学情分析
九年级四班 ，学生基础参差不齐，尖子生很少。多数学生没有养成良好的学习习惯，有的学生上课行为习惯很差，特别是到了初三下学期，部分学生甚至失去了学习的信心，简单的题还做做，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面的题 ,就自动放弃了。学生的思维能力不强。在教学中?要因材施教，兼顾到每一位学生，对于概念和解题方法的教学，特别注意遵循循序渐进，由浅入深的原则。
效果分析
通过本节课的学习，达到了预期的教学目标，学生已经掌握怎样解直角三角形，以及斜三角中求某些边和角的时候，如何通过做辅助线将斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题。整节课学生都积极思考，动手动脑，思维层次不断提升，既训练了学生的思维能力，又规范了学生的解题步骤。整节课始终以学生为主体，教师为主导，训练为主线。遵循了层层递进的教学原则，达到了预期的教学效果。
教学反思
本节课从学生熟悉的直角三角中边的关系 ，角的关系，边角关系引入，引导学生发现直角三角形只要有两个条件（至少有一元素是边）就可以解直角三角形，这一结论不是有教师直接给出，而是由学生讨论交流获取，从而体现了学生的自主性。例题和练习题都有学生自己完成，培养了学生分析问题，解决问题的能力。
学生交流合作的机会少，部分题目可以让学生独立完成，同时注意解题方法的多样性，请同学们探讨哪一种方法简单，教师简要评价一下即可。
归纳小结的处理太简单，只展示一下就闪过，学生没有真正理解，需要让学生独立思考，教师加以强调总结。
还要加强语言的锤炼，需要控制语速和语气，争取让学生达到最佳的思维水平。
时间安排不够恰当，最后的达标测试完成的不理想，今后教学中要注意时间的安排，争取达到最佳的学习效果。
28.2.1解直角三角形
一、教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
过程
方法
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感
态度
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
教学重点
直角三角形的解法。
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
二、教学过程
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
活动一：填一填，记一记?
1．
想一想?
2.在三角形中共有几个元素？它们之间有何关系？
?
(1)三边之间关系：
?
(2)锐角之间关系：
(3)边角之间关系：
?
活动二：合作研究：
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?
（2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
得出结论：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,其中一个条件至少是边就可以求出其余三个元素.
教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。
教师提问，学生互动；
(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°．
(3)边角之间的关系：
sinA= cosA＝
tanA＝
教师引导学生探究
要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。
自主探究培养学生自学能力
思考与提问：
我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．为什么两个已知元素中必有一条边呢？
例题1
在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．
变式：若把“a=”改为“AB=2”，其它条件不变，解这个直角三角形.
例题2
在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B =35°，b=20，解这个三角形（精确到0.1）．
引导学生思考分析完成后，让学生独立完成教师组织学生比较各种方法中哪些较好。
问：“已知一边一角，如何解直角三角形？”
教师提问，学生思考、交流、回答，教师总结；
先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。
解直角三角形的方法很多，灵活多样，例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，学生可以自己试着解决，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，比较各种方法中哪些较好。
活动三 做一做：
（1）在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=45°,c=4 ，
解这个直角三角形.
如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，
AB= ，求AC和BC.
活动四 归纳小结
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素．
活动五 达标测试
活动六 作业设计
必做题
教材p77页习题28.2复习巩固第1题、第2题。
2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角。
小组交流，要求列举出所有可能的情况，给出所有的结果；
解直角三角形计算上比较繁锁，但要写出解直角三角形的整个过程．要认真对待这些题目，不要马虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯，从而巩固复习与提高；深化新知，巩固提高。
课件17张PPT。 28.2.1 解直角三角形梁山县第二中学 蔡东阁人教版九年级下学习目标1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾
股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数
解直角三角形；
2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.角α三角函数1填一填 记一记想一想一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝cosA＝tanA＝除直角外，有5个元素，即有三条边和两个角，锐角三角函数它们之间有何关系？
在Rt△ABC中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A你发现了什么?BC∠B AC BC∠A ∠B AB一角一边两边（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?合作探究：在Rt△ABC中,(其中至少有一个是边),想 一 想一角一边两边两角不能求其它所有元素一角能求其它元素一边 在直角三角形中,由已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.解直角三角形的依据：新知识【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= ,
解这个直角三角形.典例互动AB=2BC=【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）你还有其他方法求出c吗？解：（sin35°≈0.5736 cos35°≈0.8192， tan35°≈0.7002）尽量使用原始数据,避免产生较大误差 （1）在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=45°,c=4 ，
解这个直角三角形.
