1．4　用一元二次方程解决问题 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）九年级上册

1．4　用一元二次方程解决问题
第1课时　数字与面积问题
许多实际问题可通过建立一元二次方程数学模型求解，然后回到实际问题中进行解释和检验，列一元二次方程解决实际问题的步骤可归结为六个字：
(1) 设：用字母x（或其他字母）表示未知数；(2) 找：找出题目所涉及的各个量之间的相等关系；(3) 列：列出方程；(4) 解：解所列方程；(5) 验：检验解出的数值是不是方程的解，检验方程的解是否符合实际情况；(6) 答：书写答案．
建议用时：20分钟
1 (2024无锡宜兴月考)如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．若设小路的宽为x m，则根据题意，下列所列方程中正确的是(　　)
A. (20－x)(32－x)＝540　　 B. (20－x)(32－x)＝32×20－540
C. (20－2x)(32－2x)＝540 D. (20－2x)(32－2x)＝32×20－54
(第1题) (第3题) (第4题)
2 如果两个连续偶数的积为168，那么这两个数的和等于(　　)
A. 26　　 B. 26 或－26　　 C. 27 或－26　　 D. －26
3 如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4 cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96 cm2，则原来这块正方形钢板的边长是________ cm.
4 (2024南京江宁月考)如图，若图形的面积为24，则图中x的值为________．
5 如图，在长50 m，宽38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2，则道路的宽应为多少？
6 一个两位数的个位数字比十位数字大1，如果将个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原数的积比原数的平方大108，求这个两位数．
7 端午节是中国民间的传统节日，已有两千多年的历史．如图，在该月日历表上可以用一个方框圈出四个数，若将圈出的四个数按从小到大排列，中间两数的乘积为112，求这两个数．
建议用时：25＋5分钟
8 (2024镇江期中)公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为x的正方形ABCD，再分别以BC，CD为边做另一边长5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，则下列一元二次方程中满足花拉子米寻找的解的是(　　)
A. x2＋10x＝25 B. x2＋10x＝64 C. x2＋10x＝39 D. x2＋10x＝89
(第8题) (第9题) (第10题)
9 如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是________m.
10 如图，把长为40 cm，宽为30 cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，记剪掉的小的正方形边长为x cm(纸板的厚度忽略不计)，若折成的长方体盒子表面积为950 cm2，则此时长方体盒子的体积为________cm3.
11 (2024常州期末)如图，某小区内有一块长20 m、宽18 m的矩形空地，物业打算在空地内铺设两条同样宽度的鹅卵石道路，余下部分铺上草坪．若草坪的面积为288 m2，求道路的宽度．
12 小林准备进行如下操作：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1) 要使这两个正方形的面积之和等于52 cm2，小林该怎么剪？
(2) 小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．
13 某校计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分，两边足够长)，用20 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，AD两边).
(1) 若花园的面积为75 m2，求AB的长；
(2) 若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且到墙CD的距离为12 m，若要将这棵树围在矩形花园内(含边界，不考虑树的粗细)，问该花园的面积能否为100 m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．
第2课时　增长率与计数问题
某商品经过连续两次降价(或涨价)，每件售价由原来的a元降到(或涨到）了b元，设平均每次降价（或涨价）的百分率为x，则可列方程为a(1－x)2＝b（或a(1＋x)2＝b）.
