第4章 等可能条件下的概率 达标检测卷（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

第4章 等可能条件下的概率 达标检测卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、 选择题(每小题3分，共24分)
1. (2024扬州邗江期中)任意掷一枚骰子，下列情况中出现的可能性比较大的是(　　)
A. 面朝上的点数是6 B. 面朝上的点数是偶数
C. 面朝上的点数大于2 D. 面朝上的点数小于2
2. (2024辽宁)一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机地摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是(　　)
A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球
3. (2024大庆)“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是(　　)
A. B. C. D.
4. 把－12表示成四个互不相等的整数的积，其中有两个整数互为相反数，则这种表示方法的可能性有(　　)
A. 2种　　 B. 4种　　 C. 6种　　 D. 8种
5. (2024河南)豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为(　　)
A. B. C. D.
(第5题) (第6题) (第7题)
6. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为(　　)
A. P1＜P2　　 B. P1＝P2　　 C. P1＞P2　　 D. 无法判断
7. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
8. (2024连云港)下列说法中，正确的是(　　)
A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
二、 填空题(每小题3分，共24分)
9. (2024西宁)在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是________．
10. (2024济南)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为________．
(第10题) (第15题)
11. 衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，若他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于________．
12. 一个不透明的袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有________个绿球．
13. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是________．
14. 一个不透明的袋子中装有1个黄球，现放进若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P(摸出一红一黄)＝P(摸出两红)，则放入的红球个数为________．
15. 如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率为________．
16. 有四张正面分别标有数字－2，－6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率________．
三、 解答题(共102分)
17. (8分)(2024西宁)2024年4月23日是第29个世界读书日，我市某社区开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动．
(1) 为了解西宁市初中生每周的累计读书时长，应采用的调查方式是__________(填“全面调查”或“抽样调查”)；
(2) 该社区某校准备从A，B，C，D四名同学中选择两人作为“好书推荐官”，参加社区的好书推荐活动．请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出A，B两名同学恰好同时被选中的概率．
18. (10分)(2024扬州邗江一模)如图，电路图上有A，B，C，D 4个开关和1个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发亮．
(1) 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是多少？
(2) 任意闭合其中的2个开关，小灯泡发亮的概率是多少？
19. (10分)为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，某市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A. 宜兴竹海，B. 宜兴善卷洞，C. 阖闾城遗址博物馆，D. 锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
(1) 小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是________；
(2) 小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．
20. (10分)在一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.
(1) 求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
(2) 向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；
(3) 在(2)的条件下，求摸出一个球是白球的概率．
21. (10分)(2024河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b，2a＋b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1) 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝－2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2) 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率．
第二次 第一次
a＋b 2a＋b a－b
a＋b 2a＋2b 2a
2a＋b
a－b 2a
22. (10分)一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字－2，0.3，－，0.
(1) 从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率；(直接写出结果)
(2) 从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x，y，请用列表法(或画树状图法)求点(x，y)在第四象限的概率．
23. (10分)(2024盐城)在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A. 新四军纪念馆(主馆区)；
B. 新四军重建军部旧址(泰山庙)；
C. 新四军重建军部纪念塔(大铜马).
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
(1) 小明选择基地A的概率为________；
(2) 用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
24. (10分)(2024青岛)学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌(除牌面数字外，其余都相同)背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
(1) 小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是________；
(2) 请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
25. (12分)为促进消费，助力经济发展，某商场决定举办抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球和2个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的3个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1) 求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2) 假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？请说明你的理由．
26. (12分)(2024济宁)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分).该校从学生成绩都不低于80分的八年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级(1)班20名学生成绩：
85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95；
八年级(3)班20名学生成绩：
90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95.
