27.3《位似》第二课时 学情分析
?学生已经学习了27.1图形的相似，27.2相似三角形知识，已具备了学习本节的知识基础和心理基础，学生已经认识了位似图形，学习本节难度不大，但本节知识对学生思维的严谨性、类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响.所以要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会”.
学法建议?:;
1.要学会通过观察与思考，掌握在平面直角坐标系中如何用坐标表示位似变换。
2.要学会类比思想，通过平移、轴对称和旋转变换前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系类比总结出如何用坐标表示位似变换。
3.随时复习相似有关的内容，深刻理解并掌握归纳与演绎的方法、类比的思想.?
从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
27.3《位似》第二课时 效果分析?
1.在本节课的学习中，通过检查学生的预习效果，可以看出学生能全身心地投入到数学活动中。巩固了位似图形及其有关概念．
2.通过本节课的学习，学生会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．给出一个图形上的一点，会写出它的以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标。
3.能利用位似图形的对应点的坐标之间的关系，用描点画法画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图形。
4．学生了解了四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
27.3《位似》第二课时教学反思
本节内容从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
对于这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：
1、先通过作图，写出对应点的坐标，让学生总结特殊图形发生位似变换后的坐标变化规律，再通过多媒体的形象演示，引导学生总结更一般化的规律。整个探究过程体现了从特殊到一般的认知过程。
2通过典型例题，巩固位似图形对应点的坐标之间的关系，让学生切实感受到运用新知解决问题的简捷性，从而获得成就感。
3通过练习进一步巩固运用新知。
不足之处：
没有真正落实好学生的主体地位，该让学生讲的教师有些包办；
学生不难在平面直角坐标系中画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图形，但可能遗漏了另一种情形。画出位似图形后，学生可能不容易发现变化前后图形的对应点的坐标之间的关系。我没有做到精讲.
对于拓展的知识教师应让学生回答出理由更好.
语言表达欠精炼.
教学设计
1.?? 教学目标
1.1 知识与技能：
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
1.2 过程与方法：
经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用.
1.3 情感态度与价值观：
在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性.
2.?? 教学重点/难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3.?? 教学用具
课件.多媒体
4.?? 标签
?? 教学过程
?6.1复习引入
1、什么是位似图形？你是如何识别的？
如果两个相似图形每组对应顶点所在的直线都相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这一个点叫位似中心，这时的相似比又称位似比. 位似图形识别时：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可.
2、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？
①确定位似中心（任意选）；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比1:2，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大的图形．
推进新课
（板书课题：相似三角形的判定）
??6.2 新知探究
问题1? ?如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
师: （指准图）在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为1/3，把线段AB缩小如何作图？（稍停）
生：作法
（1）过点O分别作射线OA；
（2）在射线OA、OB取点A′、B′，使得
（3）连接A′B′．
线段A′B′就是以原点O为位似中心，把线段AB缩小得到图形.
师：还有其它作法吗？
生：作法
（1）过点O分别作直线OA；
（2）在直线OA、OB取点A"、B"，使得；
（3）连接A"B"．
线段A′B′就是以原点O为位似中心，把线段AB缩小得到图形.
师：两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.
师：（指图）位似变换后A，B的对应点坐标是什么？
生：位似变换后A，B的对应点为A′（2 ，1），B′（2，0）；A"（-2，-1），B"（-2，0）．
师：对应顶点坐标的变化，你有什么发现？（稍停）
生：A、B的坐标分别乘以1/3或-1/3就是位似变换后的对应点的坐标.
师：这个结论是否具有一般性，请同学们一起来研究问题2.
问题2?? 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
师：请同学们画出以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大图形.（学生画图，教师巡视指导）
师：观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
生：和问题1结果一样，位似变换后A，B，C的对应点为A ′（4，6），B ′（4，2），C ′（12，4）；A"（-4，-6），B"（-4，-2），C"（-12，-4）．A，B，C的坐标乘以2或-2就是位似变换后的对应点的坐标.
师：由此，同学们猜测一下：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标有什么规律？
?
生：原坐标的横纵坐标分别乘以k或乘以-k即为变换后对应点的坐标.
（课件/板书）
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图与原图位似比为k，那么与原图上的点（x，y）对应的位似图形上的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
?
师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）
师：同学们试一试：
（课件/板书）
在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（－4，3），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，则对应点A′、B′的坐标分别为_____．
生：A′（6，8），B′（－8，6）或A′（－6，－8），B′（8，－6）．
师：在坐标系中，已知图形的坐标和相似比，求该图形上一点关于原点位似的点的坐标，有两种情况，不可遗漏.
（课件/板书）
在坐标系中，已知图形的坐标和相似比，求该图形上一点关于原点位似的点的坐标，有两种情况，不可遗漏.
师：现在我们总结一下：在坐标系中，以原点O为位似中心，位似比为k，如何画位似图形？
生：……
（课件/板书）
提醒：在坐标系中，已知图形的坐标和位似比，作其关于原点的位似图形，有两种情况，如果没有特别说明只需要作出一种即可.
师：接下来探究下面的问题.
归纳总结
先分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
图形变换的分类
1.全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称；
2.相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换包括相似与位似.
6.3 典例剖析
例1 ??已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
分析：(1)根据网格结构，找出点A，B，C向下平移4个单位的对应点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；
(2)延长BA到A2，使AA2＝AB，延长BC到C2，使CC2＝BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出C2点的坐标，利用△A2BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)；
(2)如图，△A2BC2即为所求，C2(1，0)，
规律总结?? 利用平移变换作图，以及在网格内求三角形的面积时，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，网格内的三角形的面积通常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积得到．
例2 ??如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1Cl；
（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
（3）请写出下列各点坐标A2： ，B2： ，C2： ；
（4）观察图形，若△AlBlCl中存在点P1（﹣m，﹣n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为： ．
分析? （1）利用关于原点对称点的性质得出各对应点坐标进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用（2）中所画图形得出各点坐标即可；
（4）利用位似图形的性质得出P2的坐标．
解：（1）如图所示：△A1B1Cl，即为所求；
?? 课堂小结
??（一）学生总结
这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）
1.一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图与原图位似比为k，那么与原图上的点（x，y）对应的位似图形上的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
2.利用坐标系作出位似图形.关键是是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据归纳总结出的规律,找出各对应顶点.
（二）教师总结
今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的.我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识.
?? 课后习题
完成配套课后练习题
?? 板书