建议用时：20分钟
1 (2024南通)红星村种的水稻2021年平均每公顷产7 200 kg，2023年平均每公顷产8 450 kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则下列方程中正确的是(　　)
A. 7 200(1＋x)2＝8 450 B. 7 200(1＋2x)＝8 450
C. 8 450(1－x)2＝7 200 D. 8 450(1－2x)＝7 200
2 (2024南京栖霞月考)某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程中正确的是(　　)
A. x(x－1)＝42 B. x(x＋1)＝42
C. x(x＋1)＝42 D. x(x－1)＝42
3 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5 000元，5月份盈利7 200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．
4 某次商品交易会上，所有参加会议的任意两个商家之间都签订了一份合同，共签订合同45份，则共有________个商家参加了交易会．
5 (2024建邺区期末)我国通过药品集中采购，大大减轻了百姓的医药负担．某种药品经过两次降价，药价从每盒200元下调至72元，平均每次降价的百分率是多少？
6 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
7 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行数、列数相同，求增加了多少行或多少列？
8 (2024连云港东海期中)某品牌服装店以900元/件的价格销售一款服装，“双11”期间，服装店连续两次下调销售价格后，最终以729元/件的价格销售该款服装．
(1) 求平均每次下调的百分率；
(2) 小明给服装店提出如下建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问小明建议的方案对购买者是否更优惠？为什么？
建议用时：25＋5分钟
9 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分枝个数是(　　)
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7
10 (2024常州期中)俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：≈1.414)(　　)
A. 20.3% B. 25.2% C. 29.3% D. 50%
11 (2024无锡锡山月考)电脑病毒传播速度快，如果一台电脑被感染，那么经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x＝________．
12 (2024苏州工业园区月考)“秋风起，蟹脚痒”，随着大闸蟹的大量上市，某大闸蟹销售公司前三个月的月销售利润逐月增长，第1个月的销售利润为20万元，第3个月的销售利润为28.8万元．假设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率相同．
(1) 求从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率；
(2) 进入第4个月，大闸蟹产量逐渐下降，第4个月的销售利润比第3个月的销售利润下降了20%，求从第1个月到第4个月的销售利润之和．
13 我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n(n－3).如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n(n－3)＝20.解得n＝8或n＝－5(舍去)，所以这个n边形是八边形．根据以上内容，问：
(1) 若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；
(2) 小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？
14 “民以食为天，食以粮为先”，粮食安全事关国计民生．为了确保粮食安全，优选品种，某农业科技公司对原有小麦进行改良种植研究，在保持种植面积不变的情况下，今年小麦平均亩产量在去年的基础上增加了a%，每千克售价也在去年的基础上上涨了2a%，全部售出后总收入将增加15.5%.
(1) 求a的值；
(2) 如果明年的种植面积仍然不变，预计明年小麦平均亩产量将在今年的基础上增加a%，每千克售价将在今年的基础上上涨a%，求全部售出后明年的总收入将在今年的基础上增加的百分数．
第3课时　市场营销问题
在市场销售中，单件商品的利润、进价与售价之间存在的相等关系式为：利润＝售价－进价；总利润、单件商品的利润与销售量之间的相等关系式为：总利润＝单件商品的利润×销售的商品件数．
建议用时：20分钟
1 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株的盈利为4元．若每盆增加1株，则平均每株的盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(　　)
A. (x＋1)(4－0.5x)＝15　　 B. (x＋3)(4＋0.5x)＝15　
C. (x＋4)(3－0.5x)＝15　　 D. (3＋x)(4－0.5x)＝15
2 (2024常州新北月考)某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为12元，为扩大销量，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1 440元，则每箱应降价________元．
3 (2024泰州期末)某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品的售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套．为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%，设这种纪念品每套上涨x元．
(1) 平均每天的销售量为________套(用含x的代数式表示)；
(2) 商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8 000元，求每套纪念品应定价多少元？
4 某市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200 kg，后来经过市场调查发现，每降低10元/kg，则平均每周的销售量可增加40 kg，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41 600元，请回答：
(1) 每千克茶叶应降价多少元？
(2) 在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该品牌茶叶应按原售价的几折出售？
5 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元．第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
6 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产56件，每件的利润为10元．调查表明：每生产高一个档次的蛋糕产品，该产品每件的利润增加2元.
(1) 若生产的某批次蛋糕每件的利润为16元，此批次蛋糕提高了几个档次？属于第几档次的产品？
(2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天的产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为720元，为尽量提高档次，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
7 某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元/个，乙的成本为7元/个．甲现在的售价为10元/个，每天卖出30个，售价每提高1元，每天少卖出2个；乙现在的售价为14元/个，每天卖出6个，售价每降低1元，每天多卖出4个．假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变(和为36个)，且售价均为整数．
(1) 当甲的售价提高x元时，乙的售价为________元(用含x的代数式表示)；
(2) 当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？
第4课时　质点运动问题
1. 涉及几何图形的问题，根据图形的相关性质，灵活地找出相等关系，从而建立适当的方程解决问题．特别要注意的是，对于求得的方程的解要能够根据实际意义进行检验，选择符合实际意义的正确答案．
2. 根据实际问题建立的一元二次方程，若该方程有解，则需要检验后说明实际问题是否有符合条件的答案；若该方程没有解，则说明实际问题没有符合条件的答案．
建议用时：20分钟
1 如图，甲自西向东以4 m/s的速度行进，乙由南向北以3 m/s的速度行进，当乙到达点O时，甲已到达点O以东16 m处，如果两人继续前进，求两人相距39 m时各自的位置．
2 (2024宿迁泗洪期中)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发，沿AB以1 cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C匀速移动，设运动的时间为t s.
