2．7　弧长及扇形的面积 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

2．7　弧长及扇形的面积
1. 弧长计算公式：在半径为R的圆中，弧长l与所对的圆心角度数n的计算公式为l＝．
2. (1) 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．
(2) 扇形面积的计算公式：①在半径为R的圆中，圆心角度数为n的扇形面积计算公式为S扇形＝πR2；②在半径为R的圆中，弧长为l的扇形面积计算公式为S扇形＝lR.
建议用时：20分钟
1 （2024绵阳）将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则该扇形的圆心角大小为(　　)
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
2 （2024青岛）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径OA＝3，＝，∠DBC＝25°，连接AD，则扇形AOB的面积为(　　)
A. B. C. D.
（第2题） （第4题） （第5题） （第7题）
3 （2024南京期中）已知扇形的圆心角为120°，半径是10，则扇形的面积为　　　　．
4 （2024成都）如图，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝120°，则的长为　　　　．
5 （2024镇江）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交边BC于点E，连接AE，AB＝1，∠D＝60°，则的长为　　　　．（结果保留π）
6 （2024徐州铜山期中）若扇形的圆心角为150°，弧长为10π，则这个扇形的面积是　　　　．（结果可保留π）
7 （2024盐城大丰期中）如图，半径为6的⊙O沿弦AB折叠，弧AB恰好经过圆心O，则阴影部分的面积为　　　　．
8 （2024青海）如图，直线AB经过点C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线AB于点C.
(1) 求证：直线AB是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的半径为4，∠B＝30°，求阴影部分的面积．
建议用时：25＋5分钟
9 （2024广安）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为(　　)
A. B. C. D.
（第9题） （第10题） （第11题） （第12题）
10 （2024西宁）如图，在△ABC中，∠A＝70°，BC＝12，D是BC的中点，分别以点B，C为圆心，BD长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积是　　　　．
11 （2024甘南州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°.若⊙O的半径为5，则弧CD的长为　　　　．
12 （2024资阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2.以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与交于点F，则图中阴影部分的面积为　　　　．
13 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且＝.
(1) 求证：AB为⊙O的直径；
(2) 若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．
14 如图，⊙O的直径为10，P是弦AB所对优弧上一动点，连接AP，BP，过点A作AH⊥BP，垂足为H.
(1) 若∠P＝45°，求AB的长及的长；
(2) 若AB＝5，求点H到AP的距离的最大值．
2．7　弧长及扇形的面积
1. D　2. A　3. 　4. 4π　5. 　6. 60π
7. 12π－9
8. (1) 证明：连接OC.
因为OA＝OB，CA＝CB，
所以OC⊥AB.
又OC是⊙O的半径，
所以直线AB是⊙O的切线．
(2) 解：因为OC⊥AB，
所以∠OCB＝90°.
因为⊙O的半径为4，
所以OC＝4.
因为∠B＝30°，
所以∠COD＝90°－∠B＝60°，
所以BC＝OC＝4，
所以S阴影＝S△OCB－S扇形OCD＝×4×4－＝8－，
故阴影部分的面积是8－.
9. C　10. 11π　11. π　12. ＋
13. (1) 证明：连接AD.
因为＝，所以∠BAD＝∠CAD.
又因为AB＝AC，
所以AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，
所以AB为⊙O的直径．
(2) 解：因为AB为⊙O的直径，
所以点O在AB上，连接OE.
由圆周角定理，得∠AOE＝∠BOE＝90°，
所以阴影部分的面积为×4×4＋＝8＋4π.
14. 解：(1) 连接OA，OB.
因为⊙O的直径为10，所以OA＝OB＝5.
因为∠P＝45°，所以∠AOB＝2∠P＝90°，
所以AB＝＝5，的长为＝.
(2) 因为AB＝OA＝OB＝5，所以△AOB为等边三角形，
所以∠AOB＝60°，所以∠P＝∠AOB＝30°.
因为AH⊥BP，所以AH＝AP，PH＝AP.
设点H到AP的距离为h，
则AH·PH＝AP·h，所以h＝AP.
若要h最大，则AP最大即可，
故当AP为直径时，h最大，h的最大值为×10＝.