1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（17张PPT） 高一数学人教A版2019 必修第一册

(共17张PPT)
复习导入
新知探究
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
问题1：我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？
否定
空集不是集合A={1,2,3}的真子集
56是7的倍数
否定
56不是7的倍数
空集是集合A={1,2,3}的真子集
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
新知探究
思考1：写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3） ， .
存在一个素数不是奇数
存在一个矩形不是平行四边形
，
问题2：这三个命题是什么类型的命题？
它们的否定是什么类型的命题？
全称量词命题
存在量词命题
新知探究
对含有一个量词的全称量词进行否定，只需要把“所有的”“任意一个”等
全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短句即可。
否定
并非
否定
注：通常，用符号“”表示“”不成立
全称量词命题
否定
【注意】全称量词命题的否定是存在量词命题，
进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。
练习巩固
例3.写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3)对任意，的个位数字不等于3.
解： (1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上.
(3)该命题的否定：，的个位数字等于3.
新知探究
思考2：写出下列命题的否定：
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
(2)有些平行四边形是菱形；
(3)，
，
问题2：这三个命题是什么类型的命题？
它们的否定是什么类型的命题？
全称量词命题
存在量词命题
每一个平行四边形都不是菱形
所有实数的绝对值都不是正数
新知探究
对含有一个量词的存在量词进行否定，只需要把“存在一个”“至少有一个”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短句即可。
否定
不
否定
存在量词命题
否定
【注意】存在量词命题的否定是全称量词命题，
进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。
练习巩固
例4. 写出下列存在量词命题的否定：
(1)；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
解： (1)该命题的否定：.
(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.
(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
练习巩固
例5. 写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2).
解： (1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.
(2)该命题的否定：.
因为对任意，所以这是一个真命题.
练习巩固
练习1. 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)对于所有的实数方程必有实数根；
(2)任意一个实数乘以-1都等于它的相反数；
(3)矩形的对角线相等.
解： (1)存在实数使得方程没有实数根.真命题.
(2)存在一个实数乘以-1不等于它的相反数.假命题.
(3)有的矩形的对角线不相等.假命题.
练习巩固
变式1-1. 写出下列命题的否定,并判断其真假
（1）； 　　
（2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形；
（4）.
（5）；
解： (1) 假命题
(2)存在一个奇数，它的平方不是奇数，假命题
(3)存在一个平行四边形不是中心对称图形，假命题
(4)，真命题
（5）假命题
练习巩固
变式1-2. (多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是(　　)
的否定：
存在一个四边形的四个顶点不共圆；的否定：每一个四边形的四个顶点共圆
有的三角形为正三角形；的否定：所有的三角形不都是正三角形
；的否定：
解：
练习巩固
练习2. 已知命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”是假命题，求实数的取值范围.
解： 全称量词命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”的否定形式为“函数的图象和轴有两个公共点”.
由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题.
由二次函数的图象易知
解得所以实数的取值范围是
练习巩固
变式2-1. 已知命题“”为假命题，求实数的取值范围
解： ∵命题“”为假命题，
∴它的否定命题：“”为真命题.
即关于的方程有实数根，
当时，方程化为，显然有解；
当时，应满足解得且；
综上可知，实数的取值范围是
练习巩固
变式2-2. 对任意 恒成立，则实数的取值范围是___________．
【答案】：
变式2-3. 若“”是真命题，则实数的取值范围是____________．
【答案】：
小结
全称量词命题与存在量词命题的否定
命题 命题的否定
全称量词命题 存在量词命题
存在量词命题 全称量词命题