学情分析
①学生年龄与认知特征
九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。
②学生已具备的知识和技能
学生已经学习了二次根式的运算， 一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。
③.学生有待提高的知识和技能
这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步
效果分析
通过本节课的学习，达到了预期的教学目标，学生已经掌握通过构造直角三角形解决生活中的实际问题。整节课课堂气氛活跃，学生积极思考，思维层次不断提升，既训练了学生的思维能力，又规范了学生的解题步骤。整节课始终以学生为主体，教师为主导，训练为主线。遵循了层层递进的教学原则，是一堂注重方法，注重课堂效果的优秀的新授课。
教学反思
1.通过阅读题目，培养学生把实际问题转化为解直角三角形的问题的能力
2．为了学生更好地理解，要通过图形加强学生对仰角和俯角的理解。
3．要多给学生练的机会，部分题目可以让学生独立完成，同时注意解题方法的多样性，请同学们探讨哪一种方法简单，教师简要评价一下即可。
4.归纳小结的处理还学更自然一些，学生理解起来有点困难，需要让学生独立思考，教师适当引导。
5.需要控制语速和语气，争取让学生达到最佳的思维水平。
教学目标;
1．了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题．
2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题，应用三角函数解决实际问题
教学过程设计
活动一：出示本节的教学目标，使学生明确本节的学习方向（有学生读）
活动二：知识回顾：
1、直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什
么关系？
在中Rt△ABC中已知a=2,c=4，求∠A应该用
哪个关系？请计算出来.
活动三：合作探究一
2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）
教师点拨，有学生合作探究完成
规律总结从活动1中的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？
.针对练习：如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米
活动四：合作探究二
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
本例有学生合作完成，小组代表发言
针对探究二设计一道练习 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
课堂小结：本节课你学习了哪些知识，还有什么困惑？
达标测评：
1.在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=__ _______米.
2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为多少米？
作业：教科书第７8页第3,4题 ．
课件14张PPT。28.2.2 解直角三角形 应用举例（1）梁山县第二中学 杨长余
人民教育出版社九年级下册1．了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题．
2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．学习目标1、直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什
么关系？
2、在中Rt△ABC中已知a=2,c=4，求∠A应该用
哪个关系？请计算出来.
(1) 三边之间的关系（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系创设情景 明确目标活动1： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．探究点一：构造直角三角形解题合作探究 达成目标解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴ PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km合作探究 达成目标小组讨论1:从活动1中的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？【反思小结】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题．【针对练一】
1.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米.ABC解：如图所示，依题意可知∠B=600答：梯子的长至少3.5米活动2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 仰角水平线俯角合作探究 达成目标探究点二：测量物体的高度问题解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.【针对练二】
1．在解决例3的问题时，我们综合运用了_____和_____________的知识.
2．当我们进行测量时，在视线与______线所成的角中，视线在______线上方的角叫做仰角，在______线下方的角叫做俯角．
圆解直角三角形水平水平水平总结梳理 内化目标
1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=__ _______米.
2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100达标检测 反思目标
解：依题意可知，在Rt?ADC中所以树高为：20.49+1.72=22.21达标检测 反思目标作业：教科书第７8页第3,4题 ．
教材分析
直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用．《解直角三角形的应用》是第28章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。
观评课记录 今天有幸听了我校教师杨老师的一节《解直角三角的应用》。杨老师在这节课上，充分调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。下面简要谈谈自己的一些点滴感受： 一、 巧设情境，营造和谐气氛。 杨老师以生活中的实际问题设置情景，提出问题。积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生纷纷自觉投入到学习活动中。起点低，落点高，符合学生的认知发展水平。 二、 巧妙引导，自主探究，尽展数学美。? 数学课程标准指出：学生有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主 探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。正是基于这样的认识，杨老师的设计充分体现了学生为主体的教学理念，让学生在主动探索中回顾应用知识。在变式教学中回顾知识点，题目设计合理、环环相扣，注重知识点的迁移。教师始终以引导这的身份引导学生思考、提升、归纳、小结。在这一环节中，教师尽显教育智慧，尽展数学之美。 三、 及时、精炼地评价和点拨，尽显语言美? 教学中杨老师通过精炼、精彩的语言不断地鼓励着学生、及时地点拨、评价学生，给学生以更多的思想和方法上的点拨和引领，精神和文化上的熏陶和浸润，纵观整节课，大气中兼顾细节，美丽中透着数学凝练。在杨老师清新、自然、洒脱的课堂上，每一个细节都见理念、见价值、见文化、见魅力，他帮助学生在丰富多彩的数学学习中不断探究发现、交流感悟，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，感悟数学的深刻与美丽，领略人类的智慧与文明。? ?
解直角三角形应用测评练习
1.某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 2.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为( ) A.米 B.米 C.6·cos52°米 D.米 3.如图，为测河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A，B间的距离为__________. 4.如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳.8秒后船向岸边移动了__________米(结果精确到O.1米). 5.如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为多少米(结果保留根号). 6.在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度。(计算结果精确到0.1米， 参考数据:.) 7.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号). 8.如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离。(计算过程和结果均不取近似值) 9.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为.求A、B两个村庄间的距离。(结果精确到米，参考数据) 10.如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离. (参考数据：，，，，，) 11.如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.(1)已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；(2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？(结果可保留根号)
解直角三角形的应用（1）课标分析：
为顺利完成本节课的学习目标，首先复习直角三角形的边角关系等引出本节课的学习内容。在探究3、4的过程中，通过教师引导、询问分析思路，点明解题方法，学生交流完成，教师总结板书规范解题步骤。针对仰角、俯角问题，让学生充分理解概念，通过练习，层层推进，和学生通过分析共同完成，给学生起到良好的示范作用。学生对例题和补充题有了初步的认识后，通过精选的题目进行强化训练。