(1) PB＝________cm，QC＝________cm；
(2) 当t为何值时，△DPQ的面积等于28 cm2
3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2 cm/s的速度移动．
(1) 若P，Q两点同时出发，则几秒后可使△PQC的面积为8 cm2
(2) 若P，Q两点同时出发，则几秒后PQ的长度为 cm
(3) △PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半？若能，求出运动的时间；若不能，请说明理由．
建议用时：25＋5分钟
4 如图，长方形草坪ABCD的长AD为40 m，宽AB为30 m，草坪内有3条直的道路EC，EF和FC，ED＝AF.小丽在点E处沿E→D→C方向步行，与此同时小明在点F处沿FC方向以相同的速度步行，经过26 s后两人刚好在点C处相遇，求小明步行的速度．
5 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l(单位：cm)与时间t(单位：s)满足关系式l＝t2＋3t(t≥0)，乙以8 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为42 cm.
(1) 甲运动4 s后的路程是多少？
(2) 甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少秒？
(3) 甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少秒？
6 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝16 cm，BD＝12 cm，动点M从点A出发沿AC方向以2 cm/s的速度运动到点C，动点N从点B出发沿BD方向以1 cm/s的速度运动到点D.若点M，N同时出发，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动．
(1) 出发1 s后，△MON的面积为________cm2；
(2) 出发几秒后，△MON的面积为1 cm2
1．4　用一元二次方程解决问题
第1课时　数字与面积问题
1. A　2. B　3. 12　4. 4
5. 解：设道路的宽为x m.
根据题意，得(50－2x)(38－2x)＝1 260，
解得x1＝4，x2＝40(不符合题意，舍去).
答：道路的宽应为4 m.
6. 解：设这个数的个位数字为x，则十位数字为x－1.
根据题意，得(10x＋x－1)[10(x－1)＋x]－108＝[10(x－1)＋x]2，
解得x＝2.
答：这个两位数是12.
7. 解：设方框圈出四个数中最小的为x，则中间两个数分别是x＋1，x＋7.
根据题意，得(x＋1)(x＋7)＝112，
解得x1＝7，x2＝－15(不符合题意，舍去)，
所以x＋1＝7＋1＝8，x＋7＝7＋7＝14.
答：这两个数为8和14.
8. C　9. 5　10. 1 500
11. 解：设道路的宽度为x m，则草坪的长为(20－x)m，宽为(18－x)m，
根据题意，得(20－x)(18－x)＝288，
整理，得x2－38x＋72＝0，
解得x1＝2，x2＝36(不符合题意，舍去)，
答：道路的宽度为2 m.
12. 解：(1) 设剪成的较短的铁丝为x cm，则较长的铁丝为(40－x)cm.
根据题意，得()2＋()2＝52，
解得x1＝16，x2＝24.
当x＝16时，较长的铁丝为40－16＝24；
当x＝24时，较长的铁丝为40－24＝16＜24(舍去)，
所以较短的铁丝为16 cm，较长的铁丝为24 cm.
(2) 小峰的说法正确．理由如下：
设剪成的较短的铁丝为m cm，则较长的铁丝为(40－m)cm.
根据题意，得()2＋()2＝44，
化简，得m2－40m＋448＝0.
因为b2－4ac＝－192＜0，所以原方程无解，
所以小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于44 cm2.
13. 解：(1) 设AB＝x m，则x(20－x)＝75，
解得x1＝5，x2＝15，
故AB的长为5 m或15 m.
(2) 假设将这棵树围在矩形花园内，面积能为100 m2.
