2.2 基本不等式 课件(40张PPT） 高一数学人教A版2019必修第一册

(共41张PPT)
Mathematics
第2讲 不等式初步
PART 1 常见不等式
●
●
学数学，认准小叶
倒数法则
1、如果a＞b＞0，那么
2、如果0＞a＞b，那么
结论：如果a＞b，且ab＞0，那么
母题逻辑
同类变式
精益求精
考法1 不等式的概念与性质
下列命题是真命题的是( )
A、0＞a＞b→a ＞b
B、a ＞b →a＞b＞0
C、a＞b→
D、a＞b→a ＞b
例 1
★★☆☆☆ 2022江苏徐州市检测
考法1 不等式的概念与性质
方法：
①判断命题的真假；
②利用不等式性质求参；
③实际应用
同类变式
精益求精
考法1 不等式的概念与性质
已知a，b，c∈R，且c≠0，则下列命题中是真命题的是( )
A、如果a＞b，则
B、如果ac＜bc，那么a＜b
C、如果a＞b，那么
D、如果c＞a＞b＞0，那么
互动题
★★☆☆☆ 多选题
母题逻辑
考法1 不等式的概念与性质
方法：
①判断命题的真假；
②利用不等式性质求参；
③实际应用
母题逻辑
同类变式
精益求精
考法1 不等式的概念与性质
已知c＞a＞b＞0，求证：
拓展1
★★★☆☆
考法1 不等式的概念与性质
方法：
①判断命题的真假；
②利用不等式性质求参；
③实际应用
母题逻辑
同类变式
精益求精
考法1 不等式的概念与性质
已知a＞b＞0，c＜0，求证：
拓展2
★★★☆☆
考法1 不等式的概念与性质
方法：
①判断命题的真假；
②利用不等式性质求参；
③实际应用
●
●
学数学，认准小叶
十字相乘法
拆两边，除中间
分解因式
例1 x -2x-8 例2 2x -x-6
母题逻辑
同类变式
精益求精
考法2 解一元二次不等式之1——解普通不等式
解下列关于x的不等式：
⑴x -7x＋10＜0； ⑵2x -x-15＜0
例 2
★★☆☆☆
大
招
大于取中间，
小于取两边。
考法2 解一元二次不等式
方法：
①解普通不等式；
②解含参不等式；
③根据一元二次不等式求参；
④恒成立问题
母题逻辑
同类变式
精益求精
例 3
★★☆☆☆
解下列关于x的不等式：
⑴-2x -x＋3≥0； ⑵-x ＋x＋1≥0
考法2 解一元二次不等式之1——解普通不等式
大
招
大于取中间，
小于取两边。
考法2 解一元二次不等式
方法：
①解普通不等式；
②解含参不等式；
③根据一元二次不等式求参；
④恒成立问题
母题逻辑
同类变式
精益求精
考法2 解一元二次不等式之2——含参不等式恒成立
例 4
★★☆☆☆ 2022吉林吉林市月考
不等式x -kx＋1＞0对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是＿＿＿＿。
大
招
大于取中间，
小于取两边。
考法2 解一元二次不等式
方法：
①解普通不等式；
②解含参不等式；
③根据一元二次不等式求参；
④恒成立问题
母题逻辑
同类变式
精益求精
互动题
★★☆☆☆ 2023陕西省汉中市期末
若关于x的不等式x ＋(k-1)x＋4＞0对一切实数恒成立，则实数k的取值范围是＿＿＿＿。
大
招
大于取中间，
小于取两边。
考法2 解一元二次不等式之2——含参不等式恒成立
考法2 解一元二次不等式
方法：
①解普通不等式；
②解含参不等式；
③根据一元二次不等式求参
母题逻辑
同类变式
精益求精
例 5
★★☆☆☆ 2022西藏拉萨期末
若关于x的不等式x ＋ax＋b＞0的解集是｛x∣x＜-2或x＞3}，则a＋b=( )
A、-7
B、-6
C、-5
D、1
大
招
大于取中间，
小于取两边。
考法2 解一元二次不等式之2——含参不等式恒成立
考法2 解一元二次不等式
方法：
①解普通不等式；
②解含参不等式；
③根据一元二次不等式求参；
④恒成立问题
母题逻辑
同类变式
精益求精
互动题
★★☆☆☆ 2023陕西省西安市期末
已知不等式ax -5x＋b＞0的解集是｛x∣-3＜x＜-2}，则a＋b的值为( )
A、-7
B、7
C、
D、
考法2 解一元二次不等式之2——含参不等式恒成立
考法2 解一元二次不等式
方法：
①解普通不等式；
②解含参不等式；
③根据一元二次不等式求参；
④恒成立问题
母题逻辑
同类变式
精益求精
例 6
★★☆☆☆ 2022辽宁锦州市期中
已知f(x)=(x-a)(x-2)，解关于x的表达式f(x)＜0.
