学情分析：
?本节课的内容：一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基础上，九年级四班学生这两部分的基础较扎实，因此我采取让学生带着问题来探究新知，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想。本节课较好地完成了教学目标，同时还培养了学生看书自学的能力，不足之处是时间安排上，个别习题没有精细讲解。
本课是在学生学习了分解因式﹑配方法﹑公式法解一元二次方程的基础上而设置的教学内容，因此本课的教学有较多的处理办法。从解一元二次方程的问题出发，提出解题需要，引发认知冲突，激起学生的求知欲望，调动了学生的学习积极性；在比较几种解法的优劣中，引导学生从方程的特征等方面进行分析讨论。在给出几种解法的特点后，又对知识进行了归纳比较，发现特征，便于学生识记，同时也指出了分解因式法是解一元二次方程的特殊情形，提高了学生的思维层次。
本课的教学应具有承上启下的目的。因此在教学设计时既兼顾前后知识的联系，又使学生明确本课学习的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统。所以在能用分解因式法解方程的一些方程表现方式、结构特征上重加指导，只有当学生正确地理解了分解因式法解方程的本质，才能更好地应用求解问题。本课教学设计力求在类型、本质、思想方法上达到教学效果。本课之前学生已学习过配方法、公式法解一元二次方程与本课紧密联系的内容，使本课有了较多的处理工具，也使分解因式法解方程的探讨有了更加简洁的工具。因此在本课的教学设计中抓住前后知识的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，认识数学与实际的联系，学会应用数学知识和方法解决一些实际问题。学生应用数学的意识不强，创造力不足、看待问题不深入，很大原因在于学生的知识系统不够完善。因此本课运用联系的观点，从多角度看待问题，在提出问题、思考分析问题、解决问题等多方面对学生进行示范引导，将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生建立自己的良好知识结构。
本课学生动手较多，设计层次得当，既有大量的基础计算题，也有符合学生认知的应用问题，力求使不同层次的学生都学有所得，提高了课堂的有效性。
课后反思:
这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”。在学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法。
在教学过程中，由一个问题引入新方程，要解决这个实际问题需要学习新知识，激发了学生的学习动机，而新知识与有知识一元一次方程有内在联系，引导学生用比较、概括的方法获得新知识。通过补充练习，及时加深理解。在例3的处理上，教师为学习铺路搭桥，即明确了降次的依据，学生能够比较顺利的解答原先的实际问题，从而树立了学习的信心。在此基础上，补充练习，训练思维的灵活性，并了解其他几种一元二次方程的方法，从而构件起一元二次方程的解法的认知结构。在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。
数学教学的真谛是数学思维过程的教学，学生需要掌握数学知识，但更重要的是学习获得知识的思维活动过程以及所运用的数学思想和方法，本节课虽然有所体现，但由于缺乏对学生基础了解的不足，在学生思维活动过程指导设计上和数学思想方法的提炼上还有待提高。
§21.2.3因式分解法
【学习目标】
1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解数字系数的一元二次方程；
2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；
3、体验类比、转化、将次的数学思想方法；
4、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
【重点、难点】
重点：应用因式分解法解一元二次方程。
难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程。
【教学设计】
一、温故而知新
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
3.分解因式的方法有哪些?
（1）提取公因式法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法:
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
二、探究新知
实际问题： 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）
提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即
思考如何来解这个方程？
让学生用配方法和公式法来解，感受计算量有点大。
1 ：探究
仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
2、归纳：
可以发现,上述解法中,是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.
例题解析
例3 解下列方程：
巩固练习
1、解下列方程
（1）x2-2x=0 （2）4x2-121=0
（3）3x(2x+1)=4x+2 （4）(x-4)2=(5-2x)2
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
五、课堂小结
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
课后作业
习题21.2 第6题、第10题
课件15张PPT。21.2.3 因式分解法新人教版九年级上册兴隆中学 李文凤温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a (a≥0)(x+m)2=n (n≥0)公式法分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）解：配方法公式法解：a = 4.9，b =－10，c = 0 b2－4ac
