2．5～2.6　阶 段 提 优 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

2．5～2.6　阶 段 提 优
一、 选择题
1 若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d(　　)
A. 小于6 B. 等于6 C. 大于6 D. 小于等于6
2 （2024德阳）若正六边形ABCDEF的面积为6，则正六边形的边长为(　　)
A. 1 B. C. 2 D. 4
3 （2024泸州）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E等于(　　)
A. 56° B. 60° C. 68° D. 70°
（第3题） （第4题） （第5题）
4 （2024连云港赣榆期中）如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，AB∥CD，若OB＝16 cm，OC＝12 cm，则BE＋CG等于(　　)
A. 14 cm B. 16 cm C. 18 cm D. 20 cm
5 （2024南通崇川期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若BF＝4，AF＝6，则△ABC的面积是(　　)
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
二、 填空题
6 （2024盐城东台期中）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC内切圆的半径长为　　　　．
7 （2024浙江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC.已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为　　　　．
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8 （2024无锡锡山期中）如图，⊙O与正八边形ABCDEFGH相切于点A，E，则的度数为　　　　．
9 （2024无锡惠山期中）如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0)，若直线y＝kx－3恰好平分⊙P的面积，则k的值是　　　　．
10 （2024南京鼓楼月考）如图，AB是半圆O的直径，沿弦CD折叠，使AB与相切，若AB＝2，则CD长度的取值范围是　　　　．
三、 解答题
11 如图，在⊙O的内接正八边形ABCDEFGH中，AB＝2，连接DG.
(1) 求证：DG∥AB；
(2) 求DG的长．
12 （2024西宁）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA，OB，过点O作OC∥PA交PB于点C，过点C作CD⊥AP，垂足为D.
(1) 求证：OC＝AD；
(2) 若⊙O的半径是3，PA＝9，求OC的长．
13 （2024无锡锡山期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且＝，CE⊥DA交DA的延长线于点E.
(1) 求证：∠CAB＝∠CAE；
(2) 求证：CE是⊙O的切线；
(3) 若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半径长．
2．5～2.6　阶 段 提 优
1. A　2. C　3. C　4. D　5. A
6. 3　7. 40°　8. 135°　9. 　10. ≤CD≤
11. (1) 证明：因为八边形ABCDEFGH是⊙O的内接正八边形，
所以＝＝＝＝＝＝＝，
所以＝，
所以∠ABG＝∠BGD，
所以AB∥DG.
(2) 解：如图，连接OD，OE，OF，过点E，F分别作DG的垂线，垂足为M，N，则MN＝EF＝AB＝2.
因为八边形ABCDEFGH是⊙O的内接正八边形，
所以∠DOE＝∠EOF＝＝45°，
所以∠NGF＝∠DOF＝45°＝∠MDE.
在Rt△MDE中，∠MDE＝45°，DE＝2，
所以MD＝DE＝，
同理可得NG＝，
所以DG＝＋2＋＝2＋2.
12. (1) 证明：因为PA，PB是⊙O的切线，OA，OB是⊙O的半径，
所以OA⊥PA，OB⊥PB.
因为OC∥PA，CD⊥AP，
所以CD⊥OC，
所以∠OAD＝∠CDA＝∠OCD＝90°，
所以四边形OADC是矩形，
所以OC＝AD.
(2) 解：设OC＝AD＝x.
因为四边形OADC是矩形，⊙O的半径是3，PA＝9，
所以OA＝OB＝CD＝3，PD＝PA－AD＝9－x.
因为OC∥PA，
所以∠OCB＝∠P.
因为OB⊥PB，CD⊥AP，
所以∠OBC＝∠CDP＝90°.
在△OCB和△CPD中，
所以△OCB≌△CPD(AAS)，
所以BC＝DP＝9－x，
在Rt△OCB中，由勾股定理，得OC2＝OB2＋BC2，
所以x2＝32＋(9－x)2，
解得x＝5，
故OC的长为5.
13. (1) 证明：如图1，连接BD.
因为＝，
所以∠CDB＝∠CBD，所以CD＝BC.
因为四边形ACBD是圆内接四边形，
所以∠CAE＝∠CBD，且∠CAB＝∠CDB，
所以∠CAB＝∠CAE.
(2) 证明：如图2，连接OC.
因为AB为直径，
所以∠ACB＝90°＝∠AEC.
又因为∠CAB＝∠CAE，
所以∠ABC＝∠ACE.
因为OB＝OC，
所以∠BCO＝∠CBO，
所以∠BCO＝∠ACE，
所以∠ECO＝∠ACE＋∠ACO＝∠BCO＋∠ACO＝∠ACB＝90°，
即EC⊥OC.
因为OC是⊙O的半径，
所以CE是⊙O的切线．
(3) 解：如图3，过点C作CF⊥AB于点F.
因为∠CAB＝∠CAE，CE⊥DA，
所以AE＝AF.
在△CED和△CFB中，
所以△CED≌△CFB(AAS)，
所以ED＝FB.
设AB＝x，则AD＝x－2，
在Rt△ABD中，由勾股定理，得x2＝(x－2)2＋42，
解得x＝5，
故⊙O的半径长为.
图1 图2 图3