第3章 数据的集中趋势和离散程度 达标检测卷（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

第3章 数据的集中趋势和离散程度
达标检测卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、 选择题(每小题3分，共24分)
1. 一组数据－2，0，3，1，－1的极差是(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. (2024甘南州)某小组8名学生的中考体育分数(单位：分)如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为(　　)
A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41
3. (2024上海)科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，开花时间统计如下表，从甲、乙、丙、丁中选个开花时间最短的并且最平稳的是(　　)
种类 甲 乙 丙 丁
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类
4. (2024盐城东台期中)某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100 m接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布这9名同学成绩的(　　)
A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 平均数
5. (2024巴中)一组数据－10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，则下列会发生变化的是(　　)
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 极差
6. 若一组数据－1，1，2，x，6，8的平均数比唯一的众数大1，则这组数据的中位数为(　　)
A. 1.5　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 无法确定
7. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是(　　)
A. 中位数是3，众数是2　　 B. 平均数是3，中位数是2
C. 平均数是3，方差是2　　 D. 平均数是3，众数是2
8. (2024扬州邗江期中)某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是(　　)
A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3
二、 填空题(每小题3分，共24分)
9. (2024扬州期末)已知一组数据：1，3，3，4，6，则这组数据的众数是________．
10. 有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a的值为________．
11. 小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩(单位：次/min)记录为140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是________．
12. 小明用s2＝[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x10－7)2]计算一组数据的方差，则x1＋x2＋x3＋…＋x10＝________．
13. (2024沛县期末)小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分、80分、60分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是________分．
14. 已知一组数据n－1，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是________．
15. 一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是________．
16. 已知六个正整数，中位数是4.5，众数是7，极差是6，则这六个正整数的和为________．
三、 解答题(共102分)
17. (8分)今年体育中考前，小李和小黄两位女同学进行了8次立定跳远的训练测试，她们的成绩统计如下表(单位：m)：
姓名 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小李 1.94 1.86 1.94 1.96 1.94 1.96 1.97 1.95
小黄 1.65 2.08 2.28 1.96 1.69 2.25 1.70 1.91
(1) 小李和小黄这8次训练的平均成绩分别是多少？
(2) 按规定，女同学立定跳远达到1.94 m就可得到该项目满分6分．如果按她们目前的水平参加考试，你认为小李和小黄在该项目上谁得6分的可能性更大些？请说明理由．
18. (10分)某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取80名学生的成绩统计如下表：
答对数/题 6 7 8 9
人数 12 26 a 18
(1) 填空：a＝________；80名学生的“答对数”的众数是________题，中位数是________题；
(2) 若答对8题(含8题)以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级1 200名学生中有多少是优秀“答题能手”？
19. (12分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分).他们的各项成绩如下表：
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
(1) 直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
(2) 现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
(3) 在(2)的条件下，求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
20. (12分)(2024武汉)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表　　　　　　测试成绩扇形统计图
成绩/分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
　　　　　
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 直接写出m，n的值和样本的众数；
(2) 若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．
21. (12分)某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
(1) 求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
(2) 监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？
22. (12分)某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额(单位：万元)数据如下：25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47.
公司根据月销售额情况将销售员分为A，B，C，D四个等级如下表：
月销售额/万元 x≥40 30≤x＜40 20≤x＜30 x＜20
等级 A B C D
请根据以上数据回答下面问题：
(1) 求这18名销售员月销售额的中位数；
(2) 为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A等级的每人奖励14万元，B等级的每人奖励10万元，C等级的每人奖励8万元，D等级的每人奖励6万元，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？
23. (12分)某中学举行演讲比赛，九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示：
(1) 根据统计图填写下表：
班级 平均数 中位数 众数 极差 方差
九(1)班 85 85 70
九(2)班 85 80
(2) 结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？
(3) 如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？请说明理由．
24. (12分)(2024山西)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如右的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1) 填空：a＝________，b＝________，c＝________；
(2) 小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
25. (12分)某工厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图，并求得了A产品三次单价的平均数和方差：A＝5.9，s＝×[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝.