设AD的长为y m，则y(20－y)＝100，解得y＝10.
因为10＜12，
故将这棵树围在矩形花园内，花园的面积不能为100 m2.
第2课时　增长率与计数问题
1. A　2. A　3. 20%　4. 10
5. 解：设平均每次降价的百分率是x，
由题意，得200(1－x)2＝72，
解得x1＝0.4＝40%，x2＝1.6(不合题意，舍去)，
答：平均每次降价的百分率是40%.
6. 解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，
由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝121，
解得x＝10或x＝－12(不合题意，舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．
7. 解：设增加了x行，则增加的列数为x.
根据题意，得(6＋x)(8＋x)－6×8＝51，
整理，得x2＋14x－51＝0，
解得x1＝3，x2＝－17(不符合题意，舍去).
答：增加了3行3列．
8. 解：(1) 设平均每次下调的百分率为x，
则根据题意，得900(1－x)2＝729，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不符合题意，舍去)，
答：平均每次下调10%.
(2) 小明建议的方案对购买者更优惠．理由如下：
根据题意，得900×(1－5%)(1－15%)＝726.75.
因为726.75＜729，
所以小明建议的方案对购买者更优惠．
9. C　10. C　11. 10
12 解：(1) 设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率为x.
因为第1个月的销售利润为20万元，第3个月的销售利润为28.8万元．
所以20(1＋x)2＝28.8，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，
答：从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率为20%.
(2) 20＋20×(1＋20%)＋28.8＋28.8×(1－20%)
＝20＋24＋28.8＋23.04
＝95.84(万元).
答：从第1个月到第4个月的销售利润之和为95.84万元．
13. 解：(1) 根据题意，得n(n－3)＝9，
解得n＝6或n＝－3(舍去)，
答：这个多边形的边数是6.
(2) 小明同学的说法不正确，理由如下：
根据题意，得n(n－3)＝10，
解得n＝，
因为n的值不是正整数，
所以小明同学的说法不正确．
14. 解：(1) 根据题意，得(1＋a%)(1＋2a%)＝1＋15.5%，
整理，得a2＋150a－775＝0，
解得a1＝5，a2＝－155(不符合题意，舍去).
答：a的值为5.
(2) (1＋5%)×(1＋×5%)－1＝0.134＝13.4%.
答：全部售出后明年的总收入将在今年的基础上增加的百分数为13.4%.
第3课时　市场营销问题
1. D　2. 3或4
3. 解：(1) 500－10x
(2) 每套纪念品应定价为(40＋x)元，平均每天的销售量为(500－10x)套，
根据题意，得(40＋x－30)(500－10x)＝8 000，
40＋x≤30×200%，
整理，得x2－40x＋300＝0，x≤20，
解得x1＝10，x2＝30(不符合题意，舍去)，
所以40＋x＝50.
答：每套纪念品应定价50元．
4. 解：(1) 设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出(200＋) kg.
根据题意，得(400－240－x)(200＋)＝41 600，
整理，得x2－110x＋2 400＝0，解得x1＝30，x2＝80.
答：每千克茶叶应降价30元或80元．
(2) 因为尽可能让利于顾客，所以x＝80，
所以×10＝8.
答：该品牌茶叶应按原售价的八折出售．
5. 解：由题意，得第二周每个旅游纪念品的销售价格为(10－x)元，第二周的销售量为(200＋50x)个，清仓处理了600－200－(200＋50x)＝(200－50x)个．
根据题意，得10×200＋(10－x)(200＋50x)＋4(200－50x)－6×600＝1 250，
整理，得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，
所以10－x＝9.
答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为 9元．
6. 解：(1) (16－10)÷2＝3(个)，3＋1＝4.
答：提高了三个档次，属于第四档次的产品．
(2) 设提高了x个档次，则每天可生产(56－4x)件，每件的利润为(10＋2x)元．
根据题意，得(10＋2x)(56－4x)＝720，
整理，得x2－9x＋20＝0，
解得x1＝4，x2＝5.
因为尽量提高档次，所以x＝5.