【描述数据】
八年级(1)班20名学生成绩统计表　　 八年级(3)班20名学生成绩条形统计图
分数 80 85 90 95 100
人数 3 3 a b 3
　　　 　 　
【分析数据】
八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级(1)班 m n 95 41.5
八年级(3)班 91 90 p 26.5
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1) 请补全条形统计图；
(2) 填空：m＝________，n＝________；
(3) 你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4) 从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
第4章 等可能条件下的概率 达标检测卷
1. C　2. B　3. D　4. C　5. D　6. B　7. B　8. C
9. 　10. 　11. 　12. 3　13. 　14. 3　15.
16.
17. 解：(1) 抽样调查
(2) 画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中A，B两名同学恰好同时被选中的结果有2种，即AB，BA，
所以A，B两名同学恰好同时被选中的概率为＝.
18. 解：(1) 共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况，
只有闭合D才能使灯泡发光，
所以小灯泡发光的概率.
(2) 画树状图如下：
因为共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
所以小灯泡发光的概率为＝.
19. 解：(1)
(2) 画树状图如下：
所以一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
所以他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为＝.
20. 解：(1) 黄球个数为10×0.4＝4，
白球个数为(4＋2)÷3＝2，
红球个数为10－4－2＝4，
所以袋中红、黄、白三种颜色球的个数分别为4，4，2.
(2) 设放入红球x个，则4＋x＝(10＋x)×0.7，
解得x＝10，故向袋中放入10个红球．
(3) P(摸出一个球是白球)＝＝0.1，
故摸出一个球是白球的概率是0.1.
21. 解：(1) 当a＝1，b＝－2时，a＋b＝－1，2a＋b＝0，a－b＝3.
从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，
所以取出的卡片上代数式的值为负数的概率为.
(2) 补全表格如下：
第二次 第一次
a＋b 2a＋b a－b
a＋b 2a＋2b 3a＋2b 2a
2a＋b 3a＋2b 4a＋2b 3a
a－b 2a 3a 2a－2b
共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2a，3a，2a，3a，共4种，
所以和为单项式的概率为.
22. 解：(1)
(2) 列表如下：
y x
－2 0.3 － 0
－2 (0.3，－2) (－，－2) (0，－2)
0.3 (－2，0.3) (－，0.3) (0，0.3)
－ (－2，－) (0.3，－) (0，－)
0 (－2，0) (0.3，0) (－，0)
由表可知，共有12种等可能的结果，其中点在第四象限的结果有2种，所以点(x，y)在第四象限的概率为＝.
23. 解：(1)
(2) 画树状图如下：
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，
所以小明和小丽选择相同基地的概率为＝.
24. 解：(1)
(2) 游戏公平，理由如下：
根据题意列表如下：
小明取 出纸牌 小红取出纸牌
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
由表可知，共有9种等可能的情况数，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4的有3种，
所以小明获胜的概率是＝，小红获胜的概率为＝，
所以两人获胜的概率相等，
故游戏公平．
25. 解：(1) 该顾客首次摸球中奖的概率为.
(2) 他应往袋中加入黄球．理由如下：
若往袋中加入的是红球，
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两球的颜色相同的结果数为4种，
所以该顾客可获得精美礼品的概率为＝；
若往袋中加入的是黄球，
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两球的颜色相同的结果数为6种，
所以该顾客可获得精美礼品的概率＝＝.
因为＜， 所以他应往袋中加入黄球．
26. 解：(1) 补全条形统计图，如图所示：
八年级(3)班20名学生成绩条形统计图
(2) 91　92.5
(3) 我认为八年级(1)班成绩更好一些，理由如下：
平均数两个班相同，中位数和众数方面(1)班优于(3)班，即八年级(1)班高分段人数较多，
所以八年级(1)班成绩更好一些．(答案不唯一，合理即可)
(4) 八年级(1)班三位满分同学记作1，2，3，(3) 班两位同学满分记作4，5，
列表如下：
抽取的第 一名学生 抽取的第二名学生
1 2 3 4 5
1 — (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) — (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，1) (3，2) — (3，4) (3，5)
4 (4，1) (4，2) (4，3) — (4，5)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) —
所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(4，5)，(5，4)，共8种，
则P(所抽取的2名学生恰好在同一个班级)＝＝.