(1) 补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了________%；
(2) 求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3) 该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
第3章 数据的集中趋势和离散程度 达标检测卷
1. D　2. C　3. B　4. A　5. B　6. B　7. C　8. D
9. 3　10. 5　11. 145　12. 70　13. 78　14. 4.5
15. 5　16. 25或26或27
17. 解：(1) 小李的平均成绩为(1.94＋1.86＋1.94＋1.96＋1.94＋1.96＋1.97＋1.95)÷8＝1.94(m)，
小黄的平均成绩为(1.65＋2.08＋2.28＋1.96＋1.69＋2.25＋1.70＋1.91)÷8＝1.94(m).
(2) 小李的方差为×[(1.86－1.94)2＋(1.96－1.94)2＋(1.96－1.94)2＋(1.97－1.94)2＋(1.95－1.94)2]＝0.001 025，
小黄的方差为×[(1.65－1.94)2＋(2.08－1.94)2＋(2.28－1.94)2＋(1.96－1.94)2＋(1.69－1.94)2＋(2.25－1.94)2＋(1.70－1.94)2＋(1.91－1.94)2]＝0.054 6.
因为0.001 025<0.054 6，
所以小李更稳定，得6分的可能性更大些．
18. 解：(1) 24　7　8
(2) 由题意知，随机抽取的80名学生中答对8题(含8题)以上人数为24＋18＝42(名)，1 200×＝630(名)，
所以估计全年级1 200名学生中有630名是优秀“答题能手”．
19. 解：(1) 89分
(2) 由题意，得x×60%＋90×40%＝87.6，
解得x＝86.
(3) 甲的综合成绩为90×60%＋88×40%＝89.2(分)；
乙的综合成绩为84×60%＋92×40%＝87.2(分)；
丙的综合成绩为87.6分；
丁的综合成绩为88×60%＋86×40%＝87.2(分)，
故要招聘的前两名人选为甲和丙．
20. 解：(1) m＝60，n＝15，样本的众数为3.
(2) 900×＝450(名)，
估计得分超过2分的学生人数有450名．
21. 解：(1) 由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，
所以中位数为3.5分，由统计图可得平均数为＝3.5(分)，
所以客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分，
故该部门不需要整改．
(2) 设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，
则＞3.55，解得x＞4.55.
因为满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
所以监督人员抽取的问卷所评分数为5分．
因为4＜5，所以加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
所以与(1)相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．
22. 解：(1) 18名销售员月销售额从小到大排列，排在第9位，第10位的两个数分别为25，25，故中位数为＝25.
(2) 根据题意，得×(14×2＋10×4＋8×11＋6×1)＝9(万元)，
所以这18位销售员获得的平均奖励为9万元．
23. 解：(1) 85　25　100　30　160
(2) 因为两个班的平均数相同，九(1)班的中位数较高，极差与方差均比九(2)班小，所以九(1)班的复赛成绩较好．
(3) 因为九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为 92.5分，100分，所以九(2)班的实力更强一些．
24. 解：(1) 7.5　7　25%
(2) 小祺的观点比较片面．
理由不唯一，例如：甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，
所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
所以从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好．
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
25. 解：(1) 图略　25
(2) B＝×(3.5＋4＋3)＝3.5，
s＝×[(3.5－3.5)2＋(4－3.5)2＋(3－3.5)2]＝.
因为＜，所以B产品单价的波动小．
(3) 第四次调价后，
对于A产品，这四次单价的中位数为＝6.25.
对于B产品，因为m＞0，
所以第四次单价大于3元/件．
因为B产品这四次单价的中位数为＝3.625，
所以B产品第四次单价小于4元/件，
所以＝3.625，解得m＝25.