考法2 解一元二次不等式之2——含参不等式恒成立
考法2 解一元二次不等式
方法：
①解普通不等式；
②解含参不等式；
③根据一元二次不等式求参；
④恒成立问题
母题逻辑
同类变式
精益求精
互动题
★★☆☆☆ 2022广西钦州月考
求关于x的不等式x ＋(1-a)x-a＜0的解集，其中a是常数。
考法2 解一元二次不等式之2——含参不等式恒成立
考法2 解一元二次不等式
方法：
①解普通不等式；
②解含参不等式；
③根据一元二次不等式求参；
④恒成立问题
母题逻辑
同类变式
精益求精
考法3 解分式不等式
例 7
★★☆☆☆ 2022陕西咸阳市期中
不等式 的解集是( )
A、｛x∣x＜-1或x＞3}
B、｛x∣-1＜x＜3}
C、｛x∣x＜-3或x＞1}
D、｛x∣-3＜x＜1}
分式不等式：移项通分除化乘
考法3 解分式不等式
方法：移项通分除化乘
母题逻辑
同类变式
精益求精
互动题
★★☆☆☆ 2022浙江温州月考
不等式 的解集是( )
A、｛x∣ ＜x＜1}
B、｛x∣x＜1}
C、｛x∣x＜ 或x＞1}
D、｛x∣ ＜x＜2}
考法3 解分式不等式
考法2 解一元二次不等式
方法：
①解普通不等式；
②解含参不等式；
③根据一元二次不等式求参；
④恒成立问题
母题逻辑
同类变式
精益求精
互动题
★★☆☆☆ 2022江苏常州月考
不等式 的解集是( )
A、｛x∣ ≤x≤3}
B、｛x∣ ＜x＜3}
C、｛x∣x≤ 或x＞3}
D、｛x∣x≥ }
考法3 解分式不等式
考法2 解一元二次不等式
方法：
①解普通不等式；
②解含参不等式；
③根据一元二次不等式求参；
④恒成立问题
PART 2 基本不等式
●
●
学数学，认准小叶
基本不等式
如果a＞0，b＞0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立。
正
定
等
●
●
学数学，认准小叶
基本不等式推导——代数法
●
●
学数学，认准小叶
基本不等式推导——几何法
法1：赵爽弦图
●
●
学数学，认准小叶
基本不等式推导——几何法
法2：圆与半径
A
P
O
Q
B
C
学数学，认准小叶！
基本不等式必要点1
为什么a，b要为正数
完全平方差公式解释
学数学，认准小叶！
基本不等式必要点2
为什么有最值？
学数学，认准小叶！
基本不等式必要点2
为什么有最值？
一个x对应着唯一一个y
一个y可以对应着多个x
划
重
点
母题逻辑
同类变式
精益求精
考法4 基本不等式的直接应用
引例
★★☆☆☆ 北京西城区月考
已知正数x，y满足xy=16，则x+y( )
A、有最大值4 B、有最小值4 C、有最大值8 D、有最小值8
考法4 基本不等式的直接应用
方法：
①积定求和；
②和定求积
母题逻辑
同类变式
精益求精
例8
★★☆☆☆
已知x＞0，y＞0，求：
⑴xy=12时，求3x＋4y的最小值； ⑵2x＋y=8时，xy的最大值。
考法4 基本不等式的直接应用
考法4 基本不等式的直接应用
方法：
①积定求和；
②和定求积
母题逻辑
同类变式
精益求精
互动题
★★☆☆☆ 2022广东广州期中
已知x＞0，y＞0，且满足x＋6y=6，则xy有( )
A、最大值
B、最小值
C、最大值1
D、最小值1
考法4 基本不等式的直接应用