45°C
4ab做一做（2）如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC.D∟∟D1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
(A)已知一直角边一锐角
(B)已知一斜边一锐角
(C)已知两边
(D)已知两角D达标测试2. 如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
(A) m·sinα米 (B) m·tanα米
(C) m·cosα米 (D) 米Bα4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.6解：∵AD平分∠BAC∴AB=2AC=12∵tan∠CAB=∴BC=ACtan∠CAB=6 在四边形ABCD中，∠ A= ，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，
BC的长（保留根号）？60°动动脑E60°30°1、课本习题28.2 P77中1题和2题
2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角作业梁山县第二中学
2016年5月5日教材分析
本节课所研究的解直角三角形是在学生已学过锐角三角函数后进行的。目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固，同时本课又为以后学习应用举例打下基础。因为把实际问题转化为数学问题之后就是运用本节课——解直觉三角形的知识来解决。综上所述，解直觉三角形一节在本章中起到承上启下的作用。
? 本课先通过“填一填，记一记”这一栏目，进行锐角三角形相关知识回顾与复习。通过“想一想”提出并回答了“直角三角形中边、角有什么关系？”和“知道哪些元素，就能确定其余元素？”这两个核心问题。第一个问题实质上是“解直角三角形”的依据，而后一个问题则能逐一的筛选和排列出“解直角三角形”所有可能的“面貌”。解决第一个问题，需要学生对已学知识的回顾和再现，特别是对边角之间的关系－－“直角三角形中两个锐角的三角函数与两边之间的关系”这个学生不太适应、也不太习惯运用的知识的“唤醒”和“警觉”，当然，“边角关系”这一提法也暗含着数学的分类思想－－“边与边的关系－－勾股定理”、“角与角的关系－－直角三角形的性质（直角三角形的两个锐角互余）”及“边与角的关系－－锐角三角函数”这三种情形，从课堂反馈情况来看，也确实验证了这个预设（学生想不出还有这个关系，是在老师“前面我们学习了三角函数……”的“暗示”和“牵引”下才说出这一关系。）另外，可能教者对两个锐角的三角函数之间的关系未能高度重视，没有写出像“sinA=cosB=a/c”这样的式子，这就为后继的“解直角三角形”的流程设计的灵活性和多样性少了一点铺垫和注解。第二个问题才是“思考与探索”的核心问题和关键问题，是真正的“思考点”和“探索面”，解决这个问题不仅再次运用分类的数学思想（从一个条件到二个条件再到三个条件……，从“角角”到“角边”再到“边边”，“角边”又分为“锐角直角边”和“锐角斜边”两种，“边边”又分为“两条直角边”和“一直一斜边”两种），更需要回答出“如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素”的理由，而从教者的设计和实施来看，只“走到”“可不可以求？”的简单而直接的回答上，并未能从数学的本质上给予一个“理性”的解答（实质上就是全等的判断），从这一点来看，教者对教材的理解还不够透彻，对编者的意图还未完全领悟。 ??? 接着，就是“解直角三角形”的概念的出示。在这一环节介绍数学概念，一是为下面例1的“解这个直角三角形”这一解题要求作出“准确的说明”，二是在已经帮助学生获得“解直角三角形的依据（即怎样解直角三角形”和“解怎样的直角三角形（即解直角三角形的类型）”以后，顺理成章地过渡到知识的应用（即解直角三角形），而课本就是顺应了这么一种常见的思路。 ??? 最后，是2道典型例题，作为“解直角三角形”的应用。例1是“直接应用”－－已知“一边一角”，解直角三角形。以特殊角作为已知条件，以学生熟知的特殊角的三角函数值为“特殊条件”，让学生分析整理出解直角三角形的基本思路，因为有三角函数值的“保驾护航”，就为顺利解决问题降低了难度”，本例题的教学重点在于解题流程的分析和“编制”；例2是“变式应用”，如果将所要解决的两个问题整合起来，还是“解直角三角形”－－已知“一直一斜边”，解直角三角形。但本题的编写意图除继续保持例1的教学要求外，还要求学生较为熟练地运用计算器进行“开方运算”和“已知三角函数值求锐角”，当然近似计算也要求其中；例3是典型的“知识应用”－－正多边形与圆的计算，这一问题实际上还是解直角三角形，通过转化，将所求量设置到直角三角形中，再利用直角三角形的边角关系进行求解，这不就是“解直角三角形”吗？！但例3的应用性已经彰显，只不过是“数学内部”的应用而已，这为下节“实际生活”中的应用作了一个前置铺垫和前期适应的准备。 ??? 回到课堂，蔡老师的教学流程几乎是课本例题的“重复”，只不过是例1教学之后，设计了变式题，这不仅是对知识的巩固，更是学生能力的提升，教者的意图一定是“转化的数学思想”再次渗透和强化和“用解直角三角形的方法解决问题”的解题途径再次明晰，有助于学生对“解直角三角形”这一知识点重要性的认识和应用性的认可。
28.2.1 解直角三角形
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
(A)已知一直角边一锐角
(B)已知一斜边一锐角
(C)已知两边
(D)已知两角
2.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
(A) m·sinα米 (B) m·tanα米
(C) m·cosα米 (D) 米
3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线,, ，解这个直角三角形.
动动脑：
在四边形ABCD中，∠ A=60° ，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，
BC的长（保留根号）？
课标分析
为顺利完成本节课的学习目标，首先复习特殊角的三角函数值，直角三角形中除直角外五个元素之间关系，然后是合作交流：已知几个元素就能求其余的未知元素？从而引出本节课的学习内容——解直觉三角形，在例题的学习中，通过教师引导、分析思路，点明解题方法，学生交流完成。做一做第二题是斜三角形问题，让学生充分理解，做好知识的转化，通过做辅助线，将斜三角形转化为直角三角形的知识，把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.通过练习，层层推进，完成了本节课的学习目标，所学知识得到了强化。
