数学人教版六年级下册 比例的基本性质 教案
文档属性
| 名称 | 数学人教版六年级下册 比例的基本性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 386.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 18:18:55 | ||
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文档简介
比例的基本性质
教学目标
1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。
2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例的基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例的基本性质的应用价值。
3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。
教学重点 探索并掌握比例的基本性质。
教学难点 比例的乘积形式与比值形式的相互转化
课前谈话：
一、回顾旧知，唤醒经验
1.引入：同学们，上节课我们认识了比例，那谁来说说看什么是比例？（两个比相等的式子叫做比例）两个比相等也就是他们的……（比值相等）好的。
2.复习：那一起来看（PPT），请你运用比例的意义判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）30：5和12：2
（2）0.8：0.6和4：3
（3）：和 30：20
（4）和
反馈：（1）可以组成比例，你能具体说一说吗？（因为30：5=6，12：2=6，它们比值相等所以可以组成比例。）讲得非常完整，很好！继续（边说边板书）
（2）0.8：0.6和4：3的比值都是4/3，所以也能组成比例
（3）：=，30：20=，比值不相等，所以不能组成比例
（4）和通过约分都等于1/2,所以也能组成比例
小结：通过计算两个比的比值，我们发现了有这样的3组可以组成比例（板书3组比例），下面找对的同学请举手。好的，我们一起来看
二、借助生问，深入探究
1.介绍名称
师：在比例里，有“内项”和“外项”，我们把中间的两项叫内项，两边的两项叫做外项。如这里的5和12就是内项，30和2就是外项。
那这两组比例，它的外项和内项分别是几呢？（板书：划线、内项、外项）
0.8：0.6=4：3 = （哪个是内项，哪个是外项，你是怎么看的？）
2．观察发现
我们已经知道了比例中的名称，请同学们再仔细观察这三组比例，你有什么发现吗？同桌可以商量下
生1：我发现每个比例中外项的积和内项的积是相等的。（你能具体说一说吗？如30：5=12：2，30×2=60，5×12=60）
师：你们发现了吗？那真的是这样吗，我们一起来检验下。
0.8：0.6=4：3 （0.6×4=0.8×3=0.24）
= （4×12=6×8=48）
3.举例验证
（1）师：通过刚才的检验我们发现这三个比例存在着一个现象——那就是外项的积等于内项的积。对这个发现，你有什么想法？
生2：是不是所有的比例都有这样的现象呢？（这是个好问题，值得大家思考）
生3：有没有比例不是这样的呢？（是呀，刚才我们只是对这三题发现了，然后猜想可能其他也是，但还无法确定）
生4：比例中为什么会有这样的特点？
（把学生的好问题写到黑板的边角上）
（2）师：是呀，看来大家提出的想法都是围绕“是不是所有比例都这样呢？”这个猜想展开的。那这样吧，我们就来验证下好不好，怎么验证呢？（可以举例）这是个不错的想法，好，就请每位同学举一些比例的例子来验证，举好后，可以和同桌交流下，看看是否正确。
（3）师：一起来看这些同学的举的例子，都举对了吗？（举对了）下面同学呢？老师发现我们班里所有同学举了有近100个比例进行验证，没有发现一个反例。那我们现在能不能确定地说“所有的比例都是外项的积等于内项的积？”
生5：能确定，因再举例子，一定也是这样的
生6：还不行，因为例子举不完，也许有比例不符合这个规律呢
生7：不行，因为我们要研究的是“所有”比例，例子永远举不完的
（4）师：你们说的很有道理！举不完的例子，凭什么就能说所有的比例都是这样呢？所有比例，就是任意一个比例，那应该怎么表示呢？如果a:b=c:d这样的比例，一定能得到ad=bc吗？现在你能不举例，用学过的知识想办法来说明？
出示：
整体呈现反馈学生的方法：
等式的性质 除法各部分的关系 等式的性质
（直接×bd） （转化成除法算式） （先×b，再乘d）
师：同学们运用学过的知识，围绕刚才的猜想，对一个字母表达的比例进行严谨的分析，这样的过程就叫做证明。现在证明成功了，我们可以确定刚才的才想了吗？一起说——所有的比例，外项的积等于内项的积。对，这就是我们今天要学习的比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
师：现在我们梳理下刚才的学习过程。从个别例子得出的发现叫做猜想，猜想是否正确，可以通过举例来验证，但例子通常具不完，所以我们可以进行证明。通过证明我们可以得到一个确定的结论。同时，可以看到，大量举例且举不出反例时，这时得出的结论往往是正确的。
师：猜想——验证——结论，猜想——证明——结论，这两种思维方式都叫推理。第一种我们用的比较多，第二种用的较少一些。在解决数学问题过程中，这两种不同形式的推理各有好处。
三、巩固应用，加深理解
1.基础练习：判断下面哪组中的两个比可以组成比例
