4．3　等可能条件下的概率(二) 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

4.3　等可能条件下的概率（二）
1. 如果区域I上有一个区域A，假设每次试验能够落在区域I上的任意一点处，并且落在任一点的可能性总是相同的．记区域I的面积为S总，区域A的面积为SA，那么一次试验落在区域A上的概率P(A)＝．
2. 特别地，如果区域A被划分成m等份，用其中的一等份作为基本面积单位来划分，区域I被分成n等份（其中n>m），那么一次试验落在区域A上的概率P(A)＝．
建议用时：20分钟
1 小明向图中的格盘中随意掷一棋子，使之落在三角形内的概率是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色，且指针的位置固定，转动转盘，转盘停止后，指针指向白色扇形的概率恰好为（当指针指向OA时，看成指向黑色扇形；当指针指向OB时，看成指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角的度数为(　　)
A. 40°　　 B. 45°　　 C. 50°　　 D. 60°
3 （2024苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是　　　　．
4 （2024盐城期中）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是　　　　．
5 （2024苏州工业园区月考）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，△ADE为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是　　　　．
6 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）
(1) 转动转盘，转出的数字小于4的概率是　　　　；
(2) 随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字2和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．
建议用时：25＋5分钟
7 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题） （第11题）
8 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为　　　　．
9 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为　　　　．
10 （2024高新区一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖（每次均落在平行四边形ABCD内，且落在平行四边形ABCD内任何一点的机会均等），则飞镖恰好落在阴影区域的概率为　　　　．
11 （2024扬州邗江期中）如图，Rt△ABC是一块草坪，其中∠C＝90°，BC＝12 m，AB＝15 m，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为　　　　．
12 一只不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除数字不同外，其他完全相同．
(1) 随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是　　　　；
(2) 小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，求点M落在四边形ABCD内部（含边界）的概率．
4．3　等可能条件下的概率(二)
1. C　2. B　3. 　4. 　5.
6. 解：(1)
(2) 因为构成三角形的条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
所以4－2＝2＜第三边＜2＋4＝6，
所以与数字2和4分别作为三条线段的长度有3，4，5这3种可能结果，
所以能构成三角形的概率为＝.
7. B　8. 　9. 　10. 　11.
12. 解：(1)
(2) 列表如下：
第二次 第一次
－2 －1 0 1
－2 (－2，－2) (－1，－2) (0，－2) (1，－2)
－1 (－2，－1) (－1，－1) (0，－1) (1，－1)
0 (－2，0) (－1，0) (0，0) (1，0)
1 (－2，1) (－1，1) (0，1) (1，1)
由表可知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的有(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率为＝.