微专题5概率应用的常见类型 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

微专题5　概率应用的常见类型
类型一　学科内应用
1 （2024威海）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为D.在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
2 （2024常州一模）如图，A，B，C，D，E，F为⊙O的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲、乙两位同学所画的三角形全等的概率为(　　)
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.
3 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的多项式x2＋px＋q能在实数范围内因式分解的概率是(　　)
A. B. C. D.
4 （2024扬州邗江三模）有4根细木棒，长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　　　　．
5 从－，0，1，2，－5中任取一个数作为a的值，则直线y＝ax＋3同时经过第一、二、三象限的概率是　　　　．
6 为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：
七年级：80，96，82，92，89，84，73，90，89，97；
八年级：94，82，95，94，85，89，92，79，98，93.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 七年级这10名学生成绩的中位数是　　　　，八年级这10名学生成绩的众数是　　　　；
(2) 若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次；
(3) 根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率．
类型二　跨学科应用
7 （2024深圳）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
8 （2024内江）在如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为(　　)
A. B.
C. D.
9 我国的三位航天员在中国空间站值守，于2024年4月返回地球．空间站的主体结构包括核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人进入梦天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为　　　　．
10 某超市推出促销活动吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”“10”“20”“30”．顾客只要在超市一次性消费满200元，便可从箱子同时摸出两个小球，并根据两球所标金额之和换取等值的购物券，陈叔叔消费了200元，则他所获得购物券的金额不低于30元的概率是　　　　．
11 （2024临夏州）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
A. 铁钉生锈 B. 滴水成冰 C. 矿石粉碎 D. 牛奶变质
(1) 小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是　　　　；
(2) 小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
微专题5　概率应用的常见类型
1. B　2. B　3. A　4. 　5.
6. 解：(1) 89　94
(2) 由题意可知，八年级10名同学有6人成绩为优秀，
因为400×＝240(名)，
所以估计八年级400名学生中有240名学生能达到优秀等次．
(3) 把七年级两名学生记为A，B，八年级两名学生记为C，D，根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生有8种，
所以恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率是＝.
7. D　8. A　9. 　10.
11. 解：(1)
(2) 四张卡片内容中是化学变化的有A，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有AD，DA，共2种，
所以小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为＝.