2.变式练习：已知24×3=8×9，你能写出比例吗？
四、总结课堂，强调学法
1.今天这节课我们学习了什么？
2.我们是怎么学习的？
3.你知道老师为什么今天要这样设计学习活动呢？
2
教学目标
1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。
2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例的基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例的基本性质的应用价值。
3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。
教学重点 探索并掌握比例的基本性质。
教学难点 比例的乘积形式与比值形式的相互转化
课前谈话：
一、回顾旧知，唤醒经验
1.引入：同学们，上节课我们认识了比例，那谁来说说看什么是比例？（两个比相等的式子叫做比例）两个比相等也就是他们的……（比值相等）好的。
2.复习：那一起来看（PPT），请你运用比例的意义判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）30：5和12：2
（2）0.8：0.6和4：3
（3）：和 30：20
（4）和
反馈：（1）可以组成比例，你能具体说一说吗？（因为30：5=6，12：2=6，它们比值相等所以可以组成比例。）讲得非常完整，很好！继续（边说边板书）
（2）0.8：0.6和4：3的比值都是4/3，所以也能组成比例
（3）：=，30：20=，比值不相等，所以不能组成比例
（4）和通过约分都等于1/2,所以也能组成比例
小结：通过计算两个比的比值，我们发现了有这样的3组可以组成比例（板书3组比例），下面找对的同学请举手。好的，我们一起来看
二、借助生问，深入探究
1.介绍名称
师：在比例里，有“内项”和“外项”，我们把中间的两项叫内项，两边的两项叫做外项。如这里的5和12就是内项，30和2就是外项。
那这两组比例，它的外项和内项分别是几呢？（板书：划线、内项、外项）
0.8：0.6=4：3 = （哪个是内项，哪个是外项，你是怎么看的？）
2．观察发现
我们已经知道了比例中的名称，请同学们再仔细观察这三组比例，你有什么发现吗？同桌可以商量下
生1：我发现每个比例中外项的积和内项的积是相等的。（你能具体说一说吗？如30：5=12：2，30×2=60，5×12=60）
师：你们发现了吗？那真的是这样吗，我们一起来检验下。
0.8：0.6=4：3 （0.6×4=0.8×3=0.24）
= （4×12=6×8=48）
3.举例验证
（1）师：通过刚才的检验我们发现这三个比例存在着一个现象——那就是外项的积等于内项的积。对这个发现，你有什么想法？
生2：是不是所有的比例都有这样的现象呢？（这是个好问题，值得大家思考）
生3：有没有比例不是这样的呢？（是呀，刚才我们只是对这三题发现了，然后猜想可能其他也是，但还无法确定）
生4：比例中为什么会有这样的特点？
（把学生的好问题写到黑板的边角上）
（2）师：是呀，看来大家提出的想法都是围绕“是不是所有比例都这样呢？”这个猜想展开的。那这样吧，我们就来验证下好不好，怎么验证呢？（可以举例）这是个不错的想法，好，就请每位同学举一些比例的例子来验证，举好后，可以和同桌交流下，看看是否正确。
（3）师：一起来看这些同学的举的例子，都举对了吗？（举对了）下面同学呢？老师发现我们班里所有同学举了有近100个比例进行验证，没有发现一个反例。那我们现在能不能确定地说“所有的比例都是外项的积等于内项的积？”
生5：能确定，因再举例子，一定也是这样的
生6：还不行，因为例子举不完，也许有比例不符合这个规律呢
生7：不行，因为我们要研究的是“所有”比例，例子永远举不完的
（4）师：你们说的很有道理！举不完的例子，凭什么就能说所有的比例都是这样呢？所有比例，就是任意一个比例，那应该怎么表示呢？如果a:b=c:d这样的比例，一定能得到ad=bc吗？现在你能不举例，用学过的知识想办法来说明？
出示：
整体呈现反馈学生的方法：
等式的性质 除法各部分的关系 等式的性质
（直接×bd） （转化成除法算式） （先×b，再乘d）
师：同学们运用学过的知识，围绕刚才的猜想，对一个字母表达的比例进行严谨的分析，这样的过程就叫做证明。现在证明成功了，我们可以确定刚才的才想了吗？一起说——所有的比例，外项的积等于内项的积。对，这就是我们今天要学习的比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
师：现在我们梳理下刚才的学习过程。从个别例子得出的发现叫做猜想，猜想是否正确，可以通过举例来验证，但例子通常具不完，所以我们可以进行证明。通过证明我们可以得到一个确定的结论。同时，可以看到，大量举例且举不出反例时，这时得出的结论往往是正确的。
师：猜想——验证——结论，猜想——证明——结论，这两种思维方式都叫推理。第一种我们用的比较多，第二种用的较少一些。在解决数学问题过程中，这两种不同形式的推理各有好处。
三、巩固应用，加深理解
1.基础练习：判断下面哪组中的两个比可以组成比例
2.变式练习：已知24×3=8×9，你能写出比例吗？
四、总结课堂，强调学法
1.今天这节课我们学习了什么？
2.我们是怎么学习的？
3.你知道老师为什么今天要这样设计学习活动呢？
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