3.4　方　　差 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

3.4　方　　差
1. 一组数据中，最大值与最小值的差叫做极差．极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了一组数据的离散程度．
2. 一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数 \x\to(x) 的差的平方的平均数，即s2＝[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2]，叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小．
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1 （2024黑龙江）若一组数据为2，3，3，4，则这组数据的方差为(　　)
A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.5
2 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：甲＝丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，s＝s＝0.02，s＝s＝0.45，则应选择的运动员是(　　)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3 要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是(　　)
A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数
4 （2024宜宾）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：min）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80.对这组数据判断正确的是(　　)
A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75
5 （2024南京秦淮期中）数据3，0，－2，－1，4的极差是　　　　．
6 （2024盐城亭湖月考）若一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差s2＝　　　　．
7 （2024南京玄武月考）若小明同学用s2＝[(x1－8)2＋(x2－8)2＋…＋(x10－8)2]计算一组数据x1，x2，…，x10的方差，则x1＋x2＋…＋x10＝　　　　．
8 一个家具厂有甲、乙两个木材货源．下面是家具厂向两个货源订货后等待交货天数样本数据（单位：天）：
甲 8 9 9 10 10 10 10 11 11 12
乙 6 6 7 8 9 9 9 10 12 14
(1) 分别计算向甲、乙订货后等待天数的平均数、方差；
(2) 判断家具厂从哪个货源进货比较好？为什么？
9 （2024达州）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的(　　)
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
10 （2024常州）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20 m，方差是s.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s，则s　　　　s.（填“＞”“<”或“＝”）
11 （2024甘孜州）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，an，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位： cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为　　　　cm.
12 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分 中位数 众数 方差
初中部 a 85 b s
高中部 85 c 100 160
(1) 根据图示计算出a，b，c的值；
(2) 结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3) 计算初中代表队决赛成绩的方差s，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
3．4　方　　差
1. D　2. C　3. A　4. B　5. 6　6. 3.6　7. 80
8. 解：(1) 甲＝×(8＋9＋9＋10＋10＋10＋10＋11＋11＋12)＝10，
乙＝×(6＋6＋7＋8＋9＋9＋9＋10＋12＋14)＝9，
s＝×(4＋1＋1＋0＋0＋0＋0＋1＋1＋4)＝1.2，
s＝×(9＋9＋4＋1＋0＋0＋0＋1＋9＋25)＝5.8，
故甲、乙订货后等待天数的平均数分别为10和9，方差分别为1.2和5.8.
(2) 从甲进货更好，理由如下：
虽然甲的等待天数平均数略大于乙，但从方差看，甲的等待天数更稳定(答案不唯一，理由合理即可).
9. C　10. ＞　11. 6.1
12. 解：(1) 初中5名选手的平均分a＝＝85，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是70，75，80，100，100，故中位数c＝80.
(2) 由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好．
(3) s＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，
因为s＜s，
所以初中代表队选手成绩比较稳定．
10. 解：(1) 如图所示：
(2) <　>
(3) 此种表示方法的优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从统计图中得到；二是统计图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．