2．8　圆锥的侧面积 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

2．8　圆锥的侧面积
1. 圆锥的侧面展开图是一个扇形．
2. 在圆锥中，连接圆锥的顶点与底面圆上的任意一点的线段叫作圆锥的母线．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，它的侧面积为πrl.
建议用时：20分钟
1 （2024无锡）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为(　　)
A. 6π B. 12π C. 15π D. 24π
2 （2024南通通州期中）某校九年级学生参加社团活动，学习编织圆锥形工艺品．若这种圆锥的母线长为90 cm，底面圆的直径为80 cm，则该圆锥的全面积为(　　)
A. 3 600π cm2 B. 5 200π cm2 C. 7 200π cm2 D. 8 800π cm2
3 （2024连云港东海模拟）如图，扇形AOB的半径为6 cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为(　　)
A. 4π cm2 B. 6π cm2 C. 9π cm2 D. 12π cm2
（第3题） （第6题）
4 （2024扬州）若用半径为10 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为　　　　cm.
5 （2024宿迁）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开图扇形的圆心角的度数为　　　　．
6 为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶如图所示的圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径r为5 cm，高h为12 cm，则该扇形纸片的面积为　　　　cm2.
7 小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形.
(1) 请你在图中画出他的裁剪痕迹（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 若半圆的半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做圆锥的高．
建议用时：25＋5分钟
8 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝18 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则该圆锥的表面积为(　　)
A. 36π cm2　　 B. 45π cm2　　 C. 54π cm2　　 D. 81π cm2
（第8题） （第9题） （第10题） （第12题）
9 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l∶l＝1∶3（l表示　的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径与母线长的比为(　　)
A. 1∶3　　 B. 1∶π　　 C. 1∶4　　 D. 2∶9
10 如图，从一块直径是a的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底面圆的直径为　　　　．
11 若一个圆锥的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为　　　　．
12 如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉到小虫，需要爬行的最短距离为　　　　．
13 如图1，某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°.
(1) 求图2中圆锥底面圆的直径ED与母线AD长的比值；
(2) 若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积（结果保留π）.
图1 图2 图3
2．8　圆锥的侧面积
1. B　2. B　3. A　4. 5　5. 90°　6. 65π
7. 解：(1) 作图如下：
(2) 因为半圆的半径为3，
所以半圆的弧长为3π.
因为剪成面积比为1∶2的两个扇形，
所以大扇形的弧长为2π.
设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π，解得r＝1，
所以圆锥的高为＝2.
8. B　9. D　10. a　11. 120°　12. 4
13. 解：(1) 根据题意，得π·DE＝，
所以DE＝AD，
所以直径ED与母线AD长的比值为.
(2) 因为∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
且π·DE＝，
所以AD＝2DE＝10 cm，BC＝2AD＝20 cm，
所以S阴影＝S△ABC－S扇形EAF＝×10×20－ ＝100－25π(cm2).
故加工材料剩余部分的面积为(100－25π)cm2.