考法4 基本不等式的直接应用
方法：
①积定求和；
②和定求积
母题逻辑
同类变式
精益求精
精益求精
★★☆☆☆ 2023重庆期末
若正数a，b满足(a＋1)(2b＋1)=4，则a＋2b＋1的最小值为( )
A、2
B、3
C、
D、4
考法4 基本不等式的直接应用
考法4 基本不等式的直接应用
方法：
①积定求和；
②和定求积
母题逻辑
同类变式
精益求精
考法5 基本不等式的必考模型之1——
例9
★★☆☆☆ 2022广东佛山市期中
若x＞0，则 的最小值为＿＿＿＿。
考法5 基本不等式必考模型
方法：
母题逻辑
同类变式
精益求精
考法5 基本不等式的必考模型之1——
互动题
★★☆☆☆ 2023江西上饶市模拟
的最小值为( )
A、 B、 C、 D、
考法4 基本不等式的直接应用
方法：
①积定求和；
②和定求积
母题逻辑
同类变式
精益求精
精益求精
★★☆☆☆ 2022北京怀柔区期末
已知x＞-1，则函数f(x)= 的最小值是＿＿＿＿。
考法5 基本不等式的必考模型之1——
考法4 基本不等式的直接应用
方法：
①积定求和；
②和定求积
母题逻辑
同类变式
精益求精
考法5 基本不等式的必考模型之1——
互动题
★★☆☆☆ 2020海南海口市月考
若x＞1，则 的最小值等于( )
A、6 B、9 C、4 D、1
考法4 基本不等式的直接应用
方法：
①积定求和；
②和定求积
母题逻辑
同类变式
精益求精
考法5 基本不等式的必考模型之2——换“1”模型
例10
★★☆☆☆ 2023吉林延边市期末
已知a＞0，b＞0，且 ，则4a+9b的最小值是( )
A、23
B、26
C、22
D、25
考法4 基本不等式的直接应用
方法：
①积定求和；
②和定求积
母题逻辑
同类变式
精益求精
互动题
★★☆☆☆ 2022湖北模拟
已知正实数x，y满足x+y=2，则 的最小值为( )
A、 B、5 C、9 D、10
考法5 基本不等式的必考模型之2——换“1”模型
大招1：拖拽法
大招2：口诀——分子开根和平方，分母相加仍分母
母题逻辑
同类变式
精益求精
举一反三
★★☆☆☆ 黑龙江哈尔滨期末
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则 的最小值为＿＿＿＿。
考法5 基本不等式的必考模型之2——换“1”模型
大招1：拖拽法
大招2：口诀——分子开根和平方，分母相加仍分母
母题逻辑
同类变式
精益求精
举一反三
★★☆☆☆ 2022四川模拟
已知ab为正实数，且 ，则a+b的最小值为＿＿＿＿。
考法5 基本不等式的必考模型之2——换“1”模型
大招1：拖拽法
大招2：口诀——分子开根和平方，分母相加仍分母
母题逻辑
同类变式
精益求精
精益求精
★★☆☆☆ 2022四川模拟
若4m+n=1,其中mn＞0，则 ＿＿＿＿。
考法5 基本不等式的必考模型之2——换“1”模型
大招1：拖拽法
大招2：口诀——分子开根和平方，分母相加仍分母
母题逻辑
同类变式
精益求精
精益求精
★★☆☆☆ 2023湖南邵阳期中
若a＞0，b＞0，且(a-1)(b-1)=1,2a＋8b的最小值为( )
A、12 B、14 C、16 D、18
考法5 基本不等式的必考模型之2——换“1”模型
口诀——分子开根和平方，分母相加仍分母