= (－10)2－4×4.9×0=100因式分解 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。两个因式乘积为 0，说明什么？或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？讨论 可以发现,上述解法中,是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”例3 解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.1.解下列方程：解：因式分解，得练习解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，解：变形有因式分解，得3x(2x+1) = 2(2x+1)( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，解：移项，得因式分解，得( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.3x(2x+1)-2(2x+1)=0移项，得2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r根据题意 π( r + 5 )2 =2πr2.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是 m.因式分解法解一元二次方程的步骤是:1. 将方程左边因式分解，右边等于0;2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.小结:课后作业：习题21.2 第6题、第10题1、教材内容
《运用因式分解法解一元二次方程》是人教版义务教育九年级上册第二十一章的第二节的最后一课，通过讲解利用因式分解法降次解一元二次方程，并归纳一元二次方程的三种解法及其应用。
2、教材的地位和作用
本节课是在学完《配方法》、《公式法》内容之后，学习一元二次方程的第三种解法-----《因式分解法》。对于某些一元二次方程，虽然用配方法和公式法可以解，但是用因式分解法去做更简便。培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用。
任职学校
金乡县兴隆中学
任教学科
数学
任教年段
九年级
姓名
李文凤
观察视角
一、教什么
观察记录
观察视点
1.教学目标：是否明确而恰当？
教学目标明确，能用适当方法引导学生学习。
2.核心知识：教师是如何呈现给不同学生的？
教师通过让学生探究实际生活中的问题，激起学生的学习兴趣。
3.内在联系：是否注意建立知识横向或纵向联系，与生活联系？
能够从学生的生活经验出发，找到与本节知识的切入点，让学生感受到数学源于生活，又高于生活。
4.学科特点：是否体现了学科特点与本质？
通过情境创设体现了“数学生活化”这一特点，并在教学中引导学生观察、讨论、应用等技能，这同样是符合数学学科特点的。
5.详略得当：是否做到了易懂的少讲或不讲、易混的细讲并辨析？
教师做到了详略得当。
6.教学资源：是否合理使用教材和校内外教学资源？
教师能够很好的利用教材，并做了适当的修改，使之更适应本班的学生特点。
7.学法指导：是否注重学习方法的指导和培养？
教师通过情境、问题引发学生的观察、思考、讨论与质疑，让学生在不知不觉中掌握学习方法。
补充视点：
巩固练习这一块内容较少，学生对所学知识的应用与巩固相对比较薄弱。
教学改进建议：
巩固练习部分适当补充内容，以丰富学生实际应用的经验。
课堂观评记录表（1）
课堂观评记录表（2）
观察视角
二、怎么教
观察记录
观察视点
1.以学定教：能否针对学生的问题有效教学？
针对学生出现的问题进行有效教学。
3.课堂提问：启发式提问的次数，无效提问的次数？
启发式提问16次数，无效提问3次.
4.示范操作：教师能否示范高水平操作行为？
能
5.变式训练：能否分层设计变式训练题？
根据学生的实际设计了变式训练题。
6.当堂检测：能否当堂检测学习效果，及时反馈回授？
当堂检测学习效果，及时进行了点评。
7.平衡教学：能否将探究式教学与有意义接受式教学相结合？
将探究式教学与有意义接受式教学相结合。
补充视点：
教学方法要多样
教学改进建议：
提高学生参与课堂教学的积极性
课堂观评记录表（3）
观察视角
三、怎么学
观察记录
观察视点
1.指导预习：是否布置学生预习和思考练习，从中发现学生的问题？
是
2.学思结合：是否引导学生思考教学内容，并主动发现、提出问题？
引导学生思考教学内容，并主动发现、提出了问题
3.合作学习：形式、次数，是否有效组织、汇报交流、点拨指导？
组织学生的合作学习有些欠缺
4.聆听心声：教师能否细心聆听学生不同意见，然后灵活积极地回应？
教师让学生发表了不同意见
5.情境导入：是否创设情境，导入新课，激发兴趣，引导学生主动学习？
创设了情境，导入新课，激发兴趣，引导学生主动学习
6.活动作业：学生活动、作业时间、内容、效果，活动的交流与指导
对学生进行了作业指导
7.学法指导：学生用工具、记笔记、抓要领、做小结、做对比等情况
对学生进行了学法指导
补充视点：
多留些时间让学生思考
教学改进建议：
充分体现学生的主体性
课堂观评记录表（4）
观察视角
四、学得如何
观察记录
观察视点
1.目标达成：通过当堂检测检查预期教学目标是否达成？
基本达到教学目标要求
2.各有所得：全班不同水平的学生是否各有所得？
大部分学生能各有所得。
3.时间空间：是否给学生创设必要的时空、进行独立思考与实践？
把时间空间留给了学生
4.问题解决：学生学习中的疑难问题，是否得到有效解决？
及时解决了学生的疑难问题
5.作业完成：老师布置的作业，学生完成的程度。
学生能按时完成老师布置的的作业
补充视点：
要注意学困生，不要忽视了他们
教学改进建议：
作业布置要分层
自我检测：
1、方程X(X-1)=0的解是（）
A. X=0 B.X=1 C.X=0或X=-1 D.X=0或X=1
2、方程X(X+1)=3(X+1)的解是（）
A.X=-1 B.X=3 C.X1=-1,X2=3 D.以上答案都不对。
3、(X+2)(X+3)=0, X=______
4、方程(3X+1)(2X-3)=0的根是__________.
5、解下列方程：
① x2-25=0 ② x2-5x=0
③ x2-6x+9=0 ④ x2-5x+6=0
⑤ x2-5x=7x ⑥ 4x(x+3)+3(x+3)=0
6、三角形的一边长为10，另两边长为方程x2-14x+48=0的两个根，求三角形的周长？
1、教材内容
《运用因式分解法解一元二次方程》是人教版义务教育九年级上册第二十一章的第二节的最后一课，通过讲解利用因式分解法降次解一元二次方程，并归纳一元二次方程的三种解法及其应用。
2、教材的地位和作用
本节课是在学完《配方法》、《公式法》内容之后，学习一元二次方程的第三种解法-----《因式分解法》。对于某些一元二次方程，虽然用配方法和公式法可以解，但是用因式分解法去做更简便。培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用。
