期末专题训练（三）　数据的集中趋势和离散程度 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）九年级上册

期末专题训练（三）　数据的集中趋势和离散程度
考点一　“三数”的求法
1 （2024无锡）一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是(　　)
A. 34，34 B. 35，35 C. 34，35 D. 35，34
2 （2024扬州仪征期中）在某次比赛中，有10位同学参加了“10进5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解10位参赛同学成绩的(　　)
A. 平均数　 B. 加权平均数 C. 众数　　D. 中位数
3 （2024盐城东台期中）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为(　　)
A. 31件 B. 30件 C. 29件 D. 28件
4 小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试90分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时∶期中∶期末＝3∶3∶4，则小明总评成绩是
　　　　分．
5 （2024泰州兴化期中）已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则n＝　　　　．
6 （2024泰州高港三模）若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为　　　　．
7 （2024南通）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：t），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表　 　50个家庭去年月均用水量扇形统计图
组别 家庭月均用水量（单位：t） 频数
A 2.0≤t＜3.4 7
B 3.4≤t＜4.8 m
C 4.8≤t＜6.2 n
D 6.2≤t＜7.6 6
E 7.6≤t＜9.0 2
合计 50
　　　　　 　
根据上述信息，解答下列问题：
(1) m＝　　　　，n＝　　　　；
(2) 这50个家庭去年月均用水量的中位数落在　　　　组；
(3) 若该小区有1 200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8 t的家庭数有多少？
考点二　“两差”的计算
8 （2024广元）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法中错误的是(　　)
A. 中位数是95　　B. 方差是3 C. 众数是95　 D. 平均数是94
9 （2024南京秦淮期中）已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是1，方差是s，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是2，方差是s，则下列说法中正确的是(　　)
A. x1＝x2，s＝s　 B. x1≠x2，s＝s C. x1＝x2，s≠s　　D. x1≠x2，s≠s
10 （2024苏州工业园区模拟）某兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：161，165，169，163，167.增加一名身高为165 cm的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是(　　)
A. 平均数不变，方差不变　 B. 平均数不变，方差变小
C. 平均数不变，方差变大　 D. 平均数变小，方差不变
11 （2024扬州邗江期中）一组数据为1，－1，3，2，则这组数据的极差是　　　　．
12 （2024扬州宝应期中）已知一组数据8，12，10，10，6，14，10，10的平均数是10，则这组数据的方差是　　　　．
13 （2024盐城东台期中）小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差　　　　．（填“不变”“增大”或“减小”）
14 （2024连云港期中）一组数据的方差计算公式为s2＝[（5－）2＋（8－）2＋（8－）2＋（11－）2]，则这组数据的方差是　　　　．
15 （2024南京鼓楼月考）已知数据x1，x2，…，xn的方差是3，则一组新数据2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差是　　　　．
16 （2024绵阳）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：
甲 7 9 7 9 10 6
乙 5 8 9 10 10 6
(1) 根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是　　　　环，乙的平均成绩是　　　　环；甲成绩的中位数是　　　　环，乙成绩的众数是　　　　环．
(2) 求甲、乙测试成绩的方差；
(3) 你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
考点三　统计量的综合运用
17 （2024绥化）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的(　　)
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
18 （2024大庆）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是(　　)
A. 小庆选出四个数字的方差等于4.25
B. 小铁选出四个数字的方差等于2.5
C. 小娜选出四个数字的平均数等于3.5
D. 小萌选出四个数字的极差等于4
19 （2024河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
比赛得分统计图
根据以上信息，回答下列问题．
(1) 这六场比赛中，得分更稳定的队员是　　　　（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为　　　　分；
(2) 请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
(3) 规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板×1.5＋平均每场失误×(－1)，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
期末专题训练(三)　数据的集中趋势和离散程度
1. C　2. D　3. D　4. 81　5. 5　6. 86.2
7. 解：(1) 20　15
(2) B
(3) 由题意，得50个家庭中去年月均用水量小于4.8 t的家庭数有7＋20＝27(个)，
所以估计该小区1 200个家庭中去年月均用水量小于4.8 t的家庭数有1 200×＝648(个).
8. B　9. B　10. B　11. 4　12. 5　13. 不变　14. 4.5　15. 12
16. 解：(1) 8　8　8　10
(2) s＝×[(7－8)2×2＋(9－8)2×2＋(10－8)2＋(6－8)2]＝2；
s＝×[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋2×(10－8)2＋(6－8)2]＝.
(3) 推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下：
因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适．
17. C　18. A
19. 解：(1) 甲　29
(2) 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．(注：答案不唯一，合理即可)
(3) 甲的综合得分为26.5×1＋8×1.5＋2×(－1)＝36.5；
乙的综合得分为26×1＋10×1.5＋3×(－1)＝38.
因为38＞36.5，所以乙队员表现更好．