答：提高了五个档次，该烘焙店生产的是第六档次的产品．
7. 解：(1) 14－
(2) 设当甲商品的售价提高x元时，销售这两种商品当天的总利润是268元，
根据题意，得(5＋x)(30－2x)＋(6＋2x)(14－－7)＝268，
整理，得3x2－31x＋76＝0，解得x1＝4，x2＝.
因为售价均为整数，所以x＝4.
答：当甲商品的售价提高4元时，销售这两种商品当天的总利润是268元．
第4课时　质点运动问题
1. 解：设乙到达点O后经过t s两人相距39 m.
根据题意，得(3t)2＋(16＋4t)2＝392，
整理，得25t2＋128t－1 265＝0，
解得t1＝5，t2＝－10.12(不符合题意，舍去)，
当t＝5时，3t＝15，16＋4t＝16＋20＝36.
答：当两人相距39 m时，甲在点O以东36 m处，乙在点O以北15 m处．
2. 解：(1) 6－t　12－2t
(2) 因为AP＝t cm，QB＝2t cm，PB＝(6－t) cm，QC＝(12－2t) cm，
根据题意，得S△DPQ＝S矩形ABCD－S△APD－S△BPQ－S△DCQ＝28，
所以AB·BC－AP·AD－PB·BQ－QC·CD＝28，
所以12×6－×12t－×2t×(6－t)－×6×(12－2t)＝28，
所以t2－6t＋8＝0，
解得t1＝2，t2＝4.
答：当t为2或4时，△DPQ的面积等于28 cm2.
3. 解：因为点P的移动速度为1 cm/s，点Q的移动速度为2 cm/s，
所以设CP＝6－x，则CQ＝2x.
(1) △PQC的面积为8 cm2，即(6－x)·2x＝8，
解得x1＝2，x2＝4，
故若P，Q两点同时出发，则2 s或4 s后△PQC的面积为8 cm2.
(2) PQ的长度为 cm，即(2x)2＋(6－x)2＝，
解得x1＝x2＝1.2，
故若P，Q两点同时出发，则1.2 s后PQ的长度为 cm.
(3) 根据题意，得S△ABC＝AC·BC＝×6×8＝24，
则×2x×(6－x)＝×24，即x2－6x＋12＝0.
因为62－4×12＝－12＜0，所以该方程无实数解，
所以不存在使得△PCQ的面积等于△ABC面积的一半的时刻．
4. 解：因为四边形ABCD是矩形，
所以CD＝AB＝30 m，BC＝AD＝40 m，∠B＝90°.
设DE＝AF＝x m，则CF＝DE＋CD＝(x＋30)m.
在Rt△BCF中，BF＝AB－AF＝(30－x)m，
所以(x＋30)2＝(30－x)2＋402，
解得x＝，所以CF＝＋30＝(m)，
所以小明步行的速度为÷26＝(m/s).
答：小明步行的速度为 m/s.
5. 解：(1) 当t＝4 s时，l＝t2＋3t＝16＋12＝28(cm).
故甲运动4 s后的路程是28 cm.
(2) 由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的总路程为半圆42 cm，甲走过的路程为 t2＋3t，乙走过的路程为8t，
则t2＋3t＋8t＝42，
解得t1＝3，t2＝－14(不符合题意，舍去).
故甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.
(3) 由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的总路程为三个半圆3×42＝126(cm)，
则t2＋3t＋8t＝126，
解得t3＝7，t4＝－18(不符合题意，舍去).
故甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s.
6. 解：(1) 15
(2) 设出发t s后，△MON的面积为1 cm2，则AM＝2t，BN＝t.
当点M在AO上，点N在BO上时，即0≤t≤4，
则MO＝8－2t，NO＝6－t，
所以×(8－2t)×(6－t)＝1，
解得t1＝5＋(不符合题意，舍去)，t2＝5－；
当点M在OC上，点N在BO上时，即4＜t≤6，
则MO＝2t－8，NO＝6－t，
所以×(2t－8)×(6－t)＝1，解得t3＝t4＝5；
当点M在OC上，点N在OD上时，即6＜t≤8，
则MO＝2t－8，NO＝t－6，
所以×(2t－8)×(t－6)＝1，
解得t5＝5＋，t6＝5－(不符合题意，舍去).
综上，出发(5＋)s或(5－)s或5 s后，△MON的面积为1 cm2.