解得 x=
当△PAD∽△CBP时,=∴=
解得x1=2,x2=6.
∴满足条件的点P个数有3个.∴解PP6.(2015?咸宁中考)如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶5 D.1∶6
7.(2015·十堰中考)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),
B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为1:2 ,把△ABO缩小,
则点A的对应点A′的坐标是 。 8.解答题
如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点
出发到B点止，动点E从C点出发到A点止。点D运动的速度为1cm/s，
点E运动的速度为2cm/s。如果两点同时运动，运动多少秒时，以点
A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似？B(-2,1)或(2，-1)3秒或4.8秒如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.
点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向
点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动
到C时，两点都停止．设运动时间为t(s)．
(1)求线段CD 的长．
(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动
过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，
求出t的值；若不存在，说明理由．能力拓展（2）
t＝1.8 s或t＝3 s（1）4.8H提示：作PH⊥AC,则△CHP∽△BCAS= t × (4.8-t)畅谈收获通过本节课的学习，你有什么收获？ 复习目标：
（1）理解掌握以下重要的概念和定理
（相似三角形、位似概念；相似三角形的判定和性质）
（2）熟练掌握解决以下问题的方法和规律
（三角形相似判定；利用相似进行有关计算和推理；
根据位似，进行有关计算或在坐标系中求点的坐标。）再见教材分析：
相似三角形是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，它在日常生活中有着广泛的应用，比如测量旗杆、高楼大厦的高度，河流的宽度，将一个图形进行放大或缩小，都将利用相似三角形的知识来解决。在中考中，相似三角形是重点考察内容，通常与圆、四边形、抛物线结合进行综合考察。因此，相似三角形在初中数学中有着举足轻重的作用。
观评记录
今天我们数学组的老师汇聚在一起，听取孔峰老师《相似三角形》，现在就本节课进行评课。
（一）、教学过程的设计：
从本次的学习中，我深刻感受到我们的孩子能力也不弱，可是就是没有充足的时间。如果老师只是走过程，那么学生的综合能力就很难得到快速提高。所以，为了提高学生的综合能力，老师就要一步一个脚印。
（二）学生参与情况分析：
通过数字统计显示，我们了解到学生参与课堂活动以个体、主动参与为主，同时学生结合自己的思考，积极参与课堂活动。集体活动和小组活动略少，但全体学生仍然都能得到活动。这节课，用引导的策略和激励性的评价语言，激发了学生的表达欲望，让整节课的学习氛围非常浓厚，课堂气氛活跃。教师对于坐在教室左边、右边、后边的学生没有忽略，反倒是刻意的关注这些学生，给这些学生发言的机会很多。值得一提的是，老师特别关注班级内平时性格比较内向，学习成绩也不是很好，自信心不足的学生，关注这几个孩子上课的学习状态，提高他们学习的积极性。
整体来看，这节课的条理性比较好，目标也明确精炼，师生互动默契，很好的体现学生的主体作用，这几个方面都是我们本次磨课想要达到的目标，在讲课中的到很好的体现，同时看到老师们的努力和进步。
（三）教师提问的有效度：
整堂课充满了浓浓的“数学”味道，让数学课成为吸引孩子的万花筒，让数学课变成孩子成长的舞台。在享受课堂的同时，选择教师课堂提问这一角度，对本次教学过程进行观察。通过观察发现孔艳老师的课堂提问关注了思考性、启发、想象性，在有效的课堂提问的引导下，实现了学生学习的有效性。
评测练习：
1.（2013济宁） 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
2.(2015·南京中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,= ,则下列结论中正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
3.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
4.(2014?宿迁中考)如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC,
∠ABC=90°, AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,
若△PAD与 △PBC是相似三角形,则满足条件的
点P个数是 个
5.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点， 连结CD，
请添加一个适当的条件 ，
使△ABC∽△ACD (只填一个即可)．
6.(2015·咸宁中考)如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为
7.(2015·十堰中考)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为1;2 ,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是
解答题
8.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点
出发到B点止，动点E从C点出发到A点止。点D运动的速度为
1cm/s，点E运动的速度为2cm/s。如果两点同时运动，运动多少
秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似？
能力拓展：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.
点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向
点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动
到C时，两点都停止．设运动时间为t(s)．
(1)求线段CD 的长．
(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动
过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，
求出t的值；若不存在，说明理由．
课标分析：
《课标》中明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。因此，指导学生善于思考，积极探索，学会与他人合作，最大程度的调动学生的参与，运用类比发现法、演示法、练习法等多种教学方法优化组合，进一步提高学生的能力，发展学生的思维。
