3．2　中位数与众数 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

3.2　中位数与众数
第1课时　中位数与众数
1. 一般地，将n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数（或处于中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．求中位数时，要注意数据的个数是奇数还是偶数．
2. 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
建议用时：20分钟
1 （2024徐州）桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9，7.5，6.6，6.6，6.8，7.4，7.7，则这组数据的中位数为(　　)
A. 7.1　　B. 6.9 C. 6.8　　D. 6.6
2 （2024乐山）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：km/h），则这5辆车速度的中位数是　　　　km/h.
3 （2024镇江）一组数据：1，1，1，2，5，6，它们的众数为　　　　．
4 （2024南充）若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为　　　　．
5 （2024扬州邗江二模）某公司全体员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是　　　　万元．
年薪/万元 40 28 15 10 9 7 6
员工数/人 1 2 4 7 8 9 3
6 （2024盐城亭湖月考）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上
人数/人 7 13 a 10 3
(1) a＝　　　　，b＝　　　　；
(2) 该调查统计数据的中位数是　　　　，众数是　　　　；
(3) 若学校共有4 000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
建议用时：25＋5分钟
7 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐3元的同学后来又追加了a元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为(　　)
A. 1　　 B. 2　　 C. 1或2　　 D. 3
8 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：t）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是(　　)
A. 5，10　　 B. 5，9　　 C. 6，8　　 D. 7，8
9 若从一组数据－1，0，，2中任取两个不同的数求积，则不同算式构成的积的众数是　　　　．
10 右表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员
　　　　人．
11 （2024临夏州）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故80%都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表　　　抽取的10名男生检测成绩扇形图
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 m 3 n
注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．　　　　　
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) 样本中男生检测成绩为10分的学生数是　　　　，众数为　　　　分；
(2) 女生检测成绩表中的m＝　　　　，n＝　　　　；
(3) 已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．
第2课时　平均数、中位数和众数的应用
1. 平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，在实际问题中要选择适当的统计量来描述数据的集中程度．
2. 平均数的优点是所有数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息，缺点是易受极端值的影响；中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，缺点是不能充分利用数据所提供的信息；众数的优点是只与出现的频率有关，不受个别数据的影响，缺点是只与部分数据有关，且当有些数据出现次数大致相当时，众数就没有意义了．
建议用时：20分钟
1 某校体育节有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛．小星已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的(　　)
A. 中位数　　　 B. 众数　　　 C. 平均数　　　 D. 加权平均数
2 （2024宁夏）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的中位数和众数分别是(　　)
A. 172和172 B. 172和173 C. 173和172 D. 173和173
3 小亮所在的校篮球队12名队员的平均身高为1.82 m，小亮的身高是1.84 m，则下列说法中正确的是(　　)
A. 篮球队员身高的中位数一定大于1.82 m
B. 篮球队员身高的众数一定小于1.82 m
C. 篮球队中比小亮高的队员不会超过5人
D. 篮球队员身高的中位数与众数有可能相同
4 一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，则这组数据的众数为　　　　．
5 为筹备校文艺花会合唱比赛，班长就老师推荐的几首歌曲对全班同学作了民意调查，则最终决定选哪首歌曲，应该关注调查数据的　　　　．（填“平均数”“中位数”或“众数”）
6 某公司员工月收入的资料如下表：
职位 总经理 财务总监 部门经理 技术人员 前台 保安 保洁
人数 1 1 2 10 2 3 1
月收入/元 40 000 30 000 6 000 5 000 3 500 3 000 2 000
这家公司员工月收入的平均数是7 500元，中位数是　　　　元，众数是
　　　　元；
(2) 在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？请说明理由；
(3) 为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数，求x的值．
建议用时：25＋5分钟
7 （2024苏州）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择(　　)
A. 甲、丁　　B. 乙、戊 C. 丙、丁　 D. 丙、戊
8 某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x.如果整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是(　　)
A. 4.8　　 B. 4.8或5　　 C. 4.6或4.8　　 D. 4.6或4.8或5
9 （2024牡丹江）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为　　　　．
10 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为　　　　.
11 （2024河北）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（单位：分）换算为报告成绩y（单位：分）.已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下：
当0≤x＜p时，y＝；当p≤x≤150时，y＝＋80.（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
(1) 甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
(2) 丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
(3) 下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
3．2　中位数与众数
第1课时　中位数与众数
1. B　2. 66　3. 1　4. 7　5. 9
6. 解：(1) 17　20　(2) 2　2
(3) 4 000×＝240(人)，
估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数大约为240.
7. C　8. C　9. 0　10. 146
11. 解：(1) 2　8　(2) 2　2
(3) 545×(20%＋20%)＋360×＝218＋180＝398(人)，
估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398.
第2课时　平均数、中位数和众数的应用
1. A　2. C　3. D　4. 1　5. 众数
6. 解：(1) 5 000　5 000
(2) 中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，
因为20名员工中有14人能达到此工资水平．
(3) 根据题意，得(7 500×20＋10x)÷20＝5 000＋x，
解得x＝5 000，
故技术人员需要加薪5 000元．
7. C　8. D　9. 5　10. 1
11. 解：(1) 当p＝100时，甲的报告成绩为y＝＝76(分)，
乙的报告成绩为y＝＋80＝92(分).
(2) 因为92＞80，
所以当y＝92时，＋80＝92，
解得x丙＝90＋p.
因为64小于80，
所以当y＝64时，＝64，
解得x丁＝p，
因为x丙－x丁＝40，
所以90＋p－p＝40，
解得p＝125.
(3) ①130
②由题意，得90＝＋80，
解得p＝110，符合题意，
所以由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100－(1＋2＋2)＝95，
所以合格率为×100%＝95%.