1．1　一元二次方程 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）九年级上册

1．1　一元二次方程
1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．
2. 关于x的一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数，a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数．
建议用时：20分钟
1 (2024盐城盐都期中)下列方程中，属于一元二次方程的是(　　)
A. x2－xy＝1 B. x2－2x＋3＝0 C. x2＋＝1 D. 2(x＋1)＝x
2 (2024盐城盐都期中)一元二次方程x2－3＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)
A. 1，－2，－3 B. 1，－2，3 C. 1，2，3 D. 1，2，－3
3 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为x＝0的条件是(　　)
A. a＝0　　 B. b＝0　　 C. c＝0　　 D. a≠0且c＝0
4 (2024呼和浩特)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是(　　)
A. x·＝864　　B. x(60＋x)＝864
C. x(60－x)＝864　　D. x(30－x)＝864
5 (2024扬州广陵期中)若xm+1－1＝2是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
6 (2024深圳)若一元二次方程x2－4x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝________．
7 (2024无锡期中)已知一元二次方程(x－2)(x＋3)＝0，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是________．
8 (2024常州期中)《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为65 cm，宽为30 cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为x cm，如果要使整个挂图的面积是2 450 cm2，那么x满足的方程是____________．
9 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1) 3x2－2(3x－2)＋6＝0；　　　　　 (2) (2x－3)(x＋1)＝5.
建议用时：25＋5分钟
10 (2024盐城盐都月考)若在方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和a－b＋c＝0，则该方程的根是(　　)
A. x1＝1，x2＝0 B. x1＝－1，x2＝0
C. x1＝1，x2＝－1 D. 无法确定
11 (2024凉山州)若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为(　　)
A. 2 B. －2 C. 2或－2 D.
12 (2024锡山区期中)我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场).计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程(　　)
A. x(x＋1)＝28 B. x(x－1)＝28 C. x(x＋1)＝28 D. x(x－1)＝28
13 (2024无锡锡山月考)若关于x的方程(m－2)xm2－2＋3x－1＝0是一元二次方程，则m的值为________．
14 若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系为M________N．(填“＞”“＜”或“＝”)
15 若a是方程x2－2 024x＋1＝0的一个根，求代数式a2－2 025a＋的值．
16 (2024南通崇川月考)阅读理解：
定义：若关于x的方程a1x2＋b1x＋c1＝0(a1≠0，a1，b1，c1是常数)与a2x2＋b2x＋c2＝0(a2≠0，a2，b2，c2是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2－3x＋1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2－3x＋1＝0可知，a1＝2，b1＝－3，c1＝1，根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
(1) 填空：写出方程x2－4x＋3＝0的“对称方程”是____________________；
(2) 若关于x的方程5x2＋(m－1)x－n＝0与－5x2－x＝1互为“对称方程”，求(m＋n)2的值．
1．1　一元二次方程
1. B　2. A　3. D　4. C　5. 1　6. 3　7. －6
8. (65＋2x)(30＋2x)＝2 450
9. (1) 该方程的一般形式为3x2－6x＋10＝0，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，－6，10.
(2) 该方程的一般形式为2x2－x－8＝0，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，－1，－8.
10. C　11. A　12. D　13. －2　14. ＝
15. 解：因为a是方程x2－2 024x＋1＝0的一个根，
所以a2－2 024a＝－1，a2＋1＝2 024a，
所以a2－2 025a＋＝(a2－2 024a)－a＋ ＝(a2－2 024a)－a＋ ＝－a＋a－1＝－1.
16. 解：(1) －x2－4x－3＝0
(2) 由－5x2－x＝1，
移项，得－5x2－x－1＝0.
因为方程5x2＋(m－1)x－n＝0与－5x2－x－1＝0为对称方程，
所以m－1＝－1，－n＋(－1)＝0，
解得m＝0，n＝－1，
所以(m＋n)2＝(0－1)2＝1.