微专题3求不规则图形的阴影面积 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）九年级上册

微专题3　求不规则图形的阴影面积
类型一　利用“和差法”求面积
1 （2024日照）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为(　　)
A. － B. π－ C. － D. 无法确定
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
2 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为(　　)
A. － B. － C. －2 D. －
3 （2024重庆）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和点C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　　)
A. 32－8π B. 16－4π C. 32－4π D. 16－8π
4 如图，⊙O的半径为2 cm，AB为⊙O的弦，C为上的一点，将沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为　　　　 cm2.
5 如图，以AB为直径的半圆O，绕点A顺时针旋转45°，点B的对应点为C，AC交半圆O于点D，若AB＝2，则图中阴影部分的面积为　　　　．
6 如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE.
(1) 求证：四边形ODCE是菱形；
(2) 若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
类型二　利用“割补法”求面积
7 如图，某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为(　　)
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. π cm2
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8 （2024泰安）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是(　　)
A. － B. C. － D. －
9 （2024宿迁沭阳期中）如图，将半径OB＝6的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积为　　　　．（结果保留π）
10 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，E，F分别为BC，AD的中点．以点C为圆心，2为半径作，再分别以点E，F为圆心，1为半径作，，则图中阴影部分的面积为　　　　．（结果保留π）
类型三　利用“等积法”求面积
11 如图，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，E是OA的中点，则阴影部分的面积为　　　　．（结果保留π）
（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）
12 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB＝24，则图中阴影部分的面积为　　　　．（结果保留π）
13 （2024扬州邗江期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为　　　　．（结果保留π）
14 如图，AB为⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝8，CD＝5，图中阴影部分的面积为8π，则EF＝　　　　．
微专题3　求不规则图形的阴影面积
类型一　利用“和差法”求面积
1 （2024日照）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为(　　)
A. － B. π－ C. － D. 无法确定
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
2 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为(　　)
A. － B. － C. －2 D. －
3 （2024重庆）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和点C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　　)
A. 32－8π B. 16－4π C. 32－4π D. 16－8π
4 如图，⊙O的半径为2 cm，AB为⊙O的弦，C为上的一点，将沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为　　　　 cm2.
5 如图，以AB为直径的半圆O，绕点A顺时针旋转45°，点B的对应点为C，AC交半圆O于点D，若AB＝2，则图中阴影部分的面积为　　　　．
6 如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE.
(1) 求证：四边形ODCE是菱形；
(2) 若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
类型二　利用“割补法”求面积
7 如图，某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为(　　)
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. π cm2
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8 （2024泰安）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是(　　)
A. － B. C. － D. －
9 （2024宿迁沭阳期中）如图，将半径OB＝6的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积为　　　　．（结果保留π）
10 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，E，F分别为BC，AD的中点．以点C为圆心，2为半径作，再分别以点E，F为圆心，1为半径作，，则图中阴影部分的面积为　　　　．（结果保留π）
类型三　利用“等积法”求面积
11 如图，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，E是OA的中点，则阴影部分的面积为　　　　．（结果保留π）
（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）
12 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB＝24，则图中阴影部分的面积为　　　　．（结果保留π）
13 （2024扬州邗江期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为　　　　．（结果保留π）
14 如图，AB为⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝8，CD＝5，图中阴影部分的面积为8π，则EF＝　　　　．
微专题3　求不规则图形的阴影面积
1. A　2. B　3. D　4. －　5. π－2
6. (1) 证明：连接OC.
因为⊙O和底边AB相切于点C，所以OC⊥AB.
因为OA＝OB，∠AOB＝120°，
所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°.
因为OD＝OC，OC＝OE，
所以△ODC和△OCE都是等边三角形，
所以OD＝OC＝DC，OC＝OE＝CE，
所以OD＝CD＝CE＝OE，
所以四边形ODCE是菱形．
(2) 解：连接DE交OC于点F.
因为四边形ODCE是菱形，
所以OF＝OC＝1，DE＝2DF，∠OFD＝90°.
在Rt△ODF中，OD＝2，
所以DF＝＝＝，
所以DE＝2DF＝2，
所以图中阴影部分的面积＝扇形ODE的面积－菱形ODCE的面积＝－OC·DE＝－×2×2＝－2，
所以图中阴影部分的面积为－2.
7. C　8. A　9. 12π　10. π－2　11. 　12. 72π
13. 　14.