2．3　确定圆的条件 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

2．3　确定圆的条件
1. 不在同一条直线上的三点确定一个圆．
2. 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．
3. 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等．
建议用时：20分钟
1 下列说法中，正确的是(　　)
A. 三个点确定一个圆　　　　　　
B. 一个圆有且只有一个内接三角形
C. 一个三角形有且只有一个外接圆
D. 三角形的外心到该三角形三边的距离相等
2 如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　)
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6
(第2题) (第3题) (第5题)
3 如图，在方格纸中，每个方格的边长为1，A，O两点都在格点上，在此方格纸格点上另外找两点B，C，使得△ABC的外心为O，则BC的长度为(　　)
A. 4　　 B. 5　　 C. 　　 D. 2
4 已知△ABC的三边长分别为5 cm，12 cm，13 cm，则这个三角形的外接圆的半径为________cm.
5 (2024宿迁沭阳月考)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，若点A的坐标为(－1，－1)，则△ABC的外心的坐标是________．
6 (2024南京建邺月考)若过平面直角坐标系中的三个点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，m)能确定一个圆，则m的值不可能为________．
7 工人师傅在一个上表面是直角三角形的器具上面安装一块圆板，要求这个圆板刚好覆盖住三角形，该直角三角形的形状如图所示．
(1) 请用尺规作图在图上作出该图；
(2) 测量直角三角形的两直角边AC＝1.2 m，BC＝1.6 m，如果这个圆是一个正方形板所截，请你帮助师傅计算出所需要正方形板的最小面积是多少？
建议用时：25＋5分钟
8 如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若DE＋DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为(　　)
A. 8　　 B. 4　　 C. 3.5　　 D. 3
(第8题) (第10题) (第11题)
9 在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，已知⊙O是△ABC的外接圆，且⊙O的半径为5，则AB的长为(　　)
A. 　　 B. 3　　 C. 或3　　 D. 或2
10 如图，E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ交BC于点F，D，若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为________．
11 如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若⊙O经过其顶点A，B，C，则圆心O到AB的距离为________．
12 如图，要把残破的图片恢复完整，已知弧上的三点A，B，C.
(1) 用尺规作图找出所在圆的圆心；
(2) 在△ABC中，若BC＝8 cm，AB＝AC＝5 cm，求图片的半径r的长．
13 如图，在半径为8的⊙O中，弦AB＝8，C是劣弧AB上的一个动点，D是弦AC的中点，E是弦BC的中点，P是半径OC的中点．
(1) 求∠AOB的度数，并说明点P为△ODE的外心；
(2) 当点C沿着劣弧AB从点A开始，逆时针运动到点B时，请直接写出△ODE面积的取值范围．
2．3　确定圆的条件
1. C　2. D　3. D　4. 　5. (0，1)　6. 4
7. 解：(1) 作图如下：
(2) 因为AC＝1.2 m，BC＝1.6 m，∠ACB＝90°，
所以AB＝＝＝2(m)，
所以所需要正方形板的最小面积是22＝4(m2).
8. B　9. C　10. 24　11.
12. 解：(1) 分别作AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心．
(2) 设圆的圆心为点O，连接AO交BC于点D.
易得D为BC的中点，且AD⊥BC，
则在Rt△ABD中，AB＝5 cm，BD＝BC＝4 cm，
所以AD＝3 cm.
连接BO，在Rt△BDO中，BO2＝BD2＋OD2，
即r2＝42＋(r－3)2，
解得r＝ cm，故图片的半径r为 cm.
13. 解：(1) 根据题意，得(8)2＝82＋82，
所以AB2＝OA2＋OB2，所以∠AOB＝90°.
因为D是弦AC的中点，E是弦BC的中点，OA＝OB＝OC，
所以OD⊥AC，OE⊥BC，所以∠ODC＝∠OEC＝90°.
因为P是OC的中点，所以PD＝PO＝PE，
所以点P为△ODE的外心．
(2) 16＜S△ODE≤8＋8.