1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（20张PPT） 高一数学人教A版2019 必修第一册

(共20张PPT)
第 1 章 集合与常用逻辑用语
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
人教A版2019必修第一册
1. 通过探究数学中一些实例，归纳总结出全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律.
2. 通过例题和习题的教学，能够正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假.
教学目标
情境引入
01
情景导入
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
例如：56是7的倍数，否定： 56不是7的倍数；
空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集；
下面我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定。
全称量词命题的否定
02
概念讲解
探究1：写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）.
这三个命题都是全称量词命题，即具有“ x∈M，p(x)”的形式.
命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平
行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；
命题（3）的否定是“并非所有的. ”，也就是说
概念讲解
一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“ x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非 x∈M，p(x) ”，也就是“不成立”.通常，用符号“”表示“不成立”.
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
概念讲解
全称量词命题的否定
全称量词命题：）
它的否定：
定义
否定全称量词命题的步骤
2）否定结论：把全称量词命题的结论否定
1）更换量词：把全称量词变成存在量词
全称量词命题的否定是存在量词命题
概念讲解
例1. 写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（3）对任意的个位数字不等于3.
解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
（3）该命题的否定：的个位数字等于3.
存在量词命题的否定
03
概念讲解
探究2：写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2）有些平行四边形是菱形；
（3）.
这三个命题都是存在量词命题，即具有“的形式.
命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都
不 是正数；
命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；
命题（3）的否定是“不存在 ”，也就是说，.
概念讲解
一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.也就是说，假定存在量词命题为“p(x) ”，则它的否定为“不存在，使p(x)成立”，也就是“ x∈M，p(x)不成立”.
从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
概念讲解
全称量词命题的否定
全称量词命题：）
它的否定：
定义
否定全称量词命题的步骤
2）否定结论：把存在量词命题的结论否定
1）更换量词：把存在量词变成全称量词
存在量词命题的否定是全称量词命题
概念讲解
例2.写出下列存在量词命题的否定：
（1） ；
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
解：（1）该命题的否定：.
（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.
（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
概念讲解
两种命题否定的注意点
04
概念讲解
（2）存在量词命题的否定是一个全称量词命题.给出存在量词命题的否定时，既要否定存在量词，又要否定性质，所以找出存在量词，明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键
（1）全称量词命题的否定是一个存在量词命题.给出全称量词命题的否定时，既要否定全称量词，又要否定性质，所以找出全称量词，明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.
概念讲解
常见词语的否定：
词语 词语的否定
等于 不等于
大于 不大于(即小于或等于)
小于 不小于(即大于或等于)
是 不是
都是 不都是(注意和都不是区别开来)
至多一个 至少两个
至少一个 一个也没有
任意 某个
所有的 某些
课堂小结
04
课堂小结